2018-2019學年河南省鄭州市高一(下)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的）1（5 分）A（   ）B               C         

2、60;    D2（5 分）sin140°cos10°+cos40°sin350°（）ABCD（35 分）某校高一年級從 815 名學生中選取 30 名學生參加慶祝建黨 98 周年的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A不全相等C都相等，且為B均不相等D都相等，且為（4&#

3、160;5 分）第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019 年 9 月 8 日至 16 日在鄭州舉行如圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的極差小于乙的極差（5 5 分）要得到函數(shù) y2cos2x+sin2x的圖象，只需將函數(shù) y2sin2x 的圖象（   ）A向左平移C向左平移個單位個單位B向右平移D向右平移個單

4、位個單位第 1 頁（共 24 頁）（6 5 分）如圖給出的是計算 + + +入的是（）的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填Ai102Bi102Ci100Di1007（5 分）如圖所示，在ABC 內(nèi)機選取一點 ，則 PBC 的面積不超過四邊形 ABPC 面積的概率是（）ABCD8（5 分）若 sin（A） ，則 cos（B+2）（   ）C  

5、60;           D（9 5 分）已知邊長為 1 的菱形 ABCD 中，BAD60°，點 E 滿足    ，則    的值是（）ABCD10（5 分）已知 ，（0，AB），cos ，cos（+）C，則角 （   ）D11（5 分）

6、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 滿足交于點 G，設，則 （）第 2 頁（共 24 頁）2  ，  2  ，EF 與 ACABCD12（5 分）設 f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若 f（x）|f（下列命題中正確的命題個數(shù)是（）|對任意 xR 成立，則（1）f（2）|f（）0；）|f（  ）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（

7、4）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5 分）平面向量 ， 的夾角為 120°，若| |2，| |1，則| 3 |14（5 分）在ABC 中，若，則C15（5 分）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)市

8、疾控中心為了調(diào)查某校高年級學生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取 5 個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，則樣本據(jù)中的最大值是16（5 分）如圖，在等腰三角形 ABC 中，已知|AB|AC|1，A120°，E，F(xiàn) 分別是AB，AC 上的點，且段 EF，BC 的中點分別為 M，N，則|，（其中 ， （0，1），且 +4 1，若線|的最小值為 &#

9、160;    三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）已知平面向量 （2，2）， （x，1）第 3 頁（共 24 頁）（）若  ，求 x（）若 （ 2 ），求 與 所成夾角的余弦值18（12 分）如圖所示，在平面直角坐標系中，角 與 （0）的頂點與坐標原點重合，始邊與

10、0;x 軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于 P、Q 兩點，點 P 的橫坐標為 （）求（）若；，求 sin19（12 分）保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離 x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額 y（單位：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站距離 x（千米）火災損失費用 y（千元）1.817.82.619.63.127.54.331.35.536.06.143.2如果統(tǒng)計資料表明 y 與 x 有線性相關(guān)關(guān)系，試求：（）

11、求相關(guān)系數(shù) r（精確到 0.01）；（）求線性回歸方程（精確到 0.01）；（ III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距 10.0 千米，評估一下火災的損失（精確到 0.01）參考數(shù)據(jù)：yi175.4，：xiyi764.36，（xi ）（yi ）80.30，（xi ）214.30，（yi ）2471.65，82.13參考公式：相關(guān)系數(shù) r，第 4 頁（共 24 頁）回歸方程+t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，&

12、#160;  x20（12 分）已知函數(shù) f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|圖所示（）求 f（x）的解析式及對稱中心坐標）的部分圖象如f（）將 （x）的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移 1 個單位，得到函數(shù) g（x）的圖象，求函數(shù) yg（x）在 x（0，）上的單調(diào)區(qū)間及最值21（12 分）近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國屬目，無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高

13、鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了 1000 名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中 a4b（I）求 a，b 的值；（）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取 8 人，再從這 8 人中隨機抽取2 人，求至少有 1 人的分數(shù)在50，60）的概率第 5 頁（共 24 頁）（f2

14、2 12 分）已知向量 （cosx，cosx）， （sinx，cosx），0 且函數(shù) （x）  的兩個對稱中心之間的最小距離為（）求 f（x）的解析式及 f（）若函數(shù) g（x）a+1范圍）的值；f（ x）在 x0，上恰有兩個零點，求實數(shù) a 的取值第 6 頁（共 24 頁）2018-2019 學年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小

15、題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的）1（5 分）A（   ）B               C              D【分析】直接利用向量的加法及減法法則寫出結(jié)果即可【解答】解：由

16、向量加法及減法的運算法則可知：向量  故選：B【點評】本題考查向量的基本運算，基本知識的考查，是基礎題2（5 分）sin140°cos10°+cos40°sin350°（）ABCD【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°sin40°cos10°cos40°sin10°sin30故選：C【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，是基本知識的考查（35

