北京市延慶縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1、 2019-2019學(xué)年北京市延慶縣八年級下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選 ,相信你一定能選對！每題2分 ,共20分12分以下關(guān)系中 ,是反比例函數(shù)的是Ay=By=Cy=Dy=1考點：反比例函數(shù)的定義分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可 ,反比例函數(shù)的一般式為k0解答：解：A ,B中y=、y=都是正比例函數(shù) ,錯誤；C、y=是反比例函數(shù) ,正確；D、y=1是常數(shù)函數(shù) ,錯誤應(yīng)選C點評：此題考查了反比例函數(shù)的定義 ,注意在解析式的一般式k0中 ,特別注意不要忽略k0這個條件22分以下根式中 ,屬于最簡二次根式的是ABCD考點：二次根式的定義分析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要

2、方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行 ,或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2 ,且被開方數(shù)中不含有分母 ,被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察解答：解：A、= ,所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)32；故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義；故本選項正確；C、的被開方數(shù)中含有分母；故本選項錯誤；D、所以本二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的因數(shù)；故本選項錯誤；應(yīng)選B點評：此題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：1在二次根式的被開方數(shù)中 ,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù) ,就不是最簡二次根式；2在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式或因數(shù) ,如果冪的指數(shù)大

3、于或等于2 ,也不是最簡二次根式32分2019太原假設(shè)反比例函數(shù)的圖象過點3 ,2 ,那么以下各點中在此函數(shù)圖象上的點是ABCD考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：將3 ,2代入y=即可求出k的值 ,再根據(jù)k=xy解答即可解答：解：因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點3 ,2 ,故k=3×2=6 ,只有B中9×=6=k應(yīng)選B點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 ,只要點在函數(shù)的圖象上 ,那么一定滿足函數(shù)的解析式反之 ,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上42分2019江津區(qū)如圖 ,A是反比例函數(shù)的圖象上的一點 ,AB丄x軸于點B ,且ABO的面積是3 ,那么k的值是A3

4、B3C6D6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值 ,即S=|k|解答：解：根據(jù)題意可知：SAOB=|k|=3 ,又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限 ,k0 ,那么k=6應(yīng)選C點評：此題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義 ,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線 ,所得三角形面積為 |k| ,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想 ,做此類題一定要正確理解k的幾何意義52分以下各組數(shù)據(jù)中 ,不能作為直角三角形三邊長的是A9 ,12 ,15BC0.2 ,0.3 ,0.4D40 ,41 ,9考點：勾股定

5、理的逆定理分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方 ,那么這個是直角三角形判定那么可解答：解：A、92+122=152 ,故是直角三角形 ,不符合題意；B、12+2=2 ,故是直角三角形 ,不符合題意；C、0.22+0.320.42 ,故不是直角三角形 ,符合題意；C、92+402=412 ,故是直角三角形 ,不符合題意應(yīng)選C點評：此題考查了勾股定理的逆定理 ,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時 ,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系 ,確定最大邊后 ,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系 ,進(jìn)而作出判斷62分2019鄭州如圖是三個反比例函數(shù)y= ,y= ,y=在x軸上方

6、的圖象 ,由此觀察得到k1 ,k2 ,k3的大小關(guān)系為Ak1k2k3Bk3k2k1Ck2k3k1Dk3k1k2考點：反比例函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出k1、k2、k3的符號 ,再用取特殊值的方法確定符號相同的反比例函數(shù)的取值解答：解：由圖知 ,y=的圖象在第二象限 ,y= ,y=的圖象在第一象限 ,k10 ,k20 ,k30 ,又當(dāng)x=1時 ,有k2k3 ,k3k2k1應(yīng)選B點評：此題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)k0時 ,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限 ,在每個象限內(nèi) ,y隨x的增大而增大；k0時 ,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限 ,在每個象限內(nèi) ,y隨x的增大而減小

7、72分2019梅州如圖 ,一只螞蟻沿邊長為a的正方體外表從頂點A爬到頂點B ,那么它走過的路程最短為AaB1+aC3aDa考點：平面展開-最短路徑問題專題：壓軸題分析：先將圖形展開 ,再根據(jù)兩點之間線段最短可知解答：解：將正方體展開 ,連接A、B ,根據(jù)兩點之間線段最短 ,AB=a應(yīng)選D點評：此題是一道趣味題 ,將正方體展開 ,運用勾股定理解答即可82分2019青島函數(shù)y=axa與a0在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：壓軸題；分類討論分析：分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進(jìn)行逐一分析即可 ,由于a的符號不確定 ,所以需分類討論解答：解：A、

