蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試卷熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡-第2講圓柱和圓錐(學(xué)生版)(知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三)

1、第2講圓柱和圓錐熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡20匡柱A夷個(gè)廣茴和一H面圉咸司哇的認(rèn)識(shí)匡拄的高：國(guó)柱有無孜祭高區(qū)推的持證:一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)直二.蘆后識(shí)軼邂知識(shí)點(diǎn)一：圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí) 圓柱由一個(gè)上底面、一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。上下底面是兩個(gè)完全相同的圓形；側(cè)面 是一個(gè)曲面。 圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。 圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。 圓錐的高：圓錐的定點(diǎn)到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形。 假如是長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng) a ,就是圓柱底面的周長(zhǎng)C,寬b就是圓柱的高h(yuǎn)

2、長(zhǎng)方形的面積 S=a× b=C× h=2 r × h=2 rh ,就是圓柱的側(cè)面積。 假如是正方形，那么正方形的邊長(zhǎng) a既等于圓柱底面的周長(zhǎng)C,也等于圓柱的高h(yuǎn),也就 是說底面周長(zhǎng)和高相等。正方形的面積 S=a×a=C×h=2r ×h=2rh ，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式 =Ch 或者 =2rh 或者 =dh知識(shí)點(diǎn)三： 圓柱表面積的計(jì)算方法圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=S側(cè)+2S底，因?yàn)镾側(cè)=Clh S 底= r2 ,所以 S 表=Ch+2 r2 =2 rh+2 r2 用乘法分配率得圓柱的表面積公

3、式 =2 r(h+r) 知識(shí)點(diǎn)四： 圓柱體積的計(jì)算方法利用我們以前學(xué)過的長(zhǎng)方體的體積公式 V長(zhǎng)方體=S底× h,可以得到圓柱的體積公式 V圓柱 =S底× h，長(zhǎng)方體的底面積是長(zhǎng)方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式：已知半徑和高，V圓柱= r2h 已知直徑和高，V圓柱= (d ÷2)2h 已知周長(zhǎng)和高，V圓柱= (C÷ 2 )2h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成 n 份，切開后平成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。得到的結(jié)論：圓柱 的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的兩條長(zhǎng)的和 ;圓柱的半徑等于長(zhǎng)方體的寬 ; 圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高 ;圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積 ;圓柱的側(cè)面=長(zhǎng)方

4、體的前、后兩個(gè)面積的和(長(zhǎng)×高)；圓柱的上、下底面和等于長(zhǎng)方體的 上、下底面和(長(zhǎng)×寬)，所以圓柱的表面積比長(zhǎng)方體的表面積少左右兩個(gè)側(cè)面(寬×高)。知識(shí)點(diǎn)五： 圓錐體積的計(jì)算方法 根據(jù)書本上的實(shí)驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的 3 倍，或者 說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=13V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式 前面乘以三分之一。 已知半徑和高，V圓錐=1/3 r2h 已知直徑和高，V圓錐=1/3 (d ÷2)2h已知周長(zhǎng)和高，V圓錐=1/3 （C÷2 ）2h知識(shí)點(diǎn)六：圓柱和圓

5、錐的橫截面理解掌握：圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長(zhǎng)方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明 圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。考點(diǎn)1:圓柱的特征H更WIl今析例1（ 2019春?海安縣校級(jí)期中）用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)32厘米扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？1. （ 2019?株洲模擬）下面的平面圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周會(huì)形成圓柱的是（）1 !*LHiIhA .f4IB

6、.IIC.IJID.sI2. 李師傅先選好了一個(gè)直徑是30厘米的圓形鐵板做桶底.然后從下面三塊鐵板中選擇一塊做桶身.第塊比較合適.i5i米 寬胸3.用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖）,打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)15厘米扎這個(gè)盒考點(diǎn)2:圓錐的特征識(shí)典俐今¼例2. 一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是 18.84厘米，高是4厘米從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積比原來的圓錐增加了多少平方厘米？1. （ 2019春？成武縣期中）以一個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周生成的圖形是圓錐 .如果這個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)是10厘米，那么生成圖形的高是 厘米，底面積是 平方厘米.