17、60;分）某校高一年級從 815 名學生中選取 30 名學生參加慶祝建黨 98 周年的大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A不全相等C都相等，且為B均不相等D都相等，且為【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：無論采用哪種抽樣方法，每個人入選的概率相同，都為    ，故選：C【點評】本題主要考查抽樣的應用，結(jié)合每個個人被

18、抽到的概率相同是解決本題的關(guān)鍵（4 5 分）第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019 年 9 月 8 日至 16 日在鄭州舉行第 7 頁（共 24 頁）如圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的極差小于乙的極差【分析】根據(jù)莖葉圖，分別分析甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和極差即可【解答】解：依題意，甲的平均數(shù) ×（11+12+14

19、+24+26+32+38+45+59）29，乙的平均數(shù) ×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）30，故 A 錯誤，根據(jù)莖葉圖甲的中位數(shù)為 26，乙的中位數(shù)為 28 故 B 錯誤，根據(jù)莖葉圖可知，甲的得分比較分散，乙的得分相對集中，故 C 正確甲的極差為 591247，乙的極差為 511239，故 D 錯誤故選：C【點評】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運算求解能力，是基礎題（5 5

20、0;分）要得到函數(shù) y2cos2x+sin2x的圖象，只需將函數(shù) y2sin2x 的圖象（   ）A向左平移C向左平移個單位個單位B向右平移D向右平移個單位個單位【分析】先將 y2換可得結(jié)果【解答】解：y2cos2x+sin2xcos2x+sin2x化簡，然后利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變第 8 頁（共 24 頁）要得到函數(shù) y2cos2x+sin2x的圖象，只需將函數(shù) y2sin2x 的圖象向左平移個單位故選：C【點評】本題考查了三角恒等

21、變換和函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎題（6 5 分）如圖給出的是計算 + + +入的是（）的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填Ai102Bi102Ci100Di100【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運行，依次計算 S 和 i 的值，直到輸出 S + + +，此時的 i 不滿足判斷框中的條件，即可得到答案【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S0+ ，i4，第二圈：S +，i

22、6，第三圈：S + ，i8，依此類推，第 51 圈：S + + +，i104，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i102，故選：B【點評】本題考查了程序框圖，主要是根據(jù)運行的結(jié)果，求解判斷框中的條件，解題的第 9 頁（共 24 頁）關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖中的運算，按順序求解，判斷 i 的成立條件和不成立條件屬于基礎題7（5 分）如圖所示，在ABC 內(nèi)機選取一點 ，則 PBC 的面積不超過四邊形 ABPC&#

23、160;面積的概率是（）ABCD【分析】由幾何概型中的面積型可得：P（A）【解答】解：由在ABC 內(nèi)機選取一點 P，則PBC 的面積不超過四邊形 ABPC 面積，則PBC 的面積不超過ABC 的面積的一半，取 AB，AC 的中點 F，E，則點 P 在區(qū)域 BCEF 內(nèi)運動，記“PBC 的面積不超過四邊形 ABPC 面積”為事件 A，由幾何概型中的面積型可得： ，得解P（A）故選：D ，【點評】本題

24、考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題8（5 分）若 sin（A） ，則 cos（B+2）（   ）CD第 10 頁（共 24 頁）【分析】利用誘導公式把要求的式子化為 cos（），再利用二倍角的余弦公式進一步化為 21，把已知條件代入運算求得結(jié)果【解答】解：2cos12× 1 ，cos（       ）故選：C【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式，誘導公式的應用，屬于基

25、礎題（9 5 分）已知邊長為 1 的菱形 ABCD 中，BAD60°，點 E 滿足值是（）ABC    ，則    的D【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，計算  的值【解答】解：菱形 ABCD 中，AB1，BAD60°，點 E 滿足如圖所示；    ，則 A（，0），B（0， 

26、），C（， ），0），D（0， ），E（   ， ），（0，1），0  故選：A【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，是基礎題第 11 頁（共 24 頁）10（5 分）已知 ，（0，AB），cos ，cos（+）C，則角 （   ）D【分析】由題意求出 + 的范圍，由條件和平方關(guān)系分別求出 sin、sin（+），由角之間的關(guān)系和兩角差的余弦函數(shù)求出 cos，由&

27、#160; 的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出 【解答】解：，（0，cos ，sin），+（0，），    ，cos（+），sin（+）    ，coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin，故選：A【點評】本題考查兩角差的余弦函數(shù)，平方關(guān)系，以及變角在三角函數(shù)求值中的應用，注意角的范圍，考查化簡、計算能力11（5 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 滿足交于點 G，設，則 （）2 &

