2017年江蘇省高考數(shù)學試卷

1、-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-2017 年江蘇省高考數(shù)學試卷一.填空題（2a15 分）已知集合 A=1，B=a，2+3若 AB=1，則實數(shù) a 的值為2（5 分）已知復數(shù) z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模是3（5 分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200，400，300，100 件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進行檢驗

2、，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件（4 5 分）如圖是一個算法流程圖：若輸入 x 的值為，則輸出 y 的值是5（5 分）若 tan（）= 則 tan=6（5 分）如圖，在圓柱O1O2 內(nèi)有一個球 O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱 O1O2 的體積為 V1，球 O 的體積為 V2，則的值是7（5 分）記函數(shù) f（x）=定義域為 D在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù)-WORD&#

3、160;格式-專業(yè)資料-可編輯-x，則 xD 的概率是8（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線y2=1 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點 P，Q，其焦點是 F1，F(xiàn)2，則四邊形 F1PF2Q 的面積是9（5 分）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前 n 項為 Sn，已知 S3= ，S6=，則 a8=（10 5 分）某公司一年購買某種貨物 600 噸，每次購買 x 

4、;噸，運費為 6 萬元/次，一年的總存儲費用為 4x 萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 x的值是11（5 分）已知函數(shù) f（x）=x32x+ex，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)若 f（a1）+f（2a2）0則實數(shù) a 的取值范圍是12（5 分）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量 ，的模分別為 1，1，與的夾角為 ，且 tan=7，與則 m+n=m的夾角為 45°若   

5、;   +n （m，nR），13（5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），點 P 在圓 O：x2+y2=50 上若20，則點 P 的橫坐標的取值范圍是14（5 分）設 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x=，nN*，則方程 f（x）lgx=0 的解的個數(shù)是二.解答題15（14 分）

6、如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面BCD，點 E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD，BD 上，且 EFAD-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-求證：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC16（14 分）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，（1）若  ，求 x 的值；），x0，（2）記 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及對應的&

7、#160;x 的值-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-17（14 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 E：=1（ab0）的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，離心率為 ，兩準線之間的距離為 8點 P 在橢圓E 上，且位于第一象限，過點 F1 作直線 PF1 的垂線 l1，過點 F2 作直線 PF2 的垂線l2（1）求橢圓 E 的標準方程；（2）若直線 l

8、1，l2 的交點 Q 在橢圓 E 上，求點 P 的坐標-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-18（16 分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為 32cm，容器的底面對角線 AC 的長為 10cm，容器的兩底面對角線 EG，E1G1 的長分別為 14cm 和 62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為 12cm現(xiàn)有一根玻璃棒 l，其長度為 40cm（容器厚度、玻璃

9、棒粗細均忽略不計）（1）將 l 放在容器中，l 的一端置于點 A 處，另一端置于側棱 CC1 上，求 l 沒入水中部分的長度；-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（2）將 l 放在容器中，l 的一端置于點 E 處，另一端置于側棱 GG1 上，求 l 沒入水中部分的長度19 16 分）對于給定的正整數(shù) k，若數(shù)列an滿足：an   k+an（

10、0;k+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 對任意正整數(shù) n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-20（16 分）已知函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數(shù) f（x）的極值點是 f（x）的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）（1）求 b 關于 a 的函數(shù)關系式，并

11、寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若 f（x），f（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于 ，求 a 的取值范圍-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-二.非選擇題，附加題（2124 選做題）【選修 41 ：幾何證明選講】（本小題滿分0 分）21如圖，AB 為半圓 O 的直徑，直線 PC 切半圓 O 于點 C，APPC，P 為垂足求證：（1）PAC=CAB；（2）AC2 =APAB -WORD

12、60;格式-專業(yè)資料-可編輯-選修 42 ：矩陣與變換22已知矩陣 A=（1）求 AB；（2）若曲線 C1：C2 的方程，B=    =1 在矩陣 AB 對應的變換作用下得到另一曲線 C2，求選修 44 ：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為直線 l 的距離的最小值（s&

