鐵路大提速下京滬線列車調度問題研究朱益飛代勝吉焦勝博

1、鐵路大提速下京滬線列車調度問題研究焦勝博代勝吉朱益飛摘要本文以新一輪鐵路大提速下京滬線列車調度為研究背景，對貨車安排問題、臨時列車安排問題、提速后貨車運力、高鐵列車時刻安排、列車晚點調度策略等幾個問題進行了具體分析求解，求解結果具有一定的實用意義。對于第一問，對京滬線上徐州至濟南段所有經停站相鄰兩站構成的子區(qū)間進行分析。將貨車插入問題簡化為線性規(guī)劃問題，首先采用多目標規(guī)劃，然后采用線型優(yōu)化的可行解，通過迭代子域的變化逐漸增大解的范圍，最終得到優(yōu)化解。對于第二問，首先分析臨時列車增加的條件，然后在不改變原有客運列車的基礎之上，對相應的貨車進行了臨時列車的替換，使之符合增加臨時列車的條件，不僅對貨

2、車的影響達到最小，而且沒有改變原有的貨車的運行時間，最終達到了按實際需要增加北京上海、北京南京、天津上海、北京合肥（有效區(qū)間為北京蚌埠）、北京青島（有效區(qū)間為北京濟南）臨時列車的目的。對于第三問，在鐵路提速后列車速度的基礎之上，根據運行時間計算公式，給出新的列車時刻表、貨車在徐州至濟南段的插入情況；給出貨車運力計算公式，根據提速前后貨車插入情況的運行圖，計算提速后和提速前的貨車運力。最終得出結論：提速后貨車運力提高了34.5%。對于第四問，在第一問的模型約束基礎之上加上距離約束條件，建立約束模型，同時計算得出需增加的列車數量，最后給出2010 年京滬高鐵的列車運行時刻表。對于第五問，首先將京滬

3、線列車串系統(tǒng)分成三個基本組成系統(tǒng)（子系統(tǒng)），對每一個子系統(tǒng)的晚點策略進行分析；然后給出任意一趟列車晚點的調整策略；最后以T159次列車在濟南至泰山段晚點20min 為例進行分析，給出了具體的調整策略:T159 出現晚點狀況后1033次列車應以90km/h速度行駛，1033次列車后面的K172次、K75次等列車無需調整。關鍵詞列車調度區(qū)間分析多目標規(guī)劃運行圖 貨車運力調整側路一 、問題重述我國鐵路自1997年以來先后進行了 5次大提速，以前客車的最高時速為60至80公里/小時，到2004年4月18日的第5次提速后，京滬等部分干線客車的最高時速達 到了 160 至 200 公里 / 小時。據悉，在

4、2006年實施第6次大提速后，將使部分干線上運行客車的最高時速都提高到200 公里 / 小時。另外，我國在“十一五”期間將修建京滬高速客運專線鐵路，計劃運行初期的最高時速為300 公里 / 小時。目前， 我國鐵路大都采用客貨混運的機制，目前主要干線鐵路客車最高時速可達160公里 /小時，貨車最高時速為80公里 /小時，客車與貨車的運行數量比例大約為5 ： 7。根據鐵路安全規(guī)程的要求，既有線路同方向相繼列車的間隔時間不得少于7 分鐘。京滬線是我國最繁忙的鐵路線之一，貫通北京至上海，途經 40 多個城市，全長 1463公里 （ 參看附件1） 。目前全線采用上行線和下行線獨立雙向運行方式，分別運行著

5、175趟和 176 趟客車，最高時速160 公里 / 小時，具體的車次和時刻表如附件2 和附件 3 所示。請你研究以下問題：（ 1）從京滬全線選擇一個區(qū)間段，如濟南至徐州，或南京至上海，根據現行的列車時刻表最多能安排多少趟貨車，并制訂出具體的“列車運行圖”。（ 2）對現行的列車時刻表進行分析，如果要在客流增加時（如春運和黃金周期間）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青島間各增開一對臨時客車，在不改變現行列車時刻表及盡量減少對貨車影響的條件下，制訂出臨時客車的時刻表 （ 只安排京滬線區(qū)間） 及“列車運行圖”（只考慮客車）。（ 3）如果在第6 次大提速時將京滬線上的客車的最高

