2018年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)，則 AB 的子集個(gè)數(shù)為（）A1B2C3             D412

2、（5 分）設(shè) a 為 i 的虛部，b 為（1+i）2 的實(shí)部，則 a+b（）A1B2            C3           D03（5 分）已知具有線性相關(guān)的變量 x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為（）A4（5&

3、#160;分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件，若                             ，（O 為原點(diǎn)），則 aB            

4、   C              D，則 x0 或 x4 是向量 與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件5（5 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C 三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人其中甲必須去 A 社區(qū)，乙不去 B 社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A

5、8B7C6D5（6 5 分）2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長(zhǎng)為 2，大正方形的邊長(zhǎng)為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)）ABCD7（5 分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD8（5 分）已知函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù) g（x）是 R&

6、#160;上的奇函數(shù)，函數(shù)，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D40379（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24（10 5 分）已知向量B36            C40，向量D400，函數(shù)       

7、0;  ，則下列說(shuō)法正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）的一條對(duì)稱軸為直線第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)）Cf（x）的最小正周期為 2Df（x）在上為減函數(shù)（11 5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點(diǎn)為 A，虛軸長(zhǎng)為 8，右焦點(diǎn)為 F，且FN與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn) A 作F 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M， ，則|MN|（）A8B4C2D412  （ 5分 ） 令， 

8、函 數(shù)，滿足以下兩個(gè)條件：當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0 或 g（x）0；Af（x）|x0，Bg（x）|x0，ABR，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13（5 分）已知（1+ax）（1+x）5 的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)為 5，則 a14（5 分）甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲

9、說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了“在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)： 你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是（15 5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為16 （ 5 分）已知 a ， b ， c 分別為 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A ， B ，&

10、#160;C 的對(duì)邊， b  6 ，且第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)）O， 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則.三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，且 a11，a2

11、2，且 b11求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并求其前 n 項(xiàng)和Tn18（12 分）某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng)，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個(gè)不透明袋子，一個(gè)袋中放著編號(hào)為 1，2，3 的三個(gè)小球，另一個(gè)袋中放著編號(hào)為 4，5 的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)外其它都相同），顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球，兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為 2，5，則該顧客所習(xí)的買衣服打 7 折）要求每位顧客先確定購(gòu)買衣服后再取球確定

12、打折數(shù)已知 A、B、C 三位顧客各買了一件衣服（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6 折的概率；（2）A、B 兩位顧客都選了定價(jià)為 2000 元的一件衣服，設(shè) X 為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望1912 分）如圖，四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面 ABCD，A1B1A1A（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點(diǎn)（1）證明：

13、AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求二面角 B1CC1D1 的正弦值，20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) P（x，y）為橢圓 C 上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，A、B 是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P'滿足證明：為定值；、N設(shè) Q 是直線 x4 上的任一點(diǎn)，直線 AQ BQ 分別另交

14、橢圓 C 于 M、 兩點(diǎn)，求|MF|+|NF|的最小值21（12 分）已知函數(shù) f（x）lnx（aR）22 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為     （t 為參數(shù)，a0），（1）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）若 f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，則證明：f（）（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生在 22、23 兩題中

15、任選一題作答，多答，按所首題進(jìn)行評(píng)分。（共 2 小題，滿分 10 分）（x在以 O 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 l：cossin+b0 與C2：4cos 相交于 A、B 兩點(diǎn)，且AOB90°（1）求 b 的值；（2）直線 l 與曲線 C1 相交于 M、N，證明：|C2M|C2N|（C2 為圓心）為定值23已知函數(shù) f（x）|x+1|（1）解關(guān)于 x&

16、#160;的不等式 f（x）x2+10；（2）若函數(shù) g（x）f（x1）+f（x+m），當(dāng)且僅當(dāng) 0x1 時(shí)，g（x）取得最小值，求 x（1，2）時(shí)，函數(shù) g（x）的值域第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2018 年河北省保定市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A2，1

17、，1，2，集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)，則 AB 的子集個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】求出集合 B 的元素，利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：集合 BkA|ykx 在 R 上為增函數(shù)kA|k01，2，則 AB1，2，故 AB 的子集個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合 B 的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵2（5 分）設(shè) a 為&

