平行四邊形優(yōu)題與易錯題答案與解析

1、第6章平行四邊形優(yōu)題與易錯題答案與解析1. 在？ABCD 中，AB 與 CD 的關系為：AB=CD 且 AB / CD2. 考點：三角形中位線定理。專題：規(guī)律型。分析：十等分點那么三角形中就有 9條線段，每條線段分別長亠，丄亠，讓它們相加即可.10 10 10解答:J. ( | )用ji t BA 4 )解：根據(jù)題意：圖（1），有1條等分線，等分線的總長圖（3），有3條等分線，等分線的總長圖（4），有9條等分線，等分線的總長=衛(wèi); 圖（2），有2條等分線，等分線的總長 £a；111-2+3=,a；1吃4+9910a a2故答案為3.考點：三角形中位線定理。分析：作CF中點G,連接DG

2、，由于D、G是BC、CF中點，所以DG是厶CBF的中位線,利用三角形中位線定理可求 AF=FG，同理在 CBF中，也有CG=FG，那么有AF彳CF.解答：解：作CF的中點G，連接DG，則FG=GC又 t BD=DC / DG / BF/ AE=ED / AF=FG世丄FC=2故答案為一;.在厶ADG中4.考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周 長就等于原三角形周長的一半.解答：解：T點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，/DE，EF,DF分別是原三角形三邊的一半， DEF與厶ABC的周長之比=1 : 2.故答案

3、為1： 2 .5. 一個任意三角形的三邊長分別是6cm ,8 cm ,12cm，它的三條中位線把它分成三個平行四邊形，則它們中周長最小是14 cm.考點：三角形中位線定理。分析：周長最小的應該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形.解答：解：如圖：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F(xiàn)，E分別為三角形各邊中點.三條中位線把它分成三個平行四邊形，則它們中周長最小的應該是中位線與最短邊圍成的平行四邊形即?ADEF.AD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周長為 2 X3+2 >4=14 （cm）故答案為14.6.考點：三角形中位線定理面積等于 ABC面積的一半，那的高，進一步求分析：

4、易得 ABD, ACD為厶ABC面積的一半，同理可得 BEC的 么陰影部分的面積等于 BEC的面積的一半.解答：解：/ D為BC中點，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，二 Sa ABD =S ACD SABC = >4=2: :'同理 S bde=S CDE =s bce= >2=1 ,2 囤/. Sabce=2 ,V F為EC中點，J. Sa BEFLs BCE= =1.2 2故答案為i.7.考點：三角形中位線定理。專題：整體思想。分析：根據(jù)題意，易得 MN=DE，從而證得 MNOEDO,再進一步求 ODE出陰影部分的面積.解答：解：連接MN，作AF丄BC于F./ AB=AC

5、，J BF=CF=：BC=± >=4，2 2在 Rt ABF 中, AF=J腫理 J護護二3 / M、N分別是AB, AC的中點，J MN是中位線，即平分三角形的高且 MN=8煜=4 ,J NM=DE , MNO EDO , O也是ME, ND的中點，J.陰影三角形的高是 1.5煜=0.75, J. S陰影=4 ».75吃=1.5 .&考點：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）。專題：操作型。分析：由翻折可得/ PDE= / CDE，由中位線定理得 DE/ AB,所以/ CDE=Z DAP，進一步可得/ APD= / CDE. 解答：解：/ PED是厶CED

6、翻折變換來的，J PEDACED,J / CDE=Z EDP=48°/ DE是厶ABC的中位線，J DE / AB,J / APD= / CDE=48 °點評：本題考查三角形中位線定理的位置關系，并運用了三角形的翻折變換 答此題的關鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等.9.考點：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題） 。分析：根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得 EDFA EAF,運用中位線定理可知 的周長等于 ABC周長的一半，進而 DEF的周長可求解.解答：解：/ EDF是厶EAF折疊以后形成的圖形， AEF知識，解J EDFAEAF,J. Z AEF=Z DEF,/ AD是BC

7、邊上的高，J. EF/ CB,J Z BDE= Z DEF,又 V Z AEF=Z B,/ B= / BDE, / BE=DE,同理，DF=CF, EFABC的中位線，:. DEF 的周長為 EAF 的周長，即 AE+EF+AF=： (AB+BC+AC )=二(12+10+9 ) =15.5 .2 210.考點：三角形中位線定理 專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關系，按規(guī)律求解.解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長=ABC的周長T 丫=丄第三個三角形的周長為= ABC的周長.丄丄（寺2，第 10個三角形