6、時速提高到200 公里 / 小時，貨車的最高時速提高到120公里 /小時，制訂出相應的客車時刻表和“列車運行圖”。按照第（1）題選擇的區(qū)間段進行估計，與提速前相比貨車可以提高多少運力？（ 4）針對2010 年即將投入運行的京滬高速鐵路客運專線（現京滬線用作貨運），如果高速列車時速達到300 公里 /小時，普通列車提速到200公里 /小時。在安全行車規(guī)程的要求之下（同方向相繼列車的間隔距離不得少于4500米） ，并考慮各經過城市的客運需求量，給出現有客車相應的時刻表，同時還能至少增加多少客車，運行時刻表如何？（5） 如果某一列客車因故晚點，就會影響到后續(xù)列車的正常運行，給出可行的實時調整相關列車

7、的運行策略，使得造成的影響最小，并就某一列客車進行分析。二、模型假設1、忽略列車的長度，將其視為一質點，不影響運行路程；2、同相行駛的列車間至少相隔7分鐘才可以正常運行；3、假設貨車在運行時，速度保持不變（設為70km/h）；4、假設火車啟動附加時間、停車附加時間為0 分，即火車啟動的時候速度就達到運行速度；到站停車時，火車由運行速度立刻減到0 km/h ；5、臨時列車的運行速度等于貨車的運行速度；6、列車提速后，已有列車在始發(fā)站的發(fā)車時刻保持不變；7、假設在我們選的區(qū)間徐州到濟南站各次列車在每站的?？繒r間為2min；8、客運列車晚點影響客運列車，不考慮對貨車的影響 三符號說明M j ：第j個

8、站點可以插入的貨車數目小 ：第j站第i列貨車的發(fā)車時間% ：第j站第i列貨車的到站時間Sj：表示第i列列車在第j站到始發(fā)站的距離Siss：表示列車i從始發(fā)點到終點的距離Ls：表示列車i從始發(fā)點到終點的時間I：第i列快車發(fā)車時間ti :第i列慢車發(fā)車時間四、徐州至濟南段貨車安排的分析建模4.1 最大插入貨車安排問題分析由于在京滬鐵路采用上行線和下行線的雙向獨立運行方式，所以我們只考慮上行線，且選擇的 是徐州到濟南區(qū)段?？紤]到將貨車插入問題可簡化為線性規(guī)劃問題，故首先采用0、1規(guī)劃，然后采用線型優(yōu)化的可行解，通過迭代子域的變化逐漸增大解的范圍，即可達到優(yōu)化解。4.2 最大插入貨車量的模型建立假設某

9、線路途經n個車站，設為第1個站點和第n個站點分別為始發(fā)站和終點站， 其余各站稱為中轉站點。對于任意兩相鄰站點之間均存在最多安排的貨車數目M j =maxM j(j =1,2,n)列車在區(qū)間、車站不發(fā)生沖突需滿足的條件: (1)貨車發(fā)車時間間隔約束：ti 1jf -tijf - 7(2)貨車、客車發(fā)車時間間隔約束:tjf -% -7tijf - tijd 7苴中， 'Sj 1 " Sijtij 1d 二 tijfV(3)貨車與客車的運行總量比大約為7:5一一'_M j : Gi <7:5(5)4.3數據處理上行線列車運行圖在某一時間范圍內只有一輛列車占用某一閉塞區(qū)

10、間，并且列車的越行等作業(yè)在車站進行?？紤]存在部分列車不經過徐州一一濟南區(qū)間中的每一站，故需利用統(tǒng)計數據分別計算徐州一一濟南的區(qū)間(棗莊、騰州、鄒城、兗州、磁窯)各站到站時間和發(fā)車時間。計算公式如下：計算客車在各運行區(qū)間到站時間：，Sj TC tijd = (-LTss)01440 Siss(6)其中。為運算符號，運算級別與加減相同，符合從左到右計算原則。原則如下:Sij (-LTss)O1440 =SissS jjS jssS jjSissSijTss 1440,Tss -1440SissSij-LTss < 1440Siss計算客車在各運行段出站時間:tijf = tijd ”(8)其

