（整理版）高中數(shù)學(xué)階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)訓(xùn)練理新

1、"【全程復(fù)習(xí)方略】福建專用版高中數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)訓(xùn)練 理 新人教a版 "第一七章120分鐘 150分第i卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1. (滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i,那么等于( )(a)-1+i (b)1+i (c)-1+2i (d)1+2i2.e、f、g、h是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件甲：e、f、g、h四點(diǎn)不共面，條件乙：直線ef和gh不相交，那么甲是乙成立的( )(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件3.(滾動(dòng)交匯考查)設(shè)

2、奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，最小正周期t=3，假設(shè)f(1)1,f(2)=,那么a的取值范圍是( )(a)a<-1或a (b)a<-1(c)-1<a (d)a4.(·哈爾濱模擬)某品牌香水瓶的三視圖如圖(：cm)，那么該幾何體的外表積為( )(a)(95-) cm2 (b)(94-) cm2(c)(94+) cm2 (d)(95+) cm25.假設(shè)平面，滿足，l，p，pl(a)過(guò)點(diǎn)p垂直于平面的直線平行于平面(b)過(guò)點(diǎn)p在平面內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面(c)過(guò)點(diǎn)p垂直于平面的直線在平面內(nèi)(d)過(guò)點(diǎn)p垂直于直線l的直線在平面內(nèi)6.(·廣州模擬)過(guò)平行六面體

3、abcda1b1c1d1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面dbb1d1平行的直線共有( )(a)4條 (b)6條 (c)12條 (d)8條7.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)等差數(shù)列an滿足a2=3，sn-sn-3=51(n>3)，sn=100，那么n的值為( )(a)8 (b)9 (c)10 (d)118.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為( )(a)a2 (b)a2 (c)a2 (d)5a29.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)函數(shù)f(x)=cosxsinx(x假設(shè)f(x1)=-f(x2),那么x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的

4、圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；當(dāng)x時(shí)，f(x)的值域?yàn)?(a) (b) (c) (d)10. (·西寧模擬)正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積×高)時(shí)，其高的值為( )第二卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題，每題4分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，那么該圓錐的體積為_12.滾動(dòng)單獨(dú)考查在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am=1，點(diǎn)p在am上且滿足那么=_.13.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)點(diǎn)m(x,y)滿足假設(shè)z=ax+y(a>0)的最小值為3，那么a的值為_.14.m，

5、n是不重合的直線，假設(shè)m，n，那么mn；假設(shè)mn，m，那么n；假設(shè)m，m，那么；假設(shè)m，m，那么_15.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)對(duì)于等差數(shù)列an“假設(shè)an是等差數(shù)列，a1=0，s,t 是互不相等的正整數(shù)，那么有(s-1)at-(t-1)as=0”n_.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(13分)(·太原模擬)如圖甲，在平面四邊形abcd中，a=45°，c=90°，adc=105°，ab=bd，現(xiàn)將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)e、f分別為棱ac、ad的中點(diǎn)(1)求證：dc

6、平面abc；(2)設(shè)cd=a,求三棱錐a-bfe的體積.17.(13分)如圖，ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，ad=de=2ab，f為cd的中點(diǎn)(1)求證：af平面bce；(2)求證：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一點(diǎn)p，使直線bp和平面bce所成的角為30°?18.(13分) (滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn=an-1(為常數(shù)，n=1,2,3,).(1)假設(shè)a3=a22,求的值；(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列an是等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)=2時(shí)，假設(shè)數(shù)列bn滿足bn+1=an+bn(n=1,2,3

7、,),且b1=,令cn=求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.19.(13分)(·安徽高考)如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點(diǎn)o在線段ad上，oa=1，od=2，oab，oac，ode，odf都是正三角形.(1)證明直線bcef；(2)求棱錐f-obed的體積.20.(14分)一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如下圖：(1)求異面直線ab1與dd1所成角的余弦值；(2)試在平面add1a1中確定一個(gè)點(diǎn)f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的條件下，求二面角fcc1b的余弦值. 21.(14分) (·長(zhǎng)春模擬)如下圖，正方形aa1d1d與矩形abcd所在平面互

