2018-2019學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3 分）把不等式1x2 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD3（3 分）下列因式分解正確的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4b2+4b1（2b1）2C4x2+1（1+2x）（12x）Da2+ab+b2（a+b）24（3 分）若分式A2的值為

2、60;0，則 x 的值是（   ）B0              C2           D35（3 分）若 ab，則下列不等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D6（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點 P（3，2）向右平移 2&#

3、160;個單位長度，再向下平移 2 個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）7（3 分）已知 x2+kx+4 可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則 k 的值為（）第1頁（共33頁）A4B2C4D±48（3 分）下列命題中，假命題是（）A直角三角形的兩個銳角互余B有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形C兩邊分別相等的兩個直角三角形全等D三內(nèi)角之比為 2：3：5 的三角形是直角三角形9（3 分）如圖，函數(shù) y2

4、x 和 yax+4 的圖象相交于點 A（m，3），則不等式 2xax+4 的解集為（）Ax3BCxDx310（3 分）三角形內(nèi)有一點到三角形三邊的距離相等，則這個點一定是三角形的（）A三條高的交點C三邊中線的交點B三條角平分線的交點D三邊垂直平分線的交點二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分11（4 分）用不等式表示“x 的 3 倍與 5 的和不大于 10”是12（4

5、60;分）如果分式的值為 9，把式中的 x，y 同時擴大為原來的 3 倍，則分式的值是13（4 分）如圖，ABC 中C90°，AD 為ABC 的角平分線，與 BC 相交于點 D，若 CD3，AB，則ABD 的面積是14（4 分）等邊三角形的兩條中線所夾銳角的度數(shù)為三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（15 分）（1）因式分解：2x38x；第2頁（共33頁）（2）計算：；（

6、3）解不等式組：16（5 分）解方程17（8 分）先化簡，再求值（         ）÷   ，且 x 是不等式1 的最小整數(shù)解18（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個頂點分別是 A（4，1），B（1，3），C（1，1）（）將ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的1B1C1；平移ABC，若 A

7、 對應(yīng)的點 A2 坐標(biāo)為（4，5），畫出2B2C2；（）若A1B1C1 繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（3）在 x 軸上有一點 P 使得 PA+PB 的值最小，直接寫出點 P 的坐標(biāo)，19（8 分）為了響應(yīng)“倡導(dǎo)綠色出行、從身邊做起” 小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車，他從家到達(dá)上班地點，自駕車要走的路程為8.4 千米，騎共享單車要走的路程為 6千米，已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度的 2.4&#

8、160;倍，他由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了 10 分鐘求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少？（20 10 分）已知：ABC 中，BAC90°，ABAC，點 E 為ABC 內(nèi)一點，連接 AE，CE，CEAE，過點 B 作 BDAE，交 AE 的延長線于點 D第3頁（共33頁）（1）如圖 1，求證：BDAE；（2）如圖 2，點 H 為 BC 的中點，分別連接 

9、EH，DH，求EDH 的度數(shù)；（3）如圖 3，在（2）的條件下，點 M 為 CH 上一點，連接 EM，點 F 為 EM 的中點，連接 FH，過點 D 作 DGFH，交 FH 的延長線于點 G，若 GH：FH6：，F(xiàn)HM 的面積為 30，EHBBHG，求線段 EH 的長一、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 

10、;20 分）21（4 分）若 ab22（4 分）已知，ab2，則代數(shù)式 a3b2a2b2+ab3 的值為      ，其中 A、B 是常數(shù)，則 A2B      23（4 分）若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于 y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為24（4 

11、;分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，AC6，AB10，將邊 AC 沿 CE 翻折，使點 A 落在邊 AB 上的點 D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點 B 落在 CD 的延長線上的點B 處，兩條折痕與斜邊 AB 分別交于點 E、F，則 DF 的長為（25 4 分）如圖，在ABC 中，AB

12、AC，BAC120°，點 D 為ABC 外一點，連接 BD、AD、CD，ADC60°，BD5，DC4，則 AD第4頁（共33頁）二、解答題（本大題共 3 個小題，26 題 8 分，27 題 10 分，28 題 12 分，共 30 分）26（8 分）在以“非遺文化”為主題的校園藝術(shù)節(jié)活動中，某班同學(xué)們根據(jù)市場調(diào)查，決定以“文化扇”為展售主題，購進(jìn)半成品扇子經(jīng)過藝術(shù)加工制作成“文化扇”再進(jìn)行