8、由一次函數(shù)y=ax1的圖象y軸的正半軸相交可知a0 ,即a0 ,與y=x0的圖象a0相矛盾 ,錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax1的圖象y軸的正半軸相交可知a0 ,即a0 ,與y=x0的圖象a0相矛盾 ,錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax1的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知a0 ,即a0 ,與y=x0的圖象a0相矛盾 ,錯誤；D、由一次函數(shù)y=ax1的圖象可知a0 ,與y=x0的圖象a0一致 ,正確應(yīng)選D點評：此題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象 ,重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值92分假設(shè)點x1 ,y1、x2 ,y2和x3 ,y3分別在反比例函數(shù)的圖象上 ,且x1x20x3 ,那么以

9、下判斷中正確的選項是Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：判斷出各個點所在的象限 ,根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點的大小關(guān)系 ,進(jìn)而比擬同一象限點的大小關(guān)系即可解答：解：由題意 ,得點x1 ,y1、x2 ,y2在第二象限 ,x3 ,y3在第四象限 ,y3最小 ,x1x2 ,y1y2 ,y3y1y2應(yīng)選B點評：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點；用到的知識點為：第二象限點的縱坐標(biāo)總大于第四象限點的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi) ,比例系數(shù)小于0 ,y隨x的增大而增大102分2019湖州如圖 ,A、B是反比例函數(shù)k0 ,x0圖象上的兩點 ,BC

10、x軸 ,交y軸于點C動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā) ,沿OABC圖中“所示路線勻速運動 ,終點為C過P作PMx軸 ,PNy軸 ,垂足分別為M、N設(shè)四邊形OMPN的面積為S ,P點運動時間為t ,那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為ABCD考點：反比例函數(shù)綜合題；動點問題的函數(shù)圖象專題：綜合題；壓軸題分析：當(dāng)點P在OA上運動時 ,此時S隨t的增大而增大 ,當(dāng)點P在AB上運動時 ,S不變 ,當(dāng)點P在BC上運動時 ,S隨t的增大而減小 ,根據(jù)以上判斷做出選擇即可解答：解：當(dāng)點P在OA上運動時 ,此時S隨t的增大而增大 ,當(dāng)點P在AB上運動時 ,S不變 ,B、D淘汰；當(dāng)點P在BC上運動時 ,S隨t的增大而逐漸減小 ,

11、C錯誤應(yīng)選A點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動點問題的函數(shù)圖象 ,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的移動確定函數(shù)的解析式 ,從而確定其圖象二、細(xì)心填一填 ,相信你填得又快又準(zhǔn)！每空2分 ,共24分112分當(dāng)x時 ,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答：解：當(dāng)3x10 ,即x時 ,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義故答案是：x點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子a0叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù) ,否那么二次根式無意義122分假設(shè)反比例函數(shù)y=2m1的圖象在第二、四象限 ,那么m的值是1考點：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象專題：應(yīng)用題分析：讓未知數(shù)的

12、指數(shù)為1 ,系數(shù)小于0列式求值即可解答：解：是反比例函數(shù) ,m22=1 ,解得m=1或1 ,圖象在第二、四象限 ,2m10 ,解得m0.5 ,m=1 ,故答案為1點評：考查反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)：一般形式為k0或y=kx1k0；圖象在二四象限 ,比例系數(shù)小于0132分假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式 ,那么m的值是±2考點：同類二次根式分析：根據(jù)題意 ,它們的被開方數(shù)相同 ,列出方程求解解答：解：最簡二次根式與是同類二次根式 ,3m22=4m210 ,即m2=8 ,解得 ,m=±2故答案是：±2點評：此題考查同類二次根式的概念 ,同類二次根式是化為最簡二次根式后