11、中日一一0,1為規(guī)劃變量，若經過此站停車為1,否則為0 具體計算結果參見附件.xls o4.3.2求解結果根據已知數據，利用 MATLABT具包求解線性規(guī)劃模型，得到徐州至濟南各區(qū)間段 可插入貨車數量以及插入的時間?？刹迦胴涇嚁盗壳蠼饨Y果如下：站間區(qū)間徐州-棗莊棗莊-滕州滕州-鄒城鄒城-兗州兗州-磁窯磁窯-泰山泰山-濟南貨車數量63515152525151表1貨車插入時間計算結果參見附錄2.14.4列車運行圖的繪制根據4.3.2中所得貨車插入時間數據，以時間（分）為橫坐標，里程（公里）為單 位繪制貨車的運行圖：圖1從圖中可以看出從徐州到濟南途中各停靠站點之間可以插入的貨車數量以及插入 的時間和

12、到站時間。五、臨時列車時刻表制定5.1 臨時列車增加條件（1）增開的臨時客車與原有的客車之間沒有相互追及的問題（2）增開的臨時客車之間不能有相互追及的問題（3）要盡量使得新增的臨時客車對已有的貨車影響最小為了增開臨時列車，則必須避免由此產生的區(qū)間、站線以及最小間隔時間的沖突， 但是由題意可知，客車運行時間不能進行調整，因此只能對貨車做出調整。5.2 臨時列車增加策略查閱資料可知我國鐵路運行較為平穩(wěn)，除遇到黃金周、春節(jié)或是其他特殊情況如地 震等自然災害情況，基本上不需要增加臨時列車。前面已經討論了臨時列車的增加條件， 但若因為增加臨時列車而對貨車進行重新調整不僅造成了工作量非常大，而且經濟方面影

13、響也較明顯。下面提出一個較為簡單但切實可行的調整策略：在前面所給的運行圖中選取貨車線路，減少最少的貨車來替換為臨時客車，其速度 與貨車速度相當，為70 km/h。該策略在不改變原有客運列車的基礎之上，對相應的貨車進行了臨時列車的替換， 使之對貨車的影響達到最小，并且沒有改變原有的貨車的運行時間，達到了貨車損失最 小的目的。5.3 臨時列車在運行圖上的選取對于客流增加時要增開的5對臨時客車：北京-上海，北京-南京，天津-上海， 北京合肥（有效區(qū)間為北京蚌埠），北京青島（有效區(qū)間為北京濟南），進行分 析。發(fā)現其中有3對臨時客車經過北京-天津；5對經過天津-濟南；4對經過濟南-蚌埠；3對經過蚌埠-南

14、京；2對經過南京-上海。故分析列車運行圖，并從中選出五 條做為臨時列車線路，如下表 2、表3、表4所?。罕本?上海車站到時發(fā)時北京0:0019:42天津22:0322:10濟南P 1:422:00兗州4:164:30南京r 5:506:12上海P 8:420北樂-南京車站到時發(fā)時北京019:50天津22:1222:20濟南P 1:522:12泰山3:253:33兗州P 4:254:40南京P 6:110天津-上海車站到時發(fā)時天津022:10濟南1:422:00兗州4:164:30南京5:506:12上海8:420北京-蚌埠車站到時發(fā)時北京0:0020:00天津22:2422:28濟南2:102

15、:23泰山3:343:45兗州4:434:51蚌埠5:340表4北樂-濟南車站到時發(fā)時北京020:12天津P 22:1522:27滄州23:1823:26德州r 1:131:20濟南2:2505.4 客車運行圖根據5.3中選取的數據，以時間（分）為橫坐標，里程（公里）為單位繪制所選取 5輛 貨車的運行圖：六、第六次大提速下京滬線列車時刻表及運行圖6.1 第六次大提速基本條件第六次大提速下將京滬線上的客車的最高時速提高到200里/小時，貨車的最高時速提高到120里/小時，在京滬鐵路現有的客車運行中，始發(fā)站的所有的列車車次保持 不變，而且發(fā)車的時刻也保持不變。6.2 京滬鐵路客運列車（上行）新時刻

16、表第六次提速前假設列車Z、T、K、N的速度分別為160 km/h、140 km/h、120 km/h、 100 km/h。提速后分別為 200 km/h、160 km/h、140 km/h、120 km/h。在進行計算時， 假設其它非京滬線路的列車進入京滬線路的時刻也保持不變，總的運行的時間與在京滬線路的運行的路程有關。運行的時間的公式：x xTj + "后 一w前 十 Z 仃（i=1, 2- k; j=1,2, , n）V客 V客運用Excel電子表格進行數據處理得：京滬鐵路客運列車（上行）新時刻表：表5序 號車次始發(fā)終到區(qū)間起點區(qū)間終點備注1Z2上海18:47北京05經無錫2Z6