18、#160;i1 的虛部，b 為（1+i）2 的實(shí)部，則 a+b（）A1B2            C3           D0【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、有關(guān)概念即可得出【解答】解：i1i，則 a1（1+i）211+2i2ib0，則 a+b1+01故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、有關(guān)概念，考查了推

19、理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）已知具有線性相關(guān)的變量 x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為 Ai（xi，yi）（i1，2，8），回歸直線方程為，若                             ，（O 為原點(diǎn)），則 a（）ABCD【分析】根據(jù)題意計(jì)算平均數(shù)

20、 、 ，代入回歸直線方程求出 a 的值【解答】解：計(jì)算 ×（x1+x2+x8） ，第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)）×（y1+y2+y8）  ；回歸直線方程為， ×+a，解得 a 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4（5 分）已知非向量角的（）A充分不必要條件C充要條件【分析】cos ， ，則 x0 或 x4 是向量

21、0;與 夾角為銳B必要不充分條件D既不充分也不必要條件，由向量 與 夾角為銳角，可得             0，解得 x反之由 x0 或 x4，向量 與 夾角不一定為銳角【解答】解：非向量，cos ， ，由向量 與 夾角為銳角，則0，解得 x0 或 x4反之由 x0 或 x4，

22、向量 與 夾角不一定為銳角例如 x1 時(shí)，向量 與 夾角為 0因此 x0 或 x4 是向量 與 夾角不一定為銳角的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C 三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人其中甲必須去 A 社區(qū)，乙不去 B 社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為

23、（）A8B7C6第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)）D5【分析】根據(jù)題意，分 2 種情況討論：，乙和甲一起去 A 社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到 B、C 社區(qū)即可，乙不去 A 社區(qū)，則乙必須去 C 社區(qū)，分別求出每種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分 2 種情況討論：，乙和甲一起去 A 社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到 B、C 社區(qū)即可，有 A222 種情況，乙不去

24、 A 社區(qū)，則乙必須去 C 社區(qū)，若丙丁都去 B 社區(qū)，有 1 種情況，若丙丁中有 1 人去 B 社區(qū)，先在丙丁中選出 1 人，安排到 B 社區(qū)，剩下 1 人安排到 A 或 C 社區(qū)，有 2×24 種情況，則不同的安排方法種數(shù)有 2+1+47 種；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（6&

25、#160;5 分）2002 年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖） 如果小正方形的邊長(zhǎng)為 2，大正方形的邊長(zhǎng)為 10，直角三角形中較小的銳角為，則（）ABCD【分析】根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個(gè)直角三角形的面積和，求得兩條直角邊的乘積再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于 100，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊，則可求 cos，sin 的值，進(jìn)而即可化簡(jiǎn)求值得解

26、【解答】解：根據(jù)題意，大正方形邊長(zhǎng)10，小正方形的邊長(zhǎng)2可得三角形的面積（1004）÷424設(shè)三角形兩直角邊為 a、b，則 ab24又 a2+b2102，第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)）聯(lián)立解得：，或，所以 cos ，sin 可得： cos+   sin      故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解，屬于中檔題7（5&

27、#160;分）如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（）ABCD【分析】題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，首先引入累加變量 s 和循環(huán)變量 n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求 2ncosn 的和，n 從 1 取到 100，利用等比數(shù)列求和公式即可計(jì)算得解【解答】解：通過(guò)分析知該算法是求和 2cos+22cos2+23cos3+2100cos100，由 于2cos+22cos2+23cos3+  +2100cos100   2+

28、22  23+24   +2100 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進(jìn)入循環(huán)，否則結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等8（5 分）已知函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)，函數(shù)，則 h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）第 9 頁(yè)（共

29、0;26 頁(yè)）+h（2016）+h（2017）+h（2018）（）A0B2018C4036D4037【分析】根據(jù)函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)知 f（x）x2 為 R 上的偶函數(shù)，又函數(shù) g（x）是 R 上的奇函數(shù)知 m（x）為 R 上的奇函數(shù)；得出 h（x）+h（x）2，且 h（0）1，由此求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，f（x）x2，f（x）+1 為偶函數(shù)；函數(shù) g（x）是 R&#

30、160;上的奇函數(shù)，m（x）函數(shù)為定義域 R 上的奇函數(shù)；，h（x）+h（x）+1+        +1       +       +22，h（2018）+h（2017）+h（2016）+h（1）+h（0）+h（1）+h（2016）+h（2017）+h（2018）h（2018）+h（2018）+h（2017）+h（2017）+h（1）+h（1）+h（0）2

