《有理數(shù)及其運(yùn)算》綜合復(fù)習(xí)課件

1、像像1010、1.21.2、1717這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)，它們都比，它們都比0 0大。大。在正數(shù)前面加上在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，例如例如1010，3 3 我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)如：向東走如：向東走10米記為米記為+10米，向西走米，向西走15米記為米記為-15米。米。負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)整數(shù)與與分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)：如：如 1 1、2 2、3 3零零： 0 0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)：如：如1 1、2 2、3 3有有理理數(shù)數(shù)正分?jǐn)?shù)正分

2、數(shù): : 如如 1/2 1/2 、1/31/3、5.25.2、3.53.5負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)：如：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8規(guī)定了規(guī)定了原點(diǎn)原點(diǎn)、正方向正方向和和單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度的直線叫做的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸。1、數(shù)軸的特點(diǎn)、數(shù)軸的特點(diǎn)（1）數(shù)軸是一條直線）數(shù)軸是一條直線（2）數(shù)軸有原點(diǎn)（點(diǎn)）數(shù)軸有原點(diǎn)（點(diǎn)）（）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向）（）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向）（）數(shù)軸有單位長(zhǎng)度（）數(shù)軸有單位長(zhǎng)度、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。、數(shù)軸的畫法、數(shù)軸的畫法0 0

3、1 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)(1)取原點(diǎn)取原點(diǎn)(2)(2)規(guī)定正方向規(guī)定正方向, ,通常取向右為正方向通常取向右為正方向(3)(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度定義一：定義一：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)。特別地，。特別地，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0。定義二定義二：和為的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。：和為的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。1 20.35873 求、 - 、 的相反數(shù)0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3、數(shù)軸上兩

4、個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。正數(shù)大于正數(shù)大于0 0，負(fù)數(shù)小于，負(fù)數(shù)小于0 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越越 來來 越越 大大、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。、利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小。、利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小。在數(shù)軸上用兩個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)表示兩個(gè)數(shù)，通過比較這兩在數(shù)軸上用兩個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)表示兩個(gè)數(shù)，通過比較這兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系來比較兩個(gè)數(shù)的大小。個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系來比較兩個(gè)數(shù)的大小。在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的在數(shù)軸上，

5、一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離距離叫做這個(gè)數(shù)的叫做這個(gè)數(shù)的絕絕對(duì)值對(duì)值。例如：的絕對(duì)值等于，記作。例如：的絕對(duì)值等于，記作，的絕對(duì)值等于，記作的絕對(duì)值等于，記作、一個(gè)數(shù)本身與它的絕對(duì)值的關(guān)系、一個(gè)數(shù)本身與它的絕對(duì)值的關(guān)系正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 0的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是0 0， 任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。15絕對(duì)值大于 而小于 的所有整數(shù)的和是_、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。例、比較和的大小例、比

6、較和的大小解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對(duì)值的特性、絕對(duì)值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求求2 a + 3 b的值。的值。解：依題意有解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加法法則：1 1、同號(hào)同號(hào)兩數(shù)相加，取兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)相同的符號(hào)，并把，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加。2 2、異號(hào)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0 0； 絕對(duì)值不絕對(duì)值不相等時(shí)，相等時(shí)，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并

7、用，并用較大的絕較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3 3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：1、判斷加法類型（同號(hào)相加？異號(hào)相加？和零相加？）、判斷加法類型（同號(hào)相加？異號(hào)相加？和零相加？）2、確定和的符號(hào)、確定和的符號(hào)3、確定和的絕對(duì)值、確定和的絕對(duì)值1、同號(hào)同號(hào)兩數(shù)相加，取兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)相同的符號(hào)，并把，并把絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= + （ | 5 | +| 3 | ）= +81 1、判斷加法類型、判斷加法類型同號(hào)相加同號(hào)相加2、確定和的符號(hào)、確定和的符號(hào)取