17、上海17:14北京05:233Z8:上海19:28北京 05:3714Z10杭州18:03北京05:535Z14上海19:00北京05:096Z22;上海19:07:北京 06:0117Z30揚州20:10北京05:07南京北京經過8Z42上海19:42天津05:029Z50南京21:06北京05:1710Z74合月巴20:35北京05:18蚌埠北京經過11Z86蘇州20:00北京05:3612T26青島10:44北京 19:21 1濟南15:05北京19:2113T32杭州22:10北京12:02上海四00:03北京12:0214T36濟南07:30北京11:3115T52上海20:38烏魯

18、木齊19:17上海20:38徐州02:3816T156泰州18:16哈爾濱18:53徐州00:58北京07:0417T64合月巴21:58北京 08:061蚌埠23:50北京08:0618T66南京西22:07北京08:2119T104上海20:02北京 08:16120T106上海21:55濟南東06:17上海21:55濟南經濟南按上述的方法計算其它剩余的32列客車，圖表省略。從圖表可以看出到站時刻明顯提前，運行周期明顯縮短。因此在現行的時刻表中可以插入更多的貨車，增加運力6.4提速前后貨車運力為了計算貨車運力，選擇了徐州一一濟南區(qū)間進行計算。采用了運行周期與列車運 行數量的關系進行運力計算

19、。由第一問可以知道在徐州一一濟南區(qū)間貨車的數量及里 程，進行運力計算。6.4.1 提速后貨車插入情況由于列車的提速，列車到站的總運行時間變短，同時貨車的速度也大大地提高，在 現有的客車數量不變的情況下，貨車的數量也大幅度的提高。計算的方法如第四節(jié)，進 行相似運算。由上面可以計算提速后貨車的運行趟數如下表：表6站間區(qū)間徐州-棗莊棗莊-滕州滕-鄒城鄒城-兗州兗州-磁窯磁窯-泰山泰山-濟南貨車數量726780737169806.4.2運力計算為方便計算，定義運力為所有貨車在一個周期（24小時）運行的總路程。運力的計算公式：W = £ Nj x Sj o其中Nj表示第i Nj列列車與第i+1

20、列列車在第j站可以插入的列車的數量；Sj表示第i列列車從第j站到始發(fā)站的距離；以徐州到濟南段為研究對象進行計算，計算提速前后結果如表7、8所示：表7站間區(qū)間徐州-棗莊棗莊-滕州滕州-鄒城鄒城-兗州兗州-磁窯磁窯-泰山泰山-濟南貨車數量63515152525151距離67344020503571乘積4221173420401040260017853621W17041表8站間區(qū)間徐州-棗莊棗莊-滕州滕州-鄒城鄒城-兗州兗州-磁窯磁窯-泰山泰山-濟南Nj xSj4824227832001460355024155680W23407由表可見，提速后火車總運力為 W = 23407 km/日，與提速前徐州

21、到濟南的貨車的 總運力W' = 17401 km/日相比，貨車白運力提高了 34.5%。這是由于京滬鐵路提速非常 大，不僅縮短了列車的運行的周期，同時也增加了列車的數量，使貨運能力大大提高。七 京滬高鐵列車運行時刻表的制定7.1 問題分析隨著經濟的發(fā)展各個站點的客流量會逐漸增加，所需開行的客車數量隨之會增加。 火車第六次提速后，在相應站點間的運營時間會縮短，這樣就為增加客車的運行數量留 下了時間間隙。本文在2006年客車客車運行的前提下，結合各個城市的實際需求情況 相應的增加客車數量，在第一問（第四部分）的模型基礎上，給出如下兩個約束（1）加入客車時原有的約束（同4.2類似）（2）加入

