2019年河南省安陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2019 年河南省安陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x1），By|y2+A2，+）B（1，2）C（1，2，則 AB（   ）D（1，+）2（5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則 zA第一象限B第二象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（   ）C第三象限 &

2、#160;     D第四象限3（5 分）已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A85B84C83D814（5 分）已知向量 （2，1），| + |4，  1，則| |（）A2B3C6             D125（5 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點為 F，線段 O

3、F（O 為坐標(biāo)原點）的垂直平分線交拋物線于 M，N 兩點，若|MN|4，則|MF|（）AB6C              D36（5 分）設(shè) a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（）Acab7（5 分）+Bbac         Ccba

4、60;       Dabc的最小值為（   ）A18B16C8             D68（5 分）在（2A32 ）5 的展開式中，x 的系數(shù)為（   ）B40           C

5、80          D809（5 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，|列區(qū)間使函數(shù) f（x）單調(diào)遞減的是（）的部分圖象如圖所示，則下第 1 頁（共 24 頁）A，B，C，D，（105 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則 h（）AB2C2           

6、  D11（5 分）若函數(shù) f（x） x4+ax3+ x2b（a，bR）僅在 x0 處有極值，則 a 的取值范圍為（）A2，2B1，1C2，6         D1，412（5 分）已知雙曲線 C：1（a0，b0）的一個焦點恰為圓 ：x2+y24x80 的圓心，且雙曲線 C 的近線方程為 y±F2 分別為雙曲線

7、0;C 的左、右焦點，則當(dāng)x點 P 在雙曲線 C 的右支上，F(xiàn)1，取得最小值時，|PF1|（  ）A2B4C6             D8二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）在區(qū)間1，3上隨機(jī)取一個數(shù) x，則|x|1 的概率為第 2 頁（共 

8、24 頁）14（5 分）已知 x，y 滿足約束條件則 zx4y 的最小值是15（5 分）在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 的中點，點 P 在線段 OB 上移動（不與點 O，B 重合），異面直線 A1D 與 C1P 所成的角為 ，則 cos 的取值范圍是16（5 分）如圖，平面四邊形 MNPQ 中，M

9、QP90°，NMQ60°，MN3，NQ2，則 NP 的最小值為三、解答題：共 60 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（12 分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，an0，且滿足 32a3+32a11a72，數(shù)列bn滿足 bn+12bn0，b7a7（）求數(shù)列bn的通項公式；（）若 cnnbn，求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn18（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 ACC1A1平面 ABC，AC

10、B90°，AB4，BC2，側(cè)面 ACC1A1 是菱形，A1AC60°，點 D，E 分別為 A1B1，AC 的中點（1）證明：AD平面 EB1C1；（）求直線 AA1 與平面 EB1C1 所成角的正弦值19（12 分）為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的交通壓力和空氣質(zhì)量問題，某城市準(zhǔn)備出臺新的交通限行政策，為了了解市民對“汽車限行”的態(tài)度，在當(dāng)?shù)厥忻裰须S機(jī)選取 100 人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如表：年齡段15，25）25，35）35，45）45，55）55，

11、65）65，75第 3 頁（共 24 頁）調(diào)查人數(shù)贊成人數(shù)5315122017n182016102（）求出表格中 n 的值，并完成參與調(diào)查的市民年齡的頻率分布直方圖；（）從這 100 人中任選 1 人，若這個人贊成汽車限行，求其年齡在 35，45）的概率；（）若從年齡在45，55）的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成汽車限行進(jìn)行分層抽樣，從中抽取 10 人參與某項調(diào)查，然后再從這 10 人中隨機(jī)抽取 3 人參加座談會，記這 

12、;3 人中贊成汽車限行的人數(shù)為隨機(jī)變量 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12 分）設(shè)橢圓 E：+   1（ab0）的上焦點為 F，橢圓 E 上任意動點到點 F的距離最大值為+1，最小值為1（）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；N（）過點 F 作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓 E 交于 P，Q 和 M， ，求四邊形 PMQN的面積的最大值21（12 分）已

