第4講 指數與指數函數

1、結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：【20142014年高考會這樣考年高考會這樣考】1考查指數函數的圖象與性質及其應用考查指數函數的圖象與性質及其應用2以指數與指數函數為知識載體，考查指數冪的運算和函數圖象的以指數與指數函數為知識載體，考查指數冪的運算和函數圖象的應用應用3以指數或指數型函數為命題背景，重點考查參數的計算或冪的比以指數或指數型函數為命題背景，重點考查參數的計算或冪的比較大小較大小4考查指數函數與函數、方程、不等式等內容結合的綜合問題考查指數函數與函數、方程、不等式等內容結合的綜合問題. 第第4 4講講指數與指數函數 結束放映結束放映返回目錄返

2、回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：抓住4個考點突破3個考向揭秘3年高考限時規(guī)范訓練根式分數指數冪有理指數冪的運算性質 指數函數的圖象與性質 考向一考向二考向三有關求解指數型函數中參數的取值范圍問題有關求解指數型函數中參數的取值范圍問題 單擊標題可完成對應小部分的學習，每小部分獨立成塊，可全講，也可選講助學微博考點自測A級【例1】 【訓練1】 【例2】 【訓練2】 【例3】 【訓練3】 指數函數的性質及應用指數函數的圖象及應用指數冪的化簡與求值選擇題填空題解答題123、 B級選擇題填空題解答題123、結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：考點梳理結束

3、放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：考點梳理結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：考點梳理4指數函數指數函數y=ax（a0且且a1）圖象與性質圖象與性質 yax a1 0a1 圖象圖象 定義域定義域 , 值域值域 , 性質性質 過定點過定點 ,當當x0時，時，y1； x0時，時，0y1. 當當x0時，時，0y1； x0時，時，y1. 在在(，)上上是增函數是增函數 在在(，)上上是減函數是減函數 (0，)(0,1)R結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：助學微博分數指數冪與根式的關系分數指數冪與

4、根式的關系根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算相互轉化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算一個關系 a1, 1兩個防范 三個關鍵點 (1)指數函數的單調性是由底數指數函數的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時的大小決定的，因此解題時通常對底數通常對底數a按按0a1進行分類討論進行分類討論(2)換元時注意換元后換元時注意換元后“新元新元”的范圍的范圍畫指數函數畫指數函數yax(a0，且，且a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0,1)， .結束

5、放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：單擊題號顯示結果答案顯示單擊圖標顯示詳解考點自測DACC 7 7 12345結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：審題視點審題視點 熟記有理數指數冪熟記有理數指數冪的運算性質是化簡的運算性質是化簡的關鍵的關鍵 【方法錦囊】在解決分數指數在解決分數指數冪的運算時，應冪的運算時，應注意如下幾點：注意如下幾點：(1)盡量將根式、盡量將根式、小數指數冪統一小數指數冪統一為分數指數冪；為分數指數冪；(2)盡量運用乘法盡量運用乘法公式；公式；(3)對于有對于有些指數式的問題，些指數式的問題，有時應轉化為對

6、有時應轉化為對數；數；(4)注意整體注意整體代換思想在指數代換思想在指數式 運 算 中 的 應式 運 算 中 的 應用用考向一 指數冪的化簡與求值 結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：考向一 指數冪的化簡與求值 審題視點審題視點 熟記有理數指數冪熟記有理數指數冪的運算性質是化簡的運算性質是化簡的關鍵的關鍵 【方法錦囊】在解決分數指數在解決分數指數冪的運算時，應冪的運算時，應注意如下幾點：注意如下幾點：(1)盡量將根式、盡量將根式、小數指數冪統一小數指數冪統一為分數指數冪；為分數指數冪；(2)盡量運用乘法盡量運用乘法公式；公式；(3)對于有對于有些指數式的問題

7、，些指數式的問題，有時應轉化為對有時應轉化為對數；數；(4)注意整體注意整體代換思想在指數代換思想在指數式 運 算 中 的 應式 運 算 中 的 應用用結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：審題視點 對對a分分a1和和0a1兩種情況兩種情況討論，然后結合討論，然后結合指數函數的性質指數函數的性質(如單調性如單調性)進行進行判斷判斷【方法錦囊】(1)(1)與指數函數有與指數函數有關的函數的圖象的關的函數的圖象的研究，往往利用相研究，往往利用相應指數函數的圖象，應指數函數的圖象，通過平移、對稱變通過平移、對稱變換得到其圖象換得到其圖象(2)(2)一些指數方程、一些

8、指數方程、不等式問題的求解，不等式問題的求解，往往利用相應的指往往利用相應的指數型函數圖象數形數型函數圖象數形結合求解結合求解考向二 指數函數的圖象及應用 結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：【訓練訓練2】 畫出函數畫出函數y|3x1|的圖象，并利用圖象回的圖象，并利用圖象回答：答：k為何值時，方程為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩無解？有一解？有兩解？解？解解函數函數 y|3x1| 的圖象是由函數的圖象是由函數 y3x 的圖象向下的圖象向下平移一個單位后，再把位于平移一個單位后，再把位于 x 軸下方的圖象沿軸下方的圖象沿 x 軸翻軸翻折到折到 x

