九年級數(shù)學(xué)分解因式法北師大版知識精講

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。九年級數(shù)學(xué)分解因式法北師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 1. 分解因式法 2. 為什么是0.618二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 會用分解因式法解一元二次方程。 2. 能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。 3. 通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，認(rèn)識方程模型的重要性。三. 重點及難點： 重點： 1. 用分解因式法解一元二次方程。 2. 利用一元二次方程解決實際問題，理解方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型。 難點： 1. 根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。 2. 列方程時如何尋找等量關(guān)系。四. 課堂教學(xué)：

2、 知識要點 1. 分解因式法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易分解成兩個一次因式的乘積時，就把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。即，則或。 2. 分解因式的方法：提取公因式法、公式法。 3. 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗；答。 4. 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：設(shè)一元二次方程（為常數(shù)，）的兩個根分別為，則?！镜湫屠}】 例1. 用適當(dāng)方法解方程。 （1） （2） （3） 解：（1）原方程可化為： 或 ， （2）法一：原方程可化為： 或 ， 法二：原方程可化為； 或 ， （3）原方程可化為； >0 ， 總結(jié)：遇到解具體的一元二次方程時，

3、一定要分析方程的特征，靈活選擇方法，掌握各種方法的基本思想是正確解方程的根本。 例2. 關(guān)于的方程有一個根是1，求它的另一個根和的值。 解法一：把代入得 =2 原方程為； 解方程得：， 方程的另一個根是2， 的值為2。 解法二：設(shè)的兩個根分別為 則 又 方程的另一個根是2， 的值為2。 總結(jié)：此題利用根與系數(shù)的關(guān)系求得結(jié)果比較簡單，但技巧性較強，作題時要認(rèn)真體會。 例3. 某地民兵進(jìn)行演習(xí)，解放軍同志給他們出了這樣一道題，叫他們計算：如果不計算空氣阻力，炮彈以45度仰角射出時，高度h，射程S和時間t有下列關(guān)系。，其中是炮彈射出時的速度，是重力加速度。設(shè)。求：（1）炮彈落地（h=0）需要多少時間

4、（精確到0.1秒）；（2）射程S是多少？（精確到1米）解：（1）因為炮彈落地時的高度是0即h=0所以將代入得t=0（不合題意，舍去）或（秒）（2）將t=57.7，代入得答：（1）炮彈落地需要57.7秒才落地。（2）射程S是16318米。 例4. 某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因經(jīng)營不善，銷售額下降10%，以后加強改進(jìn)管理，經(jīng)減員增效大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？解：設(shè)三、四月份平均每月增長的百分率為x。由題意得： 答：三、四月份平均每月增長的百分率為33.3%。 例5. 已知：如圖（1）

5、，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動。問：（1）P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2？（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P點Q間的距離是10cm？解：（1）設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始x秒時，四邊形PBCD的面積是，則AP=3x，由梯形的面積公式：解得：x=5答：P、Q兩點從出發(fā)開始5秒時，四邊形PBCQ的面積是。（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P點Q間的距離是10cm如圖（2），過點Q作QHAB，交AB于H則AP=3y，根據(jù)

6、勾股定理得：化簡方程得：解得：答：P、Q兩點從出發(fā)開始到1.6秒或4.8秒時，點P點Q間的距離是10cm。例6. 某百貨商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌服裝平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了迎接國慶，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在這種品牌服裝上盈利1200元。那么每件這種品牌的服裝應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元根據(jù)題意可得方程整理得：解得因要盡快地減少庫存，故x=20答：每件這種品牌的服裝應(yīng)降價20元?！灸M試題】一. 選擇題： 1. 方程的根為（ ）A. B. C. D. 2

7、. 解下列方程：，用較簡便的方法依次是（ ）A. 公式法、分解因式法、分解因式法B. 分解因式法、分解因式法、公式法C. 分解因式法、公式法、分解因式法D. 配方法、公式法、分解因式法 3. 市政府計劃2年內(nèi)將市區(qū)人均住房面積由現(xiàn)在的10平方米提高到14.4平方米，設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則x滿足的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 一家商店將某種服裝按成本價提高40%標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝可獲利15元，則這種服裝每件的成本價是（ ）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元 5. 一個兩位數(shù)等于它的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和的平方，

8、并且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小7，這個兩位數(shù)是（ ）A. 78B. 79C. 81D. 80二. 填空題： 1. 若方程的一個根是，則a的值為_，方程的另一個根是_。 2. 點A（）和點B（）在平行于y軸的直線上，則x的值為_，y的值是_。 3. 設(shè)C點是長為2cm的線段AB的黃金分割點，則AC的長為_。 4. 一個小組共有若干人，新年互送賀年片1張，已知全組共送賀年片72張，則這個小組有_人。 5. 國家規(guī)定存款利息的納稅方法是利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%。今小王取出一年到期的本金及利息時，支付了利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為_。三. 解答題

9、： 1. 如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直）。把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，且使試驗地面積為。問道路應(yīng)為多寬？ 2. 若一個三角形的三邊長均滿足方程，則此三角形的周長為_。 3. 某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個工程隊合作，12天可完成，如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成。（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)。（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元，如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元，在規(guī)定時間內(nèi)：A. 請甲隊單獨完成此項工程，B.

10、請乙隊單獨完成此項工程，C. 請甲、乙兩隊合作完成此項工程。以上三種方案哪一種花錢最少。 4. 如圖，在RtABC中，C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向C點勻速運動，其速度均為2m/s，幾秒后，PCQ的面積是ABC的面積的一半。 5. 將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1價，其銷量就減少10個，若想獲得8000元利潤，售價應(yīng)為多少？試題答案一. 1. A2. C3. C4. B5. C二. 1. 2. 1或2，4 3. 4. 9 5. 1000元三. 1. 設(shè)道路的寬為x m，依題意，得：整理得解得x=35>

11、20x=35不合題意，舍去x=1答：道路寬應(yīng)為1m。 2. 解：解方程分四種情況討論：（1）若三角形的三邊長都是2，則此三角形為等邊三角形，周長為6。（2）若三角形的三邊長都是4，則此三角形為等邊三角形，周長為12。（3）若三角形的兩邊長為2，一邊長為4，因為22=4，不符合三角形三邊關(guān)系（舍去）。（4）若三角形的兩邊長為4，一邊長為2，因4、4、2符合三角形三邊關(guān)系，故周長為10。綜上所述，三角形三邊長為6或12或10。 3. 解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項工程需要x天依題意得：去分母，整理得：解這個方程得經(jīng)檢驗知都是原方程的解因為x=4不合題意，所以只取x=30所以單獨完成此項工程甲隊需20天，乙隊需30天（2）因為請甲隊需元，請乙隊需1400&#