13、知函數(shù) f（x）lnx（aR）（）若函數(shù) f（x）在點（2，f（2）處的切線斜率為，求 a 的值；（）若函數(shù) h（x）f（x）+范圍；，且 h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求 a 的取值（）若 b，c（0，+），且 bc，求證：選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程lnblnc第 4 頁（共 24 頁）22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點

14、 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為24cos2sin+10，M 的極坐標(biāo)為（，  ）（）寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程及 M 的直角坐標(biāo)；（）設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點，求|MA|MB|的值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|12x|+|x+2|（）解不等式 f（x）4；（）若 f（x）m2 對任意

15、 x 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍第 5 頁（共 24 頁）2019 年河南省安陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x1），By|y2+A2，+）B（1，2）C（1，2，則 AB（   ）D（1，+）【分析】可解出集合

16、0;A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Ax|x1，By|y2；AB2，+）故選：A【點評】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算2（5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，則 zA第一象限B第二象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（   ）C第三象限       D第四象限【分析】對復(fù)數(shù) z 進(jìn)行化簡，從而求出其所在的象限即可【解答】解：z，故 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)

17、的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題3（5 分）已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A85B84C83D81【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解【解答】解：由一組數(shù)據(jù)的莖葉圖得：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（75+81+85+89+95）85故選：A【點評】本題考查平均數(shù)的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求第 6 頁（共 24 頁）解能力，是基礎(chǔ)題4（5 分）已知向量 （2，1），| + |4，  1，則| |（）A2B3C6D12【分析】

18、將| + |4 兩邊平方可得【解答】解：| + |4，2+ 2+2  16，5+| |2+216，| |3故選：B【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題5（5 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點為 F，線段 OF（O 為坐標(biāo)原點）的垂直平分線交拋物線于 M，N 兩點，若|MN|4，則|MF|（）AB6CD3【分析】求出 M 的坐標(biāo)，得到 p，然后求解|MF|【解答】解：

19、拋物線 C：y22px（p0）的焦點為 F（，0），線段 OF（O 為坐標(biāo)原點）的垂直平分線交拋物線于 M（ ，兩點，），N（ ，    ）若|MN|4，可得：所以|MF|p4，可得 p2    ，故選：C【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查6（5 分）設(shè) a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（）AcabBbacCcbaDabc【分

20、析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較 b 與 c 的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較 b 與 1 的大小，利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到 c 大于 1，從而得到結(jié)論【解答】解：因為 yx0.5 在（0，+）上是為增函數(shù)，且 0.50.3，所以 0.50.50.30.5，即 abclog0.30.2log0.30.31，而 10.500.50.5所以 bac第 7 頁（共 24 頁）故選：B【點評】本

21、題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題7（5 分）A18+        的最小值為（   ）B16             C8             D6【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換

22、和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：9+1+16，故選：B【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型8（5 分）在（2A32 ）5 的展開式中，x 的系數(shù)為（   ）B40           C80          D80【分析】寫出二項展開

23、式的通項，由 x 的指數(shù)為 1 求得 r 值，則答案可求【 解 答 】 解 ：（ 2） 5 的展開式的通項為令，得 r1x 的系數(shù)為故選：C【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題9（5 分）已知函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，|列區(qū)間使函數(shù) f（x）單調(diào)遞減的是（）的部分圖象如圖所示，則下第 8 頁（共 24 頁）A，

24、B，C，D，【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則：所以：T，則：當(dāng) x所以：，時，f（  ）2sin（2×  +）0，k（kZ），解得：k由于：|，當(dāng) k0 時，（kZ），所以函數(shù) f（x）2sin（2x令：解得：），（kZ），（kZ），當(dāng) k0 時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：D【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)

25、的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型第 9 頁（共 24 頁）（105 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則 h（）AB2C2D【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)棱與底面垂直，畫出其直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，通過外接球的體積，求出半徑，然后求解棱錐的高 h，【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：O 為 AC 的中點，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，F(xiàn)O底面 AB

26、C，OBOCOA1，幾何體的外接球的球心為 E 是ACD 的外心，半徑為 r，該幾何體的外接球體積為，外接球的體積 V ×r3h2故選：Cr2，【點評】本題考查了由三視圖求幾何體外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾第 10 頁（共 24 頁）何體的性質(zhì)，求得外接球的半徑11（5 分）若函數(shù) f（x） x4+ax3+ x2b（a，bR ）僅在 x0 處有極值，則 a 的取值范圍為（）A2，2B

