兩數(shù)和與差的完全平方公式的易錯(cuò)之處

1、兩數(shù)和與差的完全平方公式的易錯(cuò)之處進(jìn)入九年級(jí)，還有不少同學(xué)弄不清楚完全平方公式，經(jīng)常犯這樣的錯(cuò)誤:（a+b）2=a2+b2 （a-b）2=a2-b2兩數(shù)和與差的完全平方公式是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法后學(xué)的兩個(gè)乘法公式，它們應(yīng)是:（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2或?qū)懗桑╝±b）= a2±2ab+b2這兩個(gè)公式對(duì)于初中階段的學(xué)習(xí)非常重要，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)計(jì)算中用得許多，它們對(duì)以后的學(xué)習(xí)影響也很大，如八年級(jí)的因式分解、分式的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算，九年級(jí)的一元二次方程等，都涉及到這兩個(gè)公式，它們沒(méi)有掌握好，其他許多知識(shí)很難學(xué)好。經(jīng)常犯上述錯(cuò)誤的

2、同學(xué)，一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，比較粗心，不善于積極思考，所以在教學(xué)中，我們要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)公式，要善于讓學(xué)生明白、理解這兩個(gè)公式，這樣使用起來(lái)就不會(huì)出錯(cuò)。首先強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)公式右邊都是三項(xiàng)，并且每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)相同，都是二次式。無(wú)論是上新課，還是復(fù)習(xí)，理應(yīng)強(qiáng)調(diào)這是多項(xiàng)式的乘法公式，是由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，只然而這兩個(gè)多項(xiàng)式相同，都是（a+b）或(a-b)，相乘以后在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前有四項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)即化簡(jiǎn)之后剩下三項(xiàng)了。其次是利用教材中的圖形來(lái)協(xié)助學(xué)生記憶，邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形能夠分割為四個(gè)圖形，一個(gè)圖形是邊長(zhǎng)為a的正方形，一個(gè)圖形是邊長(zhǎng)為b的正方形，還有兩個(gè)圖形是兩個(gè)全等的矩形，它們的相鄰兩

3、邊分別為a、b，這個(gè)大正方形的面積能夠用（a+b）2表示，也能夠用a2+2ab+b2表示，由于它們表示的是同一個(gè)大正方形的面積，所以相等。如果拿掉那兩全等的矩形，大正方形的面積（a+b）2與兩個(gè)小正方形的面積a2+b2肯定不會(huì)相等了。再有就是使用公式鞏固公式，這是我們訓(xùn)練得最多的，將公式中的a、b變形，變成不同的代數(shù)式，讓學(xué)生訓(xùn)練，從而熟練掌握公式。我們有一些同學(xué)在剛學(xué)了這兩個(gè)公式后的一段時(shí)間對(duì)公式記得很好，會(huì)使用，然而講得再細(xì)，練得再多，但是過(guò)了一段時(shí)間，學(xué)的知識(shí)多了，就忘掉了，認(rèn)為（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2。這就要我們引導(dǎo)學(xué)習(xí)思考，讓其深刻理解自己的錯(cuò)誤，并且記住這

4、個(gè)錯(cuò)誤，提醒以后自己不再犯。不妨用一些簡(jiǎn)單易懂的例子讓學(xué)生自己動(dòng)手體驗(yàn)一下。如:讓學(xué)生計(jì)算、思考，看（+）2與2+2是否相等？即（+）2 2+2中間能不能填“”，這樣學(xué)生的印象應(yīng)比較深刻了。還有，我們能夠逆用公式，這雖然是以后因式分解的知識(shí)，但能夠協(xié)助學(xué)生記住記牢這兩公式，如可出幾道這樣的計(jì)算題: （）382+2×38×62+622（2）892-2×89×79+792學(xué)生計(jì)算后，再讓其思考是否有簡(jiǎn)便方法，其實(shí)：（1）382+2×38×62+622=（38+62）2=1002=10000（2）892-2×89×79+792=（89-79）2=102=100這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算，又讓學(xué)生記住了公式。重復(fù)是記憶的母親，對(duì)于數(shù)學(xué)等理科學(xué)科，理解又是記