中考一元一次方程講義

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 中考一輪 一元一次方程一、【檢查作業(yè)與評講】 二、【課前熱身】 三、【內(nèi)容講解】一、知識點: 1.一元一次方程的定義、方程的解； 2.一元一次方程的解法； 3.一元一次方程的應(yīng)用。知識梳理知識點1：等式及其性質(zhì)重點：等式的基本性質(zhì)的理解難點：性質(zhì)的運用等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .例：已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 解題思路：利用等式的性質(zhì)（1）兩邊都減去5，則A正確；利用性質(zhì)（1）兩邊都加1，則B正確；性質(zhì)（2）兩邊都除

2、以3，則D正確,故選C知識點2：一元一次方程的概念重點：一元一次方程的概念難點：正確理解概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的個數(shù)是（）、1 、2 、3 、4分析：根據(jù)一元一次方程定義，化簡后具備以下五個條件：含有一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)為一次未

3、知數(shù)的系數(shù)不為分母中不含有未知數(shù)是等式，才是一元一次方程這些條件缺一不可，所以根據(jù)上述要求可以確定答案為例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m分析：此題是依據(jù)一元一次方程的定義來解決問題的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，則必須使m且m-1，從而確定m知識點3： 解一元一次方程重點：解一元一次方程的步驟難點：熟練解方程解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最簡便的方法應(yīng)該首先（）、去括號、移項、方程兩邊同時乘以、方程兩邊同時除以4.5分析：由于是4.5的倍，所以選擇最簡便例2、解方程分析：

4、此題的常規(guī)解法是去分母，但是我們看到括號內(nèi)的分母正好是括號外數(shù)字的公約數(shù)，所以我們直接去括號即可以達到求解目的解：去括號xx x移項xxx合并x系數(shù)化為x知識點4：一元一次方程的實際應(yīng)用重點：找等量關(guān)系列方程難點：審題找準(zhǔn)等量關(guān)系，巧妙設(shè)未知量例、王老師去集貿(mào)市場買雞蛋，小販稱好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買的10斤雞蛋好象比原來少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進了自己的籃子已知籃子重一斤里又讓小販稱了一下，結(jié)果是11斤1兩，于是王老師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？分析：解決問題的關(guān)鍵因素籃子：為什么不用籃子正好是10斤，而用了籃子就是11斤1兩呢？這就是說小

5、販的稱出了問題：一斤的籃子被稱成了一斤一兩。從而可設(shè)小販稱的10斤雞蛋的實際質(zhì)量是x斤，由題意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:119.09斤。也就是說小販稱的10斤雞蛋實際上約有9.09斤，所以王老師的做法是對的例2、某校初三年級學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。 （1）設(shè)原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)

6、表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x2）+35。 解：（1）該校初三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530×615195（人） 答：初三年級總共195人?？疾槟繕?biāo)一 方程解的應(yīng)用例1（2009·蕪湖）已知方程3x-9x+m=0的一個根是1，則m的值是 。 解題思路：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x=1代入方程成立，然后解決關(guān)于m的方程即可， 解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0， 解得m=6 答案：6 點評：解題依據(jù)是方程解的定義，解題方法是把方程的

7、解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程。 考查目標(biāo)二 巧解一元一次方程 例2（2008·江蘇）解方程： 解題思路：此題先用分配律簡化方程，再解就容易了。 解：去括號，得 移項、合并同類項，得-x=6， 系數(shù)化為1，得x=-6 點評：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點，尋找解題技巧，靈活運用分配委或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡化。 考查目標(biāo)三 根據(jù)方程ax=b解的情況，求待定系數(shù)的值例3已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的數(shù) 解題思路：需先化成最簡形式，再根據(jù)無解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。 解：去分母，得2x+

8、6a=3x-x+6， 即0·x=6-6a 因為原方程無解，所以有6-6a0， 即a1， 答案：D 考查目標(biāo)四 一元一次方程的應(yīng)用 例4（2009·福州）某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均2 元還多35元，設(shè)這個班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為_。 解題思路：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學(xué)生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)（2x+35）元。答案：2x+35=131四【過關(guān)檢測】過關(guān)檢測一、選擇題1、下列各式中是一元一次方程的是( )。A、 B、 C、 D、2、根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列方程( )。A、 B、 C、 D、3、解方程

9、時，把分母化為整數(shù)，得( )。A、 B、C、 D、4、三個正整數(shù)的比是1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是( )。A、56 B、48 C、36 D、125、方程的解為-1時，k的值為( )。A、10 B、-4 C、-6 D、-86、國家規(guī)定工職人員每月工資超出800元以上部分繳納個人所得稅的20%，小英的母親10月份交納了45.89的稅，小英母親10月份的工資是( )。A、8045.49元 B、1027.45元 C、1227.45元 D、1045.9元7、某市舉行的青年歌手大獎賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加 20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，則x為( )。A、

10、B、 C、 D、8、某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人( )。A、賺16元 B、賠16元 C、不賺不賠 D、無法確定9、某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為( )。A、 B、 C、 D、10、完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為( )。A、 B、 C、 D、11、一個長方形的長是寬的4倍多2厘米，設(shè)長為厘米，那么寬為( )厘米。A、 B、 C、 D、12、若互為相反數(shù)，則( )。A、10 B、10 C、 D、二、填空題1、今年母女二人年齡之和53,10年前母女二人年齡之

11、和是 ，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設(shè)10年前女兒的年齡為x，則可將方程 。2、如果a、b分別是一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)，那么把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)是 。3、方程用含x的代數(shù)式表示y得 ，用含y的代數(shù)式表示x得 。4、如果方程與方程是同解方程，則k= 。5、單項式與9a2x-1b4是同類項，則x= 。6、若與是相反數(shù)，則x-2的值為 。三、解答題1、方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。2、已知x=-1是關(guān)于x的方程的一個解，求5的值。3、y=1是方程的解，求關(guān)于x的方程的解。4、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24

12、小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？5、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？6、甲、已兩個團體共120人去某風(fēng)景區(qū)旅游。風(fēng)景區(qū)規(guī)定超過80人的團體可購買團體票，已知每張團體比個人票優(yōu)惠20%，而甲、已兩團體人數(shù)均不足80人，兩團體決定合起來買團體票，共優(yōu)惠了 480元，則團體票每張多少張？5、 【課堂總結(jié)】6、 【課后作業(yè)】參考答案（過關(guān)檢測）一、1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、C11、 D12、C二、1、33歲 10X+X=33 2、10b+a3、 5、X=2 6、(點撥：由題意可知：5X+2+(-2X+9)=0，從而求出X=-則x-2=-2=-)三、1、k=1 2、-233、X=-2(點撥：解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=1代入