13、,被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式142分如圖 ,分別以RtABC三邊為邊向外作三個正方形 ,其面積分別用S1、S2、S3表示 ,容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式S1=S2+S3考點：勾股定理分析：根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)解答解答：解：在RtABC中 ,AB2=BC2+AC2 ,S1=AB2 ,S2=BC2 ,S3=AC2 ,S1=S2+S3故答案為：S1=S2+S3點評：此題考查了勾股定理與正方形的性質(zhì) ,熟記定理是解題的關(guān)鍵154分對于數(shù)據(jù)組3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,6 ,3 ,2中 ,眾數(shù)是3；中位數(shù)是3考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

14、,注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 ,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2 ,2 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,6 ,6這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；這組數(shù)的眾數(shù)是3位于最中間的數(shù)是3 ,這組數(shù)的中位數(shù)是3故答案為：3；3點評：此題屬于根底題 ,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義 ,一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚 ,計算方法不明確而求錯 ,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序 ,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù) ,如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個 ,那么正中間的數(shù)字即為所求 ,如果是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)1

15、64分?jǐn)?shù)據(jù)2 ,3 ,1 ,4的極差是4 ,方差是3.5考點：方差；極差分析：根據(jù)極差的定義 ,先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值 ,再進(jìn)行相減 ,得出極差 ,然后根據(jù)平均數(shù)的公式計算出平均數(shù) ,再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是3 ,最小數(shù)是1 ,那么極差是31=4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2+31+4÷4=2 ,方差=222+322+122+422=3.5故答案為：4 ,3.5點評：此題考查了極差、平均數(shù)、方差 ,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；一般地設(shè)n個數(shù)據(jù) ,x1 ,x2 ,xn的平均數(shù)為 ,那么方差S2=x12+x22+xn2 ,它反映了一組數(shù)據(jù)

16、的波動大小 ,方差越大 ,波動性越大 ,反之也成立172分直角三角形的兩邊長為3、2 ,那么另一條邊長是或考點：勾股定理專題：分類討論分析：直角三角形兩邊的長 ,但沒有明確是直角邊還是斜邊 ,因此分兩種情況討論：2是直角邊 ,3是斜邊；2、3均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下 ,第三邊的長解答：解：長為2的邊是直角邊 ,長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：=；長為2、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：= ,所以第三邊的長為：或 ,故答案為：或點評：此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用 ,要注意的是由于的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確 ,所以一定要分類討論 ,以免漏解182分如圖 ,矩形ABCD

17、沿著直線BD折疊 ,使點C落在C處 ,BC交AD于E ,AD=8 ,AB=4 ,那么DE的長為5考點：翻折變換折疊問題專題：計算題分析：由折疊的性質(zhì)得到1=2 ,而1=3 ,得到2=3 ,那么ED=EB ,設(shè)ED=EB=x ,在RtABE中 ,利用勾股定理得到關(guān)于x的方程 ,解方程即可解答：解：矩形ABCD沿著直線BD折疊 ,使點C落在C處 ,1=2 ,而1=3 ,2=3 ,ED=EB ,設(shè)ED=EB=x ,而AD=8 ,AB=4 ,AE=8x ,在RtABE中 ,EB2=AB2+AE2 ,即x2=8x2+42 ,解得x=5 ,DE的長為5故答案為：5點評：此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后重合的兩

18、圖形全等也考查了勾股定理192分直角三角形兩直角邊長分別為5和12 ,那么它斜邊上的高為考點：勾股定理分析：此題可先用勾股定理求出斜邊長 ,然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可解答：解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122 ,那么斜邊長=13 ,直角三角形面積S=×5×12=×13×斜邊的高 ,可得：斜邊的高=故答案為：點評：此題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運用 ,看清題中條件即可202分如圖 ,正方形ABCD的邊長為1 ,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF ,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH ,如此下去記正方形ABCD的邊

19、為a1=1 ,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3、a4、an ,根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式2n1考點：正方形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：求a2的長即AC的長 ,根據(jù)直角ABC中AB2+BC2=AC2可以計算 ,同理計算a3、a4由求出的a2=a1 ,a3=a2 ,an= ,an1=n1 ,可以找出規(guī)律 ,得到第n個正方形邊長的表達(dá)式解答：解：a2=AC ,且在直角ABC中 ,AB2+BC2=AC2 ,a2=a1= ,同理a3=a2=2 ,a4=a3=2 ,由此可知：an=n1 ,那么=2n1故答案為：2n1點評：此題考查了正方形的性質(zhì) ,以及勾股定理在直角三角形中的運用 ,考查了學(xué)生找規(guī)律

