現(xiàn)代投資組合理論(共94頁(yè)).ppt

1、第二章第二章 現(xiàn)代投資組合理論現(xiàn)代投資組合理論本章結(jié)構(gòu)A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題B 資產(chǎn)組合分析C 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題投資者面臨的資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題：從所有可行的投資組合里選擇最優(yōu)的投資組合Markowitz的資產(chǎn)組合選擇理論1952年，Harry M. Markowitz發(fā)表了一篇里程碑性的論文，被公認(rèn)為“現(xiàn)代投資組合理論”的開(kāi)端假設(shè)投資者有一筆資金在現(xiàn)時(shí)進(jìn)行投資，這筆資金要投資一段特定的時(shí)期，即所謂投資者的持有期。在持有期的期末，投資者將賣(mài)掉在期初購(gòu)買(mǎi)的所有證券，然后將所得收入用于消費(fèi)或者再投資。投資者僅僅根據(jù)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行他們的組合的決策。這就是說(shuō)，投資者將估計(jì)出每一組合的

2、預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并基于這兩個(gè)參數(shù)的相對(duì)大小來(lái)選擇“最好的”一個(gè)。預(yù)期收益率可視為任一組合的潛在回報(bào)強(qiáng)度的度量，而標(biāo)準(zhǔn)差可視為任一組合的風(fēng)險(xiǎn)的度量。A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題1.投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合是一個(gè)多種證券的集合一個(gè)包含N種證券的投資組合的收益率向量(portfolio return vector)可定義如下：其中，ri代表第i種證券的隨機(jī)收益率12Nrrrr一個(gè)投資組合的預(yù)期收益率向量(portfolio expected return vector)可定義如下：其中， 代表第i種證券的預(yù)期收益率12( )NrrE rrrir一個(gè)投資組合的權(quán)重向量(portfolio we

3、ight vector)可定義如下： , 且其中， 代表投資于第i種證券的資金比重12NXXXXiX11NiiX一個(gè)投資組合的收益率(portfolio return)， rp, 可通過(guò)下式計(jì)算： A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題2. 不滿足與風(fēng)險(xiǎn)厭惡(NONSATIATION AND RISK AVERSION)不滿足是指給定兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相同的組合，投資者總是選擇預(yù)期收益率較高的那個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡是指給定兩個(gè)預(yù)期收益率相同的組合，投資者總是選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的那個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)厭惡也指投資者不會(huì)選擇fair game，fair game指預(yù)期回報(bào)率為0的賭博A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題3. 效用Markowitz的資產(chǎn)組合選擇

4、問(wèn)題表述為最大化投資者末期財(cái)富的期望效用效用財(cái)富函數(shù)非滿足性=邊際效用為正風(fēng)險(xiǎn)厭惡=邊際效用遞減 2121)1 ()1 ()()(0)( XUXUXXUXUEXEUWU()0U W 效用 財(cái)富X1X2E(X)U(E(X)E(U(X)CE風(fēng)險(xiǎn)偏好2121)1 ()1 (XUXUXXU風(fēng)險(xiǎn)中性 2121)1 ()1 (XUXUXXU確定性等價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：為了補(bǔ)償該投資的風(fēng)險(xiǎn)所要求的末期預(yù)期財(cái)富(r)的增加A 資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題4. 無(wú)差異曲線每一條無(wú)差異曲線上的所有投資組合的效用相同不滿足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡這兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致無(wú)差異曲線是向上傾斜且下凸的(positively sloped and convex)思

5、考：風(fēng)險(xiǎn)中性？風(fēng)險(xiǎn)偏好？2r1r221rr 1222111,r22,r2,22121rrrABC雖然我們假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但并未假設(shè)他們有相同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高的投資者無(wú)差異曲線越陡無(wú)差異曲線不能相交XB 資產(chǎn)組合分析B 資產(chǎn)組合分析1.有效集定理有效集類似資本預(yù)算線注：滿足2）的組合被稱為前沿證券組合(frontier portfolio)，其構(gòu)成的集合成為frontier(1)可行集(3)最優(yōu)投資組合的確定B 資產(chǎn)組合分析2.有效集的形狀嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明有效集是向上傾斜且下凹的(positively sloped and concave)這意味著投資者的無(wú)差異