22、同方向相繼列車的間隔距離不得少于 4500米的約束條件即可得到最大可插入數量，按先直達后普通，先長途后短途的原則選擇合適的車輛 插入。7.2 高鐵運行需增加的列車的數量考慮到客車的增加是由于城市人口的增加而導致的， 因此我們以人口數量作為客車 增加數的標準和依據。根據各城市的人口規(guī)律，得到 2010年各城市人口的增長，見下 表9。表9各城市2010年人口增加人口數增加（萬人）北京180昆山10蘇州30鎮(zhèn)江18南京110徐州50濟南30天津90上海170根據各城市的現有人口和現有客車數量，用線性回歸，得到人口數量和開行客車數 的函數關系，進而求得2010年各城市開行的客車數目及應增加的客車數目，

23、見下表表10北京到各城市現有客車數目及到10年應增加的數量現有客車數應增加的客車數北與上海87北與昆山01北與-蘇州12北與一鎮(zhèn)江11北與南京33北與徐州11北與濟南21北與-天津122天津一上海537.3 京滬高鐵列車時刻表求解模型7.3.1 模型建立分析：首先假設客車在各站點的停車時間均為 2分鐘，即各客車到站時間和離站時間的問 隔為2分鐘，第二，時速300km的客車停車站點數較少，時速 200km的客車停車站點數 較多。在第一問多目標規(guī)劃的基礎之上，考慮距離的約束即的間隔距離不得少于4500米同方向相繼列車，將距離的約束轉化為時間間隔的約束。對于時速300km的客車，最小間隔時間是1分鐘

24、；對于200km的客車，最小間隔時間是1.5分。這樣我們就將第四 問距離約束條件轉化為第一問的時間間隔約束。7.3.2 數學模型建立M =min(M1,M 2，Mn)(9)Tnt-Ti >1(10),Ji>1.5 s.t.ti 1 -ti 1.5M :Gi =7:5用MATLAB程得到結果7.3.4京滬高鐵列車運行時刻表繪制列車運行時刻表見表11 （部分）及附件2.xls表11北京1出發(fā)時間07: 47楊柳青:到達時間8:51:出發(fā)時間8:53滄州到達時間9:32r出發(fā)時間9:34德州到達時間10:20出發(fā)時間10:22濟南到達時間1:43r出發(fā)時間1:45泰山到達時間1:44出發(fā)

25、時間1:45膝外到達時間12:53出發(fā)時間12:55南京到達時間16:24r出發(fā)時間16:26無錫到達時間17:40出發(fā)時間17:42蘇州:到達時間18:03r出發(fā)時間18:05上海到達時間18:52北京出發(fā)時間9: 50楊柳青到達時間P 10:53 :出發(fā)時間P 10:55 濟南到達時間13:33出發(fā)時間P 13:35 泰山到達時間13:34出發(fā)時間13:36棗莊到達時間15:38出發(fā)時間P 15:40 1徐州到達時間15:40出發(fā)時間15:42南京到達時間18:05出發(fā)時間18:07無錫到達時間19:24出發(fā)時間19:26 上海到達時間20:32北京出發(fā)時間11:05楊柳青到達時間P 11

26、:51 1出發(fā)時間11:53兗州到達時間15:16出發(fā)時間F 15:18 1棗莊到達時間16:43出發(fā)時間F 16:45徐州到達時間16:44出發(fā)時間16:46蚌埠到達時間17:49出發(fā)時間17:51南京到達時間19:12出發(fā)時間19:14 上海到達時間21:23北京出發(fā)時間21: 21鎮(zhèn)江到達時間5:39出發(fā)時間:5:41 1常州到達時間6:05出發(fā)時間6:07蘇州到達時間:6:40 1出發(fā)時間6:42昆山到達時間6:54出發(fā)時間6:56 1上海到達時間7:15八列車晚點的調度策略8.1 列車晚點的影響若鐵路線上的某一列客車因故晚點，根據晚點的程度不同，它就會對這一區(qū)間段后 面的列車造成不同

27、程度的影響。調度站的列車調度員會提前接收到列車晚點的情況報 告，然后根據實際情況調整后續(xù)列車的運行狀態(tài)，盡可能的使晚點時間和晚點率降到最 低。8.2 晚點程度定義設列車的標準追蹤間隔時間為Ib,緩沖時間間隔為tr,實際運行過程中運行列車 組中兩列車的間隔時間為I ,列車的晚點時間為tw 0晚點列車的定義為：如果列車 A的 晚點時間tw滿足：(10)nn：；1' tr :二 tw - ' trr 1r工則稱該列車為晚點列車。當n=0, 1, 2, 3, 4時，分別稱為輕量級晚點列車、一級晚點列車、二級晚點列車、三級晚點列車和四級晚點列車；當 n>4時，列車A為重量級晚點列車

