2019年貴州分類考試文科數(shù)學(xué)模擬試題(一)【含答案】

1、2019年貴州分類考試文科數(shù)學(xué)模擬試題(一)【含答案】一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A=- 2, 0, 1, B=x|x V 1 或 x>0,則 AA B=()A. - 2 B. 1 C. -2, 1 D. -2, 0, 1_笈2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Mh=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.門，-1) B. (1, 1) C. (T, 1) D. ( -1, 7)3,已知向量為O, Dj L九-2).若丹#瓦則*=1_22A. -3 B. 2 C. 3 D. 2已知直線卬、n與平面cu P,下列命題正確的是()

2、A. mZ/ »"阻(1"3 則 m/，n B . m " g n" R且0_1_即則 m_LnC, 口門0=nj_§且口_|_即 則 nlct D, mJ_% nJ_。目則 m_Ln1J_1 b=log彳 _4 .T5 .已知黑”私妻1 小萬)，貝N)口. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D+ c>a>b6 .已知函數(shù)f Cx) 3-x+l,則曲線產(chǎn)f (x)在點(diǎn)(0, 1)處的切踐與兩坐標(biāo)軸所圍成的 三角形的面積為()J_ 11A. 6 b. 3 C. 2 D. Z7

3、.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()s,秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的額學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人"也在所著的數(shù)學(xué)九章 中提出的多嗔式求信的秦九貂算;去至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖是針對(duì)某一多 項(xiàng)式求值的算法1如果輸入的籃的值為2,則輸出的v的值為(>C開始D + ； / 鉆Xx /: +v = 5J = 4_ 歲 一V = IX + I i + I)/ 隘 H" /C結(jié)束)A. 129 B. 144 J 258 D. 2899.甲、乙兩位同學(xué)豹定周日早上S： DO-B： 30在學(xué)校門口見面j已失評(píng)達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的,則甲要箏乙至少10分鐘才育觀

4、面的概率為C )2121A. 3 B, 3 J 9 D. 910.已知三樓鏈p - ABC的四小頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，定面AABC滿足AB-BIVS, AC=3, 旭若該三棱鏡體積的最大值為4 ，則其外接球的半徑為()2_A. 1 B. 2 C. 3 D, 322x y_ 2211.過咫曲線Cl: » -=1 <3>0, b>0)的左焦點(diǎn)F作畫G: x4y2=Q的邂射設(shè)切點(diǎn)為M?延長(zhǎng)FM交雙曲線口于點(diǎn)N,若點(diǎn)M為M蚱殳FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的高心率為 ( )Vs愿十1A.娓 B, 2 C.E+1 D. 212-若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)打¥使得等式北*a (y -

5、 2ex) ( Iny- Inx) =0成支，苴申總為自然對(duì) 數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()3_3_2A, (一8j 0) B. (0, e c, e , Q> D. ( -oo, q) lje q)二、填空題(每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上) . . .14.等腰直角三角形ASC中，AB=AC=4?且2限EC, BD =DC,則BE仙SAPAB PAPB15 .平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B 2為射線PN上的兩點(diǎn)，則有SPCD FC?FD（其中EjiPCD分別為岫、PCD的面積）；空間中，點(diǎn)C為射線PM上的 %ABE兩點(diǎn)，點(diǎn)& D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

6、E、F為射線PL上的兩點(diǎn),則有陣尺院=（箕 中UP ABE、YP CDF分另i為四面體P ABE、P= CDF的體積）.圖1圉216 .已拋物線C*遍=8刈點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓D:父2+港-曲+3=。作切 線j切點(diǎn)糊切 B,則四邊形P4DB面積的最小值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .如圖，在AABC中，點(diǎn)P在配邊上，ZPAO60 PC=乙AP+AC4.（I ）求Z>CPj_巫（II）若好B的面積是一F,求sinZBAP.BP C13.為了響應(yīng)教盲部頒布的關(guān)于推進(jìn)#學(xué)生研學(xué)旅行的意見笳某校計(jì)劃開設(shè)八門講學(xué) 旅果程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向由刊髓 （

