（高中物理）平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要的推論及其妙用

1、平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要的推論及其妙用平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)，它可以看作由勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體合成。因此也是兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)合成后為曲線運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例，其根本規(guī)律和處理方法一直是各類(lèi)考試的熱點(diǎn)。下面介紹平拋運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要結(jié)論及其妙用，供大家參考。一、平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。在水平方向上的速度vxv0，位移xv0t。在豎直方向上的速度vygt，位移ygt2。所以平拋運(yùn)動(dòng)的合速度vt，合位移s，速度與水平方向上的夾角barctan，位移與水平方向上的夾角aarctan，兩個(gè)夾角的關(guān)系tanb2tana。其規(guī)律可以

2、表示為如下表所示。項(xiàng)目?jī)?nèi)容 速度加速度位移圖示水平方向vxv0ax0xv0tsvvxvyabbxyoaxaya豎直方向vygtaygygt2平拋運(yùn)動(dòng)vttanbag豎直向下stana2平拋運(yùn)動(dòng)除常規(guī)的按照水平和豎直方向來(lái)分解以外，還可以根據(jù)需要向其它的方向分解出其它的不同的運(yùn)動(dòng)。由平拋運(yùn)動(dòng)的處理思路，也使我們明確了其它勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直與力的方向上或速度和垂直與速度方向上的不同的運(yùn)動(dòng)3有一些運(yùn)動(dòng)從初速度和受力情況上看和平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，也可以用平拋運(yùn)動(dòng)的處理思路來(lái)解決。svvxvyabbxyoaxaya二、平拋運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要推論平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向和位

3、移方向不在一條直線上，如下列圖，位移s與水平方向的夾角a小于速度與水平方向的夾角b。由幾何關(guān)系：tanbxv0tygt2vyt聯(lián)立三式，解得 tanb2tana這個(gè)關(guān)系說(shuō)明速度方向與水平方向的夾角與位移方向與水平方向的夾角之間的關(guān)系。同樣的這一結(jié)論也適用于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。推論：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，到達(dá)某一位置時(shí)，設(shè)其末速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，那么tg=2tg。三、推論的妙用 例題1：作平拋運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它的水平速度與豎直速度的要大小之比為1:2時(shí)，其水平位移與豎直位移的大小之比_。oxyv0vyvabc解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度為v0，從o點(diǎn)水平拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)

4、間，到達(dá)a點(diǎn)。由圖所示。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：由推論可得：tg= 2tgtg=2tg=1 即 ac:ab=1:1 .例題 2：如圖，從傾角為的足夠長(zhǎng)斜面的a點(diǎn)先后將同一個(gè)小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1 ，球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角為2，假設(shè)v1 >v2, ,那么：1 >2, 。1 <2, 。1 =2,。 無(wú)法確定。解析：由如下列圖，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由推論可得：tg= 2tg=與vo 無(wú)關(guān)。而=-也與vo 無(wú)關(guān)。即1 =2例題3：如下列圖，一個(gè)質(zhì)量為的小球從傾角為300的斜面頂點(diǎn)a水平拋出不計(jì)空氣阻力，正好落在b點(diǎn)，這時(shí)b點(diǎn)的動(dòng)能為35j。求小球的初動(dòng)能為_(kāi)。cabv0v0v1v300解析：由如下列圖，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由推論可得：tg= 2tg=300由三角關(guān)系可得：而= . 由題意可得： 小結(jié):例題2、3兩題，如果用平拋運(yùn)動(dòng)的合成和分解來(lái)解，計(jì)算過(guò)程比較麻煩。而用推論來(lái)解，過(guò)程簡(jiǎn)潔，計(jì)算簡(jiǎn)單