心理與教育統(tǒng)計學(xué)第8章假設(shè)檢驗

1、 第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗章節(jié)內(nèi)容章節(jié)內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗方差的差異檢驗 在統(tǒng)計中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異在統(tǒng)計中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異作出一般性結(jié)論，判斷總體檢驗參數(shù)之間是作出一般性結(jié)論，判斷總體檢驗參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過程稱為否存在差異，這種推論過程稱為假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗。它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利

2、用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)。假設(shè)。 假設(shè)檢驗包括假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗和和非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗。若進(jìn)行假設(shè)檢驗時總體的分布形式已知，需若進(jìn)行假設(shè)檢驗時總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，稱其為要對總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗；參數(shù)假設(shè)檢驗；若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其它特征進(jìn)行檢驗，稱之為布函數(shù)的形式及其它特征進(jìn)行檢驗，稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗。非參數(shù)假設(shè)檢驗。一、假設(shè)與假設(shè)檢驗一、假設(shè)與假設(shè)檢驗 假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體

3、參數(shù)假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。在進(jìn)行任何一項研究時，所做的假定性說明。在進(jìn)行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)。這種假果作出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)。這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時叫研究假研究假設(shè)設(shè)，記作，記作H H1 1。第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗的原理假設(shè)檢驗的原理假設(shè) H0 H0為真，則為真，則H1為假為假H1H0為假，則為假，則H1為真為真在統(tǒng)計學(xué)中不能對在統(tǒng)計學(xué)中不能對H H1 1的真實性直接經(jīng)驗，需建的真實性直接經(jīng)驗，需建立與之對立的假

4、設(shè)，稱作立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)虛無假設(shè)，或，或無差無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為，記為H H0 0。在假設(shè)檢驗。在假設(shè)檢驗中中H H0 0總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而H H1 1與與H H0 0對對立，二者擇一，因而立，二者擇一，因而H H1 1有時又叫做對立假設(shè)或有時又叫做對立假設(shè)或備擇假設(shè)，它的意思是一旦有充分理由否定備擇假設(shè)，它的意思是一旦有充分理由否定虛無假設(shè)虛無假設(shè)H H0 0，則，則H H1 1這個假設(shè)備你選擇。運用統(tǒng)這個假設(shè)備你選擇。運用統(tǒng)計方法若證明計方法若證明H H0 0為真，則為真，則H H1 1為假；反之為假；反之H

5、 H0 0為假，為假，則則H H1 1為真。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且為真。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且只有一個正確。只有一個正確。 例例8181某班級進(jìn)行比奈智力測驗，結(jié)果某班級進(jìn)行比奈智力測驗，結(jié)果 110110，已知比奈測驗的常模已知比奈測驗的常模0 0100100，0 01616，問該班智，問該班智力水平（不是這一次測驗結(jié)果）是否確實與常模水力水平（不是這一次測驗結(jié)果）是否確實與常模水平有差異。平有差異。虛無假設(shè)虛無假設(shè) H H0 0：1 10 0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H H1 1：1 1 0 0X 心理實例心理實例11已知研究者對安徽省安慶市、江已知研究者對安徽省安慶市、江蘇省南京

6、市、甘肅省天水市和河北省石家莊蘇省南京市、甘肅省天水市和河北省石家莊市四地的初三年級初中生進(jìn)行了主觀幸福感市四地的初三年級初中生進(jìn)行了主觀幸福感的測量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的平均的測量，結(jié)果男生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為數(shù)為 , ,女生主觀幸福感總得分的平均數(shù)女生主觀幸福感總得分的平均數(shù)為為 , ,請問我國初三男女生主觀幸福感是否請問我國初三男女生主觀幸福感是否存在差異？存在差異？ 請指出請指出虛無假設(shè)虛無假設(shè)和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)。1X2X 二、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差二、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差實例導(dǎo)入：實例導(dǎo)入： 例例22安慶市某中學(xué)高一年級，使用了新的拋安慶市某中學(xué)高一年級，使用了新的拋錨式教學(xué)