8、的周長=11.考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質。分析：利用平移性質可得圖形 ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形 ABC的周長加上AE， 得其余未知線段的長.GF長，利用三角形中位線長定理可解答：解：/ ABC、 ADE及厶EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，AB=AC=BC=4 : DE=CD=AC=>4=2，EF=GF=AG=±DE=2 >2=12 2 2 2:圖形 ABCDEFG外圍的周長是 AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=1512.考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質。分析：根據(jù)等邊三角形的中位線

9、所圍成的三角形仍是等邊三角形可求得中位線的長為角形的邊長為4.解答：解：丁等邊三角形的中位線所圍成的三角形的周長為6，:中位線的長為2，:等邊三角形的邊長為 4 .13.考點：三角形中位線定理。分析：三角形的高和梯形的高相等，那么面積之比等于的三角形的底邊和梯形上下 底邊之和的比.解答：解：丁在厶ABC 中,： SaADE1=_DErh=_7l22 4DE為中位線，： BC=2DE，設高為h .1 13S 梯形 bced=( DE+BC) ?h=DE?h，2 24.：Sa Ade :則等邊14. 考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：先根據(jù)三角形中位線定理求出 AC的長，再利用

10、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.解答：解：TD、F是BC、AB的中點,: AC=2FD=2 >8=16cm ,/ E是AC的中點，AH丄BC于點H,/ EH=AC=8cm .15. 考點：三角形中位線定理；等腰三角形的性質。分析：由D、E是AC、AB中點，可知DE是厶ABC的中位線，那么 DE/ AB,即/仁/ 3，又AD=DE，又可得/ 2= / 3，那么可 知 是正確的，有 D是AC中點，AD=DE，可證CD=DE，再利用 DE/ AB，可得出/ B= / C.在RtAAEC中，/ 2不一定等 于/C,所以不正確.為在F，所解答：解：由題意可證明 ADE、 DEC、 ABC

11、都是等腰三角形， AEC是直角三角形，則結論正確的是 . 故選D.16. 解：由題意可得，DC=5cm，丁 平行四邊形 ABCD，BAE= / DEA，又/ AE為/ DAB的角平分線，DAE= / DEA，ADE是等腰三角形，AD=DE，.當DE=2cm時，該平行四邊形的周長是10+4=14cm ;DE=3cm時，該平行四邊形的周長是 10+6=16cm .17. 考點：平行四邊形的性質。分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況因?ABCD中，AD=2，AE平分/ DAB交CD于點E, BF平分/ ABC交CD于點以DE=AD=CF=BC=2 ;則求得?ABCD的周長.

12、解答：解：丁 四邊形 ABCD 是平行四邊形，/-AB / CD，BC=AD=2，AB=CD，/ Z EAB=Z AED，/ ABF=Z BFC，/ AE 平分 Z DAB，BF平分 Z ABC，/ Z DAE= Z BAE，Z CBF=Z ABF，/ Z AED= Z DAE，Z BFC=Z CBF，/ AD=DE，BC=FC，/ DE=CF=AD=2，由圖得：CD=DE+CF EF=2+2 1=3，?ABCD的周長為10;由圖 得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5 ，?ABCD的周長為14.?ABCD的周長為10或14.故答案為10或14.18. 考點：平行四邊形的性質。分析：利U用

13、平行四邊形的性質，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進行判斷，即可求解.解答：解：A、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于平行四邊形 的面積的一半，正確；B、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積 的一半，正確；C、根據(jù)平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一C半，正確；D、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤.故選D.點評：本題考查了平行四邊形的性質，并利用性質結合三角形的面積公式進行判斷

14、，找岀選項.19.考點：平行四邊形的性質。專題：動點型。分析：根據(jù)平行四邊形的性質，所以得其面積分別相等，從而得面積相等的平行四邊形有3對.解答：解：面積始終相等的平行四邊形有：平行四邊形AEPG和平行四邊形PHCF;得厶ABDABCD, BEPABHP,故選C.平行四邊形ABHG和平行四邊形BEFC平行四邊形AEFD和平行四邊形GHCD 共3對.20.考點：平行四邊形的性質。分析：可先求平行四邊形的總面積，因為AE=EF=FC，所以三個小三角形的面積相等，進而可求解.解答：解：如圖，過點 D作DG丄AB于點G，/ AD=6，/ DAB=30 ° / DG=3，平行四邊形 ABCD的

