24.2.2-第3-4課時-切線的性質(zhì)(2課時)

1、24.2 直線和圓的位置關(guān)系 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件第3課時 切線的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）第三課第三課:切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)證明：連接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE為 O的切線.1.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的 O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是 O的切線.課前熱身3

2、.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切C思考：如圖，如果直線l是 O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是 O 的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì)定理二 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMO

3、A,即圓心到直線CD的距離小于 O的半徑,因此,CD與 O相交.這與已知條件“直線與 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法. 性質(zhì)定理的證明反證法的證明視頻CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小 O的同心圓大 O，CD切小 O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑1.如圖：在 O中，OA、OB為半徑，直線MN與 O相切于點(diǎn)B，若ABN=30，則AOB= .2.如圖AB為 O的直徑，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC與 O相切于點(diǎn)C，DAC=30， 若 O的半徑長1cm，則CD= cm.603練一練 利用切線的性質(zhì)解題時，

4、常需連接輔助線，一般連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)例4 如圖，PA為 O的切線，A為切點(diǎn)直線PO與 O交于B、C兩點(diǎn)，P30，連接AO、AB、AC.(1)求證：ACBAPO；(2)若AP ，求 O的半徑3解析：(1)根據(jù)已知條件我們易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，則C=30=P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得ACBAPO；OABPC(2)由已知條件可得AOP為直角三角形，因此可以通過解直角三角形求出半徑OA的長.(1)求證：ACBAPO；OABPC在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.

5、(1)證明：PA為 O的切線，A為切點(diǎn)，又P30，AOB60，又OAOB，AOB為等邊三角形ABAO，ABO60.又BC為 O的直徑，BAC90.OAP90.(2)若AP ，求 O的半徑OABPC3AO1，CBOP2，OB1，即 O的半徑為1.(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，31、如圖，已知三角形、如圖，已知三角形ABC的邊的邊AB是是 0的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為BAC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)并與圓相交于點(diǎn)D、C，過過C作直線作直線CE丄丄AB，交，交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E求證：求證：CB平分平分ACE；2如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)P在在

6、BA的延的延長線上，長線上，PD切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作BE垂直于垂直于PD，交，交PD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)C，連接，連接AD并延長，交并延長，交BE于點(diǎn)于點(diǎn)E求證：求證：AB=BE；3、如圖，AB為非直徑的弦，且EF為為 O 的切線,求證：求證： CAE B弦切角：圖中的弦切角：圖中的CAE4、如圖，已知 O的直徑AB=12cm，AC是 O的弦，過點(diǎn)C作 O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC求證：PCA=B；5、如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)O在AB上， O經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC相切于點(diǎn)D求證：AD平分BAC；6、如圖，、如圖，ABC中，中，AB=AC，作以，作以AB為

7、直徑為直徑的的 O與邊與邊BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作 O的切線，的切線，分別交分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E、F求證：求證：EFAC；證明：連接OD，AD，EF是 O的切線，ODEF又AB為 O的直徑，ADB=90，即ADBC又AB=AC，BD=DCODAC ACEF 7、如圖，在、如圖，在ABC中，中，O是是BC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， O經(jīng)過經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，D是下半圓的是下半圓的點(diǎn)，且點(diǎn)，且ODBC于點(diǎn)于點(diǎn)O，并連結(jié)，并連結(jié)AD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，若若AC是是 O的切線的切線（1）求證：）求證：AC=FC（2）若）若FE=CE=2，求，求OF的長

8、的長 （1）證明：連結(jié)OA AC是 O的切線，OAAC，OAD+CAF=90，ODBC，D+OFD=90，OA=OD，D=OAD，即CAF=OFD=AFCAC=FC；（2）設(shè)OF=x，則OC=4+x，OA=2+x，OAC=90，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，（2+x）2+42=（4+x）2，解得x=1，即OF=1 8、如圖，AB是 O的直徑，點(diǎn)C在 O上，CEAB于E，CD平分ECB，交切線BD于D，交AB于F求證：BC=BD證明：證明：BD為為 O的切線，的切線，BDAB，而而CEAB，CEBD，D=ECD，CD平分平分ECB，CED=BCD，D=BCD，9、已知AB是 O的直徑，P

9、A是 O的切線，PB交 O于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OEPB，交 O于點(diǎn)D，交PA于點(diǎn)E（1）求證：BDC=APB；（2）若PA=8，PB=10，求線段CD的長 分析（1）連接AC，則可知ACB=90，由PA是切線知PAB=90，可得到BPA=CAB，且CAB=BDC，可得出結(jié)論；4.如圖, O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則 O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則OBP=90.設(shè) O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r. 在RtOBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即 O的半徑為3.7.已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）： _ ； _ .（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC圖1圖2證明：連接AO并延長交O于D,連接CD,則AD為O的直徑. D+ DAC=90 , D與B同對 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切線.ACAFEOBC圖2D切 線 的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1