7、調(diào)查要求全員參與每個(gè)學(xué)生必須從八門課 程中選出唯一一門課程）.本質(zhì)調(diào)查結(jié)果如下.圖中，課程/ B, C, 口，E為人文類課程， 課程F, G> H為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層 抽樣方，去從全樹由取斑的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組w>（I ）在“組hr中，選搔人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)管有多少？）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活機(jī)學(xué)校要求：裁加活動(dòng)的學(xué)生只官談鑰W中選擇F課程或 G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng).選擇F課程的學(xué)生中有克人 封口科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需勤內(nèi)2000元，選擇G課程的學(xué)生卬有丫人參加該活動(dòng)，每人需繳 納UW

8、元.記選擇昌果程和G堞程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為UG 參加活動(dòng)的學(xué)生 能內(nèi)費(fèi)用5和為沅L ）當(dāng)o時(shí),寫出g力的所有可能取值j（ii ）若選搔G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求5>空00元的概率.19.如圖,菱形ABCD與等邊aPAD所在的平面相互垂直,AD=2, ZDAB=60°.（I ）證明：AD1PB;（口）求三棱錐C-PAB的高.工 120.如圖，已知圓E: x2+ （y- 2） 2=4經(jīng)過橢圓口2 Oa +卜=1 (a>b>0)的左右焦點(diǎn)Fl, F2,與橢BIC在第一象限的交點(diǎn)為A,且Fl, E, A三點(diǎn)洪線.（D求橢圓c的方程;（2）設(shè)與直線OA（0為原點(diǎn)

9、）平行的直線I交橢圓C于M, N兩點(diǎn).若存在，求直線I的方程，不存在說明理由.21 .設(shè)函數(shù)f （x） = mx+n） Inx.若曲線y=f（x）在點(diǎn)P （e, f （e）處的切線方程為y=2x -e （e為自然對(duì)數(shù)的底物）.（I）求函數(shù)f G）的單調(diào)區(qū)間； f（a）+f（b） （a+b）II若a, bR+,試比較 2 與2 的大小，并予以證明.四、解答題（共1小題，滿分10分）22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中a為參數(shù)），曲線C2: （x-1） 2+y2=l;以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；(II)若

10、射線朋6 (po)與曲線Cl, C2分別交于A, B兩點(diǎn)，求|AB|.五、單答題共1小題，滿分。分) 23.已知 x, yR.Ixl<iI x-3y | x+2y | 二 。)若右丫滿足2,6,求證:(II)求證：x4+16y42x3y+8xy3.2019年貴州分類考試文科數(shù)學(xué)模擬試題(一)參考答案一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A=- 2, 0, 1, B=x|x V 1 或 x>0,則 AA B=()A. - 2 B. 1 C. -2, 1 D. -2, 0, 1【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算

11、.【分析】利用交集定義直接求解.【解答】解：二.集合 A=- 2, 0, 1, B=x|xv 1 或 x> 0,.AnB=-2, 1.故選：C二L在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)贊I個(gè)IT對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(>A. (1, -1) B. (1 1) C. (-1, 1) D, (-17 - 1)t考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算j復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出._ 21【舞答】解：復(fù)數(shù)>!互=(1-。(1+力三-工對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, D-故選：C.3,已知向量0=(X, 1),若時(shí)瓦貝|J燈<)3_23A. -2 B. 2 C. 32【考

12、點(diǎn)】9打平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】由向量共線可得-似口乂與解之即可.【解答】解:向量1)>二-2),卻已則-2x=lX3,2 解得方巨 故選：B4,已知直線m、力與平面生心下列命題正確的是()A* m#ci,門“阻”，上則 B. m/ a? n#P且o(l/則 m_LnC. ari3=m, n_L阻ctl街則吐ct D. m_L叫 吐晅o_L0, ®J mln【考點(diǎn)】L。；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系i LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系方 LQ：平面與平面之間的他匿關(guān)系.【分析】由面面平行的學(xué)淀定理知A不對(duì)j用當(dāng)E與口都與游陰的交線平行時(shí)判斷B不對(duì), 由面面