8、相同的符號(hào)取相同的符號(hào)“+”3、確定和的絕對(duì)值、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81 1、判斷加法類型、判斷加法類型同號(hào)相加同號(hào)相加2、確定和的符號(hào)、確定和的符號(hào)取相同的符號(hào)取相同的符號(hào)“+”3、確定和的絕對(duì)值、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加絕對(duì)值相加2、異號(hào)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相等時(shí)，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1 1、判斷加法類型、判斷加

9、法類型異號(hào)相加異號(hào)相加2、確定和的符號(hào)、確定和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的取絕對(duì)值較大的符號(hào)符號(hào)“+”3、確定和的絕對(duì)值、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值= （ | 5 | | 3 | ）= 1 1、判斷加法類型、判斷加法類型異號(hào)相加異號(hào)相加2、確定和的符號(hào)、確定和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的取絕對(duì)值較大的符號(hào)符號(hào)“+”3、確定和的絕對(duì)值、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值（5）+（ 5）= 0異號(hào)相加，絕對(duì)值相等，和為異號(hào)相加，絕對(duì)值相等，和為03、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。（ -5）+ 0 = -51

10、 7.94.32.91.3 、（-）（）2 1213( 18) 16( 5) 、（-）214113 32523 、（）（）+(-)4 15( 20)28( 10)( 5) 、做一做做一做減法法則減法法則減去減去一個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)，等于加上加上這個(gè)數(shù)的這個(gè)數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)。a b = a + ( - b )有理數(shù)減法運(yùn)算步驟：有理數(shù)減法運(yùn)算步驟：1、被減數(shù)不變、被減數(shù)不變2、減法變加法、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算、計(jì)算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ） + （- 6）1、被減

11、數(shù)不變、被減數(shù)不變2、減法變加法、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)= - 11= - ( 5 + 6 )4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算1 2.41059、（- . ）112 17( 17)44、（-） -2323 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75343 、11114 0()()( 1.25)6432 、做一做做一做有理數(shù)乘法法則有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘，積仍未相乘，積仍未0。當(dāng)負(fù)因數(shù)有當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為個(gè)時(shí)，積為負(fù)負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)

12、有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為個(gè)時(shí)，積為正正；有因數(shù)為；有因數(shù)為零零時(shí)，積就為時(shí)，積就為零零。乘積為乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)的概念倒數(shù)的概念536 0.50.1257求、 、的倒數(shù)乘法的乘法的交換律交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；變；乘法的乘法的結(jié)合律結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；乘法的乘法的分配律分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。個(gè)數(shù)分別同這

13、兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 乘法運(yùn)算的步驟：乘法運(yùn)算的步驟：1、判斷乘法類型（同號(hào)相乘？異號(hào)相乘？和零相乘？）、判斷乘法類型（同號(hào)相乘？異號(hào)相乘？和零相乘？）2、確定積的符號(hào)、確定積的符號(hào)3、確定積的絕對(duì)值、確定積的絕對(duì)值1、兩數(shù)相乘，、兩數(shù)相乘，同號(hào)同號(hào)得得正正，絕對(duì)值，絕對(duì)值相乘相乘（5）x x（3）（5）x x（ +3）= +（ | 5 | x x | 3 | ）= +151 1、判斷乘法類型、判斷乘法類型同號(hào)相乘同號(hào)相乘2、確定積的符號(hào)、確定積的符號(hào)同號(hào)得正同號(hào)得正“ + ”3、確定積的絕對(duì)值、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相乘= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151 1、判

14、斷乘法類型、判斷乘法類型同號(hào)相乘同號(hào)相乘2、確定積的符號(hào)、確定積的符號(hào)同號(hào)得正同號(hào)得正“+”3、確定積的絕對(duì)值、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相乘2、兩數(shù)相乘，、兩數(shù)相乘，異號(hào)異號(hào)得得負(fù)負(fù)，絕對(duì)值，絕對(duì)值相乘相乘（5）x x（+ 3）（5） x 0 x 0= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151 1、判斷乘法類型、判斷乘法類型異號(hào)相乘異號(hào)相乘2、確定積的符號(hào)、確定積的符號(hào)異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù)“ ”3、確定積的絕對(duì)值、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相乘= 0（與（與0 0相乘）相乘）3、任何數(shù)與、任何數(shù)與0相乘，積仍未相乘，積仍未0。做一做做一做131 ( 7 ) ( 8) () 3.2

