（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教a版1.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動，離開平衡位置o的距離s (cm)和時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系式為：s6sin，那么單擺來回?cái)[動一次所需的時(shí)間為()a2 sb sc0.5 sd1 s解析：2，t1.答案：d2如下圖為一簡諧振動的圖象，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()a該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為0.7 sb該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cmc該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動速度最大d該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零答案：b3.如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m，每12 min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面2 m假設(shè)風(fēng)車翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始旋

2、轉(zhuǎn)，那么該翼片的端點(diǎn)p離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()ah8cost10bh8cost10ch8sint10 dh8cost10解析：排除法：由t12，排除b；當(dāng)t0時(shí)，h2，排除a、c.答案：d4設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmhg)，t為時(shí)間(min)，那么此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析：t(分)f80(次/分)答案：805某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)a到中心點(diǎn)o的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)a與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)b重合，將a、b兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，那么d_，其中t0,60解析：將

3、解析式寫為dasin(x)形式，由題意易知a10，當(dāng)t0時(shí)，d0，得0；當(dāng)t30時(shí)，d10，可得，所以d10sin.答案：10sin6某城市白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)d(t)的表達(dá)式為d(t)3sin12，其中t表示某天的序號，0t364，tn，t0表示1月1日，t1表示1月2日，依此類推(1)該城市哪一天白晝時(shí)間最長？哪一天白晝時(shí)間最短？(2)估計(jì)該城市一年中有多少天的白晝時(shí)間超過10.5小時(shí)？解：(1)令(t79)，得t170.25，又tn，故當(dāng)t170時(shí)，d(t)取得最大值又t170對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)所以該城市6月20日這一天白晝時(shí)間最長令(t79)，得t352.75.又tn，故當(dāng)t3

4、53時(shí)，d(t)取得最小值又t353對應(yīng)的是12月20日(閏年除外)，所以該城市12月20日這一天白晝時(shí)間最短，(2)令d(t)>10.5，即3sin12>10.5，sin>，<(t79)<.48.6<t<291.9.又tn，49t291，t49,50,51，291，共243天該城市一年中約有243天的白晝時(shí)間超過10.5小時(shí)(時(shí)間：30分鐘總分值：60分)知識點(diǎn)及角度難易度及題號根底中檔稍難由圖象求解析式1、3、5、724、9由圖象研究函數(shù)性質(zhì)610數(shù)據(jù)擬合問題8一、選擇題(每題4分，共16分)1.圖中為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心o距離水面2 m

5、，水輪自點(diǎn)a開始旋轉(zhuǎn)，15 s旋轉(zhuǎn)一圈水輪上的點(diǎn)p到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)asin(x)2，那么有()a，a3 b，a3c，a5 d，a5解析：t15，顯然ymaxymin的值等于圓的直徑長，即ymaxymin6，故a3.答案：ai(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)iasin(a>0，0)的圖象如下圖，那么當(dāng)t時(shí)，電流強(qiáng)度是()a5安b5安c5安d10 安解析：由題圖知a10，t2×，100，i10 sin，當(dāng)t時(shí)，i10 sin 5(安)答案：b3彈簧上掛的小球做上下振動，它在時(shí)間t(秒)時(shí)離開平衡位置的距離s(厘米)滿足函數(shù)關(guān)系式s2sin，有如下三種說

6、法：小球開始在平衡位置上方 cm處；小球下降到最低點(diǎn)時(shí)離開平衡位置向下2 cm處；經(jīng)過2秒小球重復(fù)振動一次，其中正確的說法是()abcd解析：當(dāng)t0時(shí)，s2sin，故正確；smin2，故正確；t2，故正確答案：d4.如圖，設(shè)點(diǎn)a是圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)p所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦ap的長為d，那么函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析：令ap所對圓心角為，由|oa|1，得l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的圖象為c.答案：c二、填空題(每題4分，共12分)5.如圖是一彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖象，橫軸表示振動的時(shí)間，縱軸表示振動的位移

7、，那么這個(gè)振子振動的函數(shù)解析式是_解析：設(shè)函數(shù)解析式為yasin(t)(a>0，>0)，那么a2，由圖象知t2×(0.80.3)×21，2.2×0.3，.函數(shù)解析式為y2sin.答案：y2sin 6振動量ysin(x)(>0)的初相和頻率分別是和，那么它的相位是_解析：由題意知：，f，那么t又t，那么x.答案：3x7據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的根底上，按月呈f(x)asin (x)b的模型波動(x為月份)，3月份到達(dá)最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析：由條件可知b7，a2.又t2(7

8、3)8，令3×，f(x)2sin7.答案：f(x)2sin7三、解答題8(10分)某地一天從416時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)假設(shè)有一種細(xì)菌在15°c到25°c之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？解：(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30°c，當(dāng)x6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10°c，所以最大溫差為30°c10°c20°c.(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10s

9、in2025，可得sin，而x4,16，所以x.故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為(小時(shí))9(12分)如下圖，某市擬在長為8 km的道路op的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一局部為曲線段osm，該曲線段為函數(shù)yasin x(a0，0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為s(3，2)；賽道的后一局部為折線段mnp.為保證參賽運(yùn)發(fā)動的平安，限定mnp120°.求a，的值和m，p兩點(diǎn)間的距離解：依題意，有a2，3，又t，.y2sinx，x0,4當(dāng)x4時(shí)，y2sin3.m(4,3)又p(8,0)，mp5(km)即m、p兩點(diǎn)間的距離為5 km.10(10分)以下圖是某簡諧運(yùn)動的圖象(1)求出這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式；(2)寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率和初相；(3)說明它可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到解：(1)設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式為yasin(x)，x0，)由圖可知，a3，周期t4，從而.y3sin.圖象經(jīng)過點(diǎn)，sin1，取，得這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)表示式是y3sin，x0，)(2)這個(gè)簡諧運(yùn)動的振幅是3 cm，周期是4 s，