15、面積為S=AB?DG=8 X3=24，ABC 的面積為 S=： >24=122/ BEF的面積 S>2=4分析三1321 .考點：平行四邊形的性質。專題：規(guī)律型。分析：從圖中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù), 個數(shù)字之間的關系從而求出第 n個圖中平行四邊形的個數(shù).解答：解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)(1)中有6個平行四邊形，(2)中有18個平行四邊形，(3)中有36個平行四邊形，第n個中有3n (n+1 )個平行四邊形.故選B.22. 考點：平行四邊形的性質。專題：應用題。分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MN / AB/ DC，EF/ DA/ CB，因此，MN、

16、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，所以紅、紫四邊形的高相等，由此可證明SS4=S2S .解答：解：設紅、紫四邊形的高相等為h1,黃、白四邊形的高相等，高為h2，則 S=DE?h1，S=AF?h2，S=EC?m，S4=FB?h2，因為DE=AF，EC=FB，所以A不對；S+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?m，所以B不對；SS4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，9S=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以 SS=S2S，故選C.523.考點：平行四邊形的性質。分析：四邊形具有不穩(wěn)定性

17、、外角和等于360°角和等于360°不具有的是對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.解答：解：A、一般四邊形都具有不穩(wěn)定性，不僅僅是平行四邊形具有，錯誤；B、對角線互相平分，是平行四邊形的一種判定方法，一般四邊形不具有,C、任意四邊形的外角和等于 360 °不僅僅是平行四邊形具有，錯誤;D、任意四邊形的角和等于 360°不僅僅是平行四邊形具有，錯誤. 故選B.24.考點：平行四邊形的性質。分析：根據(jù)平行四邊形的性質可知 ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進一步確定 BER和厶ABC的面積關系即可.解答：解: / S?abcd=12/.

18、Sabc=_S?ABCD=6，2sabc=丄AC高=丄3EFW =6，得到：疋尸高=2，/ BEF的面積EFW =2 . / BEF的面積為2.25.考點：垂線；多邊形角與外角。專題：分類討論。分析：分/2在/ 1的部和外部兩種情況討論，當/ 2在1部時，利用四邊形的角和定理求解即可；當/ 2在/ 1的外部時,根據(jù)等角的余角相等的性質 22= / 1.解答：解：如圖，因為2 1與/2的位置不明確，所以分 22在/ 1的部和外部兩種情況討論：（1）如圖一，當2 2在1部時，2 2=360 ° - 2 1 - 90° - 90°360 ° -48 °

19、;- 90°- 90°=132 °（2）如圖二，當2 2在2 1的外部時，/ 2 3= 2 4，2 1與2 2的兩邊互相垂直，.2 2= 2 1=48 °因此2 2的度數(shù)為48?；?32 °點評：本題主要考查垂直得到 90。角，本題注意分兩種情況討論，學生往往容易漏掉2 2在2 1外部的情況而導致岀錯.26.考點：多邊形。分析：一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1 ）邊形或（n -1）邊形.解答：解：當剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，則這紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形.故選A.形可以;點評：

20、剪去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰頂點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊 數(shù)增加一條.27. 考點：平面鑲嵌（密鋪）。分析：分別求岀各個正多邊形的每個角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件即可求岀答案.解答：解：正三角形的每個角是 60°形的每個角是90° / 3 0 °2 90° =360 ° .正三角 正五邊形每個角是180°- 360。七=108 °形的每個角是 90° 108m+90n=360。顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；形的每個角是90°正六邊形的每個角

21、是 120度.90m+120n=360 ° m=4 - 43n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故 不能鋪滿；形的每個角是90°正八邊形的每個角為：°-360 °8=135 ° / 90°2 X135°360 °正八邊形可以. 故答案為正三角形或正八邊形28. 考點：等邊三角形的判定與性質；多邊形角與外角。專題：計算題。分析：先延長其中三邊構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解題即解答：解：如圖所示，T六個角都是120°三角形的每個角都是 60°即厶CDE, BFG, AHI , ABC都

22、為等可.邊三角形,/ CE=2 , BF=3, / BC=2+4+3=9 , / AH=AB - GH - BG=9 - 1 - 3=5 ,/ DI=AC -Al - CD=9 - 5-2=2 , HI=AH=5 , 該六邊形的周長是：1+3+4+2+2+5=17 .故答案為17.29. 考點：三角形中位線定理分析：此三角形的三條中位線等于原三角形三邊的一半，表示岀三條中位線，讓其相加得 可求得最長的中位線，也就求出了最長的邊長.2 彳.3x|. 4<2 ' 2 ' 2解得:x=29,即解答：解：設三角形三邊分別為 2x, 3x, 4x.三角形的三條中位線圍成的三角形的周