28、。8.3 京滬線的運輸組織模式現京滬高速鐵路的運輸模式采取高速列車和跨線列車混跑的模式（2010件），經查 數據知列車運行速度為160 km/h、140km/h、120 km/h、100 km/h。京滬高速鐵路上運 行的不同速度列車可形成3種類型的運行列車組：（1）相同速度列車組成的運行列車組（簡稱同速列車運行列車組）；圖3（2）高速列車和低速列車組成的運行列車組（簡稱高低運行列車組，高速列車為低 速列車的前行列車）；（3）低速列車和高速列車組成的運行列車組（簡稱低高運行列車組，低速列車為高 速列車的前行列車）。8.4 列車晚點調整策略8.4.1 列車晚點調整分析京滬線上的列車運行組（下行）由

29、176趟列車組成，可以看成是一個用聯系統(tǒng)，由 第一列、第二列，第i列列車，第176列車組成，每一列列車是一個子單元。對這個串聯 系統(tǒng)中的各個相鄰子單元進行分析，可以將用聯系統(tǒng)劃分成若干個子系統(tǒng)（子系統(tǒng)之間 相互關聯），子系統(tǒng)的類別亦是8.3中所分析的三種基本類型的運行列車組，分析列車 晚點對列車的影響及調整或盡量減少晚點情況的策略主要是要分析各子系統(tǒng)的對應策 略。若其中的一趟列車晚點，只要找到其所在的子系統(tǒng)，進而后面的列車調整策略即可 得到。上行線的列車晚點策略同理可以分析，這里只討論下行線的列車晚點情況。8.4.2 三種基本情況晚點策略分析8.4.2.1 第一子系統(tǒng)同速列車運行組晚點策略分析

30、假設一同速列車組由a、a2、a3、24四趟列車組成，現列車a1晚點，晚點時間為tw。（1）當tw<t,時，由于列車a與列車a2之間在標準間隔時間的基礎上預留了一個緩沖時間tr ,因此列車a1的晚點不會影響到列車a2的正常行駛。滿足式（10）且n =0的晚 點列車稱為輕量級晚點列車，它的調整比較簡單，通過壓縮區(qū)間運行時分或停站時間即 可恢復正點運行。如果認為列車的晚點時間在允許的范圍之內，也可以不進行調整。（2）當tr <tw <2tr時，由于列車a1和列車a2之間只有一個緩沖時間tr ,因此列車&的晚點會對列車a2造成后效晚點，且后效晚點時間為tw-tr ,由于tr

31、MtwE2tr ,有tw -tr Et即列車a2為輕量級晚點列車，它不會對其后行列車的正常運行有任何影響，因此列車a的晚點只影響到列車a2。由于列車a1的晚點只影響到一列后行列車，故稱之為一級晚點列車。對于一級晚點列車的調整，可以采取“先讓列車為提速，然后將列車a2提速”的策略來恢復正點運行設經過一段時間t后，列車&與前行列車的間隔時間可縮短tw,即經過時間t后列車(11)ai恢復正點運行，Sb, Sw分別為標準間隔時間Ib和晚點時間tw所對應的距離。則有:vA -v 1 B (vA -V)由上式可知：要使恢復正常運行的時間最短，Va的值要盡可能大。實際對列車進行調整時，可利用式上式對

32、恢復時間t進行預測。對于列車a2 ,由于其為輕量級晚點列車（在運行圖允許的范圍內），因此可按如（10） 中的輕量級晚點列車的調整策略對其進行調整。（3）同理，當列車ai分別為二級晚點列車、三級晚點列車和四級晚點列車時也可以采取相同的調整策略，即：首先調整列車a ,然后依次調整其后行列車。采取的措施是提高列車的運行速度，壓縮區(qū)間的運行時分和（或）壓縮列車的停站時間。列車的恢復時間 可通過式（2）進行預測。（4）當列車ai為重量級晚點列車時，即它的晚點影響到5列后行列車以上時，單獨采用壓縮區(qū)間運行時分和（或）壓縮停站時分已很難快速恢復列車的正點運行，因此必須采取其他策略：若列車A的附近有預留的備用