7、方法，根據(jù)以往資料知道，用傳統(tǒng)的講授錨式教學(xué)方法，根據(jù)以往資料知道，用傳統(tǒng)的講授法，數(shù)學(xué)成績的平均分為法，數(shù)學(xué)成績的平均分為7979分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為1111分，使分，使用新的拋錨式教學(xué)法后，從中隨機(jī)抽取參加實驗的用新的拋錨式教學(xué)法后，從中隨機(jī)抽取參加實驗的學(xué)生學(xué)生3030名，計算得到他們的數(shù)學(xué)成績?yōu)槊?，計算得到他們的?shù)學(xué)成績?yōu)?484分，因而分，因而能否從總體上說新的教學(xué)法與原來的教學(xué)法存在差能否從總體上說新的教學(xué)法與原來的教學(xué)法存在差異？異？分析：增加的分析：增加的5 5分，可能由于隨機(jī)抽樣引起，分，可能由于隨機(jī)抽樣引起，也可能由于拋錨式教學(xué)法確實比原來的教學(xué)也可能由于拋錨式教學(xué)法確

8、實比原來的教學(xué)法好，前者稱為隨機(jī)誤差，后者稱為系統(tǒng)誤法好，前者稱為隨機(jī)誤差，后者稱為系統(tǒng)誤差。差。 三、假設(shè)檢驗中的小概率原理三、假設(shè)檢驗中的小概率原理 假設(shè)檢驗中的小概率原理：小概率事件在一次試假設(shè)檢驗中的小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。驗中幾乎是不可能發(fā)生的。 為了檢驗虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。為了檢驗虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能的假定是不

9、正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。接受虛無假設(shè)。 假設(shè)檢驗中的假設(shè)檢驗中的“反證法反證法”思想不同于純數(shù)思想不同于純數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)條件。致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)條件。假設(shè)檢驗中的假設(shè)檢驗中的“不合理現(xiàn)象不合理現(xiàn)象”，是指小概率，是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了。事件在一次試驗中發(fā)生了。 四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤四、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯誤：根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯誤：（1 1）虛無假設(shè)）虛無假設(shè)H H0 0本來是正確的，但拒絕了本來是正確的，但拒絕了H H

10、0 0，這類錯誤稱為棄真錯誤，即這類錯誤稱為棄真錯誤，即型錯誤型錯誤。（2 2）虛無假設(shè)）虛無假設(shè)H H0 0本來不正確但卻接受了本來不正確但卻接受了H H0 0，這類錯誤稱為取偽錯誤，即這類錯誤稱為取偽錯誤，即型錯誤型錯誤。 ( (一一) )兩類錯誤兩類錯誤正確型錯誤正確型錯誤H0為真,接受H0H0為假,拒絕H0H0為真,拒絕H0(I型錯誤, 型錯誤)H0為假,接受H0(II型錯誤, 型錯誤)n（二）兩類錯誤的關(guān)系（二）兩類錯誤的關(guān)系1 1、不一定等于不一定等于1 12 2、在其它條件不變的情、在其它條件不變的情況下，況下，與與不可能同時不可能同時減小或增大減小或增大3 3、統(tǒng)計檢驗力、統(tǒng)計

11、檢驗力1 1 五、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗五、單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗叫只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗叫雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗。強(qiáng)。強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗叫調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗。在實際研究中何時。在實際研究中何時用單側(cè)檢驗何時用雙側(cè)檢驗，一定要根據(jù)研究目的用單側(cè)檢驗何時用雙側(cè)檢驗，一定要根據(jù)研究目的所規(guī)定的問題的方向性來確定。因此應(yīng)該用單側(cè)檢所規(guī)定的問題的方向性來確定。因此應(yīng)該用單側(cè)檢驗的問題，若使用了雙側(cè)檢驗，其結(jié)果一方面可能驗的問題，若使用了雙側(cè)檢驗，其結(jié)果一方面可能使結(jié)論由使結(jié)論由“顯著顯著”變?yōu)樽優(yōu)椤安伙@著不顯著”；另一方面也增；另一方面也增大了大了錯誤。反之，應(yīng)