8、相垂直，ab=2ad=2，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn).(1)求證：bd1平面a1de；(2)求證：d1ea1d；(3)在線段ab上是否存在點(diǎn)m，使二面角d1-mc-d的大小為?假設(shè)存在，求出am的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選d.2.【解析】選a.點(diǎn)e、f、g、h四點(diǎn)不共面可以推出直線ef和gh不相交；但由直線ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四點(diǎn)不共面，例如：ef和gh平行，這也是直線ef和gh不相交的一種情況，但e、f、g、h四點(diǎn)共面故甲是乙成立的充分不必要條件3.【解析】選c.由條件知f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1),故,解得-1<a.4.【解析】選

9、c.由三視圖知該幾何體上層為底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1的長(zhǎng)方體，其外表積為2(3×1+3×3+3×1)=30;中間為底面圓半徑為，高為1的圓柱，其側(cè)面積為2××1=；底層為底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2的長(zhǎng)方體，其外表積為2(4×2+4×4+4×2)=64.故所求幾何體的外表積為30+64-2××()2=94+.【誤區(qū)警示】此題中容易無(wú)視去掉圓柱的兩個(gè)底面面積.5.【解題指南】根據(jù)線面關(guān)系逐一判斷即可.【解析】選d.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，選項(xiàng)b、c正確對(duì)于a，由于過(guò)點(diǎn)p垂直于平面的直線必

10、平行于內(nèi)垂直于交線的直線，因此平行于平面,因此a正確6.【解析】選c.如圖，p、e、f、h分別為ad、ab、a1b1、a1d1的中點(diǎn)，那么平面pefh平面dbb1d1，所以四邊形pefh的任意兩頂點(diǎn)的連線都平行于平面dbb1d1，共6條，同理在平面dbb1d1的另一側(cè)也有6條，共12條7.【解析】選c.,又sn-sn-3=an+an-1+an-2=3an-1=51,an-1=17,故n=10.8.【解析】選b.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，設(shè)o、o1分別為下、上底面中心，且球心o2為o1o的中點(diǎn)，又ada，aoa，oo2，設(shè)球的半徑為r，那么r2ao22.s

11、球4r29.【解析】選d.f(x)=cosxsinx=sin2x.中，假設(shè)f(x1)=-f(x2),即sin2x1=那么2x1=-2x2+2k(kz)或2x1=+2x2+2k(kz),故不正確；中最小正周期為，故不正確；中，由x時(shí)，2x,故f(x)為增函數(shù),故正確；中，當(dāng)x=時(shí)，f()故x=為對(duì)稱軸，故正確；中，當(dāng)x時(shí)，2x,此時(shí)正確.10.【解題指南】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心o必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量.【解析】選b.以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面,如圖.設(shè)球心為o,正

12、六棱柱的上下底面中心分別為o1,o2,那么o是線段o1o2的中點(diǎn).設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,高為2h,那么a2+h2即,那么,得極值點(diǎn)h=,不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).故當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高為.11.【解析】圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)為，于是設(shè)底面圓的半徑為r，那么有，所以r，于是圓錐的高為，故圓錐的體積為v.答案：12.【解題指南】根據(jù)數(shù)量積的定義確定向量的長(zhǎng)度和夾角即可.【解析】答案：13.【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，易知a(3，4)，b(1，0)，當(dāng)a>0時(shí)，由線性規(guī)劃知，當(dāng)直線y=-ax+z過(guò)點(diǎn)b(1，0)時(shí)，z有最小值，那

13、么zmin=a=3.答案：314.【解析】假設(shè)m，n假設(shè)mn，m，那么n假設(shè)m，m，那么假設(shè)m，m，那么答案：15.【解析】從等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比，等差數(shù)列中+、-、×、÷類比到等比數(shù)列經(jīng)常是×，÷，( )n，0類比1.故假設(shè)bn是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，那么=1.答案： 假設(shè)bn是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，那么有16.【解析】(1)在圖甲中，ab=bd且a=45°,adb=45°,abd=90°,即abbd，在圖乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bd，ab底面

14、bdc，abdcb=90°，dcbc，且abbc=b，dc平面abc.(2)e、f分別為ac、ad的中點(diǎn)，efcd，又由(1)知，dc平面abc，ef平面abc，在圖甲中，adc=105°，bdc=60°，dbc=30°.由cd=a得bd=2a,bc=a,ef=cd=a,，.17.【解析】設(shè)ad=de=2ab=2a，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系axyz，那么a(0,0,0)，b(0,0,a)，c(2a,0,0)，d(a,0)，e(a,2a)，f為cd的中點(diǎn)，f()(1)=()，af平面bce，af平面bce(2) 又cdde=d，af平面cde，又af平面

