2016屆河北省唐山市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)解析版

1、2015-2016學(xué)年河北省唐山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. （5分）（2015秋？唐山期末）已知全集6,則圖中陰影部分表示的集合是（I=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 A=3, 4, 5, B= 1, 5, ）A. 2, 3, 4 B. 2, 3, 4, 5 C.2. （5分）（及15秋？唐山呼）已知復(fù)數(shù)A. - 2-2巧 B. 1 + 歷C. - 13. （5分）（2015?和平區(qū)一模）（文）設(shè)3, 4 D. 3工 4, 5z滿足z （1 - Jlji） =4 （i為虛數(shù)單位），則z=（-/3i D. 1 - 1, iaC R,

2、則 a> 1 是L<1 的（）A .必要但不充分條件B.充分但不必要條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件4. （5分）（2015秋？唐山期末）若函數(shù)f （x） =lg （mx+J J+）為奇函數(shù)，則 m=（）A . - 1 B. 1 C. T 或 1 D. 05. （5分）（2015秋?唐山期末）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入a0=4, a1= - 1, a2=3, a3=-2, a4=1,則輸出的t的值為（）A . 5B. 10 C. 12D. 146. （5分）（2015秋？唐山期末）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S11=22,則a3+a7+a8=（）A . 18 B. 1

3、2 C. 9D. 67.（5分）（2015秋？唐山期末）將函數(shù) y=Jcos2x-sin2x的圖象向右平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g (x),則g (x)=()A. - 2sin2x B. 2sin2x C. 2cos (2xD. 2sin (2x 7£?8. （5分）（2015秋？唐山期末）已知函數(shù) f （x）-a）=（）A- 4 b 號(hào)c一於一所I 2s - 2, x<0-1口多3某，且 f (a) =- 2,則 f (79. （5分）（2015秋？唐山期末）在等腰梯形ABCD中，Q= 2Jl, M為BC的中點(diǎn)，則氤=（）A .AU B.丁葉D1礎(chǔ)AD10_ （

4、5分）（2016春？新余期末）三棱錐 P-ABC中, 、斤的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（PA，平面 ABC且PA=2, AABC 是邊長(zhǎng)為）4KB. 4兀 C. 8兀 D.20 7111. （5分）（2015秋？唐山期末）正視圈側(cè)視圖某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（俯視圖A . 6時(shí)4 B.tt+4 C.D.12. （5分）（2015秋?唐山期末）平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓2與一二1 ,直線AB的斜率k1=1則直線AD的斜率k2=（）B.C- -4 D-二、填空題（共 4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）（2015秋？唐山期末）若直線 y= x+a與曲線

5、y=相切，貝U a=14. （5分）（2015秋？唐山期末）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10,且與雙曲線x2-豈二二1有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .15. （5分）（2015秋？唐山期末）已知x,y滿足約束條件，3- 6< 0 ,則3x+y的最大值是 2x+y - 3。I X.16. （5分）（2015秋？唐山期末）Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4=S2+2,則S6的最小值為三、解答題（共 5小題，滿分60分）17. （12分）（2015秋？唐山期末）在 ABC中，AB=2AC=2 , AD是BC邊上的中線.（I ）求 sin / CAD : sin / BAD ;（n ）若/ B=3

6、0 °,求 AD .18. （12分）（2015秋？唐山期末）汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)排量可以分為兩大類，高于 1.6L的稱為大排量，否則稱為小排量，加油時(shí)，有92號(hào)與95號(hào)兩種汽油可供選擇，某汽車(chē)相關(guān)網(wǎng)站的注冊(cè)會(huì)員中，有300名會(huì)員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下:汽車(chē)排量加油類型92號(hào)95號(hào)小排量16020大排量9624九 K2二R.+bj G+d) (b+d)P (K2) >k 0.0500.010k3.8416.6350.00110.828（I ）根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車(chē)加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車(chē)排重有關(guān)？（n）從調(diào)查的大排量汽車(chē)中按 本看成一個(gè)整體，從中任取抽取

7、 19. （12分）（2015秋？唐山期末） E為棱PD的中點(diǎn).（I ）證明：PB /平面AEC ;加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣3輛汽車(chē)，求這3輛汽車(chē)都是 加92號(hào)汽油”的概率.已知四棱錐 P- ABCD的底面ABCD是矩形，PDL底面ABCD ,(n )若PD=AD=2 , PBXAC,求點(diǎn)P到平面 AEC的距離.20. （12分）（2015秋？唐山期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l: x= - 1的距離等于它到圓 C：x2+y2-4x+1=0的切線長(zhǎng)（P到切點(diǎn)的距離），記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(I )求曲線E的方程；(n )點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)圓心 C作QC的垂線交曲