12、當(dāng)用雙側(cè)檢驗的問題若用單錯誤。反之，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗的問題若用單側(cè)來檢驗，雖然減小了側(cè)來檢驗，雖然減小了錯誤，但是使無方向性的錯誤，但是使無方向性的問題人為地成為單方向問題，這也有背于研究目的。問題人為地成為單方向問題，這也有背于研究目的。 六、假設(shè)檢驗的步驟六、假設(shè)檢驗的步驟一個完整的假設(shè)檢驗過程和具體分析步驟，包括一個完整的假設(shè)檢驗過程和具體分析步驟，包括以下五個方面的內(nèi)容：以下五個方面的內(nèi)容：1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計

13、算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策 第二節(jié)第二節(jié) 平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗 平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗。均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗。一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z Z檢驗）檢驗） 當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時，可以用當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時，可以用樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差按正態(tài)分布去計算臨樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差按正態(tài)分布去計算臨界比率，并從正態(tài)分布表中查出臨界點的值。界比率，并從正態(tài)分布表中查出臨界點的值。 公公 式式 8-18-1XXZS8

14、 - 10XXZS E 例例8 8221 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策 例例8 8331 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量

15、的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策二、總體正態(tài)分布、總體方差未知二、總體正態(tài)分布、總體方差未知 由于總體方差未知，要用其無偏估計量由于總體方差未知，要用其無偏估計量 來代替來代替0 0。這時臨界比率的分布服從。這時臨界比率的分布服從t t分布，因分布，因而總體方差未知時所進(jìn)行的檢驗稱作而總體方差未知時所進(jìn)行的檢驗稱作t t檢驗。檢驗。 1ns 公公 式式 8-28-2XXZS8 - 201Xtsn 例例8 8441 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、

16、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策Z Z檢驗又叫檢驗又叫大樣本檢驗大樣本檢驗，t t檢驗又叫檢驗又叫小樣本檢小樣本檢驗驗。三、總體非正態(tài)分布三、總體非正態(tài)分布 某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進(jìn)行是不能進(jìn)行Z Z檢驗或檢驗或t t檢驗的，應(yīng)該進(jìn)行非參檢驗的，應(yīng)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形換或其它轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作式，然后再作Z Z檢驗或檢驗

17、或t t檢驗。但如果樣本容檢驗。但如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)用量較大，也可以近似的應(yīng)用Z Z檢驗。檢驗。一般認(rèn)為當(dāng)一般認(rèn)為當(dāng)n30n30時，盡管總體分布非正態(tài)，時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可以用對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可以用Z Z檢驗。檢驗。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差0 0未知時，由于樣本容量較大，未知時，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s s代替代替0 0。 公公 式式 8-38-3XXZS8 - 30XZsn 例例8 8551 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提

18、出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策 t t檢驗一定要以總體正態(tài)分布為前提。檢驗一定要以總體正態(tài)分布為前提。第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（于由樣本平均數(shù)之間的差異（ ）來檢）來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異（驗各自代表的兩個總體之間的差異（ ）。）

19、。1X122X 一、兩個總體是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知一、兩個總體是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知（一）（一）獨立樣本獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗的平均數(shù)差異檢驗 方差的一個重要性質(zhì)是當(dāng)兩個變量相互獨立方差的一個重要性質(zhì)是當(dāng)兩個變量相互獨立時，其和（或差）的方差等于各自方差的和。時，其和（或差）的方差等于各自方差的和。 公式公式8 85 5XXZS1212() ()XDXXZSE8 - 5221212XDSEnn 例例8 8661 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選