15、bce， 平面bce平面cde (3)存在.設(shè)平面bce的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，由，可得：x+z=0,2x-z=0,取=(1,2)設(shè)存在p(a, ,ta)滿足題意，那么 (0t2),設(shè)bp和平面bce所成的角為，那么解得：t=3±，又t0,2,故取t=3-.存在使直線bp和平面bce所成的角為30° 【變式備選】如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，ac與bd的交點(diǎn)為o，e為側(cè)棱sc上一點(diǎn). (1)當(dāng)e為側(cè)棱sc的中點(diǎn)時(shí)，求證：sa平面bde；(2)求證：平面bde平面sac；(3)當(dāng)二面角e-bd-c的大小為45°

16、;時(shí)，試判斷點(diǎn)e在sc上的位置，并說(shuō)明理由.【解析】(1)連接oe，由條件可得saoe.因?yàn)閟a平面bde，oe平面bde， 所以 sa平面bde. (2)由題意知so平面abcd，acbd.故建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐s-abcd的底面邊長(zhǎng)為2，那么o(0,0,0),s(0,0,),a(,0,0),b(0,0)，c(-,0,0)，d(0,-,0).所以=(-2，0，0)， =(0，-2，0).設(shè)ce=a(0<a<2)，由可求得eco=45°.所以 設(shè)平面bde的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，那么,即 令z=1，得易知是平面sac的一個(gè)法向量.因?yàn)樗裕云矫?/p>

17、bde平面sac.(3)由(2)可知，平面bde的一個(gè)法向量為因?yàn)閟o底面abcd，所以=(0,0,45°.所以|cos，|=cos45°=，所以解得a=1.所以點(diǎn)e是sc的中點(diǎn).18.【解析】(1)因?yàn)閟n=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1.由a1=a1-1可知：因?yàn)閍3=a22,所以所以=0或=2.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an是等差數(shù)列，那么2a2=a1+a3.由(1)可得：所以即1=0,矛盾.所以不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an是等差數(shù)列.(3)當(dāng)=2時(shí)，sn=2an-1,所以sn-1=2an-1-1(n2),且a1=1.所以

18、an=2an-2an-1,即an=2an-1(n2).所以an0(nn*),且=2(n2).所以，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.an=2n-1,又bn+1=an+bn,bn+1-bn=2n-1,b2-b1=20b3-b2=2b4-b3=22bn-bn-1=2n-2各式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1b1=,bn=2n-1+=所以因?yàn)樗詔n=c1+c2+cn【方法技巧】求數(shù)列通項(xiàng)的方法(1)公式法：當(dāng)數(shù)列類型時(shí)，可利用公式求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)sn或sn和an的關(guān)系時(shí)，可利用an=求通項(xiàng)；(3)an+1=pan+q(p1,q0)時(shí)，可根據(jù)構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)

19、列求通項(xiàng)；(4)an+1=an+f(n)時(shí)，可通過(guò)累加的方法求通項(xiàng)；(5)時(shí)，可利用累乘法求通項(xiàng).19.【解析】(1)設(shè)g是線段da延長(zhǎng)線與線段eb延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，由于oab與ode都是正三角形，且oa=1，od=2，所以obde，og=od=2.同理，設(shè)g是線段da延長(zhǎng)線與線段fc延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有ocdf，og都在線段da的延長(zhǎng)線上，所以g與gged和gfd中，由obde和ocdf，可知b，c分別是ge和gf的中點(diǎn)，所以bc是gef的中位線，故bcef.(2)由ob=1，oe=2，eob=60°，知seob=，而oed是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故soed=，所以s四邊形obed=seob

20、+soed=.過(guò)點(diǎn)f作fqad，交ad于點(diǎn)q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱錐f-obed的高，且fq=，所以20.【解析】依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺(tái)，且d1d底面abcd.ab=2a1b1=2dd1=2a.以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在的直線為x，y，z軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么d(0，0，0)，a(2a，0，0)，b1(a，a，a)，d1(0，0，a)，b(2a，2a，0)，c(0，2a，0)，c1(0，a，a).(1) 即異面直線ab1與dd1所成角的余弦值為(2)設(shè)f(x，0，z)， =(-a,-a,a), =(-2a,0,0)，=(a-x,a,a-z)，由fb1平面bcc1b1得即得f(a,0,0)，即f為da的中點(diǎn).(3)由(2)知為平面bcc1