2018年重慶一中初二下學期期末測試數學試卷

1、2018年重慶一中初二下學期期末測試數學試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）2018. 07一、選擇題：（每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請 將答案填在下列方框內）1 .方程x22x=0的解是（）A. x=2B. x =0 C. X1=0, X2= 2D. x=0, X2= 22 .調查某班級的學生對數學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）PBCDA.調查單數學號的學生B.調查所有的班級干部D.調查數學興趣小組的學生B.所有的正方形都相似C.調查全體女生3 .下列命題是真命題的是（）A.所有的等腰三角形都相似C .四個角都是直角的兩個四邊形一定相似D

2、.四條邊對應成比例的兩個四邊形相似4 .如圖，在 DABCD中，E為CD中點，AE與BD相交于點O, SADOE=12cm2,貝U S*ob 等于 () cm2°A. 24B. 36C. 48D. 1445.已知m是方程x 2 x 1=0的一個根，則代數 2m22 m的值等于（）A. 1B. 0C. 1D. 26.為了解我校初二年級 進行統(tǒng)計。下列判斷：1100名學生期中數學考試情況,這種調查方式是抽樣調查；從中抽取了 200名學生的數學成績1100名學生是總體；每名學生的A . 1個B. 2個8.如圖所示，已知四邊形 邊上的一點。下列條件中，A . / APB= / EPCC. P

3、是BC的中點9.正方形 ABCD中，E、數學成績是個體；200名學生是總體的一個樣本。其中正確的判斷有（）個B. 2C. 3D. 47.下列各式：9x2 y2 :2a4 8a3b+8a2 b2 ； a2+2abb2 ；x2 10xy2+25y4 ;7a27：x2x+1,不能分解因式的有（）4C. 3個D. 4個ABCD是正方形，E是CD的中點，不能推出 ABP與 ECP相似的是B . / APE=90 °D. BP: BC=2: 3EBF分別為AB、BC的中點，AF與DEB.2、55).C.10.有一張矩形紙片 折痕為AE ,再將ABCDAED以AB =2.5,AD = 1.5,將紙

4、片折疊，使 AD邊落在AB邊上,DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F （如下圖），則CF的B. 12C.一31 D.2、填空題：（每題4分，共40分，請將正確的答案填在下列方框內）11. 分解因式： a3 a=12,若 2=3,則$ = xx -y13 .當x=1時，分式X一期無意義，當x=4分式的值為零，則m+n=1 214.用換兀法解方程（x ）2 x3 1-+3x6=0 時，右設 x_=y則原方程變形為關于y的方程是15 .今年重慶市教委重新恢復了將體考成績納入聯(lián)招總成績這一政策。某中學為了了解該校下屆初三學生的體能情況，抽取了若干名學生在單位時間內進行引體向上測試，將所得數據整理后，

5、畫出頻數分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組。若次數在5次（含5次）以上為達標，3525則這次測試的達標率為16 .已知正方形的面積是 25x2 +20xy+ny2 (x>0, y>0),則105正方形的邊長是（用含x、y的代數式表示）0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5x - n17 .為了培養(yǎng)孩子從小熱愛動物的良好品德，沙區(qū)某小學決定利用校園20米長的院墻，另外三邊用55米長的籬笆，圍起一塊面積為300平方米的矩形場地， 組織生物小組學生喂養(yǎng)鳥、金魚和兔子等小動物， 則這個矩形場地與院墻垂直的邊的長度為 米18 .已知直角三角形兩直角邊x

6、、y的長滿足| x2 -4 | + Jy2 -5y+6 = 0,則斜邊長為19 . 一次數學測試，滿分為 100分。測試分數出來后，同桌的李華和吳珊同學把他倆的分數進行計算，李華說：我倆分數的和是160分，吳珊說：A我倆分數的差是60分.那么對于下列兩個命題：倆人的說法都是正確的，至少有一人說錯了。真命題是 （填寫序號）。20.如圖，/ APD=90° , AP=PB=BC = CD,由上述條件可以推出圖中哪兩個三角形相似？ （用符號語言表示，并直接填在橫線上）解答題：(21, 23, 24, 25, 26各 8 分；22, 27, 28各 10 分，共 70 分)21.x x（8分

7、）先化簡，再求值：（）x -2 x 24x其中 x=2018。X -222.解方程：（10分，每小題各5分）（1）用配方法解方程 x2 4X +1=0x "14(2) 2=1x -1 x2 -123. （8分）我校初2018級的小明和小兵一直在校田徑隊接受某一項目的專項訓練，在上月測試第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1710161016141110小兵1113131213131415舉行的市中學生田徑運動會前夕，教練對二人進行了測試，8次測試成績（分）如下表:經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩人 8次測試的平均成績相同，而又只能從兩人中挑選一人去參加這個項目 的比賽。當時有老師建議，可

8、以通過考察數據中的其他信息作為參考。平均數（分）眾數（分）中位數（分）力差小明13108.25小兵1313（1）請根據上表中提供的數據填寫下表:（2）根據以上信息，你認為當時選誰去更合適？請說明理由。24. （8分）已知關于 x的方程x2+mx+n= 0的根為2和一2,求x2 + nx+m= 0的兩根。25. （8分）如圖，已知 ABC、 DCE> FEG是三個全等的等腰三角形，底邊 BC、CE、 EG在同一直線上，且 AB= J3, BC=1。連結BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R。（1）求證： BFGA FEG;（2）求出BF的長。ADF26. (8分)下面是苓苓用換元法解方

