（整理版）課時訓(xùn)練37不等式的證明（二）

1、課時訓(xùn)練37 不等式的證明二【說明】 本試卷總分值100分，考試時間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分1.設(shè)0x1,a、b為正常數(shù)，的最小值是 a.4ab b.2(a2+b2)c.(a+b)2 d.(a-b)2答案：c解析：令x=cos2,(0,),那么=a2sec2+b2csc2=a2+b2+a2tan2+b2cot2a2+b2+2ab=(a+b)2.2.假設(shè)a、br,a2+b2=10,那么a-b的取值范圍是 a.-2，2 b.-2，2c.-， d.0，答案：a解析：設(shè)a=cos,b=sin,那么a-b= (cos-sin)=2·cos(+)-2,2.r+,那么以下各式中成立的

2、是 2·lga+sin2·2·lga+sin2·lgblg(a+b)c.=a+b d.a+b答案：a解析：cos2lga+sin2lgbcos2lg(a+b)+sin2lg(a+b)=lg(a+b).4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b(0x1),那么a+2b0是f(x)0在0，1上恒成立的 答案：b解析：a+2b0a·+b0f()0,不能推出f(x)0,x0,1;反之，f(x)0,x0,1f()0a+2b0.5.(重慶萬州區(qū)一模，7)函數(shù)y=f(x)滿足：y=f(x+1)是偶函數(shù)；在1，+10,x20,且x1+x2-2,那么f(-x1)與f(-x2)

3、的大小關(guān)系是( )a.f(-x1)f(-x2) b.f(-x1)f(-x2)c.f(-x1)=f(-x2) d.f(-x1)與f(-x2)的大小關(guān)系不能確定答案：a解析：y=f(x+1)是偶函數(shù)f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).又x1+x2-2,-x12+x22，故f(-x1)f(2+x2)=f(-x2).6.(湖北十一校大聯(lián)考，9)定義在r上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=-f(x)對所有實數(shù)x都成立，且在-2，0上單調(diào)遞增，a=f(),b=f(),c=f(8)，那么以下成立的是( )a.abc b.bca c.bac d.cab答案：b解析：由f(x+2)=-f(

4、x)有f(x+4)=f(x),t=4,而fx在r上為偶函數(shù)又在-2，0上單調(diào)遞增，所以f(x)在0，2上單調(diào)遞減.b=f()=f(-)=f(),c=f(8)=f(-3)=f(1),a=f().1,bca.7.設(shè)a、b、c、dr，m=+,n=,那么( )n答案：d解析：設(shè)a(a,b),b(c,d),o(0,0),|oa|+|ob|ab|,得mn.二、填空題每題5分，共15分8.設(shè)x0,y0,a=,b=,那么a，b的大小關(guān)系是_.答案：ab解析：a=b.2+y2=1,對于任意實數(shù)x,y恒有不等式x+y-k0成立，那么k的最大值是_.答案：-解析：設(shè)x=cos,y=sin,kx+y=sin+cos=

5、sin(+),k-.k的最大值為-.10.設(shè)an是等差數(shù)列，且a12+a112100,記s=a1+a2+a11那么s的取值范圍是_.答案：-55，55解析：由()2-5,5.s=a1+a2+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a5+a7)+a6=(a1+a11)-55,55.三、解答題1113題每題10分，14題13分，共43分11.假設(shè)x,y均為正數(shù)，且x+y2.求證:與中至少有一個小于2.證明：假設(shè)與均不小于2，即2且2,那么1+y2x,1+x2y.相加得2+x+y2(x+y)，推出x+y2,與題設(shè)x+y2矛盾.故假設(shè)錯誤.n=+(nn*),求證：an對nn*恒成立.證明：an+

6、=1+2+3+n=,而an(1+2)+(2+3)+(n+(n+1)=+(1+2+3+n)=.13.假設(shè)a,b,c為三角形三邊，x,y,zr,x+y+z=0,求證：a2yz+bzzx+c2xy0.證明：z=-x-y,a2yz+b2zx+c2xy=a2y(-x-y)+b2x(-x-y)+c2xy=-b2x2-(a2+b2-c2)yx-a2y2,原不等式f(x)=b2x2+(a2+b2-c2)yx+a2y20. (*)=(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)-c2(a2+b2-2ab)-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),a,b,c為三角三邊，0.b20,f(x)0對xr恒