33、線時，則可采取“走備用線”的調整策略，其調整策略付出的代價是列車a無法恢復正點運行；若列車ai附近沒有預留備用線，則視列車的種類而定；若列車a為高速列車，則采取“停運、旅客換乘”的調整策略；若列車為ai中速列車，則采取“下高速運行”的調整策略。8.4.2.2 第二子系統(tǒng)高低運行列車組晚點策略分析現假設有兩列列車A （高速列車）、B （低速列車）在鐵路上行駛。在正常的運行 情況下，由于高速列車和低速列車的速度差，使得高低運行列車組在實際運行中的間隔時間I（t）為時間t的函數，在低速列車發(fā)車時取最小值Imin = lB+tR,在高速列車到達前方車站時達到最大值Imax,在正常運行的情況下，間隔時間

34、I（t）可根據下式進行計算：vA(tB -tA) (vA -vB)(t - 1)(t)二Vb其中Va、Vb為列車A、B的運行速度，1人、tB為列車A、B在i站的發(fā)車時間。假設A 列車晚點時間為tw,下面討論它對B列車造成的后效晚點。當tw <M（t）T（min） +t,時，列車A不會對列車B造成后效晚點，即列車A為輕量級 晚點列車，列車B可正常行駛；在考慮間隔時間增加的基礎上，對于高中運行列車組，如果列車A的晚點時間tw滿足:nn：；1I (t) - I (min) +£ t<tw < I (t) - I (min) +£ t(13)r 4r 1則稱A為晚

35、點列車。在對高低運行列車組中的晚點高速列車調整時，可以采取壓縮區(qū)問 運行時間和(或)壓縮停站時分來恢復列車的運行，恢復時間由式 (3)進行預測。當高速 列車晚點影響到后行的低速列車時，可采取提高速度的調整策略，但必須保證發(fā)車時刻 時的列車運行間隔時間。當前行的高速列車為重量級晚點列車時，由于涉及到眾多列車的正點運行，單獨靠 壓縮區(qū)間運行時分和(或)停站時分很難恢復列車的正點運行。這時必須采取其他策略， 如走備用線或在樞紐站停運，旅客換乘。8.4.2.3 第三子系統(tǒng)低高運行列車組晚點策略分析分析方法同高中運行列車組類似，假設 A為低速列車在前方前行，B為高速列車在 后方同向而行。我們有以下結論：

36、正常情況下的時間間隔為：Kt);vBc ( 一一Va與高低運行列車組類似，當前行的低速列車 A晚點時也必須考慮間隔時間的減量I max - I (t)中高運行列車組與同類型運行列車組、高低運行列車組有一個明顯的不同之 處:前行列車的速度小于后行列車的速度。若低速列車A在時間間隔tA tB內造成高速列車B的晚點，則列車Bft進入區(qū)間時，與列車A的追蹤間隔時間I(t)取標準間隔時間IB ,列車B根本無法正常行駛，否則會造成追尾事故。這時，可采取“高速列車 B在車站i越行低速列車A”的調整策略，將低 高運行列車組轉換為高低運行列車組，然后按照高低運行列車組的調整方式對其進行調 整。若低速列車在區(qū)間造

37、成列車B的晚點，同樣的原因，可采取“高速列車 B在前方車 站越行低速列車”的調整策略，將低高運行列車組轉換為高低運行列車組。若低速列車 A的晚點影響到2列以上的后行高速列車時，由于同樣的原因，對低速列車采取“走備 用線或下高速行”的調整策略為好。8.4.2.4 任意一次列車晚點的調整策略簡述綜上，已經給出了三種基本運行模式下的晚點調整策略，那么對于任意一次列車晚 點的調整策略就可以在此基礎之上給出。對于一給定第i列車，首先分析與它相鄰的第i +1列組成的子系統(tǒng)屬于三種基本模式的哪一種，然后分析i+1與i+2組成的子系統(tǒng)的屬性，逐次迭代分析；最后從第i +1列入手，給出后面所有列車的調整策略。(