31、+2+2+12×2018+14037故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題9（5 分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B36C40D400【分析】由已知中三視圖，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)棱 PA 垂直于底面 ABC，棱錐的高為第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）2，底面是一個(gè)底邊邊長(zhǎng)為 2腰長(zhǎng)為 2 的等腰三角形的三棱錐，底面外接圓的半徑為 2，求出外接球的半徑，即可確求出球的表面積【解答】解：由已知中三視圖，可得該幾何體是有

32、一個(gè)側(cè)棱 PA 垂直于底面 ABC，棱錐的高為 2，底面是一個(gè)底邊邊長(zhǎng)為 2腰長(zhǎng)為 2 的等腰三角形的三棱錐，底面外接圓的半徑為 OAOBOC2，設(shè)球心到底面的距離為 d，則 R222+d222+（）2，R，幾何體的外接球的表面積為 4R240，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖求面積、體積，根據(jù)三視圖正確畫(huà)出幾何體是解本題的關(guān)鍵（10 5 分）已知向量說(shuō)法正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）的一條對(duì)稱軸為直線Cf（x）的最小正周期為 2，向量

33、0;        ，函數(shù)          ，則下列Df（x）在上為減函數(shù)【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及二倍角的正弦公式、余弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù) f（x），再由奇偶性和對(duì)稱軸、周期性和單調(diào)性，計(jì)算可得所求結(jié)論【解答】解：向量，向量，函數(shù)sin4 +cos4 （sin2 +cos2 ）22sin2 cos2第 11 頁(yè)（共 

34、26 頁(yè)）1   （2sin  cos   ）21   sinx1   （1cos2x）2（3+cos2x），由 f（x） （3+cos（2x） （3+cos2x）f（x），可得 f（x）為偶函數(shù)，則 A 錯(cuò)；由 2xk，可得 x k（kZ ），則 B 錯(cuò)；f（x）的最小正周期為 T由 x（，）可得 

35、;2x（，則 C 錯(cuò)；，），則 f（x）在           上為減函數(shù)，D 正確故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的正弦公式、余弦公式的運(yùn)用，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題11（5 分）已知雙曲線1（b0）的左頂點(diǎn)為 A ，虛軸長(zhǎng)為 8，右焦點(diǎn)為 F ，且F與雙曲線的漸近線相切，若過(guò)點(diǎn) A 作F 

36、;的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M ，N ，則|MN |（）A 8B 4C 2D 4【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得F 的半徑，再利用面積法即可求出【解答】解：雙曲線   1（b0）的左頂點(diǎn)為 A ，虛軸長(zhǎng)為 8，2b8，解得 b4，a3，c2a2+b225，即 c5，F(xiàn) （5，0），A （3，0），雙曲線的漸近線方程為 y± x，F(xiàn) 與雙曲線的漸近線相切，F(xiàn)

37、 的半徑 r4，第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)）|MF|4，|AF|a+c5+38，|AM|4，AS 四邊形MFN2× |AM|MF|AF|MN|，2×4×48|MN|，解得|MN|4故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題12  （ 5分 ） 令， 函 數(shù)，滿足以下兩個(gè)條件：當(dāng) x0 時(shí)，f（x）0 或 g（x）0

38、；Af（x）|x0，Bg（x）|x0，ABR，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）ABCD【分析】求出 f（x）的解析式，判斷 f（x）0 成立的條件和 f（x）在（0，+）上的值域 A，從而得出 g（x）0 在2，0上恒成立，再計(jì)算 g（x）在（0，+）上的值域 B，列出不等式組即可得出 a 的范圍第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【解答】解：2xdxx21，f（x），函數(shù) f（x）在（， 上單調(diào)遞增，在（ 

39、，0上單調(diào)遞減，令 f（x）0 可得 x2 或 x0，由條件可知 g（x）0 在2，0上恒成立，即，解得 a 由 f（x）的單調(diào)性可知：當(dāng) x0 時(shí)，f（x）f（0）0，故 A（，0），由于a0，故而 g（x）在（0，2上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的值域?yàn)椋?a，2+2a（1，+），即 B（4a，2+2a（1，+），由條件可知：，解得： a0，綜上： a 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函