13、垂直的性廉定理知C不對(duì)，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡(jiǎn)單證明.【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m與n可育濟(jì)狡，故A不對(duì)i8、當(dāng)m與n都與滋理的交線平行時(shí)？也符合條件，但是m41故B不對(duì)F、由面面垂直的性質(zhì)定理知，必須有m_Ln, n匚配，nla,否則不成立，故C不對(duì)jD、由n_L°且olLB,得nU遒na,又因mj_a,則故D正確. 故選D.1 11 b=logiQ _1、45.已知，。,3萬，73, c-勺），則（）A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. c>a>b【考點(diǎn)】4M:對(duì)數(shù)值大小的比較.【

14、分析】利用指數(shù)由數(shù)與對(duì)數(shù)的班的單調(diào)性即可得出. 1 人-1 工 b=los±T-3）4-【解答】解：- °叼2 =-log32<0, T =log23>l, '- 2=2（0, 1）,故選：B.6.已知函數(shù)f （x） =x3-x+l,則曲線y=f （x）在點(diǎn)（0, 1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的 三角形的面積為（）1 1 1A. 6 B. 3C. 2D. 2【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積,關(guān)鍵是求出在點(diǎn).（。，D處的切線方程, 只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=o處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合

15、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 即可求出切線的斜率.從而問題解決.【解答】解，求導(dǎo)函數(shù)，可得k3x2-1,當(dāng) x=0時(shí)J y'=f .二函數(shù)fx） =X3-X+1；則曲線y=f （x）在點(diǎn)（0, 1）處的切線方程為y-l=-x,即x+y-l=O,令工二0,可得y=l,令y=o,可得x=i,二函數(shù) f <x> =x3-x+l>1 1則曲線1fX）在點(diǎn)（0, 1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是2 XTX 1=2. 故選：C.7 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（便i（左視圖）加視圖_8_48>/2 W2A3 b3 C 3 d 3【考點(diǎn)】也由三視圖求面積、體積

16、.【分析】由三視圖可知,該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形,一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐, 高為2,由體積公式計(jì)算體積即可.【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四 棱錐，鼻2X 2X高為2,故其體積v=3故選：A8 .秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)學(xué)九章 中提出的多項(xiàng)式求值的秦九as算法至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖是針對(duì)某一多 項(xiàng)式求值的算法，如果輸入的x的值為2,則輸出的v的值為：）（ 開始 ）A. 129 B. 144 C. 258 D. 289【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序

17、的功能是利用循環(huán)若構(gòu)計(jì)算并愉出變量v的值, 模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=2, v=5, i=4執(zhí)行循環(huán)體,v=15, i=3v=34, i=2v=71, i=lv=144, i=0V=289, i=-l不湎足條件10,執(zhí)行循環(huán)體, 不滿足條件0,執(zhí)行循環(huán)體, 不滿足條件0,執(zhí)行循環(huán)體, 不涓足條件K0,執(zhí)行循環(huán)體, 滿足條件0,退出循環(huán)，輸出，的值為289. 故選：D.9 .甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8: 00-8: 3。在學(xué)校門口見面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少1。分鐘才能見面的概率為（2122A. 3 B. 3 C. 9 D. 9【

18、考點(diǎn)】CF:幾何概型.【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試臉包含的所有事件是年（X, y） |0WxW30, 0 WyW30,做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積,寫出滿足條件的事件是A=(x, y) |0WxW30, 0WyW30, y-x匕10,算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果. 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Q< (x, y) |0WxW30, 0WyW30事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是5=900,滿足條件的事件是A= (x, y) |0WxW30, 0WyW30, y-x/10,事件對(duì)應(yīng)的集合表示的KE曰20X20 回積是2=200,

19、2根據(jù)幾何默型概率公式得到P二百.故選C.10. 8口三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面AABC滿足AB=BC=V3, AC=3, W3若該三棱錐體積的最大值為丁,則其外接球的半徑為(>2A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【考點(diǎn)】LG:球的體積和表面積.【分析】如圖所示，由AB=BC=VS, AC=3,利用余弦定理可得8,.當(dāng)DB1平面ABC時(shí)，該 三棱鍍?nèi)〉皿w積的最大值為.AABC的外接圓的圓心為B,半徑為r,利用正強(qiáng)定理可得r, 還由VD-ABC= 4 ,解得DB.設(shè)三棱錐D-ABC的外接球的球心為O,在RtAOBC中, R2 = (3 - R) 2+3,解出R即可