27、1，1C2，6D1，4【分析】求導(dǎo)函數(shù)，要保證函數(shù) f（x）僅在 x0 處有極值，必須滿足 f（x）在 x0兩側(cè)異號【解答】解：由題意，f（x）x3+3ax2+9xx（x2+3ax+9）要保證函數(shù) f（x）僅在 x0 處有極值，必須滿足 f（x）在 x0 兩側(cè)異號，所以要 x2+3ax+90 恒成立，由判別式有：（3a）2360，9a2362a2，a 的取值范圍是2，2故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于

28、基礎(chǔ)題12（5 分）已知雙曲線 C：1（a0，b0）的一個焦點恰為圓 ：x2+y24x80 的圓心，且雙曲線 C 的近線方程為 y±F2 分別為雙曲線 C 的左、右焦點，則當(dāng)x點 P 在雙曲線 C 的右支上，F(xiàn)1，取得最小值時，|PF1|（  ）A2B4C6             D8【分析】求得

29、圓心可得焦點 F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），由漸近線方程，可得 a，b 的方程，解得 a1，設(shè)|PF2|t，運(yùn)用雙曲線的定義，化簡所求式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最小值時所求值【解答】解；由圓 ：x2+y24x80 的圓心（2，0），可得焦點 F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），雙曲線 C 的近線方程為 y±且 a2+b24，x，可得   ，解得 a1，b，第 11 頁（共 24 頁）設(shè)|PF

30、2|t，可得|PF1|t+2，t+ +42     +48，當(dāng)且僅當(dāng) t|PF2|2 時取等號，可得得|PF1|4故選：B【點評】本題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）在區(qū)間1，3上隨機(jī)取一個數(shù) x，則|x|1 的概率為【分析】由條件知1x3，然后解不等式的解，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解

31、答】解：在區(qū)間1，3之間隨機(jī)抽取一個數(shù) x，則1x3，由|x|1 得1x1，根據(jù)幾何概型的概率公式可知滿足|x|1 的概率為     ，故答案為： 【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)不等式的性質(zhì)解出不等式的是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)14（5 分）已知 x，y 滿足約束條件則 zx4y 的最小值是7【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移求出最優(yōu)解，代入即可求 z 的最小值【解答】解：作出 x，

32、y 滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：zx4y，得 y x ，平移直線 y x，由圖象可知當(dāng)直線 y x 經(jīng)過點 B 時，第 12 頁（共 24 頁）直線 y x的截距最大，此時 z 最小由解得 A（1，2），此時 z 的最小值為 z14×27故答案為：7【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法注意目標(biāo)函數(shù)的幾何

33、意義B15（5 分）在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 BD 的中點，點 P 在線段 OB 上移動（不與點 O， 重合），異面直線 A1D 與 C1P 所成的角為 ，則 cos 的取值范圍是 （0， ） 【分析】以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為&#

34、160;z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 ABCDA1B1C1D1 中棱長為 2，則 A1（2，0，2），D（0，0，0），設(shè) P（a，a，0），1a2，C1（0，2，2），（2，0，2），（a，a2，2），異面直線 A1D 與 C1P 所成的角為 ，

35、cos，1a2，cos（0， ）第 13 頁（共 24 頁）故答案為：（0， ）【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題16（5 分）如圖，平面四邊形 MNPQ 中，MQP90°，NMQ60°，MN3，NQ2，則 NP 的最小值為【分析】設(shè)PQN，MQN90°，由正弦定理可得 cos ，在NPQ 中，設(shè)PQx，由余弦定理得

36、60;NP2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【解答】解：設(shè)PQN，MQN90°，則在AMNQ 中，MN3，NQ2，由正弦定理可得，則 cos 在NPQ 中，設(shè) PQx，NQ2，由余弦定理得 NP2NQ2+PQ22NQPQcos12+x22×2x x23x+12（x）2+，當(dāng) x時，NP 最小，則 NP故答案為：【點評】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，屬于中檔題三、解答題：共 60 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

