七年級數(shù)學下冊9.1《不等式及其解集》課案(教師用)新人教版

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。課案（教師用）第1課 9.1 不等式及其解集（新授課）【理論支持】從課程標準看,方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領域內同一標題下的兩部分內容,它們之間有密切的聯(lián)系,存在許多可以進行類比的內容.在前面已經學習過有關方程(組)內容的基礎上,學生已經對方程有一定的認識,會用方程表示問題情境中的等量關系,會解一元一次方程和二元一次方程組,即對于方程的認識已經具備一定的積累.充分發(fā)揮學習心理學中正向遷移作用,借助已有的對方程的認識,可以為進一步學習不等式提供一條合理的學習之路. 杜威認為“生活就是發(fā)展，而不斷發(fā)展，不斷生長，就是生活?！币虼?，最好的教育就是“

2、從生活中學習”、“從經驗中學習”。教育就是要給兒童提供保證生長或充分生活的條件。 由于生活就是生長，兒童的發(fā)展就是原始的本能生長的過程，因此，杜威又強調說:“生長是生活的特征，所以教育就是生長?！痹谒磥?，教育不是把外面的東西強迫兒童去吸收，而是要使人類與生俱來的能力得以生長。 由此，杜威認為，教育過程在它的自身以外無目的，教育的目的就在教育的過程之中。在形成知識、技能和技巧的過程中，在形成某種個性特征、提高每個學生的教育和發(fā)展水平方面可能取得的最大成果； 師生用最少的必要時間取得一定的成果；師生在一定時間內花費最少的精力取得一定的成果；為在一定時間內取得一定的成績而消耗最少的物資和經費。 根

3、據七年級學生的年齡特征,選擇合適的教學方法,顯得尤為重要.【教學目標】知識技能1.感受生活中存在著大量的不等關系.2.了解不等式和一元一次不等式的意義.3.通過解決簡單的實際問題,使學生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.數(shù)學思考經歷由具體實例建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結合思想.解決問題1.通過經歷不等式解與解集的意義得出過程,積累數(shù)學活動經驗.2.通過分組活動,探索不等式的解集,體會在解決問題過程中與他人合作的重要性.情感態(tài)度通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交

4、流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學,并能將它們應用到生活的各個領域.重點不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點不等式的解集的概念.【課時安排】 一課時【教學設計】課前延伸預習思考1.用式子表示下列不等關系: (1) a是正數(shù)； (2) b是非負數(shù)； (3) x的一半小于-1； (4) y與4的和大于0.5.2.你還能舉出其它具有不等關系的實例嗎？和你的同桌交流交流.【設計意圖】通過舉例讓學生感受生活中存在著大量的不等關系. 課內探究一、情境創(chuàng)設1.創(chuàng)設情境,提出問題多媒體演示:兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個小胖子上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無法繼續(xù)進

5、行下去了.這是什么原因呢？一輛勻速行駛的汽車在11:20時距離A地50千米.要在12:00以前駛過A地,車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米,能用一個式子表示嗎？【設計意圖】通過實例創(chuàng)設情境,從“等”過渡到“不等”,培養(yǎng)學生的觀察能力,激發(fā)他們的學習興趣,從而引入新課.(板書課題)【設計意圖】點出課題,引導學生得出不等式的概念二、探索新知1引入不等式、一元一次不等式的概念 在學生充分發(fā)表自己意見的基礎上,師生共同歸納得出:用“”或“”表示大小關系的式子叫做不等式；用“”表示不等關系的式子也是不等式. 下列式子中,哪些是不等式？哪些不是? 2 0 ； 2a 3-a ； 3x+5； 20；

6、 s = vt； ； 35； 5x4x-1.分組活動先獨立思考,然后小組內互相交流并做記錄,最后各組選派代表發(fā)言,在此基礎上引出不等號“”和“”.補充說明:用“”和“”表示不等關系的式子也是不等式.上述不等式中,有些不含未知數(shù),有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程,含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.【設計意圖】通過動手、動口、動腦,引導學生思考,探究問題,引出一元一次不等式的定義.在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學數(shù)學的興趣.2不等式的解、不等式的解集問題1.要使汽車在12:00以前駛過A地,你認為車速應該為多少呢？問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米