20、的能力 ,此題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、認(rèn)真算一算！相信你一定算得又對又快！每題5分 ,共25分215分考點：二次根式的加減法專題：計算題分析：原式各項化為最簡二次根式 ,去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：原式=24×3×4×=2+2=+點評：此題考查了二次根式的加減法 ,涉及的知識有：二次根式的化簡 ,去括號法那么 ,以及合并同類二次根式法那么 ,熟練掌握法那么是解此題的關(guān)鍵225分化簡：考點：實數(shù)的運算專題：計算題分析：先化簡再計算 ,按照順序由左到右依次運算解答：解：原式=1點評：此題主要考查了實數(shù)的運算無理數(shù)的運算法那么與有理數(shù)的運算法那么是一樣的在進(jìn)

21、行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便235分考點：二次根式的混合運算專題：計算題分析：利用平方差公式進(jìn)行計算解答：解：原式=222=125=7點評：此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式 ,在進(jìn)行二次根式的乘除運算 ,然后合并同類二次根式245分考點：二次根式的乘除法分析：先利用完全平方差公式將其展開 ,然后合并同類項解答：解：原式=2××2+=12+24+72=84+24點評：此題考查了二次根式的乘除法二次根式的運算法那么：乘法法那么=255分考點：二次根式的混合運算分析：先對括號里面的根式進(jìn)行化簡運算 ,然后再除以3解答：解：原式=32

22、7;3=÷3=點評：此題考查二次根式的加減運算 ,難度不大卻很容易出錯 ,要先對括號里面的式子進(jìn)行計算四、解答題 ,相信你一定行！51分265分 , ,求x2xy+y2的值考點：二次根式的化簡求值分析：把所求的式子變形成x+y23xy的形式 ,然后代入數(shù)值計算即可解答：解：原式=x+y23xy ,當(dāng) ,時 ,原式=223+=123=9點評：此題考查了二次根式的化簡求值 ,正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵277分：如圖 ,在ABC中 ,C=60° ,AB= ,AC=4 ,AD是BC邊上的高 ,求BC的長考點：勾股定理分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD=30° ,

23、然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD ,再根據(jù)勾股定理列式求出AD ,再利用勾股定理列式求出BD ,然后根據(jù)BC=CD+BD代入數(shù)據(jù)計算即可得解解答：解：C=60° ,AD是BC邊上的高 ,CAD=90°60°=30° ,CD=AC=×4=2 ,在RtACD中 ,AD=2 ,在RtABD中 ,BD=6 ,BC=CD+BD=2+6=8點評：此題考查了勾股定理 ,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半 ,是根底題286分如圖 ,四邊形ABCD ,A=90° ,AB=3 ,BC=12 ,CD

24、=13 ,DA=4求四邊形的面積考點：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：連接BD可得ABD與BCD均為直角三角形 ,進(jìn)而可求解四邊形的面積解答：解：連接BD ,AB=3 ,BC=12 ,CD=13 ,DA=4 ,A=90° ,BD=5 ,BD2+BC2=CD2 ,BCD均為直角三角形 ,S四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=×3×4+×12×5=36點評：掌握勾股定理的運用 ,會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形2910分如圖 ,在直角坐標(biāo)系xOy中 ,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A2 ,1、B1 ,

25、n兩點1求上述反比例函數(shù)一次函數(shù)的表達(dá)式；2觀察圖象 ,寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍？3連接AO、BO ,求AOB的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：1將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值 ,確定出反比例解析式 ,將B坐標(biāo)代入反比例解析式求n的值 ,確定出B坐標(biāo) ,將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值 ,即可確定出一次函數(shù)解析式；2由A與B的橫坐標(biāo) ,以及0 ,將x軸分為4個范圍 ,找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；3設(shè)一次函數(shù)與x軸交于C點 ,求出C坐標(biāo) ,確定出OC的長 ,三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積