15、5344 、314722 () ( 2 ) 1( 1 ) 2537811 、11253 () ( 60)3456 、57274 () ( 18) 16 (-)969 18 、有理數(shù)除法法則一有理數(shù)除法法則一兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何除以任何數(shù)等于數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。不能做除數(shù)。有理數(shù)除法法則二有理數(shù)除法法則二除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。除法運(yùn)算的步驟：除法運(yùn)算的步驟：1、判斷除法類型（同號(hào)相除？異號(hào)相除？被零除？）、判斷除法類型（同號(hào)相除？異號(hào)相除？被零除？）2、確定商的符號(hào)、確定商的符

16、號(hào)3、確定商的絕對(duì)值、確定商的絕對(duì)值1、兩數(shù)相除，、兩數(shù)相除，同號(hào)同號(hào)得得正正，絕對(duì)值，絕對(duì)值相除相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21 1、判斷除法類型、判斷除法類型同號(hào)相除同號(hào)相除2、確定商的符號(hào)、確定商的符號(hào)同號(hào)得正同號(hào)得正“ + ”3、確定商的絕對(duì)值、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除絕對(duì)值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21 1、判斷除法類型、判斷除法類型同號(hào)相除同號(hào)相除2、確定商的符號(hào)、確定商的符號(hào)同號(hào)得正同號(hào)得正“+”3、確定商的絕對(duì)值、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除絕對(duì)值相除2、兩數(shù)相除，、兩數(shù)相除，異號(hào)異號(hào)得得負(fù)負(fù)，絕對(duì)值，絕對(duì)值相除相除

17、（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21 1、判斷除法類型、判斷除法類型異號(hào)相除異號(hào)相除2、確定商的符號(hào)、確定商的符號(hào)異號(hào)得正異號(hào)得正“ ”3、確定商的絕對(duì)值、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除絕對(duì)值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21 1、判斷除法類型、判斷除法類型異號(hào)相除異號(hào)相除2、確定商的符號(hào)、確定商的符號(hào)異號(hào)得正異號(hào)得正“+”3、確定商的絕對(duì)值、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除絕對(duì)值相除3、0除以任何數(shù)等于除以任何數(shù)等于0。0 5 = 00 （-5）= 04、除除以一個(gè)數(shù)等于以一個(gè)數(shù)等于乘乘以這個(gè)數(shù)的以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)。1 12 25 5() 除法化成乘法除

18、法化成乘法換成倒數(shù)換成倒數(shù)5 51 12 2() 5 52 2 1 ( 32)( 8) 、2 ( 0.26)0.26、13 0( 302 )6 、54 ( 0.75)( 0.3)4 、做一做做一做求幾個(gè)求幾個(gè)相同因數(shù)的積相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做的運(yùn)算，叫做乘方乘方一般的一般的,任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作我們通常記作: anaaaa個(gè)nana冪冪指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)a n讀作讀作a的的n次方，次方，也可讀作也可讀作a的的n次冪次冪a n表示表示n個(gè)個(gè)a相乘相乘做一做做一做321 ( 3)( 5) 、33312 ( )( 1 )42 、2213 3()3 、334 ( 32)( 2)34 、正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的奇次冪奇次冪是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的偶次冪偶次冪是是正數(shù)正數(shù)乘方運(yùn)算的法則：乘方運(yùn)算的法則：1、(-2)4 與與 -24 相同嗎？相同嗎？ 相乘個(gè)負(fù)表示24)2(44242表示個(gè)負(fù) 相乘的積的相反數(shù)它們的意義不相同它們的意義不相同16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律加法運(yùn)算律：加法運(yùn)算律： 加法交換律加法交換律: :a+b=b+a 加法結(jié)合律加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法運(yùn)算律：乘法運(yùn)算