閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)第一頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。2定義定義: :例如例如,一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理第1頁/共17頁第二頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。3定理定理1 1( (最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定能取到最大值和最小值函數(shù)一定能取到最大值和最小值. .ab2 1 xyo( )yf x 注意注意: :1.若區(qū)間是開區(qū)間若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立定理不一定成立.第2頁/共17頁第三頁，編輯于星期日：二

2、十二點(diǎn) 四十九分。4xyo)(xfy 211xyo2 )(xfy 定理定理2 2( (有界性定理有界性定理) ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界該區(qū)間上有界. .第3頁/共17頁第四頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。5二、介值定理二、介值定理定義定義: :此定理又稱為此定理又稱為根的存在性定理根的存在性定理第4頁/共17頁第五頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。6ab3 2 1 幾何解釋幾何解釋:xyo)(xfy 第5頁/共17頁第六頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。7幾何解釋幾何解釋:MBCAmab1 2 3 2x1xxyo)(xfy 證證由零點(diǎn)定

3、理由零點(diǎn)定理,推論推論 在閉區(qū)間上連續(xù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大的函數(shù)必取得介于最大值值 與最小值與最小值 之間之間的任何值的任何值. .Mm第6頁/共17頁第七頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。8例例1 證證第7頁/共17頁第八頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。9例例2 2證證由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,第8頁/共17頁第九頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。10至少有一個(gè)不超過至少有一個(gè)不超過 4 4 的的 證：證：證明證明令令且且根據(jù)零點(diǎn)定理根據(jù)零點(diǎn)定理 , ,原命題得證原命題得證 . .內(nèi)至少存在一點(diǎn)內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開區(qū)間在開區(qū)間顯然顯然正根正根. .例例3 3第9頁/共1

4、7頁第十頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。11例例4 驗(yàn)證方程驗(yàn)證方程至少有一個(gè)正根不大于至少有一個(gè)正根不大于證證 設(shè)設(shè)由零點(diǎn)定理，至少由零點(diǎn)定理，至少第10頁/共17頁第十一頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。12例例5 設(shè)設(shè) 證證 假設(shè)假設(shè)則至少則至少則至少則至少與已知矛盾，故與已知矛盾，故第11頁/共17頁第十二頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。13例例6 6證證由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,解題思路：解題思路：輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法: :先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理再利用零點(diǎn)定理; ;第12頁/共17頁第十三頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。14小結(jié)小結(jié)四個(gè)定理

5、：四個(gè)定理：有界性定理有界性定理; ;最值定理最值定理; ;介值定理介值定理; ;根的存在性定理根的存在性定理. .注意條件注意條件1 1閉區(qū)間；閉區(qū)間； 2 2連續(xù)函數(shù)這兩點(diǎn)不滿連續(xù)函數(shù)這兩點(diǎn)不滿足，上述定理不一定成立足，上述定理不一定成立難點(diǎn)：難點(diǎn)：做輔助函數(shù)做輔助函數(shù), ,再利用零點(diǎn)定理證明等式再利用零點(diǎn)定理證明等式重點(diǎn)：重點(diǎn)：最值定理最值定理; ;介值定理介值定理; ;根的存在性定理根的存在性定理第13頁/共17頁第十四頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。15思考題思考題下述命題是否正確？下述命題是否正確？第14頁/共17頁第十五頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 四十九分。16思考題解答思考題解答不正確不正確.例函數(shù)例函數(shù)第15頁/共17