13、#160;為參數(shù)）設 P 為曲線 C 上的動點，求點 P 到-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-選修 4-5：不等式選講24已知 a，b，c，d 為實數(shù)，且 a2+b2=4，c2+d2=16，證明 ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體 ABCDA1B1C1D1 中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-AA1=，BAD=120°（1）求異面直線 A1B

14、0;與 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 BA1DA 的正弦值2  3  26已知一個口袋有 m 個白球，n 個黑球（m，nN*，n2），這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為 1， ，m+n 的抽屜內(nèi)，其中第 k 次取出的球放入編號為 k 的抽屜（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）試求編號為 2 的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率 p；（2）隨機

15、變量 x 表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是 X 的數(shù)學期望，證明 E（X）-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-2017 年江蘇省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.填空題1（5 分）（2017江蘇）已知集合 A=1，2，B=a，a2+3若 AB=1，則實數(shù) a 的值為1【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合 A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1故答案為：1【點評】本題考查實

16、數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義及性質(zhì)的合理運用2（5 分）（2017江蘇）已知復數(shù) z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的模是【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復數(shù) z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=   故答案為：【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5 分）（2017江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 2

17、00，400，300，100 件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取18件【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計算出應從丙種型號的產(chǎn)-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-品中抽取的數(shù)目【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為 200+400+300+100=1000 件，而抽取 60 輛進行檢驗，抽樣比例為=，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 300×=18 件，故答案為：18【點評】本題的考點是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結構

18、和總體的結構保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽取4（5 分）（2017江蘇）如圖是一個算法流程圖：若輸入 x 的值為的值是2，則輸出 y【分析】直接模擬程序即得結論【解答】解：初始值 x=所以 y=2+log2=2，不滿足 x1，=2，故答案為：2【點評】本題考查程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎題5（5 分）（2017江蘇）若 tan（）= 則 tan=-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【分析】直接根

19、據(jù)兩角差的正切公式計算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得 tan= ，故答案為： 【點評】本題考查了兩角差的正切公式，屬于基礎題6（5 分）（2017江蘇）如圖，在圓柱 O1O2 內(nèi)有一個球 O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱 O1O2 的體積為 V1，球 O 的體積為 V2，則的值是【分析】設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可得到結果【解答】解：設球的半徑為 R，則球的體積為：R3，圓柱的體積為：R22R=2R3

20、則= 故答案為： 【點評】本題考查球的體積以及圓柱的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-7（5 分）（2017江蘇）記函數(shù) f（x）=定義域為 D在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù) x，則 xD 的概率是【分析】求出函數(shù)的定義域，結合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：由 6+xx20 得 x2x60，得2x3，則 D=2，3，則在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù) x，則 xD 的概率 P=

21、60;，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，結合函數(shù)的定義域求出 D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵8（5 分）（2017江蘇）在平面直角坐標系 xOy 中，雙曲線y2=1 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點 P，Q，其焦點是 F1，F(xiàn)2，則四邊形 F1PF2Q 的面積是【分析】求出雙曲線的準線方程和漸近線方程，得到 P，Q 坐標，求出焦點坐標，然后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1 的右準線：x= ，雙曲線漸近線方程為：y=

22、x，所以 P（ ，），Q（ ，），F(xiàn)1（2，0）F2（2，0）則四邊形 F1PF2Q 的面積是：=2  9 5 分） 2017江蘇）等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前 n 項為 Sn，已知 S3=   ，故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力（S6=，則 a8=32【分析】 設等比數(shù)列 an的公比為 q1，S3= ，S6=，可得  &

23、#160;      = ，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-=，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為 q1，S3= ，S6=，= ，=，解得 a1= ，q=2則 a8=32故答案為：32【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5 分）（2017江蘇）某公司一年購買某種貨物 600 噸，每次購買 x 噸，運費為 6 萬元/

24、次，一年的總存儲費用為 4x 萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 x 的值是30【分析】由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和 =不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和 =+4x，利用基本+4x4×2×=240（萬元）當且僅當 x=30 時取等號故答案為：30【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11（5 分）（2017江蘇）已知函數(shù) f（x）=x32x+ex，其中 e 

