高中數(shù)學(xué)圓、切線、橢圓的方程的應(yīng)用

1、2021/8/611.直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理及求解時(shí)用公式法解一元二次方程；2. 求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程? 什么條件下用一般方程?3。動(dòng)點(diǎn)軌跡4.用坐標(biāo)法解平面幾何的步驟用坐標(biāo)法解平面幾何的步驟第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.5. 弦問題主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問題.一般是構(gòu)成直角三角形來(lái)計(jì)算.6.切線直線方程有幾種形式? 分別是什么?2021/8/62知識(shí)體系知識(shí)體系圓圓基本性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系概

2、念對(duì)稱性垂徑定理圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理圓周角與圓心角的關(guān)系性切線的質(zhì)切線的判定弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算位置分類性質(zhì)2021/8/632021/8/64垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（1）平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑的直徑垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條??；（2 2）弦的垂直平分線弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧；（3 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所對(duì)的另平分弦所對(duì)的另一條弧一條弧。OBCDAE56789切線類

3、型切線類型10圓的切線性質(zhì)圓的切線性質(zhì)11切線證明切線證明1213141516171819圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征20212223 23例：圓心在y軸上，并且過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(18.7，0)， B(18.7，0)，C(0，7.2)。解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），所以圓的方程為：222()xybr 2222218.7(7.2)brbr20.727.9br 將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：222(20.7)27.9xy 07.2y 24252627282930|)|2(2|2121FFaaPFPF橢圓的定義:31例1已知橢圓方程為9x2+25y2=22554)0 , 4()

4、,0 , 4(21FF 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 ；短軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)是 ；焦距是焦距是 ； 離心率等于離心率等于 ；焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 1068應(yīng)用)3 , 0(),3, 0(),0 , 5(),0 , 5(2121BBAA32例例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 .5314922yx解： （1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)P、Q分別為分別為橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn).23ba，為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .，由已知53202)2(acea.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以橢圓方程為：33例3 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)(-2，-4) ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：解：ba222ba2當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為，142222bybx)42( ，橢圓過(guò)點(diǎn)，1164422bb，172 b.1176822yx橢圓方程為當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程