【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學 一輪復(fù)習 第4知識塊第1講 平面向量的基本概念及線性運算隨堂訓練 文 新人教A版

1、第四知識塊第四知識塊 平面向量平面向量 第第 1 1 講講 平面向量的基本概念及線性運算平面向量的基本概念及線性運算 一、選擇題一、選擇題 1在在ABC 中，中，ABc，ACb，若點，若點 D 滿足滿足BD2DC，則，則AD( ) A.23b13c B.53c23b C.23b13c D.13b23c 解析：解析：ACACABbc， ，BD23BC23(bc)， ， ADABBDc23(bc)23b13c 答案：答案：A 2(2010 廣東中山調(diào)研廣東中山調(diào)研)已知已知 a、b 是兩個不共線的向量，是兩個不共線的向量，ABab，ACab(， R)，那么，那么 A、B、C 三點共線的充要條件是三

2、點共線的充要條件是( ) A2 B1 C1 D1 解析：解析：由由ABab，ACab(，R)及及 A、B、C 三點共線得三點共線得ABtAC (tR)， 所以所以 abt(ab)tatb，所以，所以 t1t，即，即 1. 答案：答案：D 3(2009 山東山東)設(shè)設(shè) P 是是ABC 所在平面內(nèi)的一點，所在平面內(nèi)的一點，BCBA2BP， ，則，則( ) APBPB0 BPCPA0 CPBPC0 D. PAPBPC0 解析：如解析：如下下圖，根據(jù)向量加法的幾何圖，根據(jù)向量加法的幾何意義意義BCBA2BPP 是是 AC 的中點，故的中點，故 PAPC0. 答案：答案：B 4已知平面內(nèi)有一點已知平面內(nèi)

3、有一點 P 及一個及一個ABC，若，若PAPBPCAB，則則( ) A點點 P 在在ABC 外部外部 B點點 P 在線段在線段 AB 上上 C點點 P 在線段在線段 BC 上上 D點點 P 在線段在線段 AC 上上 解析：解析：PAPBPCAB， PAPBPCPBPA PC2PA. 2PACP， ，點點 P 在線段在線段 AC 上上 答案：答案：D 二、填空題二、填空題 5(2009 寧夏銀川模擬寧夏銀川模擬)若若AB3e1，CD5e1，且，且AD與與CB的模相等，則四邊形的模相等，則四邊形 ABCD 是是_ 解析：解析：AB35CD，ABCD，且，且|AB|CD|. 答案：答案：等腰梯形等腰

4、梯形 6(2010 浙江杭州調(diào)研浙江杭州調(diào)研)設(shè)設(shè) a、b 是兩個不共線向量，是兩個不共線向量，AB2apb，BCab，CDa 2b，若，若 A、B、D 三點共線，則實數(shù)三點共線，則實數(shù) p 的值是的值是_ 解析：解析：BDBCCD2ab，又，又 A、B、D 三點共線，三點共線， 存在實數(shù)存在實數(shù) ，使，使ABBDBD.即即 22p，p1. 答案：答案：1 7在在ABC 中，中，CAa，CBb，M 是是 CB 的中點，的中點，N 是是 AB 的中點，且的中點，且 CN、AM 交交 于點于點 P，則，則AP可用可用 a、b 表示為表示為_ 解析：如圖所示，解析：如圖所示，APACCP =CA23

5、CN =CA2312(CACB) =CA13CA13CB =23CA13CB23a13b. 答案：答案：23a13b 三、解答題三、解答題 8設(shè)兩個非零向量設(shè)兩個非零向量 a 與與 b 不共線，不共線， (1)若若ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求證：，求證：A、B、D 三點共線；三點共線； (2)試確定實數(shù)試確定實數(shù) k k，使，使 k kab 和和 ak kb 共線共線 (1) 證明：證明：ABab，BC2a8b，CD3(ab)， BDBCCD2a8b3(ab) 2a8b3a3b5(ab)5AB. AB、BDBD共線共線 又它們有公共點又它們有公共點 B，A、B、D 三點共線三點共

6、線 (2)解：解：k kab 與與 ak kb 共線，共線， 存在實數(shù)存在實數(shù) ，使，使 k kab(ak kb)， 即即 k kabak kb，(k k)a(k k1)b. a、b 是不共線的兩個非零向量，是不共線的兩個非零向量， k kk k10，k k210.k k 1. 9(2010 安徽合肥調(diào)研安徽合肥調(diào)研)若若 a，b 是兩個不共線的非零向量，是兩個不共線的非零向量，a 與與 b 起點相同，則當起點相同，則當 t 為為 何值時，何值時，a，tb，13(ab)三向量的終點在同一條直線上？三向量的終點在同一條直線上？ 解：解：設(shè)設(shè)OAa，OBtb，OC13(ab)， ACOC-OA23

7、a13b，ABOB-OAtba. 要使要使 A、B、C 三點共線，只需三點共線，只需ACAB. 即即23a13btba. 有有 23，13t， 23，t12. 當當 t12時，三向量終點在同一直線上時，三向量終點在同一直線上 10.如圖所示，在如圖所示，在ABC 中，中，D、F 分別是分別是 BC、AC 的中點，的中點，AE23AD，AB=a，AC=b. (1)用用 a、b 表示向量表示向量AD、AE、AF、BE、BF； (2)求證：求證：B、E、F 三點共線三點共線 解：解：(1)延長延長 AD 到到 G，使，使AD12AG， 連接連接 BG、CG，得到，得到 ABGC， 所以所以AGab，

8、 AD12AG12(ab)， AE23AD13(ab) AF12AC12b， BEAE-AB13(ab)a13(b2a) BFAF-AB12ba12(b2a) (2)證明：證明：由由(1)可知可知BFBF23BFBF， 所以所以 B、E、F 三點共線三點共線 1(2010 創(chuàng)新題創(chuàng)新題)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n項和為項和為 Sn，若，若OBa1O OAa2 010OC，且，且 A、B、 C 三點共線三點共線(該直線不過點該直線不過點 O)，則，則 S2 010等于等于( ) A1 004 B1 005 C2 010 D2 011 解析：解析：A、B、C 三點共線，三點共線， 存在一個實數(shù)存在一個實數(shù) ，使，使ABAB，即，即OBOA(OCO OA)，OB(1) O OAOC. 又又OBa1O OAa2 010OC，a1a2 010(1)1， S2 010a1a2 01022 0101 005. 答案：答案：C 2. ()如如下下圖所示，設(shè)圖所示，設(shè) P、Q 為為ABC 內(nèi)的兩點，且內(nèi)的兩點，且AP25AB15AC， AQ23AB14AC，則，則ABP 的面積與的面積與ABQ 的面積之比為的面積之比為. 解析：