28、#160;，  2  ，EF 與 ACABCD【分析】由平面向量基本定理及共線向量得：因為E，G，F(xiàn) 三點共線，則m  +（1m），則，所以，所以，即，得解【解答】解：因為 E，G，F(xiàn) 三點共線，第 12 頁（共 24 頁）則設則m+（1m），             ，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，即，即，故

29、選：C【點評】本題考查了平面向量基本定理及共線向量，屬中檔題12（5 分）設 f（x）asin2x+bcos2x，ab0，若 f（x）|f（下列命題中正確的命題個數(shù)是（）|對任意 xR 成立，則（1）f（2）|f（）0；）|f（  ）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（5）可能存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖象不相交A1 個B2 個C3 個D4 個【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析四個答案結(jié)論的真假，可得答案第 13

30、 頁（共 24 頁）f【解答】解：設 （x）asin2x+bcos2x|對任意 xR 成立，則ffsin（2x+），ab0，若 （x）|（  ）若 f（x）|f（2×+k+f（x）|，；k+sin（2x+k+；kZ；）±sin（2x+   ）；（1）f（）±sin（2×+）0；（1）正確）|f（2）代入計算|f（）|；（2）錯誤（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正確（4）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是kx+，kx+（kZ）；（4）錯誤

31、（5）要使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù) f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|，此時平方得 b 2a 2+b 2 這不可能，矛盾，不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù) f（x）的圖象不相交；故（5）錯 誤故：正確故選：B【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分）13（5 分）平面向量 ， 的夾角為 120

32、76;，若| |2，| |1，則| 3 |【分析】利用向量的模的運算法則化簡求解即可【解答】解：平面向量 ， 的夾角為 120°，若| |2，| |1，則| 3 |                     故答案為：【點評】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的運算問

33、題，是基礎題目14（5 分）在ABC 中，若，則C60°【分析】利用兩角和的正切公式，求出 tan（A+B）的三角函數(shù)值，求出 A+B 的大小，然后求出 C 的值即可【解答】解：由可得第 14 頁（共 24 頁）tan（A+B）因為 A，B，C 是三角形內(nèi)角，所以 A+B120°，所以 C60°故答案為：60°【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)，考查計算能力，公式的靈活應用，注意三角形的內(nèi)角和是 1

34、80°15（5 分）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)市疾控中心為了調(diào)查某校高年級學生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取 5 個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為 7，樣本方差為 4，則樣本據(jù)中的最大值是10【分析】由題意得：x1+x2+x3+x4+x535， （x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+（x57）4，由此能求出樣本據(jù)中的最大值【解答】解：由題意得：x1+x2+x3+x4+x535，（x17）2+（x27）2+（x37）2+（x47）+

35、（x57）4，兩式整理，得：265，設 x1x2x3x4x5，由此推導出（x5）max10樣本據(jù)中的最大值是 10故答案為：10【點評】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運算求解能力，是基礎題16（5 分）如圖，在等腰三角形 ABC 中，已知|AB|AC|1，A120°，E，F(xiàn) 分別是AB，AC 上的點，且段 EF，BC 的中點分別為 M，N，則|，（其中 ， （0，1），且 +4 1，若線|的最小值為 

36、60;    第 15 頁（共 24 頁）【分析】由向量的數(shù)量積公式求出   ，連接 AM、AN，利用三角形中線的性質(zhì)得出， ，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得2+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值【解答】解：連接 AM、AN，等腰三角形 ABC 中，ABAC1，A120°，|cos120°AM 是AEF 的中線， （+） （+   ）同

37、理，可得 （+），由此可得   （1）+ （1 ） （1）+ （1 ）2 （1）2+ （1）（1 ）  +（1 ）2（1）2 （1）（1 ）+ （1 ）2，+4 1，可得 14 ，代入上式得×（4 ）2×4 （1 ）+（1 ）2， （0，1），當  時，的最小值為 ，此時|的最小

38、值為故答案為：2+【點評】本題給出含有 120 度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，著重考查了平面向量數(shù)量積公式及其運算性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求法等知識，屬于難題三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）已知平面向量 （2，2）， （x，1）（）若  ，求 x第 16 頁（共 24 頁）（）若 （ 2 ），求 與 所成夾角的余

39、弦值【分析】（）由平面向量的共線定理列方程求出 x 的值；（）根據(jù)平面向量垂直的坐標表示列方程求出 x，再計算 與 所成夾角的余弦值【解答】解：（）平面向量 （2，2）， （x，1）若  ，則 2×（1）2x0，解得 x1；（）若 （ 2 ），則 （ 2 ）2  0，即（22+22）2（2x2）0，解得 x3， （3，1）， 與 所成夾角的余弦值為cos【點