20、擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策（二）（二）相關(guān)樣本相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗的平均數(shù)差異檢驗 所謂相關(guān)樣本，是指兩個樣本的數(shù)據(jù)所謂相關(guān)樣本，是指兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試在前后兩次實驗或調(diào)查中的兩個項目相同，在前后兩次實驗或調(diào)查中的兩個項目相同，這時前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨立，這時前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨立，就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。此時，當(dāng)兩個變量之間相關(guān)系數(shù)為此時，當(dāng)兩個變量之間相關(guān)系數(shù)為r r時，兩變時，

21、兩變量差的方差為：量差的方差為： 式中式中r r即量表即量表X X和和Y Y的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。 Z Z檢驗檢驗()2222X YXXYYr 公式公式8 86 6XXZS2212122XDSErnnnnXXDDZS E8 - 61212()()XDXXZSE 例例8 8771 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策二、兩總體都是正態(tài)分布、

22、兩總體方差都未知二、兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知（一）（一）獨立樣本獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗的平均數(shù)差異檢驗1 1、兩個總體方差一致、兩個總體方差一致或相等或相等公式公式8 88 8XXZS12XDXXtSE8 - 81222221121221201212121212(1)(1)111111()()()(1)(1)XnnDpnsnsSEsnnnnnnnnnn 例例8 8881 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定

23、顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策當(dāng)當(dāng)n1n1n2n2時，標(biāo)準(zhǔn)誤和時，標(biāo)準(zhǔn)誤和t t值公式將稱為：值公式將稱為： 公式公式8 81010 例例33已知某研究者從河北大學(xué)已知某研究者從河北大學(xué)5 5個系隨機(jī)選取正在個系隨機(jī)選取正在學(xué)習(xí)英語的非英語專業(yè)二年級大學(xué)生學(xué)習(xí)英語的非英語專業(yè)二年級大學(xué)生2828人人, ,將學(xué)生將學(xué)生的的CETCET4 4成績劃分為及格和不及格兩類，通過外語成績劃分為及格和不及格兩類，通過外語課堂焦慮量表測得及格組（課堂焦慮量表測得及格組（1414人）焦慮人）焦慮平均數(shù)為平均數(shù)為87.6887.68，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為18.9

24、918.99，不及格組（，不及格組（1414人）人）的焦慮平均數(shù)為的焦慮平均數(shù)為101.20101.20，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為17.5517.55，請問及，請問及格組與不及格組在外語焦慮方面是否存在顯著差異？格組與不及格組在外語焦慮方面是否存在顯著差異？ 2 2、兩個總體方差不齊性、兩個總體方差不齊性 方差不齊性且未知時，平均數(shù)差異的檢驗方差不齊性且未知時，平均數(shù)差異的檢驗問題是統(tǒng)計學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭問題是統(tǒng)計學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭斯斯費希爾問題。費希爾問題。 公式公式8 81212tt的分布只是近似的的分布只是近似的t t分布，因而不能將分布，因而不能將t t分布分布表中表

25、中dfdfn1n1n2n22 2的臨界值的臨界值tt作為作為tt的臨界的臨界值。值。tt的臨界值要用下面的公式計算。的臨界值要用下面的公式計算。 公式公式8 81313 例例8 8991 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策（二）（二）相關(guān)樣本相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗的平均數(shù)差異檢驗1 1、相關(guān)系數(shù)未知、相關(guān)系數(shù)未知 公式公式8 81717

26、XXZS8 - 81221dXXtsn 例例8 810101 1、分析、分析2 2、假設(shè)檢驗的步驟、假設(shè)檢驗的步驟1 1、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)、根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)2 2、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量、選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3 3、規(guī)定顯著性水平、規(guī)定顯著性水平4 4、計算檢驗統(tǒng)計量的值、計算檢驗統(tǒng)計量的值5 5、做出決策、做出決策2 2、相關(guān)系數(shù)已知、相關(guān)系數(shù)已知 公式公式8 81717XXZS8 - 81222121221XXtssrs sn相關(guān)樣本的相關(guān)樣本的t t檢驗一般不需要事先進(jìn)行方差檢驗一般不需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗齊性檢驗三、兩個總體非正態(tài)分布三、兩個總體