25、;是自然對數(shù)的底數(shù)若 f（a1）+f（2a2）0則實數(shù) a 的取值范圍是1， 【分析】求出 f（x）的導數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得 f（x）在 R上遞增；再由奇偶性的定義，可得 f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為 2a21a，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-運用二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：函數(shù) f（x）=x32x+exf（x）=3x22+ex+2+2可得 f（x）在 R 上遞增；的導數(shù)為：=0，x又 f（x）+f（x）

26、=（x）3+2x+eex+x32x+ex=0，可得 f（x）為奇函數(shù)，則 f（a1）+f（2a2）0，即有 f（2a2）f（a1）=f（1a），即有 2a21a，解得1a ，故答案為：1， 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和應用，注意運用導數(shù)和定義法，考查轉(zhuǎn)化思想的運用和二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題12（5 分）（2017江蘇）如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，  ，  的模分別為1，1， 與的夾角為 ，且 tan=7， 與（m

27、，nR），則 m+n=3的夾角為 45°若=m  +nA0【分析】如圖所示，建立直角坐標系（1，）由與  的夾角為 ，且 tan=7可得 cos= B，sin=利用C=m  +n可得 cos（+45°）=（m，nR），即可得出sin（+45°）【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系A（1，0）-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-由與的夾角為 ，且 tan=7cos=C，sin=cos（+45°）=s

28、in（+45°）=B（cossin）=（sin+cos）= =m+n（m，nR）， =m n， =0+ n，解得 n= ，m= 則 m+n=3故答案為：3【點評】本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5 分）（2017江蘇）在平面直角坐標系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），點 P 在圓 O：x2+y2=50 上若20，則點 P 的橫坐標的取值范圍是

29、0;5，1Py【分析】根據(jù)題意，設 （x0，0），由數(shù)量積的坐標計算公式化簡變形可得 2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線 2x+y+50 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標，結合圖形分析可得答案-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【解答】解：根據(jù)題意，設 P（x0，y0），則有 x02+y02=50，=6=x0（12x0，y0）（x0， y0）（12+x0） 0y（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即 2x0y0+50，表示直

30、線 2x+y+50 以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立，解可得 x0=5 或 x0=1，結合圖形分析可得：點 P 的橫坐標 x0 的取值范圍是5故答案為：5，1，1，【點評】本題考查數(shù)量積的運算以及直線與圓的位置關系，關鍵是利用數(shù)量積化簡變形得到關于 x0、y0 的關系式14（5 分）（2017江蘇）設 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，f1）上，（x）=f，其中集合 D=x|x=  

31、 ，nN*，則方程 （x）lgx=0的解的個數(shù)是8【分析】由已知中 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x=，nN*，分析 f（x）的圖象與 y=lgx圖象交點的個數(shù)，進而可得答案【解答】解：在區(qū)間0，1）上，f（x）=，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-第一段函數(shù)上的點的橫縱坐標均為有理數(shù)，又 f（x）是定義在 R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間1，2）上，f（x）=，此時&

32、#160;f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；同理：區(qū)間2，3）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間3，4）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間4，5）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間5，6）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間6，7）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間7，8）上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；區(qū)間8，9）

33、上，f（x）的圖象與 y=lgx 有且只有一個交點；在區(qū)間9，+）上，f（x）的圖象與 y=lgx 無交點；故 f（x）的圖象與 y=lgx 有 8 個交點；即方程 f（x）lgx=0 的解的個數(shù)是 8，故答案為：8【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔二.解答題15（14 分）（2017 江蘇）如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BC

34、D，點 E、F（E 與 A、D 不重合）分別在棱 AD，BD 上，且 EFAD求證：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（【分析】 1）利用 ABEF 及線面平行判定定理可得結論；（2）通過取線段 CD 上點 G，連結 FG、EG 使得 FGBC，則 EGAC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知 FGAD，結合線面垂直的判定定理可知 AD平面 EF

35、G，從而可得結論【解答】證明：（1）因為 ABAD，EFAD，且 A、B、E、F 四點共面，所以 ABEF，又因為 EF 平面 ABC，AB平面 ABC，所以由線面平行判定定理可知：EF平面 ABC；（2）在線段 CD 上取點 G，連結 FG、EG 使得 FGBC，則 EGAC，因為 BCBD，所以 FGBC，又因為平面 ABD平面 BCD，所以 FG平面 ABD，所以