38、除特殊 情況晚點，一般程度下只需給出5趟左右的列車調整方案，對于特殊情況如塌方等，需 給出后續(xù)所有的列車調整方案)8.5 京滬線青島至廣州T15欹列車晚點調整策略假若T15欹列車在正點到達濟南后按時出發(fā)(13: 29)駛向下一站泰山，途中列車 出現故障，?？苛?20分鐘，最終到達泰山站的時間為14: 34,晚點20分鐘。根據所查的列車運行圖知經過京滬線的濟南至泰山段的列車相關數據如下表所示：表12車次濟南發(fā)時泰山到時T15913:2914:14103313:3814:31K17213:5414:47K7514:0915:02nn -1將相關數據其帶入(4)式有：I (t) 一 I (min)

39、+£ tr <tw < I (t) - I (min) +£ tr ,即：r 1r z117-9+2 n<tw m 17-9+2 n+2其中tw=20min,解得：n=5,即1227屬于重量級晚點列車，根據8.4.2.2 第三子系統(tǒng)低高運行列車組晚點策略分析， 應該在T15欹列車發(fā)生狀況后適當降低103政列車的 運行速度，為保證下一站的發(fā)車時間問隔，應調整其速度使?jié)M足下面的式子：' ' ，''''、.vA(tB - 品)(vA - vB)(t - )I (t ) -'- I minvB其中加撇項表示出

40、現晚點誘因狀況時的各種物理量，I min表示下一站的發(fā)車要求。1033次列車對K172列車的影響模式轉變?yōu)榈透咚倭熊嚱M晚點策略，類似分析可求 解。8.6 京滬線青島至廣州T15欹列車晚點調整策略經過分析求解有：1033次列車應以90km/h的速度行駛，具到達泰山的時間為14:40, 晚點9min；然后分析它對K17歆列車的晚點影響，方法類似，模式轉變?yōu)榈透咚倭熊嚱M 晚點策略，結果其對K172的影響是不存在的，故調整策略到此截止。此處情況比較特殊，假若1033次與K172次到站時間問隔小，后面的亦較小，則涉及 到眾多列車的正點運行，單獨靠壓縮區(qū)間運行時分和(或)停站時分很難恢復列車的正點 運行。

41、這時必須采取其他策略，如走備用線或在樞紐站停運，旅客換乘。8.7 調整策略推廣前面綜合分析了三種基本模式的晚點策略分析，對于任意一個鐵路段的列車晚點情 況都可以通過分析基本模式，然后逐步迭代分析求得調整方案。本文沒有給出計算機程 序，認為簡單的可以人工給出調整方案，若遇到特殊情況將使得全線的列車受到影響的， 可以將上述方法進行計算機編程，以使得在最短時間獲得調整策略。參考文獻1中國統(tǒng)計年鑒 2006，北京：統(tǒng)計出版社，2007.O2中國統(tǒng)計年鑒 2008，北京：統(tǒng)計出版社， 2009.32006列車運營時刻表，北京：中國鐵路出版社，20064鐵路單線區(qū)段提高通行能力方案研究，吳國欽，李國軍 2

42、006 30 (3) 2628附錄1.1%求解可查貨車數量a=;b=;e=;u=;p=67 34 40 20 50 36 70;for o=1:1:7c=0;b(1,:)=h(o,:);b(2,:)=h(o+1,:);for i=1:1:51;l=0;a(1,1,i)=b(1,i)+7;d=i+1;a(2,1,i)=a(1,1,i)+p(1,i)/60;for j=1:1:30;a(1,j,i)=a(1,1,i)+(j-1)*7;a(2,j,i)=a(2,1,i)+(j-1)*7;if b(2,d)-a(2,j,i)>7&&b(1,d)-a(1,j,i)>7&

43、;&a(2,j,i)-b(2,i)>7&&c/i<7/5 c=c+1; l=l+1;endu(o,i)=l;ende(1,o)=c;endend1.2%求解發(fā)車時間for i=1:1:7for j=1:1:51if u(i,j)>0for y=1:1:u(i,j)g(y,i)=h(i,j)+7*y;endendendend2.1貨車插入時間表站 間 區(qū) 間徐州-棗莊棗莊-滕州滕州-鄒城鄒城-兗州允州-磁窯磁窯-泰山泰山-濟南發(fā) 車 時 問:110:090:190:170:180:01：0:090:130:340:240:360:210:020:210:480:420:280:560:250:170:25。:510:460:371:020:280:2310:280:580:510:551:030:440:270:311:040:551:321:090:450:510:331:050:5