26、 ,求出即可解答：解：1將A2 ,1代入反比例解析式得：m=2 ,那么反比例解析式為y=；將B1 ,n代入反比例解析式得：n=2 ,即B1 ,2 ,將A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中 ,得： ,解得： ,那么一次函數(shù)解析式為y=x1；2由圖象得：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為2x0或x1；3連接OA ,OB ,設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點C ,對于一次函數(shù)y=x1 ,令y=0 ,得到x=1 ,即OC=1 ,那么SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×2=1.5點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題 ,涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì) ,待定系

27、數(shù)法確定函數(shù)解析式 ,利用了數(shù)形結(jié)合的思想 ,熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵305分一輛汽車往返于甲、乙兩地之間 ,如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā) ,那么6小時可到達(dá)乙地1寫出時間t時關(guān)于速度v千米/時的函數(shù)關(guān)系式 ,并畫出函數(shù)圖象2假設(shè)這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地 ,那么此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少？考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：1利用時間t與速度v成反比例可以得到反比例函數(shù)的解析式；2令t=5 ,求得v值即可解答：解：1設(shè)函數(shù)關(guān)系式為t= ,汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā) ,那么6小時可到達(dá)乙地6= ,解得：k=300故圖象為：時間t時關(guān)于速度v千米/

28、時的函數(shù)關(guān)系式為t=；2令t=5 ,那么v=60 ,故汽車的平均速度至少為60千米/時點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用 ,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)模型315分問題：在ABC中 ,AB、BC、AC三邊的長分別為 ,求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時 ,先建立一個正方形網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1 ,再在網(wǎng)格中畫出格點ABC即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處 ,如下圖 ,這樣不需求ABC的高 ,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積1請你將ABC的面積直接填寫在橫線上2我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法假設(shè)ABC三邊的長分別為a、a0 ,請利用圖2的正方形網(wǎng)格每個小正方形的邊長為a

29、畫出相應(yīng)的ABC ,并求出它的面積是：3a23假設(shè)ABC三邊的長分別為、m0 ,n0 ,mn ,請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖 ,并求出ABC的面積為：4mn考點：勾股定理；三角形的面積專題：作圖題分析：1利用恰好能覆蓋ABC的長為4 ,寬為2的小矩形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；2a是直角邊為a的等腰直角三角形的斜邊 ,2a是直角邊長為4a ,2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為5a ,a的直角三角形的斜邊； ,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；3結(jié)合1 ,2易得此三角形的三邊分別是直角邊長為2m ,n的直角三角形的斜邊；直角邊長為4m ,n的直角三角形的

30、斜邊；直角邊長為2m ,2n的直角三角形的斜邊同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積解答：解：1如圖1 ,SABC=2×4×1×1×1×4×2×3=；故填：；2如圖2 ,SABC=2a×5a×a×a×2a×4a×5a×a=3a2；故填：3a2；3如圖3 ,SABC=2n×4m×2m×n×4m×n×2m×2n=4mn；故填：4mn點評：此題是開放性的探索問題 ,關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格

31、用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答326分如圖 ,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)k0在第一象限的圖象交于A點 ,過A點作x軸的垂線 ,垂足為M ,AOM的面積為1 ,點B1 ,t為反比例函數(shù)在第三象限圖象上的點1試求出k及點B的坐標(biāo)；2在x軸上是否存在點P ,使AB=AP ,請直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)3在y軸上找一點P ,使|PAPB|的值最大 ,求出P點坐標(biāo)考點：反比例函數(shù)綜合題分析：1根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到k=1 ,解得k=2 ,那么反比例函數(shù)的解析式為y= ,然后把B1 ,t代入y=即可確定B點坐標(biāo)；2先解方程組可確定A點坐標(biāo)為2 ,1 ,設(shè)P點坐標(biāo)為a ,0 ,利用兩點間的距離公式得到=3 ,然后解方程求出a ,確定P點坐標(biāo)；3作B點關(guān)于y軸的對稱點C ,如圖 ,那么C點坐標(biāo)為1 ,2 ,PB=PC ,根據(jù)三三角形三邊的關(guān)系得到|PAPB|=|PAPC|AC當(dāng)點P、C、A共線時 ,取等號 ,所以 ,PAPB|的值為AC ,然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式 ,再確定該直線與y軸的交點坐標(biāo) ,即P點坐標(biāo)