13、出售該班所籌集的進(jìn)貨資金不超過 1480 元，購買 A、B 兩種型號的半成品扇子共 100 把，A其中 B 型扇子不少于 A 型扇子的 2 倍，制作的兩種型號“文化扇”全部賣出， 、B 兩種型號扇子在采購時的進(jìn)價和學(xué)生制作成“文化扇”后的銷售價格如表：型號進(jìn)價（元/把）售價（元/把）A 型1222B 型1630（1）該班采購 A、B 兩種型號的半成品扇子時有幾種進(jìn)貨方案？（2）該班要獲得最大利潤，該怎樣安排進(jìn)貨？并求

14、出最大利潤A（3）在（2）問的進(jìn)貨前提下，在出售過程中，該班負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)場展售一小時后，型“文化扇”很快售罄，但B 型“文化扇”還余下 30 把，為在售賣活動結(jié)束前將之全部賣出，決定降價促銷，但想同時保證本次“文化扇”展售活動的利潤率不低于 65%，則余下的 30 把 B 型“文化扇”每把至多可以降價到多少元？27（10 分）已知，在ABC 中，ABAC，射線 BM、BN 在ABC 內(nèi)部，分別交線段 AC于點 G、H（1）如圖 1，若

15、ABC60°，MBN30°，作 AEBN 于 D，分別交 BC、BM 于點E、F求證：CEAG；若 BF2AF，連接 CF，求CFE 的度數(shù)；（2）如圖 2，點 E 為 BC 上一點，AE 交 BM 于點 F，連接 CF，若BFEBAC2CFE，探究ABF 與ACF 的面積關(guān)系，并證明你的結(jié)論第5頁（共33頁）28（12 分）【模型建立】（1）如圖 1，等腰

16、 ABC 中，ACB90°，CBCA，直線 ED 經(jīng)過點 C，過點 A作 ADED 于點 D，過點 B 作 BEED 于點 ，求證：BECCDA；【模型應(yīng)用】（2）如圖 2，已知直線 l1：y x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，將直線 l1 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 45°至直線

17、0;l2；求直線 l2 的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖 3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點 B（3，4），過點 B 作 BAx 軸于點 A、BCy軸于點 C，點 P 是線段 AB 上的動點，點 D 是直線 y2x+1 上的動點且在第四象限內(nèi)試探究CPD 能否成為等腰直角三角形？若能，求出點 D 的坐標(biāo)，若不能，請說明理由第6頁（共33頁）2018-2019 學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中八年

18、級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn) 180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn) 180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱

19、圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形旋轉(zhuǎn) 180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵2（3 分）把不等式1x2 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）AB第7頁（共33頁）CD【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得【解答】解：不等式1x2 的解集表示在數(shù)軸上為：，故選：D“【點評】本題考查了不等式的解

20、集在數(shù)軸上表示出來的方法： ”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線3（3 分）下列因式分解正確的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c）B4b2+4b1（2b1）2C4x2+1（1+2x）（12x）Da2+ab+b2（a+b）2【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式（1+2x）（12x），符合題意；D、原式不能分解，不符合題意，故選：C【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4

21、（3 分）若分式A2的值為 0，則 x 的值是（   ）B0              C2           D3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：，解得：x2，故選：A【點評】本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件

22、，本題屬于基礎(chǔ)題型第8頁（共33頁）5（3 分）若 ab，則下列不等式中，不一定成立的是（）Aa+3b+3BabCa2b2D【分析】根據(jù)“ab”，結(jié)合不等式的性質(zhì)，分別分析各個選項，選出不一定成立的選項即可【解答】解：Aab，不等式兩邊同時加上 3 得：a+3b+3，即 A 項成立，Bab，不等式兩邊同時乘以1 得：ab，即 B 項成立，Cab，若 a 和 b 同為負(fù)數(shù)，則 a2b2，即 C 項不一定成立，Dab，不等式兩邊同時乘以&#