40、數(shù)的單調(diào)性與值域，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13（5 分）已知（1+ax）（1+x）5 的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)為 5，則 a1【分析】根據(jù) x2 產(chǎn)生的兩種可能分別得到其系數(shù)的等式解出 a【解答】解：因?yàn)椋?+ax）（1+x）5 的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)為 5，則5，即 10+5a5，解得 a1；故答案

41、為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確 x2 項(xiàng)產(chǎn)生的可能，計(jì)算系數(shù)14（5 分）甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)）乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了“在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)： 你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是甲【分析】分別假設(shè)三人中做對(duì)的是甲、乙、丙，利用三個(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，能判斷出結(jié)果【解答】解：假設(shè)三人中做對(duì)的是甲，則甲、乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)

42、了，符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是乙，則乙說(shuō)錯(cuò)了，皿和丙說(shuō)對(duì)了，不符合題意；假設(shè)三人中做對(duì)的是丙，則甲、乙、丙都說(shuō)對(duì)了，不符合題意綜上，他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理的應(yīng)用，考查簡(jiǎn)單的合情推等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題（15 5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若 z3x2y 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）滿足 ax+by2（ab0），則的最小值為9【分析】由題意作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，求出 a+b1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【解答】解：實(shí)數(shù)

43、 x，y 滿足，作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得 y x，a0，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最小值，由，解得 xy2第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）a+b2，a+b1，ab0，a0，b0， + +，設(shè) f（a） +f（a），+       令 f（a）0，解得 a2（舍去），或 a ，當(dāng) 0a

44、60;時(shí)，f（a）0，函數(shù) f（a）單調(diào)遞減，當(dāng)a1 時(shí)，f（a）0，函數(shù) f（a）單調(diào)遞增，f（a）minf（ ）+9，故的最小值為 9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題16 （ 5 分）已知 a ， b ， c 分別為 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A ， B ， C 的對(duì)邊， b  6 

45、，且第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）O， 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則3【分析】運(yùn)用余弦定理可得 cosA，由同角平方關(guān)系可得 sinA，再由題意可得 O 為ABC的重心， ABO SABC，由三角形的面積公式，解方程可得所求值【解答】解：由余弦定理可得 b2a2+c22accosB，b6，且，2a22b2+bca2+c2b2，a2b2+c22bc，cosA，sinA ，滿足，可得 O 為ABC 的重心，且  

46、ABO  ABC，即為 c|AO|sin30°× cbsinBAC，則|AO|×6× ×23，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查三角形的重心的向量表示，以及重心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17

47、（12 分）已知數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，且 a11，a22，且 b11求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，并求其前 n 項(xiàng)和Tn（【分析】 1）判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）由知數(shù)列an為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為 1，公差為 a2a11，所以 ann；（2）2nbn+1（n+1）bn，數(shù)列  &#

48、160;   是以      為首項(xiàng)，  為公比的等比數(shù)列，從而，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及是； 求和，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用考查計(jì)算能力18（12 分）某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng)，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個(gè)不透明袋子，一個(gè)袋中放著編號(hào)為 1，2，3 的三個(gè)小球，另一個(gè)袋中放著編號(hào)為 4，5 的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)外其它都相同），顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球，兩球的編號(hào)之和

49、即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為 2，5，則該顧客所習(xí)的買衣服打 7 折）要求每位顧客先確定購(gòu)買衣服后再取球確定打折數(shù)已知 A、B、C 三位顧客各買了一件衣服（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6 折的概率；（2）A、B 兩位顧客都選了定價(jià)為 2000 元的一件衣服，設(shè) X 為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望（【分析】 1）事件 A 為“三位顧客中恰有兩位顧客打

50、60;6 折”，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求解即可（2）X 的可能取值為 2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，求出概率得到 X的分布列然后求解期望即可【解答】解：打 5，6，7，8 折的概率分別為（1）事件 A 為“三位顧客中恰有兩位顧客打 6 折”，第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)），所以；X，（2） 的可能取值為 2000 2200 2400 2600 2800，30

51、00，3200，所以 X 的分布列為，XP2000     2200     2400     2600     2800     3000     3200元【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率的求法，離散型隨機(jī)變量的期望以及分布列的求法，考查計(jì)算能力1912 分）如圖，