6、曲線與有效集只有一個(gè)切點(diǎn)下面以N=2為例來(lái)說(shuō)明為什么有效集的形狀是向上傾斜且下凹的情形3：=0證券組合(X1, X2)的期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差為 通過(guò)找出 與 之間的關(guān)系222221212122122PPPrrrrrrrr2211rXrXrP222221212XXPPrP情形3：=0例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)可行集的方程得到為一雙曲線1002. 004. 008. 022PPrPrP最小方差證券組合MVP(minimum-variance portfolio)1221212210400160016001PPXXXX XXX 當(dāng)兩個(gè)證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時(shí)，其所有組合

7、將處于一條向左彎曲的曲線上MVP的上方，可行集是下凹的MVP的下方，可行集是上凸的當(dāng)兩個(gè)證券的相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時(shí)，其所有組合將處于一條向左彎曲的曲線上三種以上證券形成的可行集可行集的兩個(gè)重要性質(zhì)（1）只要N 不小于3，可行集對(duì)應(yīng) 于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸。 可行集PrPABCD三種證券形成可行集的例子三點(diǎn)形成地區(qū)域PPr求解證券組合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)給定r, E(r), VC, N，不考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券組合前沿(Portfolio Frontier)的回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差滿足如下方程：22211pPArCDCC證券組合前沿為

8、雙曲線的一支有效集(有效證券組合前沿-Efficient Frontier)為證券組合前沿上MVP以上的部分前沿證券組合 v.s.有效前沿證券組合求解MVP（最小方差證券組合）給定r，E(r), VC, N證券組合前沿及證券組合有效前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：向量g，g+h分別是0期望收益率和期望收益率為1的兩個(gè)前沿證券組合(Frontier portfolio)性質(zhì)2：證券組合前沿可以由前沿證券g, g+h組合得到推論：證券前沿可以由任意兩個(gè)不相同的前沿證券進(jìn)行組合得到兩基金分離定理性質(zhì)3：cov(rp, rMVP)=var(rMVP)=1/C性質(zhì)4：有效證券組合前沿是凸集性質(zhì)5：對(duì)于除MVP之外的任

9、一有效前沿證券p，必定存在唯一前沿證券zc(p)，使得cov(rp, rzc(p)=0。該證券組合稱為p的零協(xié)方差前沿證券組合定理：任意證券組合q的期望收益率可以表示成任一前沿證券組合（除MVP外）與其對(duì)應(yīng)的零協(xié)方差前沿證券組合zc(p)的期望收益率的組合，即：兩基金分離定律SEPARATION THEOREM兩共同基金分離現(xiàn)象：如果投資者偏好前沿證券組合，他們只需持有兩共同基金(前沿證券組合)的線性組合。對(duì)給定任意可行的證券組合，存在由兩共同基金組成的證券組合使得該投資者對(duì)后者的偏好程度不會(huì)低于原證券組合。定義：稱資產(chǎn)集 表現(xiàn)兩基金分離性，如果存在兩個(gè)共同基金1和2，使得對(duì)于任意證券q，可以

10、找到實(shí)數(shù) （與q有關(guān)）滿足： ，對(duì)所有凹效用函數(shù)u(.)。性質(zhì)1：兩個(gè)分離的共同基金1和2一定都是前沿證券組合性質(zhì)2：如果 表現(xiàn)兩基金分離性，則任意兩個(gè)不相同的前沿證券可作為兩分離基金1和2。特別的，可以任取前沿證券p！=MVP和其0協(xié)方差組合zc(p)作為兩分離基金。 1Njr12 (1) ( )qE urrE u r 1Njr關(guān)于性質(zhì)5關(guān)于性質(zhì)5關(guān)于定理：資產(chǎn)定價(jià)B 資產(chǎn)組合分析3.市場(chǎng)模型(4) 投資組合的多樣化C 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸(2) 投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合切點(diǎn)存在的條件：CAC1frMVPTfMVPrr求解存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的證券組合前沿求解過(guò)程圖形表示資產(chǎn)定價(jià)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略：分離性質(zhì)分離性質(zhì)：無(wú)論投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡如何，他們選擇相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇過(guò)程可以分成兩步：決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間配置資本。a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.This result mak