23、160;得：，即 D 項成立，故選：C【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點 P（3，2）向右平移 2 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，2）C（5，4）D（5，0）【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點的坐標(biāo)為（3+2，22），再解即可【解答】解：將點 P（3，2）向右平移 2 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度所得到的點坐標(biāo)

24、為（3+2，22），即（5，0），故選：D【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律7（3 分）已知 x2+kx+4 可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則 k 的值為（）A4B2C4D±4【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定 k的值【解答】解：x2+kx+4x2+kx+22，kx±2x2，解得 k±4故選：D【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要第9頁（共33

25、頁）8（3 分）下列命題中，假命題是（）A直角三角形的兩個銳角互余B有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形C兩邊分別相等的兩個直角三角形全等D三內(nèi)角之比為 2：3：5 的三角形是直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形、等邊三角形判斷即可【解答】解：A、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題；B、有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；C、兩邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，如直角邊分別是 10，20 的三角形與而另一個是斜邊是 20，直角邊是 10 的三角形不全等

26、，原命題是假命題；D、三內(nèi)角之比為 2：3：5 的三角形的三個內(nèi)角分別是 90°，36°，54°，是直角三角形，是真命題；故選：C【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理9（3 分）如圖，函數(shù) y2x 和 yax+4 的圖象相交于點 A（m，3），則不等式 2xax+4 的解集為（）Ax3BCxDx3【分析】觀察圖象，寫出直線 y2x 在直線 yax+4

27、 的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：把 xm，y3 代入 y2x，解得：m1.5，當(dāng) x1.5 時，2xax+4，即不等式 2xax+4 的解集為 x1.5故選：C【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從0函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) ykx+b 的值大于（或小于） 的自變量 x 的取值范第10頁（共33頁）圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 ykx+b 在 x 軸上

28、（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合10（3 分）三角形內(nèi)有一點到三角形三邊的距離相等，則這個點一定是三角形的（）A三條高的交點C三邊中線的交點B三條角平分線的交點D三邊垂直平分線的交點【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，到三角形三邊的距離相等的點是角平分線的交點【解答】解：在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是角平分線的交點故選：B【點評】主要考查了角平分線的判定本題注意不要與線段中垂線的性質(zhì)或判定混淆，三角形三邊中垂線的交點到三角形三個頂點的距離相等二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 

29、;16 分11（4 分）用不等式表示“x 的 3 倍與 5 的和不大于 10”是3x+510【分析】直接利用 x 的 3 倍，即 3x，與 5 的和，則 3x+5，進(jìn)而小于等于 10 得出答案【解答】解：由題意可得：3x+510故答案為：3x+510【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵12（4 分）如果分式的值為 9，把式中的 x，y 同

30、時擴大為原來的 3 倍，則分式的值是3【分析】直接利用分式的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案【解答】解：分式的值為 9，把式中的 x，y 同時擴大為原來的 3 倍，原式×3故答案為：3【點評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵13（4 分）如圖，ABC 中C90°，AD 為ABC 的角平分線，與 BC 相交于點 D，若 CD3，AB，則ABD 的面積是12第11頁（共33頁）【分析】作 DEA

31、B 于 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 DE，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 為的BAC 角平分線，C90°，DEAB，DEDC3，ABD 的面積 ×AB×DE ×8×312，故答案為：12【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵14（4 分）等邊三角形的兩條中線所夾銳角的度數(shù)為 60°【分析】如圖，等邊三角形 

32、ABC 中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以 12ABC30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，等邊三角形 ABC，AD、BE 分別是中線，AD、BE 分別是角平分線，12 ABC30°，31+260°故答案為：60°第12頁（共33頁）【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分）15（15 分）（1）

33、因式分解：2x38x；（2）計算：；（3）解不等式組：（【分析】 1）先提取公因式，再用平方差公式因式分解；（2）根據(jù)分式乘除法的運算法則運算，結(jié)果化為最簡即可；（3）分別解出不等式組中的每一個不等式，最后解集取公共部分即可【解答】解：（1）2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）；（2）x；（3）原不等式組可化為：，解得不等式組為，原不等式組的解集為2x1【點評】本題考查因式分解、解一元一次不等式組、分式的乘除法；熟練掌握提公因式法和公式法因式分解、掌握分式乘除法的運算法則、一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵16（5 分）解方程【分析】去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，