8、線 E于A, B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù) 入使彳# | AC |?| BC| =4OC| 2?若存在，求出 入的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. (12 分)(2015秋?唐山期末)已知函數(shù) f (x) =ex-a (x+1) (a*0) .(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x) >a2-a,求a的取值范圍.選做題(從22、23、24中任選一題作答)選彳4-1:幾何證明選講22. (10分)(2015秋？唐山期末)如圖，等腰 ABC的一條腰及底邊中線分別與圓。相交于點(diǎn)A,D和E、F,圓O的切線FG與CE相交于點(diǎn) G.(I)證明：FGXCE;(n )若 BA=4BD , BF=3BE

9、 ,求 FG: CE.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23. (2015秋?唐山期末)將曲線 C1： x2+y2=1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 及倍(縱坐標(biāo)不 變)得到曲線C2, A為C1與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為30。，記l與曲線 C1的另一交點(diǎn)為B,與曲線C2在一、三象限的交點(diǎn)分別為 C, D.(1)寫(xiě)出曲線C2的普通方程及直線l的參數(shù)方程；(2)求 | AC| - | BD| .選彳4-5:不等式選講24. (2015秋?唐山期末)已知 a, b, c, d均為正數(shù)，且 ad=bc(I )證明：若 a+d>b+c,則 | a- d| >| b - c| ;(n

10、)t?v西&m=77M+j”77，求實(shí)數(shù)t的取值范斷2015-2016學(xué)年河北省唐山市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）I=1, 2, 3, 4, 5, ）1. （5分）（2015秋？唐山期末）已知全集6,則圖中陰影部分表示的集合是（6,集合 A=3, 4, 5, B=1, 5,2, 3, 4, 5 C.3, 4 D. 3, 45【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表.全集 I=1, ?UB=2, 3 貝U An（?UB）示為 A

11、n （?UB）.2,4=3, 4,3, 4, 5, 6,集合 A=3, 4, 5, B=1, 5, 6,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 Venn圖表達(dá) 集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ).2. （5分）（215秋？唐山呼）已知復(fù)數(shù) z逋足z （1-2"i） =4 （i為虛數(shù)單位），則z=（）A . - 2 - 2V5iB . 1 +1局C. - 1 立ii D . 1 - V 3i【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,則答案可求.【解答】解：由z （1 Jli） =4故選:1-V3i "<l-V3OCl+3i）B.=1i 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

12、，是基礎(chǔ)題.3. （5分）（2015?和平區(qū)一模）（文）設(shè)aCR,則a> 1是A .必要但不充分條件B.充分但不必要條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件<1時(shí)，不能推出a> 1 （如 a= - 1 時(shí)），從【分析】根據(jù) 由a>1, 一定能得到 L<1 .但當(dāng)a而得到結(jié)論.【解答】解：由a> 1, 一定能得到<1.但當(dāng)<1時(shí)，不能推出aa>1 （如 a= 1 時(shí)）,故a> 11的充分不必要條件,故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不 正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法.4. (5分

13、)(2015秋？唐山期末)若函數(shù)f (x) =lg (mx+t J+)為奇函數(shù)，則 m=()A . - 1 B. 1 C. T 或 1 D. 0【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：二.函數(shù)f (x) =lg (mx+J J+l)為奇函數(shù),即 1g ( mx+力 J+)=-1g (mx+，1 即 1g ( mx+力 J+)即 1g ( mx+力 J+)+1g(mx+J J+1)=0，(mx+"'J+ ) =1g (x2+1m2x2) =0,即 x2+1 - m2x2=1 ,則(1 - m2) x2=0,貝 U 1 - m2=0,貝 U m=1 或一

14、1, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)定義建立方程關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決 本題的關(guān)鍵.5. (5分)(2015秋?唐山期末)執(zhí)行如圖的程序框圖， 若輸入ao=4, a1= - 1, a2=3, a3=-2, a4=1,則輸出的t的值為()A. 5 B. 10 C. 12 D. 14【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的t, i的值，當(dāng)i=5時(shí)不滿足條件iW4,退出循環(huán)輸出t的值為14.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a0=4, a1= - 1, a2=3, a3= 2, a4=1,i=1 , t=1 ,滿足條件 iW4, t=2 - 2=0 , i=2滿足條件

