2016屆廣東省清遠(yuǎn)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(掃描版)

1、清遠(yuǎn)市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三理科數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，共24小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。參考公式：錐體的體積公式v=；s,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目 要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入答題卡中。）高三理科數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁1.設(shè)集合用=7,0,1, N = a,aA. -1B.1則使MDN=N成立的。的值是（）2.若更數(shù)z滿足iz = l + i,則z的虛部為（C. 0)D. 1 或一 13.4.A. 1B.卜列函數(shù)是偶函數(shù)的是（A. y

2、= + x xC. y = /xB.D.-1)y = x2如圖所示程序框圖,A. 2C. 4輸出的結(jié)果是（）B. 3D. 55.已知數(shù)列,的前，項(xiàng)和%+%=（ ）A. 36B. 356. 一個(gè)兒何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三 角形、側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為直角梯形, 則該兒何體的體積等于（）A. V3B. 2.便視圖C. 3上7.已知雙曲線C：，+2叩2 =1的兩條漸近線互相垂直，則拋物線E:y = mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (0,1)B. (0-1)C.(ol)D.(0-1)48.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻俄子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件A, “骰 子向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為

3、事件B,則事件A, B中至少有一件發(fā)生的概率是（）1A. 一 4B. 12x + yil,7D.129.已知實(shí)數(shù)變量x, y滿足X -9之0,且目標(biāo)困數(shù)z = 3x + y的增大值為8,則實(shí)高三理科數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁C. 2D. 1數(shù)小的值為（）A. 22下列命題中正確的有（2mx-y-2<Q,B.-2 ) A.“在三角形力3c中，若sinOsinB,則的逆命題是真命題;工2或丁工3, g：x + yw5則p是q的必要不充分豺h“Vx g R,x' -x' +1 0 ° 的否定是“Vx e R,x' - x: +1 > 0 ° ;“若a

4、 >b,則2“ >2-1 ”的否命題為“若ab,則2。<2.-1” ；B.C.D.），6 =12.11.已知數(shù)列a,J滿足：q=l, % - ， CneN 4+2若Cj是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）114 4A.丸之一B. X > C. A > D. A > 一3333定義：設(shè)A, B是非空的數(shù)集，aw44若。是b的函數(shù)且b也是a的函數(shù)，則 稱與b是“和諧關(guān)系”。如等式6 = /,40,+8）中。與5是“和諧關(guān)系”。則下 列等式中與b是“和諧關(guān)系”的是（）A. =B. b = a3 + -a2+C. ("2)?+/ =l,a«l,

5、2D.同+ |可=1,«£卜1,1二、13.第二卷（非選擇題，共90分）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）14.己知向量6,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則b + c=.（用坐標(biāo)表示），已知（1 - x）（l+ 4X）3的展開式中廣的系數(shù)為6,則b m r:一 -卜 r:丁 ：2 3 4a k 2J2k15 .某人10萬軍買了 1輛車，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)和油費(fèi)共1萬元，年維修費(fèi)第一年02萬元，以后每年遞增。.1萬元，則這種汽車便用年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少；216 .已知正實(shí)數(shù)a, 6滿足,+3=3,貝ij（a + l）e+ 2）

6、的最小值是.三、解答題（本大題共8小題，共70分，答題應(yīng)寫出必要的文字說明，推理證明過程或 演算步驟。其中第1721迤為必做題，每題12分，第22-24題為選做題，每題10分, 考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道題得分）17.18.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/） =乎5汨2刀-8$2%_（彳夫）,設(shè)人45。的內(nèi)角A.B.C的對(duì)應(yīng)邊分別為。，aC，且c = V3,/（O = 0.（1）求C的便。（2）若向量m = （l,sin/l）與向量7 = （2,sinB）共線，求A/1BC的面積.（本小題滿分12分）已知：如圖，等腰直角三角形力3。的直角邊AC=BC=2,沿其 中位線DE

7、將平面ADE折起，使平面ADE，平面BCDE ,得到四棱錐A-BCDE , 設(shè)C。、BE、AE、力D的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q.（1）求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面；（2）求證：平面力8。，平面（3）求異面直線BE與MQ所成的角.C（本小題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先 擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)X （元）0.250.5124銷量y （件）1612521（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，丁 = -仆+方與y = - + d哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān) X于單價(jià)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x