23、長是原三角形的最長邊是 4&=8 故答案為&30. 考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：易知DE是厶ABC的中位線，那么 AB=2DE，而CF是厶ABC斜邊上的中線，應等于 AB的一半. 解答：解：v ABC是直角三角形，CF是斜邊的中線，CF=AB,:，又/ DE是厶ABC的中位線，AB=2DE=2 >3=6cm ,CF=X5=3cm .231 .考點：三角形中位線定理。分析：先根據(jù)平行線的判定定理判定 AB/ DE,再根據(jù)BD=CD判定DE是厶ABC的中位線，進 而根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.解答：解: / Z B= / CDE, . AB /

24、DE,/ D、E兩點分別在 BC、AC邊上，BD=CD , .DE是厶ABC的中位線， .AB=2DE,/ DE=2,.AB=2DE=2 >2=4 .32. (2009?)如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連接這個三角形三邊中點所得的三角形的周長可能是()A . 4 B. 4.5 C. 5 D . 5.5考點：三角形中位線定理；三角形三邊關系。分析：本題依據(jù)三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于8,原三角形的周長大于 10小于16，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于5而小于8,看哪個符合就可以了.解答：解：設三角形的三邊分別是 a、b、c,令a=3 , b=

25、5 , 2v cv8,二10v三角形的周長v 16,二5v中點三角形周長v 8. 故選D.33.考點：三角形中位線定理；勾股定理。分析：由中位線定理易得BC長，那么利用勾股定理即可求得 AB長.解答：解：/ ABC中，/ B=90 ° D、E分別是邊AB、AC的中點，/ BC=2DE=2 >4=8 ,在 Rt ABC 中，AC=10 , BC=8 ,由勾股定理得 AB=卜，=-,.=6.故答案為6.34.考點：三角形中位線定理。專題：操作型。分析：應先根據(jù)所給條件判斷出 AABE的形狀，得到/ BAE的度數(shù)，利用所給線段即可求得AE長.解答：解: / FG/ AD / / FB

26、A= / B'AD在直角三角形 AB'E中，F(xiàn)是AE的中點，AF=B'F/ / FAB'= / FBA/ / FAB'= / B'AD= / BAE=30°在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得 AE=2；.故答案為2 一；點評：主要是發(fā)現(xiàn)一個30°的直角三角形ABE,此題也是折疊等邊三角形的 EB交AD于M，則三角形AEM即是等邊三角形.一種方法：延長35.考點：平行四邊形的判定與性質；三角形的面積；勾股定理分析：連接AC交BD于G, AE交DF于H 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形得AC=FD, E

27、H=BG.計算該六邊形的面積可以分成 3部分計算，即平行四邊形 AFDC的面積+三角形EFD的面積.解答：解：連接AC交BD于G, AE交DF于H ./ AB平行且等于ED, AF平行且等于CD,四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形 AFDC是平行四邊形，AEDB 和 AFDC . 易ABC的面積+三角形/ AE=BD , AC=FD ,/ EH=BG.平行四邊形 AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD?BD=24 X18=432 .36.考點：平行四邊形的性質。分析：設平行四邊形的面積為 1，則 DAM的面積=±Smab =BE 1bb=1DE_cd=2，所以

28、EMB上的高線與 DAB上的高7S?ABCD，而由于線比為BE 1廠所以紅emb=DAB ='，于是 Sdec=4Smeb=，由此可以求出123陰影面積，從L-而求出面積比為 解答：解：設平行四邊形的面積為 1,T四邊形ABCD是平行四邊形，二 Sa DAB="S?ABCD ,a又；M是?ABCD的AB的中點，_則 Sdam=_Sadab=丄，24而亠歸_,DE CD 2BE 1ii11 EMB上的高線與 DAB上的高線比為=丄=二, Saemb= S dab = Sa DEC=4S MEB ED X3 2125匸s 1 1s陰影面積=1111 =1貝U面積比為丄故填空答案：1同123333另解：四邊形面積為 ah三角形AMD、DMB、CBM面積均為旦，4則四邊形MBCD面積為二由此即可求解.437.考點：全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質。分析：根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證 ABEA CDF;繼而證得 AG=GH=HC ;又根據(jù)三角形的中位線定理可證 ABGADCH，得EG=±BG.而 S abe=S age不正確.故正確的結論有 3個.2解答：解：在?ABCD 中, AB=CD，/ BAE=Z DCF，BC