7、2. 從紙上剪下一個(gè)半徑是 30厘米、圓心角是120度的扇形，用這個(gè)扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，另外再配一個(gè)底面，這個(gè)底面的直徑是 厘米.如果圓的半徑為r,扇形的半徑為3. 在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，恰好圍成一個(gè)圓錐形（如圖）R;那么圓的半徑占扇形半徑的 %.考點(diǎn)3:圓柱的側(cè)面積、表面積和體積汶A俐今¼Cm)例3. （2019春?蒼溪縣月考）如圖是個(gè)圓柱體，求它的側(cè)面積、表面積和體積（單位:1. （ 2019春？安寧市校級(jí)月考）計(jì)算如圖所示的圓柱的側(cè)面積和體積（單位：Cm）（1）如圖，圓柱的側(cè)面積是多少？（2）如圖，圓柱的體積是多少？（單位：Cm）2. （ 2019春?臨沐縣校級(jí)期

8、中）計(jì)算如圖圖形的體積和表面積.（單位：厘米）3. （ 2019?蕭山區(qū)模擬）計(jì)算空心鋼管的表面積（所有與空氣接觸的面）例4 （2019春？田林縣月考）求如圖的表面積和體積.（單位：dm）1求如圖的體積（單位：厘米）2. （ 2019?蕭山區(qū)模擬）求下面圖形的表面積和體積.3. （ 2019春？濟(jì)南月考）在一個(gè)底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對(duì)的兩個(gè)面為底，挖出一個(gè)最大的圓柱體.求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米.（取3.14）例5. （2019春？陜西期末）一個(gè)圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少1 .這5個(gè)圓柱原來的體積是多少立方厘米?1. （ 2019

9、?遼寧模擬）一個(gè)底面積是15平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水現(xiàn)把一個(gè)底面半徑是1厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面升高了多少厘米（圓周率取3）2. （ 2019?高郵市）一個(gè)圓柱高 8厘米，如果它的高增加 2厘米，那么它的表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少平方厘米?3. （ 2019?云南模擬）一個(gè)正方體的木塊，它的棱長(zhǎng)總和是240厘米，在這個(gè)正方體木塊里削一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？（畫出草圖）考點(diǎn)4:圓錐的體積該與伸金¼3厘米、4厘米、5厘米，以一條直角邊為例6. （2019春?麻城市期末）一個(gè)直角三角形的三條邊分別是軸旋

10、轉(zhuǎn)一周可以形成一個(gè)什么圖形？體積最大是多少立方厘米?1.（ 2019春？泉州期中）如圖為一個(gè)棱長(zhǎng) 6分米 的正方體，以正方體的底面向內(nèi)挖去一個(gè)最大的圓錐體, 求剩下的體積是原正方體體積的百分之幾？2. （ 2019春?保定期末）紅星廣場(chǎng)有一個(gè)圓錐形玻璃罩，底面周長(zhǎng)多少立方米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）31.4米，高15米，這個(gè)玻璃罩的容積是3. （ 2019?新羅區(qū)）一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是28.26平方米，高是2.5米.用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米?考點(diǎn)5:組合圖形的體積例7.（2019?安源區(qū)校級(jí)自主招生）如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位:積.Cm）請(qǐng)計(jì)算它的表面積和

11、體1. （ 2019?鄭州）一個(gè)零件，如圖，求它的體積.（取3）JJ - r. J2. （ 2019春？漢川市期中）求圖中圖 1圖2的體積.3. （ 2019?成都）如圖，將三個(gè)高都是1米，底面半徑分別是 1.5米、1米、0.5米的3個(gè)圓柱體組成一個(gè)物體.求這個(gè)物體的體積?例8 （2019春?阜陽校級(jí)月考）求體積.（單位：Cm）1. （ 2019?揭陽）如圖所示，直角三角形三條邊分別長(zhǎng)為3厘米、4厘米、5厘米求繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周后所形4(5厘米成的物體體積.2. 一囤小麥，上面是圓錐形，下面是圓柱形.如圖所示.（1）這個(gè)麥囤約有多少立方米的小麥？（得數(shù)保留整數(shù)）（2）如果每立方米小麥大約重 735