8、的回歸方程.（計(jì)算結(jié) 果保留兩位小數(shù)）_ n _,Z （巧-x）（M - y） E x-nxy參考公式：最小二乘法求線性回歸方程刃=上1rZ= JvE （i2Zx j/a y - bx20.(本小題滿分12分)如圖,點(diǎn)A (看川,B (必,力)分別在 射線/：y = 2x (x2 0), /2 :y = -2x (xNO)上運(yùn)動(dòng)，且 Sa4ca = 4.(1)求 X1 叼：(2)求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程：(3)判定中點(diǎn)M到兩射線的距離枳是否是為定值,若是則找出該值并證明：若不是 定值說明理由.21,(本小題滿分12分)設(shè)/()=_字-a也*，(owR)(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線y = /(x)在

9、點(diǎn)(1,!+m 21處的切線方程;(2 2)(2)若x = l是函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，求。的取值范用;(3)當(dāng)。<1時(shí)，在上是否存在一點(diǎn)X。，使成立？說明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答 題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)C22 .(本小題滿分10分)如圖，已知血)是ZUBC的外角N&CF的平分線，交BC的延破于點(diǎn)。，延 長DA交AABC的夕耀圓于點(diǎn)凡連接尸8,也.(/義卜、(1)求證：FB=FC；1< /(2)若是/BC 外接圓的直徑，NE4c=120。，一、。2tan%（。為2tan a8c=6 cm,求 4D 的長.x =23 .(本

10、小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系X。券中，曲線G的參數(shù)方程為.y =cjr，一1 ， 一參數(shù)，a*F，kwz), M是G上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP = OM, 22(1)求曲線C、。2的普通方程.(2)以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程是psin(/9-) + V2 =0,直線/與曲線C2相交于X、B。求A48O的面積. 424 .(本小題滿分10分設(shè)/(x)=|x| + |l + L|.x(1)解不等式111(2)已知正數(shù)b,c,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)N - + +上恒成立，求證：a + b + c>3. a b c高三理科數(shù)學(xué)試找 第4頁共4頁清遠(yuǎn)市20152

11、016學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三理科數(shù)學(xué)、選擇題:序號(hào)123456789101112答案ABDBCADCDCBA二、填空題13. (2, -2) ; 14. 2 或-1 ; 15. 14.1 或 10%/2;16. 50 .916試題分析：= 1+2=3,，2a+b=3ab之2而b= ab之3,當(dāng)且僅當(dāng)2a = b時(shí)，等a b950-方成乂，-1 (a+1 X b+2 )=ab + 2a+b+2 =4ab + 2 = ,即(a + 1 X b + 2 )的最小值是95093c 117.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)=工-sin2xcos x-萬(xw R),設(shè)AABC的 內(nèi)角A

12、,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且c= J3, f(C) = 0.(1)求C的值.(2)若向量 m = (1,sinA)與向量n = (2,sinB)共線，求AABC的面積.,31 八 ，斛：(1) - f(x) =sin 2x cos2x1 .1分22f (x) =sin(2x-旨)-1 .2分由 f(C)=0得sin(2C_±)=1, .3分611 . 又.一 一< 2C 一 一 < .4分666ji n1- 2C - = , .5分62n即C= .6分(2) ,一向量 m =(1,sinA)與向量 n=(2,sinB)共線2sin A = sinB , 7分 b

13、=2a,8分由余弦定理，得a2 +b2 ab =3.9分.由得 a=1,b = 2 .10分1 3，AABC的面積為absinC= .12分2 218.已知：如圖，等腰直角三角形 ABC的直角邊AC=BC=2 ,沿其中位線DE將平面ADE 折起，使平面 ADE，平面BCDE ,得到四棱錐 A-BCDE ,設(shè)CD、BE、AE、AD的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q.(1)求證:N、P、Q四點(diǎn)共面;(2)求證:平面ABC，平面 ACD ;(3)BE與MQ所成的角.求異面直線EA.1分解：(1)由條件有PQ為AADE的中位線，二PQ/ DE又二 MN為梯形BCDE的中位線MN / DE，PQ / MN .3

