5章債券價(jià)值分析

1、 AMRPRfCDpmRmCMLRirfRm1.0 imSMLri0rtbt=bsbirstsMAPT資產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)線定價(jià)線 請(qǐng)課下查詢并了解：我國(guó)現(xiàn)在是否有請(qǐng)課下查詢并了解：我國(guó)現(xiàn)在是否有ABSABS產(chǎn)產(chǎn)品？二者有何區(qū)別？品？二者有何區(qū)別？第一節(jié)第一節(jié) 收入資本化法在收入資本化法在 債券價(jià)值分析中的運(yùn)用債券價(jià)值分析中的運(yùn)用121121,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCVyyyyVCtytFFace value其中， 為債券的現(xiàn)值(內(nèi)在價(jià)值) 為第 期債券的利息 為 期的預(yù)期收益率 為債券的面值 1(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCF

2、VyyFCyyyyCyFyy年金因子年金因子現(xiàn)值因子現(xiàn)值因子貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券。T是債券的到期時(shí)間。是債券的到期時(shí)間。(10.1)1TFVy(5-1)一、債券的類型一、債券的類型1(1)(1)ntntCFVyy(5-2)直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券。.(1)(1)CCCVyyy2統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券，也稱債券，也稱永久債券永久債券。優(yōu)先股優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。(5-3)001,110.411mnmnttPFnCmkCFmPkk

3、mm若已知債券當(dāng)前購(gòu)買價(jià)格 ，面值為 ，現(xiàn)在距離到期時(shí)間為 年，每年支付的利息總額為年內(nèi)共分 次付息，則滿足下式的 就是到期收益率（）（5-4）221/2(1/2)(1/2)ntntCFPkk若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示則1111ntntCFPkk若年付息1次則11(1)(1) (1)(1),.,(1)ntntnnkCFPkkPkCkCkCF以到期收益以到期收益率再投資率再投資111ntntCFPkk1(1)(1)ntntCFVyyNPV V P 圖中價(jià)格表示為面值（圖中價(jià)格表示為面值（100元）的元）的倍數(shù)；所有債券的期限為倍數(shù)；所有債券的期限為30年；年；每條曲線上的數(shù)字表示

4、票面利率。每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出從圖可以看出4個(gè)特征。個(gè)特征。第二節(jié) 債券定價(jià)原理30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab k=0.0934ttkk解得（用程序）11(1)(1)(1)nnttntttCCFVyyy11111111111(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111,(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPkkkF sF sFkkkF sF sF sFPkkkkskskF sFFsFkkkkk證明： 當(dāng)時(shí)，有，則從11nnnnPPksPP而。同理，當(dāng)時(shí)，。原因：原因：長(zhǎng)期債

5、券由于長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作對(duì)其價(jià)格的作用大。用大。因此，同樣的市場(chǎng)利率變化給長(zhǎng)期債券造成的波動(dòng)更劇烈證明定理二：證明定理二：(1)(1)nnnF sFPkk , 111(1)(1)(1)nnnnnF sF sFPkkk,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF sF sF sFPkkkk證明：分別觀察證明：分別觀察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年期債券投資者年期債券投資者最后最后1年、年、2年和年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值年現(xiàn)金流的現(xiàn)值,111(1)(1)(1)n nnnnnF sFFPPkkk,2,1221(1)(1)(1)n nn nnnnF sFFPPk

6、kk由于由于則有則有,2, 1, 1111nnnnnnnPPPPk原因：原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。 當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。但增速遞減。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1 ()()()2 () ()ttttttttttttttttttCCCCCCudkkkkkkkkkaaaudakakaaaaakakakak