27、非正態(tài)分布 當(dāng)總體分布非正態(tài)時，可以取大樣本當(dāng)總體分布非正態(tài)時，可以取大樣本（n30n30或或n50n50）進(jìn)行）進(jìn)行ZZ檢驗。這種方法同樣檢驗。這種方法同樣適用于兩個總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢適用于兩個總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢驗。驗。（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗方差的差異檢驗一、樣本方差與總體方差的差異檢驗一、樣本方差與總體方差的差異檢驗 二、兩個樣本方差之間的差異顯著性檢驗二、兩個樣本方差之間的差異顯著性檢驗（一）獨立樣本（一）獨立樣本 公式公式8 82424當(dāng)當(dāng)F

28、 F(1-/2)(1-/2)FFFF/2/2時，說明兩方差差異不顯著；時，說明兩方差差異不顯著；當(dāng)當(dāng)FFFFFF/2/2時，兩方差的差異顯著。時，兩方差的差異顯著。 進(jìn)行獨立樣本平均數(shù)差異的進(jìn)行獨立樣本平均數(shù)差異的t t檢驗時，檢驗時，有個前提條件有個前提條件1 12 22 22 2 ，而，而1 12 2與與2 22 2均未均未知，因此在檢驗之前需要通過對樣本方差的知，因此在檢驗之前需要通過對樣本方差的差異檢驗來證明差異檢驗來證明1 12 22 22 2是否成立，一般是否成立，一般稱此過程為稱此過程為方差齊性檢驗方差齊性檢驗。 方差齊性檢驗的步驟方差齊性檢驗的步驟1）找到要比較的幾個組內(nèi)方差中

29、的最大值與最小值2）代入公式 F= 3）查F值表(雙側(cè))4）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要比較的樣本方差之間無顯著差異22ss大小 例例8 813 13 解解 題題 步步 驟驟1）找到要比較的幾個組內(nèi)方差中的最大值與最小值2）代入公式 F= 3）查F值表(雙側(cè))4）判定：當(dāng)F小于表中相應(yīng)的臨界值，就認(rèn)為要比較的樣本方差之間無顯著差異22ss大小（二）兩個樣本相關(guān)時，對其方差的差異檢（二）兩個樣本相關(guān)時，對其方差的差異檢驗需要按下列公式（驗需要按下列公式（P247P247）進(jìn)行）進(jìn)行t t檢驗。檢驗。 例例44某研究者從成都市中學(xué)隨機(jī)選取某研究者從成都市中學(xué)隨機(jī)選取466466名青少名

30、青少年進(jìn)行青少年生活事件量表（該量表包括年進(jìn)行青少年生活事件量表（該量表包括2727項生項生活事件活事件, ,按事件發(fā)生與否及其對青少年的影響評定按事件發(fā)生與否及其對青少年的影響評定為為0 05 5分。劃分為分。劃分為6 6個因子個因子, ,即即: :人際關(guān)系因子、學(xué)人際關(guān)系因子、學(xué)習(xí)壓力因子、受懲罰因子、喪失因子、健康適應(yīng)習(xí)壓力因子、受懲罰因子、喪失因子、健康適應(yīng)因子和其他因子。評定時間范圍為最近因子和其他因子。評定時間范圍為最近1212個月）個月）的測驗，男女生各半，已知男生在人際關(guān)系因子的測驗，男女生各半，已知男生在人際關(guān)系因子上的平均數(shù)為上的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 s s1 1 ，女生的平均數(shù)，女生的平均數(shù)為為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 s s 2 2，請問男女生在人際關(guān)系因，請問男女生在人