14、分二 M、N、P、Q四點(diǎn)共面.。4分(2)證明：在等腰直角三角形 ABC中，其中位線.2DE ,則有 AC ± BC,DE / BC ,沿其中位線DE將平面ADE折疊后有 AD 1 DE , 又 ADcCD = D ,，DE _L面ACD ,又 DE / BC , BC _L 平面 ACD ,又 BC仁平面ABC , 二平面ABC _L平面ACDCD _ DE.6分.7分.8分(3)解法一由條件知AD=1= ED,連結(jié)RC,DC=1 , BC=2 ,延長 ED 至U R,使 DR平行四邊形貝U ER=BC, ER/ BC,故 BCRE 為9分二 RC / BE,又 AC / QM二/

15、ACR為異面直線 BE與QM所成的角日(或日的補(bǔ)角)。10分;DA=DC=DR ,且三線兩兩互相垂直,C由勾股定理得 AC=AR=RC=2 ,11分,AACR為正三角形二/ACR = 60.異面直線BE與QM所成的角大小為60.。12分解法二：設(shè)所求異面直線所成的角為0,由（2）得DA, DC, DE兩兩互相垂直，如圖以 ED為x 軸，DC為y軸，DA為z軸，D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo) 系，。9 分由題意得 Q （0,0,1）, M （0,1,0）, E（-1,0,0）,B（-2,1,0）, BE =(1,-1,0),MQ =(Q1,1)。10分cosI I MQ BE(1,-1.0) (0,-

16、11)1H 瓦匕|=2。011分: 00 EG E900,. e =600, ,.異面直線BE與QM所成的角大小為60.。12分19.（本題滿分12分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x （元）0.250.5124銷量y （件）1612521c（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，y = -ax + b與y =+ d哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)品銷量 y關(guān)于單價(jià)xx的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考公式：n“ xi yi - nx y_i=1S 2-2xi -

17、nxi=1n_'、(xi -x)(yi - y)g = n_% (x -x)2i =1a? = y - bxC 解：（1） y =+d更適宜作為產(chǎn)品銷量 y關(guān)于單價(jià)x的回歸方程。2分x“1 一（2）令 t=-，則 y=tc+d , -小分 x原數(shù)據(jù)變?yōu)椋海ǖ玫矫啃姓_數(shù)據(jù)各得 1分）t4210.50.25y1612521ty6424510.25t216410.250.06256分T = 1.55, y = 7.2.7 分c= 4.138分(即c計(jì)算正確的4分)d= y c t = 0.8.10 分.y=0.8 + 4.13 t.，y與x的回歸方程是y= 0.8+ 413.12分x20

18、.如圖，點(diǎn) A, B分別在射線11 : y = 2x (x20) , I2 : y = -2x (x ± 0)上運(yùn)動(dòng)，且S AO B = 4 .(1 )求 Xi X2 ;(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；(3)判定中點(diǎn) M到兩射線的距離積是否是為定值，若是則找 出該值并證明；若不是定值說明理由。20【解析】(1)設(shè) M(x, y), A(x1,y1)，B(x2, y2) , / AOB = 29 , 一分2k 4由 y = 2x可得，tanH = k = 2 ,斛法一：那么 sin 2日=2 = , 3分1 k 5(解法二：(0,90° )3分),l- sin 0= 2-

19、5 , cos 0= , sin2 0=555又二oA = J5x1 , OB| = <5x2 4 分1- SAOB =-Oa OB sin28=4,化簡(jiǎn)得 x1 x2 = 2, 式 5分(2); M (x, y)是 A(Xi, y1)與 B(x2,y2)的中點(diǎn)，.Xi+x2=2x, y + y2 =2y ,且 y1 = 2x，y? =2x? , 6分聯(lián)立可得4x1 x2 =4x2 - y2, 7分并代入式，得4x2 y2 =8, 8分22二中點(diǎn)M的軌跡方程是4x -y =8, (x>0) 9分(n)設(shè)中點(diǎn) M到射線OA、OB的距離分別為d1、d2,did22x - y|12 22