7、令再令由于2/2220,() ()1()()()21 12ttttttudkkaaaakakakaaudakakududPVPV 又由于則有從而即，對(duì)于任意 時(shí)刻，則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值也滿足內(nèi)涵：內(nèi)涵： 在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時(shí)，在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)投資者持有息票率較低的投資品時(shí)，相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大。表現(xiàn)為債券投資品價(jià)格波動(dòng)大。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較大。表現(xiàn)為債券投資品價(jià)格波動(dòng)大。溢價(jià)債券的價(jià)溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，格將會(huì)下跌，資本損失抵消資本損失抵消了較高的利息了較高的利息收入收入債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡PF時(shí)間價(jià)價(jià)格格市場(chǎng)利率高時(shí)，贖市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，回風(fēng)險(xiǎn)可忽略

8、不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可兩種債券的價(jià)差可以忽略。以忽略。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行也會(huì)影響公司的贖回決策：債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行也會(huì)影響公司的贖回決策：如果債券折價(jià)較多，相當(dāng)于提供了隱性贖回保護(hù)；溢價(jià)債券發(fā)行價(jià)格較高，極易被贖回。債券屬性與債券收益率關(guān)系見債券屬性與債券收益率關(guān)系見P132.11()TTtittPV Ctt WP1(1)TtttCtyD=P其中，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，Ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流（利息或本

9、金），T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付的現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。11()11*1(1)TTtttttPV CCPPPyPn久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是權(quán)重是t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比現(xiàn)值的比1kitDpDi WDp表示債券組合的馬考勒久期；Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重；Di表示債券i的馬考勒久期，k 表示組合中債券的個(gè)數(shù)。1,(1)TtttCpPyd Pd y設(shè) 債 券 的 價(jià) 格滿 足則 有（二）久期與債券價(jià)格的關(guān)系（二）久期與債券價(jià)

10、格的關(guān)系1111(1)1(1)TTtttttttCtCyyy dpdyp1*1(1)TtttCty=P1+y1-1+yD=-=-D*D為為Macaulay久期，久期，D*為修正久期，為修正久期，當(dāng)當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。很小時(shí)，二者近似相等。n久期是對(duì)債券久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，性的度量，久期久期越大，同樣利率越大，同樣利率變化引起的債券變化引起的債券價(jià)格變化越大價(jià)格變化越大時(shí)間時(shí)間現(xiàn)值現(xiàn)值久期：久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！11122/(1)(1)00./(

11、1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT證明： 因?yàn)橘N現(xiàn)債券，期間不支付利息，到期一次還本付息，所以平均到期時(shí)間就是到期日。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy證明： 最后一期呢？1123232323/(1)(1)2*3*1*./(1)(1)(1)231*.(1)(1)(1)234(1)*1.(1)(1)(1)111(1)*1.(1)(1)(1)1TTttttttCCDtyyCCCCyyyyyyyyy D

12、yyyyy DDyyyyD 證明： 1y 定理定理4：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。久期越短。*/1/(1)(1)0.,1dP PDDdyydP PdPyDyDdyP dyyPDD 證明：由于，所以當(dāng)若債券的貼現(xiàn)率 不變，則當(dāng)息票率上升時(shí)債券的價(jià)格 上升，從而由（）可知久期 下降，則修正久期也下降。定理定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。益率越低，久期越長(zhǎng)。 因?yàn)榈狡谑找媛试降?，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價(jià)值相對(duì)越大，其在債券總價(jià)值中的權(quán)重越大，久期越長(zhǎng)。2221(1)111(1)(1)Ttttt tCdDd PcdyP dyPyy 2222( )11 1()21()2p ydPd Pdydypp dypdyD dyc dy根據(jù)泰勒逼近公式 =-n凸性具有減少久期的性質(zhì)凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)。即利率變化引起債券價(jià)格實(shí)際上升的幅度比久期的線性估計(jì)要高，而下降的格實(shí)際上升的幅度比久期的線性估計(jì)要高，而下降的幅度要小。幅度要小。n在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大凸度大的債券。的債券。-DPPOY0YYY0DPPPP債券價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系債券價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系A(chǔ)BC