12、千克，小麥的出粉率是 85% ,這些小麥能磨出面粉多少千克?3這只工具箱的下半部是棱長(zhǎng)為 20cm的正方體，上半部分是圓柱體的一半.這只箱子的體積是多少？（單酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒高考點(diǎn)6:體積的等積變形欣A伸1今¼例9. （ 2019秋?鹽城期末）如圖，一個(gè)酒瓶里面深24厘米，底面內(nèi)徑是 16厘米，瓶里酒高15厘米.把19厘米，酒瓶容積是多少毫升?1. （2019?吉安縣）一個(gè)酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)酸奶高為 8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米.請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)酸奶體積是多少立方厘米?2. 為了測(cè)量

13、一個(gè)如圖形狀的酒瓶容積，一位同學(xué)先向酒瓶倒入了一些水，塞上瓶蓋，量得了一些數(shù)據(jù)，再將酒瓶旋轉(zhuǎn)過來又量得一些數(shù)據(jù)你能幫他算一下酒瓶的容積嗎？（單位：厘米）20厘3劉華測(cè)量一個(gè)瓶子的容積，測(cè)得瓶子的底面直徑12厘米，然后給瓶子內(nèi)盛入一些水，正放時(shí)水高米，倒放時(shí)水高25厘米，瓶子深30厘米你能根據(jù)這些信息求出瓶子的容積嗎?Wj <.：.>：LJyIil.収?階榻訓(xùn)僅AJ汶皋匙訓(xùn)條1. （ 2019春？平輿縣月考）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到圓柱體的是（）2. （ 2019?漳平市校級(jí)模擬）在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐體的是）圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器（單位；厘米）

14、4. （ 2019?大渡口區(qū)）15、用絲帶捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖）5打結(jié)用去25厘米絲帶，扎這個(gè)禮品盒至少需要（）的絲帶.A. 255cmB. 260cmC. 285cmD. 460cm3.（ 2019春？株洲期中）用一塊長(zhǎng) 25.12厘米，寬18.84厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，配上下面（5. （ 2019?懷化模擬）求下面各圖形的表面積.（單位：Cm）6. （ 2019?邵陽模擬）計(jì)算下面圖形的體積.（單位：Cm）7. （ 2019春?瀘縣校級(jí)期中）一個(gè)圓錐的底面半徑是加平方厘米.8 （ 2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？4厘米，高是6厘米，沿著頂點(diǎn)到圓心切開，表面積增（單位:Cm）

15、9. （ 2019?重慶模擬）計(jì)算下面圖形的表面積和體積.l-4cm10. （2019?益陽模擬）一個(gè)高是 15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加125.6平方厘米，原來這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？11. （2019春？泰興市校級(jí)期中）一個(gè)圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個(gè)完全一樣的半圓48平方分米每個(gè)半圓柱的表面積是多柱（如下圖），兩個(gè)半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了12. （ 2019?平輿縣）一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84米，高是2米，用這堆沙鋪在一條寬10米的公 路上，鋪5厘米厚，這堆沙能鋪多長(zhǎng)的公路?c?桃我念歿13. （2019?漳

16、浦縣校級(jí)自主招生） 如圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面,單位：Cm） 將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用表示，應(yīng)為（ ）llfi6T1A. 64 cm33B. 60 Cm3C. 56 Cm3D. 40 Cm14. （2019?武城縣）在圓柱體的體積推導(dǎo)過程中,把一個(gè)圓柱體平均分成若干等份,然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（材料無損耗）,拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米?剩下的15. （2019春?東莞市月考）如圖，用一張長(zhǎng) 165.6厘米的鐵皮，剪下一個(gè)最大的圓作為圓柱的底面,（鐵皮厚度不計(jì)，取3.14）部分圍在底面上做成一個(gè)無蓋的鐵皮水桶，算一算這個(gè)鐵皮水桶的容積是多少?16. 一個(gè)長(zhǎng)方形模型的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)與寬的比是 3:1 ,以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為中心軸，把這個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)周，得到的形體的體積是多少?17. （2019春?麻城市期末）一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個(gè)什么圖形？體積最大是多少立方厘米？