15、 3 4, t=0+3=3, i=3滿足條件 iW4, t=6 -1=5, i=4滿足條件 iW4, t=10+4=14, i=5不滿足條件iW4,退出循環(huán)，輸出t的值為14.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的t, i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. (5分)(2015秋？唐山期末)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S11=22,則a3+a7+a8=()A . 18 B. 12 C. 9 D. 611+ aii )【分析】 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, S11=22,可得:=22,解得a6.可得a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6.【解答】

16、解：.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, S11=22,11 (ai + a-ii )-=22,解得 a6=2.I 2貝U a3+a7+a8=a4+a6+a8=3a6=6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.個(gè)單位長(zhǎng)度，所得7. (5分)(2015秋？唐山期末)將函數(shù) y=.Rjcos2x-sin2x的圖象向右平移 三D. 2sin (2x圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g (x),則g (x)=()A . - 2sin2x B. 2sin2x C. 2cos (2x -【分析】由兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由圖象平移的規(guī)律即可得解.【

17、解答】 解：化簡(jiǎn)函數(shù)得 y=V 3cos2x - sin2x=2cos (所以將函數(shù)的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度,3所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g (x)=2cos 2 (x -+ =2sin2x .56故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和圖象變換，屬于中檔題.8. （5分）（2015秋？唐山期末）已知函數(shù) f （x）=2s - 2, x<0-1匕 3 無(wú)，£>口，且 f (a) =- 2,則 f (7a)=(C.一log 37【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解.【解答】解：.函數(shù)f （x）=當(dāng) aw。時(shí)，f (a) =2 2= 2,無(wú)解；當(dāng) a>0 時(shí)，f (a) =-lo

18、g3a= -2,解得 a=9, f (7 - a) =f ( - 2) =2 2 2=-故選：A .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn) 用.9. （5分）（2015秋？唐山期末）在等腰梯形ABCD中，AB= - 2；1, M為BC的中點(diǎn)，則成二（）人聲討而B(niǎo) 評(píng)卷向C-【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與幾何意義，表示出嬴E+而，且質(zhì)石+56而；兩式相 加求出總的值.【解答】解：如圖所示，等腰梯形ABCD中，瓦2可面=-1最ecJ-IE；22，又M為BC的中點(diǎn)，BH+Cii=u,AI=AD+rC+CM；科 卜 .I.II jJ 1 <tJ.

19、' . 2 AK= ( AS+BH) + (AD+DC+CH)=:'L+ FJJ；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.10. （5分）（2016春？新余期末）三棱錐 P-ABC中，PA，平面ABC且PA=2, ABC是邊長(zhǎng)為|石的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）4KA . - B. 4兀 C.8tt D.20TI 3【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r,和球心距d,代入R=Jp2 + d2,可得球的半徑R,由此能求出該三棱錐外接球的表面

20、積.【解答】 解：根據(jù)已知中底面 ABC是邊長(zhǎng)為卜弓的正三角形，PAL底面ABC, 可得此三棱錐外接球，即為以 ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球 ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，.ABC的外接圓半徑 二3-3二1, 3丫 4球心到 ABC的外接圓圓心的距離 d=1 ,故球的半徑r=Jr+dth/L故三錐P-ABC外接球的表面積 S=4tR2=8兀， 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R= ：'/ +，“，是解答的關(guān)鍵.11. （5分）（2015秋？唐山期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）正視圖 側(cè)視圖俯視圖A. 6時(shí)4 B. t

21、t+4 C. D. 2兀【分析】幾何體為圓柱與半圓柱的組合體，分別求出圓柱與半圓柱的體積即可.【解答】解：由三視圖可知該幾何體為圓柱與半圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為1,高為1,半圓柱的底面半徑為1,高為2.，幾何體的體積 V= TtX 12X 1+1_X兀X 12X2=2兀.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12. （5分）（2015秋？唐山期末）平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓 j+=1,直線AB的斜率ki=1 ,B.C. - D. - 242【分析】可得：D則直線AD的斜率k2=（）設(shè)直線AB的方程為y=x+t,A（X1,y1）,B（x2,y2）,利用橢