40、評】本題考查了平面向量的共線定理與數(shù)量積應用問題，是基礎題18（12 分）如圖所示，在平面直角坐標系中，角 與 （0）的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于 P、Q 兩點，點 P 的橫坐標為 （）求（）若；，求 sin【分析】（）由題意知 cos ，求得 sin，再計算第 17 頁（共 24 頁）的值；（）由題意知（ ， ），  （cos，si

41、n），由和同角的三角函數(shù)關(guān)系求得 sin 的值【解答】解：（）由題意知，cos ，0，sin，（）；（ ， ），   ，（cos，sin）， cos+ sincos sinsin2+cos2sin2+化簡得 75sin230解得 sin，sin2sin230，或 sinsin+  1，（不合題意，舍去）；即 sin【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，也考查了三角函數(shù)求值問題，是中檔題19（12 分）保險公司統(tǒng)

42、計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離 x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額 y（單位：千元）有如下的統(tǒng)計資料：距消防站距離 x（千米）火災損失費用 y（千元）1.817.82.619.63.127.54.331.35.536.06.143.2如果統(tǒng)計資料表明 y 與 x 有線性相關(guān)關(guān)系，試求：第 18 頁（共 24 頁）（）求相關(guān)系數(shù) r（精確到 0.01）；（）求線性回歸方程（精確到 0.01）；（ III）若發(fā)生火災的某居民

43、區(qū)與最近的消防站相距 10.0 千米，評估一下火災的損失（精確到 0.01）參考數(shù)據(jù)：yi175.4，：xiyi764.36，（xi ）（yi ）80.30，（xi ）214.30，（yi ）2471.65，82.13參考公式：相關(guān)系數(shù) r，回歸方程+t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，   x【分析】（）利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得 r；（）利用回歸方程  + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式，即可求得線性回歸方

44、程；（III）由（）可知當 x10 時，代入即可評估一下火災的損失【解答】解：（）（2 分）（）依題意得（3 分）（4 分），第 19 頁（共 24 頁）所以，（6 分）又因為故線性回歸方程為（7.32，7.33 均給分）（8 分）（+7.32 或 7.33 均給分）（9 分）（ III）當 x10 時，根據(jù)回歸方程有：（63.52 或 63.53 均給分），發(fā)生火災的某居民區(qū)

45、與最近的消防站相距 10.0 千米，火災的損失 63.51 千元（12 分）【點評】本題考查線性回歸方程的應用，考查相關(guān)系數(shù)公式，考查計算能力，屬于中檔題20（12 分）已知函數(shù) f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（）求 f（x）的解析式及對稱中心坐標f（）將 （x）的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移 1 個單位，得到函數(shù) g（x）的圖象，求函數(shù) yg（x）在 

46、;x（0，）上的單調(diào)區(qū)間及最值【分析】（）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出 A 和 B，由周期求出 ，由五點法作圖求出 的值，可得 f（x）的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性對稱中心坐標（）利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得 g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，得出結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)函數(shù) f（x）Asin（x+）+B（A0，0，|分圖象，第 20 頁（共 24 頁）的部可得 B1，A2，   

47、0;   ，2再根據(jù)五點法作圖可得 2+，f（x）2sin（2x+）1令 2x+k，求得 xk，Z，故函數(shù)的對稱中心為（k，1），Z（）將 f（x）的圖象向右平移個單位，可得 y2sin（2x+）12sin2x1 的圖象；再將橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，可得 y2sinx1 的圖象；最后將圖象向上平移 1 個單位，得到函數(shù) g（x）2sinx 的圖象，在 x（0， ）上，sinx（ ，

48、1，g（x）（1，2，故函數(shù) yg（x）在 x（0，）上有最大值為 2，此時，xg（x）的增區(qū)間，即 ysinx 的增區(qū)間，為2k得增區(qū)間為（0，；，2k+，結(jié)合 x（0， ），可g（x）的減區(qū)間，即 ysinx 的減區(qū)間，為2k+，2k+   ，結(jié)合 x（0， ），可得減區(qū)間為，）【點評】本題主要考查由函數(shù) yAsin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出 A 和 B，由周期求出 ，由五點

49、法作圖求出  的值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性；函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題21（12 分）近年來，鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國屬目，無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了 1000 名市民進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中 a4b（I）求 a，b 的值；（）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；（）若按照分層抽樣從50，60），60，70）中隨機抽取 8 人，再從這 8 人中隨機抽取2 人，求至少有 1 人的分數(shù)在50，60）的概率第 21 頁（共 24 頁）【分析】（）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為 1，已知其中 a4b，可得答案（）利用矩形的面積等于頻率為 0.5 可估算中位數(shù)所在的區(qū)間利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（）利用古