9、 軸上方得到的，函數圖象如圖所示軸上方得到的，函數圖象如圖所示當當k0時，直線時，直線yk與函數與函數y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；的圖象無交點，即方程無解；當當k0或或k1時，直線時，直線yk與函數與函數y|3x1|的圖象有唯一的交點，的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；所以方程有一解；當當0k1和和0a1兩種情況兩種情況討論，然后結合討論，然后結合指數函數的性質指數函數的性質(如單調性如單調性)進行進行判斷判斷【方法錦囊】(1)(1)與指數函數有與指數函數有關的函數的圖象的關的函數的圖象的研究，往往利用相研究，往往利用相應指數函數的圖象，應指數函數的圖象，通過平移、對稱變通過平移、

10、對稱變換得到其圖象換得到其圖象(2)(2)一些指數方程、一些指數方程、不等式問題的求解，不等式問題的求解，往往利用相應的指往往利用相應的指數型函數圖象數形數型函數圖象數形結合求解結合求解考向二 指數函數的圖象及應用 結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：對解析式較復對解析式較復雜的函數判斷雜的函數判斷其奇偶性要適其奇偶性要適當變形當變形;恒成立恒成立問題可通過求問題可通過求最值解決最值解決審題視點 考向三 指數函數的性質及應用 結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：對解析式較復雜的函對解析式較復雜的函數判斷其奇偶性要適數判斷其

11、奇偶性要適當變形當變形;恒成立問題恒成立問題可通過求最值解決可通過求最值解決審題視點 (1)判斷函數的奇偶判斷函數的奇偶性，先看定義域是否性，先看定義域是否關于原點對稱，再看關于原點對稱，再看f(x)與與f(x)的關系的關系;(2)在利用指數函數性質在利用指數函數性質解決相關綜合問題時，解決相關綜合問題時，要特別注意底數要特別注意底數a的的取值范圍，并在必要取值范圍，并在必要時進行分類討論；時進行分類討論；(3)解決恒成立問題，一解決恒成立問題，一般需通過分離變量般需通過分離變量,轉轉化為求函數的最值等化為求函數的最值等來實現來實現考向三 指數函數的性質及應用 【方法錦囊】結束放映結束放映返回

12、目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：對解析式較復雜對解析式較復雜的函數判斷其奇的函數判斷其奇偶性要適當變形偶性要適當變形;恒成立問題可通恒成立問題可通過求最值解決過求最值解決審題視點 (1)判斷函數的奇偶判斷函數的奇偶性，先看定義域是否性，先看定義域是否關于原點對稱，再看關于原點對稱，再看f(x)與與f(x)的關的關系系;(2)在利用指數函在利用指數函數性質解決相關綜合數性質解決相關綜合問題時，要特別注意問題時，要特別注意底數底數a的取值范圍，的取值范圍，并在必要時進行分類并在必要時進行分類討論；討論；(3)解決恒成解決恒成立問題，一般需通過立問題，一般需通過分離變量分離變量,

13、轉化為求轉化為求函數的最值等來實函數的最值等來實現現考向三 指數函數的性質及應用 【方法錦囊】結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：對解析式較復雜的對解析式較復雜的函數判斷其奇偶性函數判斷其奇偶性要適當變形要適當變形;恒成立恒成立問題可通過求最值問題可通過求最值解決解決審題視點 (1)判斷函數的奇偶判斷函數的奇偶性，先看定義域是性，先看定義域是否關于原點對稱，否關于原點對稱，再看再看f(x)與與f(x)的的關系關系;(2)在利用指數在利用指數函數性質解決相關函數性質解決相關綜合問題時，要特綜合問題時，要特別注意底數別注意底數a的取值的取值范圍，并在必要時范圍，

14、并在必要時進行分類討論；進行分類討論；(3)解決恒成立問題，解決恒成立問題，一般需通過分離變一般需通過分離變量量,轉化為求函數的轉化為求函數的最值等來實現最值等來實現考向三 指數函數的性質及應用 【方法錦囊】結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：熱點突破5 有關求解指數型函數中參數的取值范圍問題 【命題研究】【命題研究】通過對近三年高考試題分析，對本講考查的通過對近三年高考試題分析，對本講考查的題目源于教材，略高于教材，是教材中問題的延伸與組合，題目源于教材，略高于教材，是教材中問題的延伸與組合，指數函數作為中學階段的基本函數，其圖象和性質是重要指數函數作為中

15、學階段的基本函數，其圖象和性質是重要的考查熱點題型有：解簡單的指數方程、不等式，利用的考查熱點題型有：解簡單的指數方程、不等式，利用數形結合思想判斷方程解的個數、與不等式相結合考查代數形結合思想判斷方程解的個數、與不等式相結合考查代數式的最值或參數的取值范圍等多以選擇題、填空題出數式的最值或參數的取值范圍等多以選擇題、填空題出現，難度以中檔題為主現，難度以中檔題為主揭秘3年高考 結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：一

16、、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解1234 A級級 基礎演練基礎演練結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：二、填空題二、填空題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解56 A級級 基礎演練基礎演練結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：三、解答題三、解答題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解78 A級級 基礎演練基礎演練結束放映結束放映返回目錄返回目錄獲取詳細資料請瀏覽：獲取詳細資料請瀏覽：一、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解12 B級級 能力突破能力突破結束