22、圓與平行四邊形的對(duì)稱性（-X2, - y2）,直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為3x2+4tx+2t2-4=0, A>0,解得0Vt2<6,可得直線AD的斜率k2=¥盧¥2=1 +2t叼+工？再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=x+t, A 稱性可得：D （ - x2, - y2）.（x1, y1）, B （x2, y2）,利用橢圓與平行四邊形的對(duì)聯(lián)立化為 3x2+4tx+2t2 - 4=0, >0,解得0vt2v6 （t=0時(shí)不能構(gòu)成平行四邊形）x1+x2=一直線AD的斜率2tk2+工52t =1 町 +又2 町+區(qū)2 X! +故選：

23、B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了橢圓與平行四邊形的對(duì)稱性、直線與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系 數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題（共 4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5分）（2015秋？唐山期末）若直線 y=-x+a與曲線yJ相切，貝U a=±2_.【分析】設(shè)出切點(diǎn)（m, n）,求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率為-=-1,解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到 a的值.【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m, n）,y=工的導(dǎo)數(shù)為y'= '，由題意可得切線的斜率為-±= -1,解得 m=± 1,切點(diǎn)為（1, 1）, （ - 1

24、, - 1）.則 a=m+n=2 或-2.故答案為：士 2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算求解能力，屬于 基礎(chǔ)題.14. （5分）（2015秋？唐山期末）焦點(diǎn)在 x軸上，焦距為10,且與雙曲線x2-J=1有相同漸近2 I 2線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是-二二1 .-5 -20【分析】 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為£L=1 （a, b>0）,由題意可得2c=10,即c=5,求出2.2a b已知雙曲線的漸近線方程，可得a, b的方程組，解得a, b,即可得到所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.22【解答】 解：設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三-2一二1 （a, b&g

25、t;0）,由題意可得2c=10,即c=5,2由雙曲線x2-匚=1的漸近線方程為y=±2x,可得 k=2,又 a2+b2=25,解得a=閏b=2而22即有雙曲線的方程為=1 .52022故答案為：衛(wèi)一-匚=1.520【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和a, b, c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.X -15.（5分）（2015秋？唐山期末）已知x,y滿足約束條件-其+?¥ 一 6Mo，則3x+y的最大值是8【分析】 先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，由z=3x+y得：y= - 3x+z,顯然直線過(guò) A （2, 2）時(shí)z最大，代入求出即可.【解答

26、】解：畫(huà)出滿足推薦的平面區(qū)域，如圖示：由 z=3x+y 得：y= - 3x+z,顯然直線過(guò) A (2, 2)時(shí)z最大，z的最大值是：8.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題.16. (5分)(2015秋？唐山期末)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4=S2+2,則S6的最小值為 6 .【分析】根據(jù)題意，討論公比q=1和qwl時(shí)，求出S6的表達(dá)式，利用立方差與立方和公式，再 結(jié)合基本不等式求出最小值.【解答】解：: Sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且 S4=S2+2,當(dāng) q=1 時(shí)，4ai=2ai+2,解得ai=l, S6=6ai=6;當(dāng) qwl 時(shí)，有 aiq

27、3+aiq2=2,aiq2 (i+q) =2 ,ai=一一；q2(1+q)aL Ci - qa) S61- q-q)(l+q+q2)(l + q3)=ai (1+q+q2) (1+q3)_2(l+qS)(L+q) (1 - q+ J：>2?2 '一. 一+1=6當(dāng)且僅當(dāng)q=- 1時(shí)取="；綜上，S6的最小值為6.故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合 性題目.三、解答題（共 5小題，滿分60分）17. （12分）（2015秋？唐山期末）在 ABC中，AB=2AC=2 , AD是BC邊上的中線.（I ）求 s

28、in / CAD : sin / BAD ;（n ）若/ B=30 °,求 AD .【分析】（I ）由AD是BC邊上的中線.可得 yACDsinZCAC=AB ?ADsin / BAD ,即可解 得 sin / CAD : sin/ BAD .（n ）設(shè)BC=x ,在 ABC中，由余弦定理可得：x2- 2nx+3=0,解得xj阿，由勾股定理可得 AC ± BC ,可求AD的值.【解答】（本題滿分為12分）解：（I ） AD是BC邊上的中線.1. SaACD=SaABD ,Lab ?ADsin / BAD 2sin/CAD： sinZ BAD=AB : AC=2 ： 1-6