20、.【解答】解：如圖所示，由AB=BC=JS, AC=3,3+3-9,可得 8sB=2Xb 乂仃 2, b <0, n),.4,o' xV3 XV3X sinl2 0°.B=120°, . .SAABC=2= 4 .-J”設(shè)Aabc的外接圖的半徑為r, '.,sinl2 0u,=«.W3當(dāng)DB,平面ABC時(shí)，該三棱銖取得體積的最大值為4 133 3/3XDB* Y3 H 產(chǎn)由 vd-abc=344 .解得DB=3.設(shè)三棱錐D-ABC的外接球的球心為。， 在 RtAOBC 中，R2=(3-R)2+ (V3) 2, 解得R=2.2011.過雙曲線門

21、；a - b，(a>0, b>0)的左焦點(diǎn)F作g|C2; x2+y2=a2的切線，設(shè)切 點(diǎn)為M,延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N,若點(diǎn)M為線段FN的中.點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為 ( )Vs付1A. Vb b. 2 C. V5 +1 D. 2【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)。為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中立線的性底，求出NF的長(zhǎng)度 及判斷出NF唾直于NF,通過勾股定理得到a, C的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【解答】解；如圖，記右焦點(diǎn)為F, 貝為FF的中點(diǎn)，M為NF的中點(diǎn),二.OM為FTN的中位線， .NFr=2OM=2a,為切點(diǎn)，/.omJLnf,，NFNF,

22、.點(diǎn)N在雙曲線上， ，NF-NF=2a, NF=NF'+2a=4a,在 RtANFF卬，有：NF2+NL2;FF2.16a2+4a2=4c2,即 5a2=c2, c，離心率e= a=V5.故選：A.12.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)心¥使得等式3x+a (y-2ex) (Iny-lnx)才成立，其中u為自然對(duì) 數(shù)的底都b貝皮數(shù)a的取值范圍是<>221A, <-8j 0) B. (O/ej C. e( w) D.一叼。)U叫【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)致研究況數(shù)的極值.J. z x._y【分析】由題意得-»= ( I - 2&) In3二(t- 2e) Irrt

23、,(仁乂>0),令眸(t-%) I優(yōu)(t2 利用導(dǎo)致性麻睡出實(shí)數(shù)a的取值范圍y_ xy【解答】解；由題意得 - a= < J? - 2e) lnx= (t- 2e) Int ； <t=K>O)l令 m= (t- 2e) kntj <£>0)t-2u 1 -2則 mI=lnt+ t , m"= t + t >o,當(dāng)/>電時(shí)，mf>mf <e) =0,當(dāng)火叱仃寸,eYeYGo,(e) = -e, 2.一 客孑：-e>2解得良?；蜓評(píng).2二實(shí)數(shù)己的取值范圍是(-8, 0)UI3 *8).故選；D.、填空題(每題 5

24、分，？茜分20分，將答案填在答題紙上)2-lt113. 10= 125 .【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)腌算性質(zhì).【例斤】根據(jù)劉徽解算1躡計(jì)算艮呵【解答】解：10 故答案為：125.2-Isf 1=100-E- 5=125,1614,等腰直角三角形ABC卬，AB=AC=4,且2欣氏，麗=DC,則諉山 -【考點(diǎn)】9R:平面向量額量積的運(yùn)算.【分析】求得標(biāo)近二0,由中點(diǎn)向量表示和向量共線,瓦、祗充一成彘、工表示，再由向量麴量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值.【解笞】解：AB AC=4X4Xcos9（f=0, 2位二衣，BD =DC,_ _ _ l則麗瓦(AE-AB) >2 ( AB+

25、AC)=(Jac-a§)( ar.ac)1 1 1 , ?AC2-27b2-"3AB>AC16.=6 X16- 2 X16= - 3 .16 故答案為；一丁.SAPAB PA，PBI I .一15.平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)、，則有,APCD PC,PD（其中SAPABx SPCD分別為aPAB、的面積為空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的VP-.E paPB-PE兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有AyDF= PCPDPF （其中VP-ABE、VP-CDF分別為四面體p-ABE、P-CDF的體積）.【考點(diǎn)】