36、0;FGAD，又因為 ADEF，且 EFFG=F，所以 AD平面 EFG，所以 ADEG，故 ADAC【點評】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（14 分）（2017 江蘇）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，-），x0，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（1）若  ，求 x 的值；（2）記 f（x）=，求

37、60;f（x）的最大值和最小值以及對應的 x 的值（【分析】 1）根據(jù)向量的平行即可得到 tanx=，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1） =（cosx，sinx）， =（3，cosx=3sinx，），  ，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosx  sinx=2  （  cosx sinx）=2  cos（x+  ），x0，x+，1cos

38、（x+）  ，當 x=0 時，f（x）有最大值，最大值 3，當 x=時，f（x）有最小值，最大值2【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題17（14 分）（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 E：=1（ab0）的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，離心率為 ，兩準線之間的距離為 8點P 在橢圓 E 上，且位于第一象限，過點 F1 作直線 PF1&

39、#160;的垂線 l1，過點 F2 作直線 PF2的垂線 l2（1）求橢圓 E 的標準方程；（2）若直線 l1，l2 的交點 Q 在橢圓 E 上，求點 P 的坐標-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-（【分析】 1）由橢圓的離心率公式求得 a=2c，由橢圓的準線方程 x=±，則 2×=8，即可求得 a 和 c 的值，則 b2=a2

40、c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設 P 點坐標，分別求得直線 PF2 的斜率及直線 PF1 的斜率，則即可求得 l2及 l1 的斜率及方程，聯(lián)立求得 Q 點坐標，由 Q 在橢圓方程，求得 y02=x021，聯(lián)立即可求得 P 點坐標；方法二：設 P（m，n），當 m1 時，=，=，求得直線 l1 及 l1的方程，聯(lián)立求得 Q 點坐標，根據(jù)對稱性可得=

41、7;n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得 P 點坐標【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率 e= = ，則 a=2c，橢圓的準線方程 x=±，由 2×=8，由解得：a=2，c=1，則 b2=a2c2=3，橢圓的標準方程：；（2）方法一：設 P（x0，y0），則直線 PF2 的斜率=，則直線 l2 的斜率 k2=，直線 l2 的方程 y=（x1），直線 PF1 的斜率=，則直線

42、60;l2 的斜率 k2=，直線 l2 的方程 y=-（x+1），-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-聯(lián)立，解得：，則 Q（x0，），由 P，Q 在橢圓上，P，Q 的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標應相等，則 y0=y02=x021，則，解得：，則，又 P 在第一象限，所以 P 的坐標為：P（，），方法二：設 P（m，n），由 P 在第一象限，則 m0，n0，當 m=1 時，不存在，解得：Q&#

43、160;與 F1 重合，不滿足題意，當 m1 時，=   ，=   ，由 l1PF1，l2PF2，則=，   =   ，直線 l1 的方程 y=（x+1），直線 l2 的方程 y=（x1），聯(lián)立解得：x=m，則 Q（m，由 Q 在橢圓方程，由對稱性可得：），=±n2，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-即 m

44、2n2=1，或 m2+n2=1，由 P（m，n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又 P 在第一象限，所以 P 的坐標為：P（，）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查直線的斜率公式，考查數(shù)形結合思想，考查計算能力，屬于中檔題18（16 分）（2017 江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為 32cm，容器的底面對角線 AC 的長為 10cm，容器的兩底面對角線 EG，E1G1 的長分別為 14cm

45、 和 62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為 12cm現(xiàn)有一根玻璃棒 l，其長度為 40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將 l 放在容器中，l 的一端置于點 A 處，另一端置于側棱 CC1 上，求 l 沒入水中部分的長度；（2）將 l 放在容器中，l 的一端置于點 E 處，另一端置于側棱 GG1 上，求 l 沒入水中部分的長度（【分析】 1）

46、設玻璃棒在 CC1 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N，過 N 作NPMC，交 AC 于點 P，推導出 CC1平面 ABCD，CC1AC，NPAC，求出 MC=30cm，推導出ANPAMC，由此能出玻璃棒 l 沒入水中部分的長度（2）設玻璃棒在 GG1 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N，過點 N 作 NPEG，-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-交 EG&#

