（整理版）第3章第2節(jié)

1、第3章 第2節(jié)一、選擇題1設(shè)ar，假設(shè)函數(shù)yeax3x，xr有大于零的極值點，那么()aa>3 ba<3 ca> da< 答案b 解析由y(eax3x)aeax30得xln>0及a<0，ln<0，0<<1，a<3. 2函數(shù)yxsinx，x的最大值是()a1 b.1c d1答案c解析f (x)1cosx0f(x)在上為增函數(shù)f(x)的最大值為f()sin，應(yīng)選c.3(·山東文)某生產(chǎn)廠家的年利潤y(：萬元)與年產(chǎn)量x(：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，那么使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為()a13萬件 b11萬件

2、 c9萬件 d7萬件答案c解析此題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運算x>0，yx281(9x)(9x)，令y0，得x9時；當x(0,9)時，y>0，x(9，)，y<0.y先增后減，x9時函數(shù)取最大值，選c.4(·西安模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是()ak3或1k1或k3b3<k<1或1<k<3c2<k<2d不存在這樣的實數(shù)答案b解析因為y3x212，由y>0得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)和(2，)，由y<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)

3、，所以有k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3，應(yīng)選b.5函數(shù)f(x)x42x33m，xr，假設(shè)f(x)90恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是()am bm> cm dm<答案a解析由f (x)2x36x20得，x0或x3，經(jīng)檢驗知x3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.6當x2時，lnx與xx2的關(guān)系為()alnx>xx2 blnx<xx2clnxxx2 d大小關(guān)系不確定答案a解析構(gòu)造函數(shù)f(x)lnxx2x，那么f(x)

4、x1.x2，f(x)>0，f(x)在2，)上為增函數(shù)又f(2)ln222ln2>0，f(x)>0在2，)上恒成立，即lnxx2x>0，lnx>xx2.7要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積為最大，那么高為()a.cm b.cmc.cm d.cm答案d解析設(shè)圓錐的高為x，那么底面半徑為，其體積為vx(400x2)(0x20)，v(4003x2)，令v0，解得x.當0x時，v0；當x20時，v0所以當x時，v取最大值8對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0時f (x)>0，g(x)>0，那么x<0時()af

5、 (x)>0，g(x)>0 bf (x)>0，g(x)<0cf (x)<0，g(x)>0 df (x)<0，g(x)<0答案b解析f(x)是奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)x>0時，f(x)，g(x)都單調(diào)遞增，x<0時，f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，即f(x)>0，g(x)<0.二、填空題9函數(shù)f(x)axlnx，假設(shè)f(x)1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為_答案a1解析由得a在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立設(shè)g(x)，那么g(x)0(x1)，g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)g(1)，g(1)1，1在區(qū)間(

6、1，)內(nèi)恒成立，a1.10如圖，函數(shù)f(x)的圖像是折線段abc，其中a、b、c的坐標分別為(0,4)、(2,0)、(6,4)，那么f(f(0)_；函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f (1)_.答案2，211(·廣州綜測)假設(shè)函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_答案(2,2)解析f(x)3x233(x1)(x1)當x<1時，f(x)>0；當1<x<1時，f(x)<0；當x>1時，f(x)>0.所以當x1時函數(shù)f(x)有極大值，當x1時函數(shù)f(x)有極小值要使函數(shù)f(x)有3個不同的零點，只需滿足解得2<a<2

7、.三、解答題12(文)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)，假設(shè)f(1)0，求函數(shù)yf(x)在上的最大值和最小值解析f(x)3x22ax1.f(1)0，32a10，即a2.f(x)3x24x13(x1)由f(x)0，得x1或x；由f(x)0，得1x.因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.f(x)在x1取得極大值f(1)2，f(x)在x取得極小值f.又f，f(1)6，且>，f(x)在上的最大值為f(1)6，最小值為f.(理)(·江西文)設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.(1)假設(shè)f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x21，求實數(shù)a的值；(2)是否存

8、在實數(shù)a，使得f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，說明理由分析此題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及應(yīng)用，先求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)確定a的值及范圍解析(1)f(x)18x26(a2)x2a，令f(x)0，18x26(a2)x2a0的兩根為x1，x2，那么x1x21，a9.(2)由f(x)18x26(a2)x2a，開口向上，36(a2)28×18a36(a24)>0恒成立，18x26(a2)x2a0有兩不等根，故不存在a使f(x)單調(diào)，因為f(x)一定存在兩個極值點13假設(shè)函數(shù)f(x)lnxax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍分析先求函數(shù)的定義域，然后把問題轉(zhuǎn)化為

9、f(x)<0在定義域上有解的問題來解決解析函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，就是不等式f(x)<0有解，考慮到函數(shù)的定義域為(0，)，所以就是要求不等式f(x)<0在(0，)上有解函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2.由題意知，f(x)<0在定義域(0，)上有解，即ax22x1>0在(0，)上有解(1)當a>0時，yax22x1的圖像是開口向上的拋物線，ax22x1>0總有x>0的解；(2)當a<0時，yax22x1的圖像是開口向下的拋物線，且經(jīng)過點(0，1)，要使ax22x1>0總有x>0的解，那么有只要44a>0即可，解得a

10、>1，1<a<0.(3)當a0時，顯然符合題意綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(1，)14(文)(·北京文)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)假設(shè)f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍解析此題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(*)(1)當a3時，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0

11、，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍1,9(理)(·北京理)函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當k2時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間分析此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第(1)問可由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，從而求出切線方程第(3)問要注意對參數(shù)k進行分類討論解析(1)當k2時，f(x)ln(1x)xx2，f (x)12x.由于f(1)ln2，f (1)，所以曲線

12、yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)即3x2y2ln230(2)f (x)，x(1，)當k0時，f (x).因此在區(qū)間(1,0)上，f (x)>0；在區(qū)間(0，)上，f (x)<0；所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當0<k<1時，由f (x)0，得x10，x2>0；因此，在區(qū)間(1,0)和(，)上，f (x)>0；在區(qū)間(0，)上，f (x)<0；即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)當k1時，f (x).f(x)的遞增區(qū)間為(1，)當k>1時，由f (x)0

13、，得x10，x2(1，0)；因此，在區(qū)間(1，)和(0，)上，f (x)>0，在區(qū)間(，0)上，f (x)<0.即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)點評利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩個問題：一是先求函數(shù)的定義域；二是對參數(shù)進行討論15統(tǒng)計說明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為yx3x8(0<x120)甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解析(1)當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了2.5(小時)，耗油×2.517.5(升)答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升(2)當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為f(x)升依題意得f(