20、2x y,122210分那么d1d22x - y,12222x y,12222 224x - y511分二中點(diǎn)M到兩射線的距離積為定值 12分a -121.本本小題滿分 12分)設(shè) f(x)=xalnx, (awR)x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y = f(x)在點(diǎn)'1 1十in2 I,處的切線方程;2,2(2)若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍;(3)當(dāng)a<1時(shí)，在 J,el上是否存在一點(diǎn) 飛,使f (xo)e 1成立？說明理由。ILe解：(1)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=xinx, f'(x)=1，1分x1 1 ，11所以曲線y = f (x)在點(diǎn)(，一+ln

21、 2)處的切線的斜率為f () = 1 = 1.？分2 221211所求切線萬程為 y (一+ln2) =(x)，即 x + yln21=0.3 分22(2) f'(x)=1+Wa x x2x -ax (a -1) (x-1)x-(a-1)2 =2 (x 0), xx令 f(x)=0得，X =1 , x2=a1,f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x(0,1)1()f1(x)0+f(x)遞減極小值遞增當(dāng)a-1 M0即a£1時(shí),由表知x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意;當(dāng)0<a1<1即1<a<2時(shí)，f (x), f (x)隨x的變化情況如

22、下表:x(0,a-1)a -1(a -1,1)1(1尸)f'(x)+00+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增由表知x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a-1 =1即a =2時(shí)，f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x(0,1)1(1Ff'(x)+0+f(x)遞增非極值遞增由表知x=1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a-1 >1即a >2時(shí)，f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x(0,1)1(1,a-1)a-1(a-1,")f '(x)+00+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增由表知x = 1是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)，適

23、合題意； 7分綜上所述，當(dāng)a>2時(shí)，x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).即所求取值范圍是(2,飛).8分(3)假設(shè)當(dāng)a<1時(shí)，在1,e存在一點(diǎn)x0,使f(x0)>e1成立， e1則只需證明x 一 ,e時(shí),f (x)max>e1即可. 9分e由(2)知，當(dāng)a <1時(shí)，一，1 函數(shù)f (x)在一,1上遞減,在1,e上遞增, e1f(x)max = max f (-), f (e) e1 所以只需證明f(e)e1或f()>e1即可. 10分ea-1(e 1)(1 - a)f (e) -(e-1) ea - (e-1)ee(e 1)(1-a)八由 a <1 知，&

24、gt; 0ef(e)_(e_1)>0 即f(e)e1成立，所以假設(shè)正確， 11分1即當(dāng)a <1時(shí)，在x w ,e上至少存在一點(diǎn)x0,使f (xo) a e1成立. 12分e22 .(本小題滿分10分)如圖，已知AD是4ABC的外角/ EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交 ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB, FC.(1)求證：FB = FC;(2)若AB是 ABC外接圓的直徑，/ EAC=120° , BC=6 cm,求AD的長.(1)證明： 因?yàn)锳D平分/ EAC,F所以/ EAD= / DAC. 1 分因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓，(/x 所以/ DAC = /

25、 FBC. 2分送二二因?yàn)? EAD=/FAB=/FCB, 3 分所以/FBC=/FCB, 4分；所以 FB=FC. 5分(2)解：因?yàn)锳B是圓的直徑，所以/ ACB = 90° , 6分又/EAC=120° ,所以/ ABC=30° , 7分一 一1 一一 。-/DAC = 2/EAC = 60 , 8 分因?yàn)?BC = 6,所以 AC=BCtan/ABC = 243, 9分AC所以 AD = cos/ DAC = W3(cm)10 分23 .(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為2 k 二x - tan 2 « (“為參數(shù),

26、a# ,k z)22y 二tan -1 一M是Ci上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP = OM ,2(1)求曲線C1、C2的普通方程.(2)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是Psin(日一三)+、/2=0,直線l與曲線C2相交于A、B.求AABO的面積。 4解：(1) Ix'tan2'。) 2 y -tan a將(2)平方與相除化簡(jiǎn)得曲線 C1的普通方程.y2 = 2x , 1分1- -.設(shè) P(x,y),由 OP =-OM ,得 M (2x,2y) , 3分 M 是 C1 上的動(dòng)點(diǎn),(2y)2 =2(2x) 4 分22，y2 =x，即c2的普通方程為y2=x(x>0) 5分 (2)解法一：在極坐標(biāo)系中，直線 l : Psin(6 ±)+ J2 =0與極軸相交于C(2,0),6分4曲線C2的極坐標(biāo)方程是 Psi