29、分AC 2=ba 2+BC2 - 2BA ?BCcos / ABC ,(n )設(shè)BC=x , ABC中，由余弦定理可得: 化簡(jiǎn)可得：x2- 2x+3=0,.x=7ac2+bc2=ba2,AC ±BC , AD2=AC2+CD2=-y,故 AD=？12 分【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查 了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.18. (12分)(2015秋？唐山期末)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)排量可以分為兩大類，高于 1.6L的稱為大排量，否則稱為小排量，加油時(shí)，有92號(hào)與95號(hào)兩種汽油可供選擇，某汽車(chē)相關(guān)網(wǎng)站的注冊(cè)會(huì)員中，有300名會(huì)員參與了網(wǎng)絡(luò)

30、調(diào)查，結(jié)果如下:汽車(chē)排量加油類型92號(hào)95號(hào)小排量16020大排量9624附：K2=二,一；.|(a+b) Cc-Fd) (a+ci (b+d)|0.00110.828P (K2) >k 0.0500.010k3.8416.635(I )根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車(chē)加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車(chē)排(n)從調(diào)查的大排量汽車(chē)中按 本看成一個(gè)整體，從中任取抽取【分析】(I )根據(jù)表格知識(shí)得出重有關(guān)？加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣3輛汽車(chē)，求這3輛汽車(chē)都是 加92號(hào)汽油”的概率.K2知即可，利用獨(dú)立檢驗(yàn)判斷有 95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車(chē)加油時(shí)進(jìn)

31、行的型號(hào)選擇與汽車(chē)排量有關(guān)；(n )從調(diào)查的大排量汽車(chē)中按 加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 5的樣本，加92號(hào) 汽油白有4輛，加95號(hào)汽油的有1輛.從中任取抽取3輛汽車(chē)，有C53=10種；這3輛汽車(chē)都是 加 92號(hào)汽油”，有C43=4種，即可求這3輛汽車(chē)都是 加92號(hào)汽油”的概率.解:2 (I ) K2=3g乂 CL6Q乂24-96乂20)2180X120X256X444.55 >3.841 .所以有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車(chē)加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車(chē)排量有關(guān)；(n )從調(diào)查的大排量汽車(chē)中按加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，加92號(hào)汽油白有4輛，力口 95

32、號(hào)汽油的有1輛從中任取抽取3輛汽車(chē)，有C53=10種；這3輛汽車(chē)都是 加92號(hào)汽油”，有C43=4種，這3輛汽車(chē)都是 加92號(hào)汽油”的概率為_(kāi)L=2.而回【點(diǎn)評(píng)】 本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力，讀圖能力，學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19. （12分）（2015秋?唐山期末）已知四棱錐 P- ABCD的底面ABCD是矩形，PD，底面ABCD , E為棱PD的中點(diǎn).（I ）證明：PB /平面AEC ;（n ）若PD=AD=2 , PBXAC,求點(diǎn)P到平面 AEC的距離.乂【分析】（I ）連結(jié)BD ,交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,推導(dǎo)出EF / PB,由此能證明PB /平面AEC .（II ）推導(dǎo)

33、出PDXAC ,從而AC,平面PBD,由AC ± BD ,得P到平面AEC的距離等于 D至U 平面AEC的距離，由Vd ABC=VE ADC,能求出點(diǎn)P到平面AEC的距離.【解答】證明：（I ）連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,底面ABCD為矩形，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，又E 為 PD 中點(diǎn)，EF / PB,又 PB?面 AEC, EF?平面 AEC ,PB / 平面 AEC .解：（n ） PD,面 ABCD , AC?平面 ABCD ,. PDXAC ,又 PBXAC , PB nPD=P ,，AC，平面 PBD ,又 BD?平面 PBD, AC ±BD , . . ABCD 為

34、正方形，又E為PD中點(diǎn)，二. P到平面AEC的距離等于 D到平面AEC的距離, 設(shè)D到平面AEC的距離為h,由題意得AE=EC=AC=2，J1 S物;4M卬»乂&；=幾，由 VD ABC =Ve-ADC,得妞匚 *h-？g"S皿c 'ED, 解得h=正，【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等體積法的合理運(yùn)用.20. (12分)(2015秋？唐山期末)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l: x= - 1的距離等于它到圓 C： x2+y2-4x+1=0 的切線長(zhǎng)(P到切點(diǎn)的距離)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(I )求曲線E的方程