37、。第 14 頁（共 24 頁）17（12 分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，an0，且滿足 32a3+32a11a72，數(shù)列bn滿足 bn+12bn0，b7a7（）求數(shù)列bn的通項公式；（）若 cnnbn，求數(shù)列cn的前 n 項和 Sn【分析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：32a3+32a11a7232×2a70，解得 a7利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）cnnbnn 2n1，利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

38、32a3+32a11a7232×2a70，解得 a764數(shù)列bn滿足 bn+12bn0，可得：數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為 2b7a764a1 2664，解得 a11bn2n1（）若 cnnbnn 2n1，數(shù)列cn的前 n 項和 Sn1+2×2+3×22+ （n1）2n2+n 2n1，2Sn2+2×22+3×23+ （n1）2n1+n 2n，Sn1+2+2 2+ +2n1n 2n

39、n 2n，可得 Sn（n1）2n+1【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)與求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12 分）如圖，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，平面 ACC 1A 1平面 ABC ，ACB 90°，AB 4，BC 2，側(cè)面 ACC 1A 1 是菱形，A 1AC 60°，點 D

40、0;，E 分別為 A 1B 1，AC 的中點（1）證明：AD 平面 EB 1C 1；（）求直線 AA 1 與平面 EB 1C 1 所成角的正弦值第 15 頁（共 24 頁）【分析】（）取 B1C1 的中點 F，證得 AEFD 為平行四邊形，進(jìn)而得 AD，EF 平行，得證；（）利用平行把 AA1 轉(zhuǎn)化為

41、0;CC1，只需作 CMEC1 于 M，可證得 CM平面 EB1C1，從而確定EC1C 為所求角，結(jié)合正弦，余弦定理不難求解【解答】 1）證明：取 B1C1 的中點 F，連接 FD，F(xiàn)E，D 為 A1B1 的中點，又 E 為 AC 中點，AE，DFAE，DFAE，四邊形 AEFD 為平行四邊形，ADEF，又 AD平面 EB1C1，EF平面 EB1C1，AD平面

42、0;EB1C1；（2）解：在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1CC1，只需求 CC1 與平面 EB1C1 所成角，在平面 ACC1A1 內(nèi)作 CMEC1 于 M，平面 ACC1A1平面 ABC，ACB90°，BC平面 ACC1A1，BCCM，BCB1C1，CMB1C1，第 16 頁（共 24 頁）CM平面 EB1C1，CC1M 即為 C1C 與平面 EB

43、1C1 所成角，AB4，BC2，AC2，側(cè)面 ACC1A1 是菱形，A1AC60°，CC12，CE，ECC1120°，由余弦定理可得 EC1，再由正弦定理得得 sinCC1M，故直線 AA1 與平面 EB1C1 所成角的正弦值為【點評】此題考查了線面平行，直線與平面所成角等，難度適中19（12 分）為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的交通壓力和空氣質(zhì)量問題，某城市準(zhǔn)備出臺新的交通限行政策，為了了解市民對“汽車限行”的態(tài)度，在當(dāng)?shù)厥忻裰须S機(jī)選取 100 人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如

44、表：年齡段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75調(diào)查人數(shù)贊成人數(shù)5315122017n182016102（）求出表格中 n 的值，并完成參與調(diào)查的市民年齡的頻率分布直方圖；（）從這 100 人中任選 1 人，若這個人贊成汽車限行，求其年齡在 35，45）的概率；（）若從年齡在45，55）的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成汽車限行進(jìn)行分層抽樣，從中抽取 10 人參與某項調(diào)查，然后再從這 10 人中隨機(jī)抽取 3 人參加座談會，記這 

45、3 人第 17 頁（共 24 頁）中贊成汽車限行的人數(shù)為隨機(jī)變量 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望【分析】（）由樣本容量求出 n 的值，填寫頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（）利用條件概率公式計算所求的概率值；（）利用分層抽樣求出抽取的人數(shù)，得出隨機(jī)變量 X 的可能取值，計算對應(yīng)的頻率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值（【解答】解： ）由題意知，n10051520201030，填寫頻率分布表如下；年齡段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75