26、LF：棱柱、棱鏈、棱臺(tái)的體積.PAPBPE【分析】設(shè)PM與平面pdf所成的角為七則兩棱錐的高的比為PC,底面積比為PD-PF） 根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比.【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為“貝U A到平面PDF的距高h(yuǎn)l=PAsina, C到平面PDF的距離h2=PCsina,.春Sap#%X-i-XPB XPE X sinZNPLX pAs 1 na.vp-abe=va-pbe=3 rD111=32>Jspdf 力2 "x±XPDXPFXsinNMPLXPCsinaVP-CDF 二 VC-PDF 二 3J3 2,”-逆PA-PB-PEI. %YDF =

27、POPD，PF .PA-PBPE故答案為：PC-PD-PF .16.當(dāng)口拋物線C: y2=8x,點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圖D: x2+y2-4x+3=O作切 線，切點(diǎn)分別為A, B,則四邊形PADB面積的最小值為V3 .【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】設(shè)P(X, 丫)，D為拋物線的焦點(diǎn)，故而PD=x+2,利用勾股定理求出PA,得出四邊 形面積關(guān)于X的困數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)及X的范圍得出面積的最小值.【解答】解：圓。的圓心為D(2, 0),半徑為UDAE,與拋物線的焦點(diǎn)重合.拋物域的準(zhǔn)線方程為x=-2.設(shè) P (x, y),則由拋物線的定義可知PD=PM=x+2,PA為圓D的切

28、線，/.PA1AD,/. pa=VpD2-AD2J(x+2)2-1 =Vx2+2x+3.1，s 四邊形 PADB=2SAPAD=2X 2XADXPA =V x+2x+3.,WO, .當(dāng)x=0時(shí)，S四邊形PADB取得最小值故答案為：/3,三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.如圖，在山日C中，點(diǎn)P在水邊上，ZPAC=&0% PC=2, AP+AC-4.< I ）求/MPj373（II）若AAPB的面積是2 J求5in/BAP.BP C【考點(diǎn)J HR：余弦定理'HP:正弦定理.【分析】(I )在aAPC申由余弦定理得即2鼻班4:0,解得AP=2j可得APC是

29、等邊 三龜形，即可得解.(II)法1；由已知可求NdPBna。0,利用三角形面枳公式可求呼=3,進(jìn)而利用和流理可求AB J在Z1APB中J由正弦定理可求sinZBAP=-719-的值.注上住AD_LEC,垂足為D,可求：FD=1*/P皿=30°,利用三角形面積公式sinZBAD=-z-=-777可求PB,進(jìn)而可求B九如，利用三角畫整的定義可求蛆寸19,AB V19 .利用兩角差的正弦區(qū)I額公式可求sinZBAP=&in(ZBAD-30n)的值,I解答】本題滿分為12分）B：（ I）在APC中，因?yàn)?PM=&0= PC=2, AP+AC=4, 由斜筵理得 PC2=AP2

30、+AC2 - 2-AP*AC*CQ5ZPACj fJKA 22=AP2+（4-AP）22AP（4-AP）-cos6O 整理得 APZ-4APM=O,.解得 AP=2.豳 M=2一所以AAPC是等邊三角形一“口似/ACP = 60口 (II )法1：由于/APH是APC的外角所以/RPB=12。 3731 i ,373因?yàn)?apb的面積是2 ,所以22.3.所以PB=3. AAPB 中？ AB2=AP2+PB2- 2- AP*PB-cosAPB =224-32 - 2X2X3X cosl20ft=197 豳距舊一AB 二 FB在AaP口中？由正弦定理得sin/APB -tin/BAP ,K所以

31、5in/BAP= Vi-9 - bS .法2:作AD1BC,垂足為6因?yàn)锳APC是邊長(zhǎng)為2的等邊三房形，眥JD4 聞沔，/PAD二30'巫 1 Ari rn_ <3因?yàn)?amp;A帕的面積是2，所以2."3一 2 .所以PB=3-所以BM.在 RtAUDH 中，AB=VbD2+AD2 = V19 b.sinZBAD 用cosZBAD-=7=所以AB盡,AB V19.ffiWt sinJZBAP=5in (2_ BAD - 30*) =sinJZBADcas3(？ - cosBADsinSO".18 .為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見 ，某校計(jì)