52、四棱臺(tái) A1B1C1D1ABCD 中，A1A底面 ABCD，A1B1A1A（AC2，平面 A1ACC1平面 C1CDD1，M 為 C1C 的中點(diǎn)（1）證明：AMD1D；（2）若ABC30°，且 ACBC，求二面角 B1CC1D1 的正弦值，【分析】 1）連接 AC1，由已知求得 A1C11，再由 A1A底面 ABCD，可得四邊形 A1ACC1（為直角梯形，可求得 C1A2，進(jìn)一步得到 AMC1C，

53、再由面面垂直的性質(zhì)可得 AM平面 C1CDD1，從而得到 AMD1D；（）在ABC 中，求解三角形可得 AB2+AC2BC2，知 ABAC，以 A 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面平面 C1CDD1 與平面 B1BCC1 的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值即可求得二面角 B1CC1D1 的正弦值第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【解答】（1）證明：連接 AC1，A1B1C1D1ABCD 為四棱

54、臺(tái)，四邊形 A1B1C1D1四邊形 ABCD，由 AC2 得，A1C11，又A1A底面 ABCD，四邊形 A1ACC1 為直角梯形，可求得 C1A2，又 AC2，M 為 CC1 的中點(diǎn)，AMC1C，又平面 A1ACC1平面 C1CDD1，平面 A1ACC1平面 C1CDD1C1C，AM平面 C1CDD1，D1D 平面 C1CDD1，AMD1D；（）解：在ABC 中，AB，AC2，ABC30

55、6;，利用余弦定理可求得，BC4 或 BC2，由于 ACBC，BC4，從而 AB2+AC2BC2，知 ABAC，如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由于 AM平面 C1CDD1，平面 C1CDD1 的法向量為，設(shè)平面 B1BCC1 的法向量為，由，取，得，cossin   ，即二面角 B1CC1D1 的正弦值為第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力

56、與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角的平面角，是中檔題20（12 分）橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)         （1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) P（x，y）為橢圓 C 上任一點(diǎn)，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，A、B 是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P'滿足證明：為定值；、N設(shè) Q 是直線 x4 上的任一點(diǎn)，直線 AQ BQ 分別另交橢圓 C

57、60;于 M、 兩點(diǎn)，求|MF|+|NF|的最小值（【分析】 1）根據(jù)離心率可得 a 與 b 的關(guān)系，再把點(diǎn)代入，即可求出 a，b，方程即可求出；（2）根據(jù)距離公式求分別求出|以及|，即可證明，根據(jù)直線的橢圓的關(guān)系和韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式即可求出【解答】解：（1）由得 3a24b2，把點(diǎn)代入橢圓方程為得 a24，b23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2）證明：由（1）知，而，為定值；設(shè) Q（4，m）若 m0，則|MF

58、|+|NF|4，若 m0，因?yàn)?#160;A（2，0），B（2，0），直線，直線，由整理得（27+m2）x2+4m2x+4m21080，得，由整理得（3+m2）x24m2x+4m2120，得，由知，|MF|+|NF|44（+）4（）4，（當(dāng)且僅當(dāng) m29 即 m±3 時(shí)取等號(hào)），即|MF|+|NF|的最小值為 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，向量的模，基本不等式，第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)）考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于難題21（12 分）已知函數(shù)&

59、#160;f（x）lnx（1）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（aR）（2）若 f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，則證明：f（【分析】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）                           ，令 g（x）x2+（2a）x+1，當(dāng) 0a4

60、60;時(shí)，g（x）0，f（x）0，x（0，+）上 f （ x ）是單調(diào)遞增函數(shù)； 0 時(shí)， g （ x ） 0 的兩根為，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，由 x1+x2a2，x1x21，g（x）0 的兩個(gè)根為 x1，x2，則 0x1x2，得到 a4，從而 f（，令 F（a）f（），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明 f【解答】解：（1）函數(shù)

61、 f（x）lnx）ln（aR）， +2，F(xiàn)（a）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）             ，令 g（x）x2+（2a）x，（2a）24a24a，由，得 0a，由0，得 a0 或 a4，當(dāng) 0a4 時(shí)，g（x）0，f（x）0，x（0，+）上 f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；時(shí)，g（x）0 的兩根為，                 ，當(dāng) a0 時(shí)，x1x20，在 x（0，+）上，g（x）0，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng) a4 時(shí)，0x1x2，x（0，g（x）0，f（x）0，f（x）是增第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)）函數(shù)，x（，g（x）0，f（x）0，f（x）是減函數(shù)，x