35、；(n )點(diǎn)Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)圓心 C作QC的垂線交曲線 E于A, B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù) 入使彳#| AC|?|BC| 二 Z|OC|2?若存在，求出 入的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(I )設(shè)P (x, y),則|x+1|=J&-小 由此能求出曲線 E的方程.(n )設(shè)直線AB的方程為my=x - 2,則直線CQ的方程為y= - m(x - 2),將my=x - 2代入y2=6x , 得：y2- 6my- 12=0,由此利用韋達(dá)定理能求出存在常數(shù) 入使得| AC | ?| BC| 二4OC| 2,并能求出 入 的值，【解答】解：(I)由已知得圓心為 C (2, 0),半徑

36、r=v3, 設(shè)P (x, y,),二.動(dòng)點(diǎn)P到直線l: x=- 1的距離等于 它到圓C: x2+y2-4x+1=0的切線長(zhǎng)(P到切點(diǎn)的距離)，|x+1|=&- 2) ? + /-二，整理，得 y2=6x,曲線E的方程為y2=6x.(n )設(shè)直線AB的方程為my=x - 2,則直線CQ的方程為y=-m (x-2),解得 Q (- 1, 3m),I AC|?|BC|= (1+m2) |y1y2|=12 (1+m2), | QC| 2=9 (1+m2),| AC|?| BC| =| QC| 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值是否存在的判斷與求法，是中檔題, 解題時(shí)要認(rèn)真

37、審題，注意韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.21. (12 分)(2015秋?唐山期末)已知函數(shù) f (x) =ex-a (x+1) (a*0) .(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x) >a2-a,求a的取值范圍.【分析】(I )求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)和0的關(guān)系由此可得f (x)的單調(diào)性;(n )需要分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)求出函數(shù)的最值，即可求出a的范圍.【解答】解：(1) f' (x) =ex - a,若 av 0,則 f' (x) >0, f (x)在 R 遞增，若 a>0,令f'(x)>0,解得；x>lna,令f

38、9;(x)< 0,解得：xvlna,1 f (x)在(-巴 lna)遞減，在(lna, +oo)遞增；(2)若 a>0,只需 f (lna) > a2 a,即alna>a2- a,即 lna+a- 1 <0,令 g (a) =lna+a- 1,a>0 時(shí)，g (a)遞增，又 g (1) =0,則 0v av 1;若 av 0,貝U f (ln ( 一 a) = - aln ( a) 2a,f (ln ( a) ( a2 a) = aln ( a) - a2 - a= - a ln ( - a) +a+1. In ( a) +a+1 < 0,- a In

39、 ( a) +a+1 < 0,則 f In ( - a) < a2 - a,不合題意，綜上，a的范圍是(0,1).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔 題.選做題(從22、23、24中任選一題作答)選彳4-1:幾何證明選講22. (10分)(2015秋？唐山期末)如圖，等腰 ABC的一條腰及底邊中線分別與圓。相交于點(diǎn)A,D和E、F,圓O的切線FG與CE相交于點(diǎn) G.(I)證明：FGXCE;(n )若 BA=4BD , BF=3BE ,求 FG: CE.【分析】（1）連結(jié) AE,則/ EFC=90°, /EAF=/EFG,

40、/EAF=/ECF,從而/ ECF= Z EFG,由 此能證明FGXCE.（2）設(shè) BE=t, EF=2t,推導(dǎo)出 EG=FG=&t, AB=2t, CF=J31 , CE=77 I ,由此能求出 FG : CE的值.【解答】 證明：（1）連結(jié)AE,二等腰 ABC的一條腰及底邊中線分別與圓。相交于點(diǎn)A, D和E、F,圓O的切線FG與CE相交于點(diǎn) G,./EFC=90°, /EAF=/EFG, /EAF=/ECF, . / ECF= / EFG, / ECF+Z CFG= / CFG+Z EFG=90 °,BC=4k ,設(shè) BE=t, EF=2t, EG=FG= t

41、FGXCE.解：（2）設(shè) BD=k ,貝U AD=3k , BD?BA=BE ?BF,4k2=3t2,CF 二 J （2751） 2 _ （沆）2=m 1, . CE相產(chǎn)+的,）2= J 7.FG: CE=，h V7t=JF» /7.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注 意相交弦定理、弦切角定理的合理運(yùn)用.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23. （2015秋?唐山期末）將曲線 C1： x2+y2=1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 退倍（縱坐標(biāo)不 變）得到曲線C2, A為C1與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為30°,記l與曲線 C1的另一交點(diǎn)為B,與曲線C2在一、三象限的交點(diǎn)分別為 C, D.（1）寫(xiě)出曲線C2的普通方程及直線l的參數(shù)