32、劃開設(shè)八門研學(xué) 旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與， 每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）.本次調(diào)查結(jié)果如下.圖中，課程 A, B, C, D, E為人文類課程, 課程F, G, H為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層 抽樣方法從全校抽取 1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱組M'）.（I ）在 組MT中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？(n )某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是組MT中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng).選擇F課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每

33、人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人參加該活動(dòng)，每人需繳納1000元.記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為( x, y),參加活動(dòng)的學(xué)生 繳納費(fèi)用總和為S元.(i )當(dāng)S=4000時(shí)，寫出(x, y)的所有可能取值；(ii )若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求S> 4500元的概率.【考點(diǎn)】CC列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8:頻率分布直方圖.【分析】(I )利用頻率分布直方圖能求出選擇人文類課程的人數(shù)和選擇自然科學(xué)類課程的 人數(shù).(n ) ( i )當(dāng)繳納費(fèi)用 S=4000時(shí)，利用列舉法能求出(x, v)的不同的取值情況.(ii )設(shè)事件A：若選擇G課程

34、的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和 S超過4500元.在組M'中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為 3人和2人.由于選擇 G課程的兩名同學(xué)都 參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況. 設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用 a表示， 不參加活動(dòng)用b表示，利用列舉法能求出 S>4500元的概率.【解答】(本小題滿分13分)解：(I )選擇人文類課程的人數(shù)為X1%=12 (人)，選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為X1%=8 (人).(n ) ( i)當(dāng)繳納費(fèi)用 S=4000時(shí)，(x, y)只有兩種取值情況：(2, 0), (1, 2);(ii )設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納

35、費(fèi)用總和 S超過4500元.在組M'中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為 3人和2人.由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況.設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用 b表示，則3名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下8種情況：aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb,bbb.當(dāng)繳納費(fèi)用總和 S超過4500元時(shí)，選才IF課程的同學(xué)至少要有 2名同學(xué)參加，有如下4種： aaa, aab, aba, baa.所以j S>4500元的概率“'3 2.19 .如圖，菱形 ABCD與等邊 PAD所在的平面相互垂直，AD=2,

36、 / DAB=60°.(I )證明：ADXPB;(n )求三棱錐C- PAB的高.【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、臺(tái)的體積；LX:直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(I )取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP、OB、BD,推導(dǎo)出AD，平面POB,由此能證明 ADXPB.(n )法一：設(shè)點(diǎn) C到平面PAB的距離為h,由VC- PAB=VP- ABC,能求出三棱錐 C- PAB 的高.法二：以。為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐 C- PAB的高.t解答】證明：(I )取口口中點(diǎn)0,連結(jié)OP、0B.孫,菱形48c口與等邊2kP人D所在的平面相互垂直，ZDAB=

37、6O7.0P_|_ADj B0j_ADj'/OPABO=O, ."ClL平面 POB；匚平面 PDBj /.AD±PB.解：(II )法一：:菱形MCD與等邊APAD所在的平面相互垂直，AD=2, /9AS=6CL.bo=po=V4-1=V3; pb=V 3+3=Vs.SjiPAE W X 戈 K J 44Hl二SgaBD 卷乂2'2X sin6。"=5設(shè)點(diǎn)匚到平面PAB的距離為'.'VCPAB=VP-ABC；.如3Ap成限X嗎必撤 FF- 2715S&FAB，三棱錐C-MB的高為5 .法二：以。為原點(diǎn),0A為x軸，0口為V

38、軸，0P為之軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 則也 C1, 0, 0), B <0,0), C ( - 2, M, 0), P。，0,心)？pa=0j - Vs)j p莊(。,一 Vsj, pc= ( - 2；. Vs, - V3)j設(shè)平面PAB的法向量乙(Xf Y，玲n*PA=x/-3=C,則 n*PB =73第H0,取乙=1,得互(V3» 1，1),|P.n | 嘈 271.點(diǎn)C到平面PAB的距離h= In | =泥=5 ,2日.三棱錐C-PAR的高為5 .1 9 f zi20.如圖，已知圓E： x2+ (y- 2) 2=4經(jīng)過橢ISC： +b%i <a>b>0)

