（浙江專用）版高考數(shù)學(xué)3.7正弦定理和余弦定理課時(shí)

1、【全程復(fù)習(xí)方略】浙江專用版高考數(shù)學(xué) 3.7正弦定理和余弦定理課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教a版(45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分 abc中，a+b+10c=2(sina+sinb+10sinc)，a=60°，那么a=( )a b2 c4 d不確定2.易錯(cuò)題在abc中,a,b,c分別是a,b,c的對邊長，假設(shè)，那么abc( )a一定是銳角三角形 b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形 d是銳角或鈍角三角形3.·福建六校聯(lián)考)在abc中，a=，b=2，b=45°，那么角a=( )a30°或150° b60°或120°c6

2、0° d30°78，那么它的最大角和最小角的和是( )a90° b120° c135° d150°.abc的面積為，且b2，c，那么( )aa=30°ba=60°ca=30°或150°da=60°或120°abc中，a=,bc=3,那么abc的周長為( )a4sin(b+)+3b4sin(b+)+3c6sin(b+)+3d6sin(b+)+3二、填空題每題6分，共18分7.·北京高考在abc中，假設(shè)b=5，b=，tana=2，那么sina=_；a=_知三角形的兩邊長

3、分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x23x20的根，那么第三邊長是_.9.·新課標(biāo)全國卷abc中，b=120°，ac=7，ab=5，那么abc的面積為_.三、解答題每題15分，共30分10.·安徽高考在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，a=，b=，1+2cos(b+c)=0，求邊bc上的高.11.預(yù)測題在abc中，角a，b，c的對邊長分別是a、b、c，假設(shè)bcosc+(2a+c)cosb=0.(1)求內(nèi)角b的大??；(2)假設(shè)b=2,求abc面積的最大值.【探究創(chuàng)新】16分函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞

4、減區(qū)間及最小正周期;2設(shè)銳角abc的三內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a,b,c,假設(shè)c=，cosb=，f()=-，求b.答案解析1.【解題指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2r得到a的值.【解析】=2，a=2sina=2sin60°=，應(yīng)選a.2.【解析】選c.由及余弦定理得cosc<0，c是鈍角，應(yīng)選c.3.【解析】=得，又因?yàn)閎>a,故a=30°.4.【解析】長為5x,7x,8x，最大的角為c，最小的角為a.由余弦定理得：所以b=60°,所以a+c=180°-60°=120°.5.【解析】選d.sina.a60°

5、;或120°.6.【解題指南】bc=3，即a=3，a=，b+c=，c=-b，把周長a+b+c轉(zhuǎn)化為利用b表示的式子再化簡即可.【解析】選d.bc=3，即a=3,a=,b+c=,c=-b,得a+b+c=3+2sinb+2sin(-b)7.【解析】tana=2，cosa=，sin2a+()2=1，又a(0，)，sina=.由正弦定理，得，所以a=.答案： 8.【解題指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得邊長.【解析】解方程可得該夾角的余弦值為，由余弦定理得：42522×4×5×，第三邊長是.答案：9.【解析】設(shè)ab=c,bc=a,ac=b，由余弦定理b

6、2=a2+c2-2accosb，得49=a2+25-2×5a×(-)，解得a=3，sabc=acsinb=×3×5×sin120°=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面積問題正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，應(yīng)用十分廣泛，與三角形的邊或角有關(guān)的很多問題都可用它們來解決同時(shí)在求解三角形面積問題中的應(yīng)用也很廣泛.當(dāng)給出三角形兩個(gè)角的三角函數(shù)值及其中一個(gè)角所對的邊長，求三角形的面積時(shí)，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等根底知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技巧和運(yùn)算能力.當(dāng)以向量為背景考查正、余弦定理的應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是

7、把三角形的面積用向量表示出來，用正余弦定理求出邊長.10.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a，得1-2cosa=0，cosa=，sina=，再由正弦定理，得sinb=由ba知ba，所以b不是最大角，b，從而由上述結(jié)果知sinc=sin(a+b)= ×(+).設(shè)邊bc上的高為h，那么有【變式備選】在abc中，a、b、c分別是角a、b、c所對的邊長，假設(shè)(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由題意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosc，所以c60°.11.【解析】(1)方法一：bcosc

8、+(2a+c)cosb=0，由正弦定理得：sinbcosc+sinccosb=-2sinacosb,即sin(b+c)=-2sinacosb,在abc中，b+c=-a,sina=-2sinacosb,sina0,cosb=-,b=.方法二：bcosc+(2a+c)cosb=0,由余弦定理得化簡得a2+ac+c2=b2,由余弦定理a2+c2-2accosb=b2,cosb=-,又b(0,)，b=.(2)方法一：b2=a2+c2-2accosb,4=a2+c2+ac2ac+ac=3ac.ac,sabc=當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)取得等號(hào).方法二：由正弦定理知：,sabc=0a,2a+,sin(2a+)sin=1,即abc面積的最大值是.【探究創(chuàng)新