（浙江專用）版高考數(shù)學(xué)3.4函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖VIP

1、【全程復(fù)習(xí)方略】浙江專用版高考數(shù)學(xué) 3.4函數(shù)y=asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課時(shí)體能訓(xùn)練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分1.函數(shù)y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( )(a) (b)(c) (d)22.以下函數(shù)中，圖象的一局部如下列圖的是( )(a)y=sin(x+)(b)y=sin(2x-)(c)y=cos(4x-)(d)y=cos(2x-)3.·紹興模擬函數(shù)y=cos(-x)cos(+x)+cos2x圖象的一條對(duì)稱軸為( )(a)x= (b)x=(c)x= (d)x=4.·濟(jì)南模擬)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)2s

2、in(x+)(|<)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，那么該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期t和初相分別為( )(a)t6，(b)t6，(c)t6，(d)t6，5·東北師大附中模擬函數(shù)f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)=cosx的圖象，只要將y=f(x)的圖象( )(a)向左平移個(gè)長(zhǎng)度(b)向右平移個(gè)長(zhǎng)度(c)向左平移個(gè)長(zhǎng)度(d)向右平移個(gè)長(zhǎng)度6.假設(shè)函數(shù)yasin(x)m(a0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，那么它的解析式是( )(a)y4sin(4x+)(b)y=2sin(2x+)+2(c)y=2sin(4x+)+2

3、(d)y=2sin(4x+)+2二、填空題每題6分，共18分7.·杭州模擬假設(shè)函數(shù)y=cos(2x+)(>0)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，那么為_.8.函數(shù)f(x)=2sin(x+)(xr)，f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于,那么正數(shù)的值為_.9函數(shù)f(x)4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);函數(shù)f(x)minsinx，cosx，那么f(x)的值域?yàn)?1,;假設(shè)、均為第一象限角，且，那么sinsin._三、解答題每題15分，共30分10.預(yù)測(cè)題函數(shù)f(x)sin(2x-)1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象11.

4、彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規(guī)律為s=4sin(2t+)，t0,+).用“五點(diǎn)法作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并答復(fù)以下問(wèn)題.(1)小球在開始振動(dòng)(t=0)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)離開平衡位置的位移分別是多少？(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，小球往復(fù)振動(dòng)一次？【探究創(chuàng)新】16分函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0，|，xr)的圖象的一局部如下列圖(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x-6,時(shí)，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值答案解析1.【解題指南】利用y=asin(x+)的周期性求解.【解析】選

5、b.由y=(sinx+cosx)2+1得y=2+sin2x，所以t=.2.【解析】選d.由圖象知a=1，t=,所以t=，所以=2，排除a、c；當(dāng)x=時(shí)，y=1，應(yīng)選d.3.【解析】選d.y=-sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=-sin(2x-)由2x-=+k得x=(kz),當(dāng)k=1時(shí)，x=.4.【解析】選a.最小正周期為t6；由2sin1，得sin，因?yàn)閨,所以.5【解析】選a.由t=,=,=2,f(x)=sin(2x+)，又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+ +),y=f(x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度得g(x)的圖象.6.【解題指南】先根

6、據(jù)條件構(gòu)造a、m的方程組，求得a、m，再求得、，得到解析式.【解析】選d.t，4.y2sin(4x)2.直線x是其對(duì)稱軸，sin(4×+)±1，k(kz)，k(kz)當(dāng)k1時(shí)，應(yīng)選d.7.【解析】由題意知t=,所以=1.答案：18.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知,t=2.=1.答案：19【解題指南】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，要注意每個(gè)題目所給出的條件.【解析】對(duì)于，令x，那么2x，有f()0，因此(,0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)?1,，令390°，60°，有390°60°

7、;，但sin390°sin60°，故.答案：10.【解題指南】直接根據(jù)得出振幅、周期、初相，利用五點(diǎn)作圖法畫出圖象.【解析】(1)f(x)sin(2x-)1的振幅為最小正周期t，初相為-.(2)列表并描點(diǎn)畫出圖象：xy2112故函數(shù)yf(x)在區(qū)間,上的圖象是11.【解析】列表.t210-101s40-404描點(diǎn)作圖如下列圖.1將t=0代入s=4sin(2t+),得s=4sin=,所以小球開始振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移是cm.2小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)離開平衡位置的位移分別是4cm和-4cm.3因?yàn)檎駝?dòng)的周期是，所以小球往復(fù)振動(dòng)一次所用的時(shí)間是 s.【探究創(chuàng)新】【解

8、題指南】由圖象直接得到a，再根據(jù)周期求出，由定點(diǎn)求出，得到函數(shù)解析式.通過(guò)代入經(jīng)變換求出最值.【解析】(1)由圖象知a2，t8，t8，.又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，2sin(+)0.=k+,kz,|，.f(x)2sin(x+).(2)yf(x)f(x2)2sin(x+)2sin(x+)sin(x+)cosx.x-6,，x.當(dāng)x，即x時(shí)，yf(x)f(x2)取得最大值；當(dāng)x，即x4時(shí)，yf(x)f(x2)取得最小值.【方法技巧】由圖象求解析式和性質(zhì)的方法和技巧1給出圖象求y=asin(x+)+b的解析式的難點(diǎn)在于,確實(shí)定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，根本方法是：尋找特殊點(diǎn)平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)代入解析式；圖象變換法，即考察圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到，通?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期t，進(jìn)而確定2由圖象求性質(zhì)的時(shí)候，首先確定解析式，再根據(jù)解析式求其性質(zhì)，要緊扣根本三角函數(shù)的性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性等都是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).【變式備選】函數(shù)f(x)asin(x)(xr，a>0，>0，|<)的局部圖象如下列圖(1)試確定f(x)的解析式；(2)假設(shè)f()，求cos(a)的