47、160;于點 P，過點 E 作 EQE1G1，交 E1G1 于點 Q，推導出 EE1G1G 為等腰梯形，求出 E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出 sinGEM= ，由此能求出玻璃棒 l沒入水中部分的長度【解答】解：（1）設玻璃棒在 CC1 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N，在平面 ACM 中，過 N 作 NPMC，交 AC 于點

48、0;P，ABCDA1B1C1D1 為正四棱柱，CC1平面 ABCD，又AC平面 ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且 AM2=AC2+MC2，解得 MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得 AN=16cm玻璃棒 l 沒入水中部分的長度為 16cm（2）設玻璃棒在 GG1 上的點為 M，玻璃棒與水面的交點為 N，在平面 E1EGG1 中，過點 N 作 NPEG，交 EG 于點&#

49、160;P，過點 E 作 EQE1G1，交 E1G1 于點 Q，EFGHE1F1G1H1 為正四棱臺，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G 為等腰梯形，畫出平面 E1EGG1 的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，sinEE1G1= ，sinEGM=sinEE1G1= ，cos根據(jù)正弦定理得：=，sin，cos     

50、;  ，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG= ，EN=20cm玻璃棒 l 沒入水中部分的長度為 20cm-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-【點評】本題考查玻璃棒 l 沒入水中部分的長度的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19 16 分） 2017江蘇）對于給定的正整數(shù) k，若數(shù)列an滿足：an

51、0;  k+an（ k+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 對任意正整數(shù) n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“P（k）【分析】 1）由題意可知根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an   3+an   2+an   1+an 1+an 2+an 3=（an數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列（+3+an+3）+（an2+an

52、+2）+（an1+an+1）2×3an，根據(jù)“P（k）數(shù)列”的定義，可得數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（ 2 ） 由 “P （ k ） 數(shù) 列 ” 的 定 義 ， 則 an 2+an 1+an+1+an+2=4an ， an 3+an 2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，變形整理即可求得 2an=an1+an+1，即可證明數(shù)列an是等差數(shù)列【解答

53、】解：（1）證明：設等差數(shù)列an首項為 a1，公差為 d，則 an=a1+（n1）d，則 an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-=2an+2an+2an，=2×3an，等差數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”；（2）證明：由數(shù)列an是“P（2）數(shù)列”則 an2+an1+an+1+an+2=4an，數(shù)列an是“P（3）數(shù)列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an

54、+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，數(shù)列an是等差數(shù)列【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的新定義的性質(zhì)，考查數(shù)列的運算，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（16 分）（2017江蘇）已知函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數(shù) f（x）的極值點是 f（x）的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）（1）求 b 關于 a 的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若&

55、#160;f（x），f（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于 ，求 a 的取值范圍（【分析】 1）通過對 f（x）=x3+ax2+bx+1 求導可知 g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，進而再求導可知 g（x）=6x+2a，通過令 g（x）=0 進而可知 f（x）的極小值點為x= ，從而 f（ ）=0，整理可知 b=+ （a0），結合 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值可知 f（x）=0 

56、;有兩個不等的實根，進而可知 a3（2）通過（1）構造函數(shù) h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），結合 a3 可知 h（a）0，從而可得結論；（3）通過（1）可知 f（x）的極小值為 f（ ）=b，利用韋達定理及完全平方關系可知 y=f（x）的兩個極值之和為-+2，進而問題轉(zhuǎn)化為解不-WORD 格式-專業(yè)資料-可編輯-等式 b+2=  ，因式分解即得結論【解答】（1）解：因為 f（x）=x3+ax2+bx+1，所以 g（x）=f（x

57、）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令 g（x）=0，解得 x= 由于當 x 時 g（x）0，g（x）=f（x）單調(diào)遞增；當 x 時 g（x）0，g（x）=f（x）單調(diào)遞減；所以 f（x）的極小值點為 x= ，由于導函數(shù) f（x）的極值點是原函數(shù) f（x）的零點，所以 f（ ）=0，即+    +1=0，所以 b=+ （a0）因為 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，所以 f（x）=3x2+2ax+b=0 有兩個不等的實根，所以 4a212b0，即