9、程2 (x+1) 2 + 3 (x+ 1) (x 2) 2 (x2) 2=0的解答過程，請你判斷是否正確。若有錯誤，請按上述思路求出正確答案。解： 設 x+1 = m, x - 2=n,則原方程可化為：2m2+3mn 2n2=0,即 a=2, b=3n, c= 2n2。3n- .;9n2-4 2 -2n23n _5n . m=22即 m1= 4n, m2= n。所以有 x+1=4 ( x 2)或 x+1 = ( x 2),-xi=3, x2=2°27. (10分)某商場于第一年初投入 50萬元進行商品經營，以后每年年終將當年獲得的利 潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年

10、年初投入的資金繼續(xù)經營。(1)如果第一年的年獲利率為 P,第二年的年獲利率恰好與第一年相同， 那么第二年年 終的總資金是多少萬元？ (用含P的代數式表示；注：年獲利率 =年利潤/年初投入的資金 X100%)(2)如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與 10%的和)，第二年年終的總資金為66萬，求第一年的年獲利率。28. (10分)圖1是邊長分別為4或和3的兩個等邊三角形紙片 ABC和C' D' E'疊放在 一起(C與C '重合)。(1)操作：固定 ABC，將 C' D' E'繞點 C順

11、時針旋轉 30°得到 CDE,連結 AD、BE, CE的延長線交 AB于F (圖2);探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論。(2)操作：將圖2中的 CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移, 平移后的 CDE設為 PQR (圖3);請問：經過多少時間，PQR與 ABC重疊部分的面積恰好等于(3)操作：圖1中AC'D' E'固定，將 ABC移動，使頂點C落在C' E'的中點,邊 BC 交 D' E'于點 M ,邊 AC 交 D ' C'于點 N ,設/ AC C 

12、9; = a (30° V a V 90,圖 4);探究：在圖4中，線段C'n E'M的值是否隨以的變化而變化？如果沒有變化，請你求出c'n E'M的值，如果有變化，請你說明理由。2018年重慶一中初二下學期期末測試數學試卷參考答案一、選擇題：（每題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請 將答案填在下列方框內）序號12345678910答案CABCDBACDB.、填空題：(每題4分，共40分，請將正確的答案填在下列方框內)11. a (a+1) (a1)12. 213. 1214. y+3y6=015. 65%16. 5x+2y

13、17. 2018. 布或2 J219. 20. CBAAABD、解答題：（70分）21. （8分）解：原式=x(x+2)-x(x-2) (x2)x 2 x-2 4x4x x -2 x 2 x-24x當x= 2018時，原式=2008 2201022. 解方程(10分，每小題5分)(1)解：x2 4x= 1x2 4x+4= 1 +4 2 分(x-2) 2 = 3 3分，x2= ±5/3 4分 1 =2+ 點,x2 = 2 - y13 5分(2)解：方程兩邊同乘以(x+1) (x 1)得(x+1)2 -4= (x+1) (x1) 2分x2 +2x + 1 4=x2 1 , x=1 4分經

14、檢驗，x=1是增根，所以原方程無解 5分23. （8分）（1）填表（4分）小明：中位數 12.5 1分小兵：眾數13 1分方差1.25 2分（2）選小兵去更合適！ 1分雖然兩人平均成績相同，但從眾數和中位數來看，小兵成績更好；從方差來看，小兵成 績更穩(wěn)定。而且后幾次測試小兵成績呈上升趨勢，狀態(tài)越來越好（未答這一點不扣分），所以選小兵去更合適！24. x的方程x2 + mx+ n=0的根為2和一2,2 (-2片m2 (-2) =n/口 m = 0解得n = -4x2 4x= 0,解得 x1=0, x2 = 4故 x +nx+m=0 的兩根為 x1 =0, x2=4。 8分25. (8分)(1)證

15、明. ABC、 DCE> FEG是三個全等的等腰三角形FG = AB=Q, GE=BC = 1, BG = 3BC=3 2分EGFG.FC _ 73EG _ 1 _. FCBGFG 忑石 BG. / FGE = Z BCF . BFGA FEG(2)由(1)知： BFGA FEGFG FE =BG BF. FG=FE. BF = BG = 326. (8分)解：該解答有錯誤，正確解答如下，設 x+1 = mx 2= n,則原方程可以為： 2m 2 + 3mn 2n2 = 0r2即 a=2 b=3n c= 2nTn- 9n2-4 2 -2n2-3n _5n_ .m= = 5分2 24即 m

16、1 = 1 n m 2 = 2n ,，x+1=1 (x2)或 x+ 1 = 2 (x2)2 2 x 1 = 4x2 = 1 8 分27.解(1)第一年年終總資金為 50 (1 + P)萬元,則第二年年終總資金為 50 (1 + P) 2萬元 2分(2)設第一年的年獲利率為 x,據題意得方程50(1 + x) (1 + x+10%) =66 6分50 ( 1 + X) 2 +5 (1 + X) 66=0, 整理，得，50X 2 + 105X 11 =0(10x1) (5x+11) = 0解得x1=工x2 =_ 22 （不合題意，舍去） 8分1 102答：第一年的年獲利率為 10% 。28 . (

17、10 分)解：(1) BE=AD 1分證明：ABC與4DCE是等邊三角形/ ACB= / DCE=60 ° CA=CB , CE=CD/ BCE= / ACD BCE ACDBE=AD (也可用旋轉方法證明 BE=AD )3分(2)設經過x秒重疊部分的面積是 二立，如圖在 CQT中4. / TCQ=30 °/ RQP=60 °圖3/ QTC=30 °/ QTC= / TCQ QT=QC= x. . RT=3 x / RTS+ / R=90°/ RST=90 ° 5分由已知得日者今(3-x) 2=子6分x1 = 1, x2 =5,因為 0WxW3,所以 x