39、的左右焦點(diǎn) Fl, F2,與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A,且Fl, E, A三點(diǎn)共線.(I)求橢圓c的方程；<2)設(shè)與直線OA (。為原點(diǎn))平行的直線I交橢圓C于M, N兩點(diǎn).一一 3使0M-0N=下,若存在，求直線|的方程，不存在說明理由.【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(D由Fl, E, A三點(diǎn)共線，得F1A為圓E的直徑,S F1A=3,從而F2A1F1F2,1 9日 £"""""-22由圖E： x2+ (y- 2) 2= 4經(jīng)過橢圓C: a +b =l(a>b>o)的左右焦點(diǎn)Fl, F2,與橢圖C在第

40、一象限的交點(diǎn)為A,求出C=&, 2a=|AFl|f|AF2|=4,由此能求出橢圓C的方程. 42y=-x+in224 + 2 T=V2V2_（2）由A （小 1）,知“OA- 2，假設(shè)存在直線I：尸2k滿足條件，由得，+亞mx+in2-2=0,利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出V2 X 存在直線I：戶2 一滿足條件.【解答】解：（1） VFl, E, A三點(diǎn)共線：，F(xiàn)1A為圓E的直徑,且F1A=3, .F2A±F1F2, 212 9%X=±V2, ac=V2,V|AF2|2=|AF1|2- |F1F2|2=9-8=1, /.F2A=1,/.2

41、a=|AFl|+|AF2|=4, a=2,Ja2=b2+c2 .b=V2,X2 y2橢圓C的方程為記,工 =1.,=V2（2）VA （V2> 1）,，OA- 2 , 返+ 假設(shè)存在直線I： y= 2 " "滿足條件,i +y=-x+m得/2+后mx+ir|2_2=0.設(shè)直線I交橢圖c于M(xl, yl), N <x2; y2>,則町 + ,二二歷m, x1x2=m2-2且=2m2-4 (m2- 2) >0,即-2<m<2, 一一近二 近工A0M-0N=X1x2+yiy2=xlx2+ (VXi+m)<-X2+ffi)3. V2 ,.

42、2yxjX2+'-m(x j +x2)+ni (iD2-2)4-in(-V2n>) + in2 ,(in2-2) =z乙=，,產(chǎn) UN 2,，2 5 “ 2,解得 m=±l.V2 _X ' J存在直線I： y= 2 一滿足條件.21.設(shè)函數(shù)f (x) = <mx-»-n) Inx.若曲線y=f(x)在點(diǎn)P (e, f (e)處的切線方程為y=2x -e (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若a, bER+,試比較 2 與的大小，并予以證明.【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究曲數(shù)的單調(diào)性$ 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

43、.【分析】(I )求出函數(shù)f(X的解折式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(11)求出，(、)，令F (x) =f (a) 4-f (x) -2f (-),求出F(x),利用困數(shù)的單調(diào)性 求出當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn) (x)的最小值0,再根據(jù)b>a,即可確定F (b) >F (a),從而證得f (a) a+bf (a)+f (b)(a+b)4 (b) -2f () >0,得到2 的大小即可.n【解答】解：f (x) =mlnx+m+ x (x>0)n故 f (e) =me+n> f <e) =2m+en故切線方程是；y二(2m+ e) x-me=2x-e>故 m=l, n=O>故 f(x) =xlnx)(I)Vf (x)的定義域是(0, go),f (x) =l+lnx,1令 r(x)>o,解得：x>7,令仔(x) <0,解得：(Xx<e,1工故f(x)在(0, e)遞或在(e,十8)J(II )不妨設(shè) 0<a<b,(x) =xlnx,.f (x) =lnx+l,a+x令 F (x) =f (a) +f (x) -2f ( 2)，a+xa+x.'.F'(x) =f (x) - F ( 2 ) =lnx_ In