34、求解并檢驗即可【解答】解：方程的兩邊都乘以（y+2）（y2），得 y（y+2）8y24第13頁（共33頁）所以 y2+2y8y24解得 y2檢驗：當(dāng) y2 時，（y2）（y+2）0所以 y2 不是原方程的解所以原方程無解【點評】本題考查了分式方程的解法解分式方程千萬不能忘記檢驗17（8 分）先化簡，再求值（         ）÷   ，且 x 是不等式1 的

35、最小整數(shù)解【分析】 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x 是不等式1 的最小整數(shù)解，可以得到 x 的值，然后將 x 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（）÷（，）由不等式x 是不等式x2，當(dāng) x2 時，原式1，得 x2，1 的最小整數(shù)解， 【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法18（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個頂點分別是 A（

36、4，1），B（1，3），C（1，1）（）將ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的1B1C1；平移ABC，第14頁（共33頁）若 A 對應(yīng)的點 A2 坐標(biāo)為（4，5），畫出2B2C2；（）若A1B1C1 繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（1，2）（3）在 x 軸上有一點 P 使得 PA+PB 的值最小，直接寫出點 P 的坐標(biāo)（，0）（【分析】 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變

37、換的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）結(jié)合對應(yīng)點的位置，依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)中心；（3）作出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A，再連接 AB，與 x 軸的交點即為所求【解答】解：（）如圖所示，A1B1C，A2B2C2 即為所求（2）如圖所示，點 Q 即為所求，其坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）；（3）如圖所示，點 P 即為所求，設(shè)直線 AB 的解析式為 ykx+b，將點 A（4，1），B（1，3）代入，

38、得：第15頁（共33頁），解得：，直線 AB 的解析式為 yx+，當(dāng) y0 時， x+解得 x，0，點 P 的坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）【點評】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點，19（8 分）為了響應(yīng)“倡導(dǎo)綠色出行、從身邊做起” 小李將上班方式由自駕車改為騎共享單車，他從家到達(dá)上班地點，自駕車要走的路程為8.4 千米，騎共享單車要走的路程為 6千米，已知小李自駕車的速度是騎共享單車速度

39、的 2.4 倍，他由自駕車改為騎共享單車后，時間多用了 10 分鐘求小李自駕車和騎共享單車的速度分別是多少？【分析】設(shè)騎共享單車速度為 x 千米/小時，則自駕車的速度是 2.4x 千米/小時，根據(jù)“騎共享單車時間自駕車時間10 分鐘”列分式方程求解可得【解答】解：設(shè)騎共享單車速度為 x 千米/小時，則自駕車的速度是 2.4x 千米/小時，根據(jù)題意，得：  ，解得：x15，經(jīng)檢驗：x15 是分式方程的解，則 2.4x2.4

40、15;1536，答：小李自駕車的速度為 36 千米/小時，騎共享單車速度為 15 千米/小時【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出分式方程（20 10 分）已知：ABC 中，BAC90°，ABAC，點 E 為ABC 內(nèi)一點，連接 AE，CE，CEAE，過點 B 作 BDAE，交 AE 的延長線于點 D第16頁（共33頁）（1）如圖 1，求證：BDAE；（

41、2）如圖 2，點 H 為 BC 的中點，分別連接 EH，DH，求EDH 的度數(shù)；（3）如圖 3，在（2）的條件下，點 M 為 CH 上一點，連接 EM，點 F 為 EM 的中點，連接 FH，過點 D 作 DGFH，交 FH 的延長線于點 G，若 GH：FH6：，F(xiàn)HM 的面積為 30，EHBBHG，求線段 EH

42、0;的長【分析】（）根據(jù)全等三角形的判定得出CAEABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出 AEBD；（）根據(jù)全等三角形的判定得出 AEHBDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過點 M 作 MSFH 于點 S，過點 E 作 ERFH，交 HF 的延長線于點 R，過點 E 作ETBC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90°，BAC90°，ACE+CAECAE+BAD90

