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3-8矩形薄板受有純剪，剪切強(qiáng)度為q，如右圖所示，設(shè)有一小孔，試求孔邊最大，最小正應(yīng)力。解：以遠(yuǎn)大于小孔半徑a的某一長度b為半徑，以坐標(biāo)原點為圓心（坐標(biāo)原點取在小孔的圓心上）,作一大圓。圓周上的應(yīng)力，與無孔時相同，在圓周上取一三角形單元體。根據(jù)平衡 （a） （b）在小孔邊上 （c） （d）因此可假設(shè)： （e）將（e）代入相容條件刪去因子，求解該微分方程 （f）（g）將式（g）代入邊界條件，（a）（b）（c）（d）得， 所以當(dāng) 當(dāng) 2-4對下圖所示的懸臂梁，試檢驗應(yīng)力函數(shù)能否成立，并求出各系數(shù)及應(yīng)力。解：， 代入先相容條件現(xiàn)利用邊界條件求個系數(shù)當(dāng) ，解：（a）（b）（c）（d）得當(dāng)將A，B代入則得2-5：試求下圖之梁的自重引起的應(yīng)力，設(shè)容重為P。解：設(shè)本題為應(yīng)力函數(shù)為則， 代入相容條件 則應(yīng)力為：現(xiàn)利用邊界條件求常數(shù)，（a）+（b）得D=0當(dāng)當(dāng) 以（d）代入（c），得：當(dāng)?shù)卯?dāng)自然滿足當(dāng)自然滿足2-6 下圖所示之梁，左端o點為被支座所固定，并在左端承受力偶，試解此題。解：設(shè)則，代入相容條件則滿足相容條件。 應(yīng)力表達(dá)式現(xiàn)利用邊界條件求常數(shù)當(dāng) ，自然滿足當(dāng)位移方程 物理方程因為所以將 代入（e）（f）（g） 且從（e）得從（f）得將（h）和（i）代入（g）得方程左邊為y 的函數(shù)，右邊為x的函數(shù)，因此左右邊必等于一個常數(shù)F所以所以代入（h）(i)所以當(dāng)，從（n
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