7、呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？問題3.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學們所說的這些數(shù),哪些是不等式的解呢？問題4.判斷下列數(shù)中哪些是不等式 的解:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生討論后得出:當x75時,不等式成立；當x75或x=75時,不等式不成立.這就是說,任何一個大于75的數(shù)都是不等式的解,這樣的解有無數(shù)個.因此,x75表示了能使不等式成立的“x”的取值范圍,我們把它叫做不等式x50的解的集合,簡稱

8、解集.這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）.在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意什么？實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點大于向右走,小于向左走.定界點,走方向是關鍵.回到前面的問題,要使汽車在12:00以前駛過A地,車速必須大于每小時75千米.引導學生仔細觀察并歸納出不等式的意義.一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.在甄別不等式的解過程中,加深對不等式意義的理解,引出一元一次不等式的概念.培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識,同時體會到在現(xiàn)實生活中,不等關系要比相等關系多得多.“補充說明”是為了讓學生能完整地理解不等式的定

9、義.【設計意圖】讓學生充分發(fā)表意見,并通過計算、動手驗證、動腦思考,遵循學生的認知規(guī)律,有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題,可讓學生始終處在積極的思維狀態(tài),不知不覺中接受了新知識,分散了難點.教師作“在數(shù)軸上表示不等式解集”的示范,滲透著數(shù)形結合的思想方法,為后續(xù)學習作了鋪墊.三.例題講解設某數(shù)為x,列出下列關系式并結合數(shù)軸取點驗證1、某數(shù)與2的差為3 ；        2、某數(shù)與2的差小于3.  解:x-2=3       

10、0;            解: x-23    方程的解為   x=5  .           分別取x=-2,-1,0,1 ,3.1 ,5,6,10.代入不等式,其中x=-2,-1,0,1,3.1 代入后不等式成立,所以x=-2,-1,0,1 ,3.1是不等式 x-23的解 

11、0;                           x=5,6,10不是不等式 x-23的解這個不等式的一個解得集合.表示為x<5. 【設計意圖】由淺入深的講解,幫助學生理解不等式的解和解集四、鞏固新知下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4,2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12直接想出不等式的解集

12、,并在數(shù)軸上表示出來:（1）x+36（2）2x8（3）x20（2）鞏固對不等式解的概念的理解.鞏固對不等式解集概念的理解,并會在數(shù)軸上表示不等式的解集.五、應用新知某開山工程正在進行爆破作業(yè).已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米,人跑開的速度是每秒4米.為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶,導火索的長度應超過多少厘米？六、課堂小結進一步鞏固所學知識,感受新知識的用途.總結歸納不等式與一元一次不等式的概念；不等式的解與不等式的解集；不等式的解集在數(shù)軸上的表示.【設計意圖】 讓學生歸納總結本節(jié)課的主要內容不等式和一元一次不等式的概念,一元一次不等式的解和解集,以及如何在數(shù)軸表示解集

13、.探索不等式解的過程中的心得和體會,不斷積累數(shù)學活動經驗,完善學生已有的知識結構.課后提升必做題:教科書第134頁習題9.1第1、2題.選做題:教科書第134頁習題9.1第3題.備選題:（1）用不等式表示下列數(shù)量關系:a比1大；x與3的差是正數(shù)；x的4倍與5的和是負數(shù).（2）在4,2,1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:x+5>3,3x<5（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:x<2 x>3（4）不等式x<5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？【設計意圖】:教師對課后練習題進行批改檢查,然后將具體情況記錄在教案上,主要包括整體完成情況、學生答題存在的主要問題及形成原因,同時設計適量的有針對性的變式訓練及時糾偏.板書設計9.1.1 不等式及其解集一、自主探索  明確新知1、什么叫不等式的解？在實數(shù)范圍內,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.2、什么叫不等式的解集？一般地,一個不等式的所有的解的集合,叫做這個不等式的解集. 3、怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？方法:畫數(shù)軸,定界點,走方向.要領:表示沒