43、76;，ACEBAD，在CAE 與ABD 中CAEABD（AAS），AEBD；（2）連接第17頁（共33頁）AHABAC，BHCH，BAH，AHB90°，ABHBAH45°，AHBH，EAHBAHBAD45°BAD，DBH180°ADBBADABH45°BAD，EAHDBH，在AEH 與BDH 中AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD+EHB90°即EHD90°，EDHDEH（3）過點 M 作 MSFH 于點

44、0;S，過點 E 作 ERFH，交 HF 的延長線于點 R，過點 E 作ETBC，交 HR 的延長線于點 TDGFH，ERFH，DGHERH90°，HDG+DHG90°DHE90°，EHR+DHG90°，HDGHER第18頁（共33頁）在DHG 與HER 中DHGHER （AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT 與MFH

45、0;中EFTMFH（AAS），HFFT，ERMS，HGERMS，設(shè) GH6k，F(xiàn)H5k，則 HGERMS6k，k，F(xiàn)H5，HEHT2HF10，【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題一、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分）21（4 分）若 ab，ab2，則代數(shù)式 a3b2a2b2+ab3 的值為10【分析】將所求式子因式分解為 ab（ab）2，再將已知

46、條件代入即可【解答】解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2）ab（ab）2，第19頁（共33頁）ab，ab2，原式10，故答案為10【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用；熟練掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵22（4 分）已知，其中 A、B 是常數(shù)，則 A2B【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 3x2A（x+2）B（x1），再由等式的性質(zhì)得到 AB3，2A+B2，分別求出 A、B 即可【解答】解：分式的最簡公分母是（x1）（x+2），方程兩邊同時乘以最簡公分母，得3x2A（x+2）B（x1），AB

47、3，2A+B2，A ，B ，A2B +2× ，故答案為【點評】本題考查分式加減法；熟練掌握分式加減法運算，同時能結(jié)合二元一次方程組求解 A 與 B 是解題的關(guān)鍵23（4 分）若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于 y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為260【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷 a 的取值范圍，解分式方程，用含有 a&#

48、160;的式子表示 y，根據(jù)解的非負(fù)性求出 a 的取值范圍，確定符合條件的整數(shù) a，相加即可【解答】解：不等式組解得，x1；解得，x，第20頁（共33頁）不等式組的解集為x1；不等式組有且只有四個整數(shù)解，54，解得，28a36；解分式方程得，ya1（a3）；方程的解為非負(fù)數(shù)，a10 即 a1；綜上可知：28a36；a 是整數(shù)，a29，30，31，32，33，34，35，36；29+30+31+32+33+34+35+36260，故答案為 260【點評】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯，易忽視分式方程

49、有意義的條件24（4 分）如圖，在 ABC 中，ACB90°，AC6，AB10，將邊 AC 沿 CE 翻折，使點 A 落在邊 AB 上的點 D 處；再將邊 BC 沿 CF 翻折，使點 B 落在 CD 的延長線上的點B 處，兩條折痕與斜邊 AB 分別交于點 E、F，則 DF 的長為1.2【分析】首先證明ECF 

50、是等腰直角三角形，利用面積法求出 CE，可得 CEEF4.8，由勾股定理求出 AEDE3.6，即可求得 DF 的長【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DEAE，ACEDCE，BCFBCF，CEAB，DCE+BCFACE+BCF，ACB90°，ECF45°，第21頁（共33頁）ECF 是等腰直角三角形， ABC ACBC ABCE，ACBCABCE，根據(jù)勾股定理得：BCCE4.8，EF4.8，AEDE       

51、0; 8，           3.6，BFBFABAEEF103.64.81.6，DFEFDE4.83.61.2，故答案為 1.2【點評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 CE、AE 是解決問題的關(guān)鍵（25 4 分）如圖，在ABC 中，ABAC，BAC120°，點 D 為ABC 外一點，連

52、接 BD、AD、CD，ADC60°，BD5，DC4，則 AD【分析】將ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到ACE，易證得EDC 是直角三角形，根據(jù)勾股定理求得 DE3，作 AFDE 于 F，得到 DF ，解直角三角形即可求得 AD【解答】解：將ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到ACE，DAE120°，ADAE，ADEAED30°，ADC60°，