46、調(diào)查人數(shù)頻率50.050.005150.150.015200.200.020300.300.030200.200.020100.100.010畫出頻率分布直方圖如下；（）從這 100 人中任選 1 人，則這個人贊成汽車限行，且年齡在35，45）的概率為P ；（）從年齡在45，55）中按分層抽樣抽取 10 人，贊成的抽取 10×6（人），不贊成的抽取 4 人，再從這 10 人中隨機(jī)抽取 3 人，則隨機(jī)變量 X 的可能取值為

47、60;0，1，2，3；計算 P（X0），P（X1），第 18 頁（共 24 頁）P（X2）X 的分布列為： ，P（X3）       ；X012         3P+1×數(shù)學(xué)期望值為 E（X）0×+2× +3× 【點評】本題考查了頻率分布直方圖與分層抽樣應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)

48、學(xué)期望的計算問題，是中檔題20（12 分）設(shè)橢圓 E：+   1（ab0）的上焦點為 F，橢圓 E 上任意動點到點 F的距離最大值為+1，最小值為1（）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；N（）過點 F 作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓 E 交于 P，Q 和 M， ，求四邊形 PMQN的面積的最大值（【分析】 ）根據(jù)題中條件列出關(guān)于 a、c 的方程組，解出 a 

49、;和 c 的值，可得出 b 的值，進(jìn)而可得出橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）對直線 PQ 與直線 MN 的斜率是否都存在分兩種情況討論當(dāng)直線 PQ 與直線 MN 分別與 x 軸、y 軸垂直時，求出這兩條弦的長度，并求出此時四邊形 PMQN 的面積；當(dāng)直線 PQ 與直線 MN 的斜率都存在時，設(shè)直線 PQ 的方程為 ykx+1，設(shè)點 P

50、（x1，y1）、Q（x2，y2），將直線 PQ 的方程與橢圓 E 的方程聯(lián)立，消去 y，列出韋達(dá)定理，利第 19 頁（共 24 頁）用弦長公式得出|PQ|的表達(dá)式，同理得出|MN|的表達(dá)式，從而得出四邊形 PMQN 面積的表達(dá)式，通過換元，利用函數(shù)相關(guān)知識求出四邊形 PMQN 面積的取值范圍結(jié)合得出四邊形 PMQN 面積的最大值【解答】解：（）設(shè)橢圓 E 的焦距為 2c（c0），則有，解得，因此，橢圓 E&

51、#160;的方程為；（）如下圖所示，橢圓 E 的上焦點為 F（0，1）y當(dāng)直線 PQ 與直線 MN 分別與 x 軸、 軸垂直時，則此時，四邊形 PMQN 的面積為，；，當(dāng)直線 PQ、MN 的斜率都存在時，設(shè)直線 PQ 的方程為 ykx+1，則直線 MN 的方程為，設(shè)點 P（x1，y1）、Q（x2，y2），將直線 PQ 的方程與橢圓 E 的方程聯(lián)立，消去

52、60;y 得（k2+2）x2+2kx10，k2+4（k2+2）8（k2+1）0，由韋達(dá)定理可得，             ，同理可得，所以，四邊形 PMQN 的面積為，第 20 頁（共 24 頁）令 t  k2+1  1 ， 則 k2  t  1 ，所 以，t

53、1，所以，所以，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)，綜上所述，四邊形 PMQN 的面積的最大值為 2【點評】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓的方程，以及韋達(dá)定理設(shè)而不求法在橢圓綜合問題的問題，同時也考查了弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題21（12 分）已知函數(shù) f（x）lnx（aR ）（）若函數(shù) f（x）在點（2，f（2）處的切線斜率為，求 a 的值；（）若函數(shù) h（x）f（x）+范圍；，且 h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求 a 的取值（）若 b

54、，c（0，+），且 bc，求證：【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) f（2）lnblnc，求出 a 的值即可；（）求出 h（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定 a 的范圍即可；（）問題轉(zhuǎn)化為證明 ln 0，設(shè) q（x）lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可第 21 頁（共 24 頁）【解答】解：（）f（x） ，故 f（2） （）h（x）f（x）+，解得：a4；lnx，h（x），由函數(shù)在（0，+）遞增，得 h（x）0 在 x0 恒成立，即 x2+（22a）x+10，（x0），故 2a2x+ ，由 x+ 22，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取最小值