廣東省江門市2011屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試 理

1、廣東省江門市2011屆普通高中高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分，測(cè)試用時(shí)120分鐘參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A B C D設(shè)集合，下列關(guān)系正確的是A B C D以下命題正確的是A， BC， D已知、互相垂直，且、互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為左視圖主視圖·俯視圖圖1A B C D如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為A BC D兩個(gè)正數(shù)、的

2、等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，則雙曲線的離心率是A B C D或圖2如圖2，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，若，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A橢圓的一部分 B線段C雙曲線的一部分 D以上都不是設(shè)、滿足，則的取值范圍是A B C D否是開(kāi)始結(jié)束圖3輸入、輸出二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題（913題）曲線與軸圍成圖形的面積是 在程序框圖3中輸入、，則輸出 展開(kāi)式中，的系數(shù)是 已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊，若，則 給出下列四個(gè)命題：命題“，”的否定是“，”；若、，則不等式成立的概率是；線性相關(guān)系數(shù)的值越大，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；函數(shù)在上

3、恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是其中真命題的序號(hào)是 （請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為 圖4（幾何證明選講選做題）如圖4，點(diǎn)、是圓上的點(diǎn)，且，則對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟（本小題滿分14分）已知函數(shù)，求常數(shù)的值；求函數(shù)的最小正周期和最大值（本小題滿分12分）某旅游景點(diǎn)2010年利潤(rùn)為100萬(wàn)元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2011年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元。2011年初，該景點(diǎn)一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)

4、測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2011年為第1年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元設(shè)從2011年起的前年，該景點(diǎn)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金），求、的表達(dá)式；依上述預(yù)測(cè)，該景點(diǎn)從第幾年開(kāi)始，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)？圖5（本小題滿分14分）如圖5，多面體中，是梯形，是矩形，面面，求證：平面；若是棱上一點(diǎn)，平面，求；求二面角的平面角的余弦值（本小題滿分12分）甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，具體成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績(jī)的平均分都是85分求；并由圖中數(shù)據(jù)直

5、觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績(jī)比較穩(wěn)定？若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望甲乙（本小題滿分14分）已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為若有一菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上，該菱形對(duì)角線所在直線的斜率為求橢圓的方程；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（本問(wèn)只作參考，不計(jì)入總分）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中求函數(shù)的解析式；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少，求的取值范圍；試證明對(duì)，存在，使理科數(shù)學(xué)評(píng)分參考一、選擇題 ADCA BDCB二、填空題 （填1個(gè)正確項(xiàng)2分，

6、填2個(gè)正確項(xiàng)共5分；填入錯(cuò)項(xiàng)依次扣3分、2分，扣完本題得分為止） 三、解答題解：依題意，1分，即3分，解得5分由得，8分，10分，所以的最小正周期12分，最大值14分解：依題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和2分，所以4分；數(shù)列的前項(xiàng)和為7分，8分由得，9分，是數(shù)集上的單調(diào)遞增數(shù)列10分，觀察并計(jì)算知，11分，所以從第5年開(kāi)始，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)更大12分。證明與求解：面，從而1分，又因?yàn)槊妫婷?，所以平?分。連接，記，在梯形中，因?yàn)?，所?分，5分，從而，又因?yàn)?，所?分，連接，由平面得7分，因?yàn)槭蔷匦?，所?分。以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系9分，則，10分，設(shè)平面

7、的一個(gè)法向量為，則有11分，即，解得12分，同理可得平面的一個(gè)法向量為13分，觀察知二面角的平面角為銳角，所以其余弦值為14分。解：依題意2分，解得3分，由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定5分。記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件，則6分，隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且，其中0、1、2、38分。0123P所以變量的分布列為： 10分（或）12分解：依題意，1分，解2分，得3分，所以，4分，橢圓的方程為5分。直線：7分，設(shè)：8分，由方程組得9分，當(dāng)時(shí)10分，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，12分，是菱形，所以的中點(diǎn)在上，所以13分，解得，滿足，所以的方程為14分。（本小問(wèn)不計(jì)入總分，僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以，所以菱形的面積，由可得，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值