53、CDE90°，ECBD5，DC4，DE3，第22頁（共33頁）作 AFDE 于 F，DF DE ，在 ADF 中，cos30°，AD，故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30 度角的直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵二、解答題（本大題共 3 個小題，26 題 8 分，27 題 10 分，28 題 12 分，共 30 分）26（8

54、 分）在以“非遺文化”為主題的校園藝術(shù)節(jié)活動中，某班同學(xué)們根據(jù)市場調(diào)查，決定以“文化扇”為展售主題，購進(jìn)半成品扇子經(jīng)過藝術(shù)加工制作成“文化扇”再進(jìn)行出售該班所籌集的進(jìn)貨資金不超過 1480 元，購買 A、B 兩種型號的半成品扇子共 100 把，A其中 B 型扇子不少于 A 型扇子的 2 倍，制作的兩種型號“文化扇”全部賣出， 、B 兩種型號扇子在采購時的進(jìn)價和學(xué)生制作成“文化扇”后的銷售價格如表：型號進(jìn)價（元/把）售價（元/把）A 型1

55、222B 型1630（1）該班采購 A、B 兩種型號的半成品扇子時有幾種進(jìn)貨方案？（2）該班要獲得最大利潤，該怎樣安排進(jìn)貨？并求出最大利潤A（3）在（2）問的進(jìn)貨前提下，在出售過程中，該班負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)場展售一小時后，型“文化扇”很快售罄，但B 型“文化扇”還余下 30 把，為在售賣活動結(jié)束前將之全部賣出，決定降價促銷，但想同時保證本次“文化扇”展售活動的利潤率不低于 65%，則第23頁（共33頁）余下的 30 把 B 型“文化扇”每把至多可以降價到多少元？（【分析】 1）設(shè)

56、采購 A 型號的半成品為 x 個，然后根據(jù)題意給出的關(guān)系列出不等式求出x 的范圍；（2）根據(jù)題意列出利潤與 A 型號的個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系即可求出答案；（3）設(shè)余下 30 把 B 型號的售價為 y 元，根據(jù)活動的利潤率不低于 65%列出不等式即可求出 y 的范圍；【解答】解：（1）設(shè)采購 A 型號的半成品為 x 個，B 型號的半成品為（100x）個，解得：30x，由于 x

57、0;是整數(shù)，x30 或 31 或 32 或 33，答：采購 A、B 兩種型號的半成品扇子時有 4 種進(jìn)貨方案；（2）A 型號的單件利潤為 10 元，B 型號的單件利潤為 14 元，設(shè)該最大利潤為 y 元，y10x+14（100x）14004x，40，y 隨著 x 的增大而減小，當(dāng) x30 時，y 的最大值為 1280 元，答：A 

58、;型號進(jìn)貨 30 把時，該班利潤最大為 1280 元；（3）設(shè)余下 30 把 B 型號的售價為 y 元，購買 A、B 兩種型號的半成品扇子共 100 把的成本為 30×12+70×161480所以目前利潤為：10×30+40×14860 元，最終把所有扇出售完畢后所得利潤為：860+30（y16），65%，y19.4，答：余下的 30 把 B 型“文化扇”每

59、把至多可以降價到 19.4 元【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出每個量之間的數(shù)量第24頁（共33頁）關(guān)系，本題屬于中等題型27（10 分）已知，在ABC 中，ABAC，射線 BM、BN 在ABC 內(nèi)部，分別交線段 AC于點 G、H（1）如圖 1，若ABC60°，MBN30°，作 AEBN 于 D，分別交 BC、BM 于點E、F求證：CEAG；若 BF2AF，連接 CF，求CFE&#

60、160;的度數(shù)；（2）如圖 2，點 E 為 BC 上一點，AE 交 BM 于點 F，連接 CF，若BFEBAC2CFE，探究ABF 與ACF 的面積關(guān)系，并證明你的結(jié)論（【分析】 1）由 ABAC，ABC°得到ABC 為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BACACB60°，ABCA，求得BFDAFG60°，推出EACGBA 證得GBAEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖 2，取 BF 的中點 K 連接 AK，由 BF2，推出 FAK 是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FAKFKA，求得AKF BFD30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到