初中數(shù)學(xué)-九年級數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)

1、 大綱要求 1  理解二次函數(shù)的概念； 2  會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象； 3  會平移二次函數(shù)yax 2 (a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(axm) 2 k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 4  會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 5  利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。 內(nèi)容 （1）二次函數(shù)及其圖象 如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0

2、),那么，y叫做x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。 （2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 拋物線y=ax 2 +bx+c(a0)的頂點是 ，對稱軸是 ，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h. 考查重點與常見題型 1  考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x 2 m 2 m2額圖像經(jīng)過原點， 則m的值是 2  綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一

3、直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù) ykx 2 bx1的圖像大致是（     ） y               y             y       &

4、#160;       y 1                              1 0    x        

5、0; o-1  x        0    x          0 -1  x A               B           &

6、#160; C               D 3  考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。 4  考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如： 已知拋物線yax 2 bxc（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線的解析式

7、；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。 習(xí)題1: 一、填空題： （每小題3分，共30分） 、已知（，）在第一象限，則點（，）在第 象限 、對于，當(dāng)時，隨的增大而 、二次函數(shù) 取最小值是，自變量的值是 、拋物線（） 的對稱軸是直線 、直線在軸上的截距是 、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 、若函數(shù)（） 是反比例函數(shù)，則m的值為 、在公式中，如果是已知數(shù)，則 、已知關(guān)于的一次函數(shù)（），如果隨的增大而減小，則的取值范圍是 、       某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有

8、糧食（噸），與該鄉(xiāng)人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是 二、選擇題： （每題3分，共30分） 、函數(shù)中，自變量的取值范圍（） ()()()() 、拋物線（） 的頂點在（） ()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限 、拋物線（）（）與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（） ()()()() 、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（） () ()()() 15平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點（3，5）關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為（） （A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5） 16下列拋物線，對稱軸是直線的是（） （A）       2 （B

9、） 2 2（C） 2 2（D） 2 2 17函數(shù)中，的取值范圍是（） （A）0（B）（C）（D） 18已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經(jīng)過A、B兩點的直線是（） （A）（B）（C）3（D）1 19不論為何實數(shù)，直線2與4的交點不可能在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 20某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（） （A）2米（B）3米（C）4米（D）5米 三解答下列各題 （21題6分，22-25每題4分，26-28每題6分，共40

10、分） 21已知：直線過點A（4，3）。（1）求的值；（2）判斷點B（2，6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。 22已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為， （1）       求這條拋物線的解析式； （2）       試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于軸上任意一點D都有ACBCADBD。 23已知：金屬棒的長1是溫度的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O時長度為200，溫度提高1，它就伸長0.002。 （1） &#

11、160;     求這根金屬棒長度與溫度的函數(shù)關(guān)系式； （2）       當(dāng)溫度為100時，求這根金屬棒的長度； （3）       當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6時，求這時金屬棒的溫度。 24已知 1 ， 2 ，是關(guān)于的方程 2 30的兩個不同的實數(shù)根，設(shè) 1 2 2 2 （1）       求S關(guān)于的解析式；并求的取值范圍； （2）  

12、0;    當(dāng)函數(shù)值7時，求 1 3 8 2 的值； 25已知拋物線 2 （2）9頂點在坐標(biāo)軸上，求的值。 、如圖，在直角梯形中，截取，已知，求： （）   四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍； （）   當(dāng)為何值時，的數(shù)值是的倍。 、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃增加。 （）   寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取

13、值范圍； （）   要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值 、已知拋物線 （）（）與軸的交點為，與軸的交點為，（點在點左邊） （）   寫出，三點的坐標(biāo)； （）   設(shè) 試問是否存在實數(shù)，使為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由； （）   設(shè) ，當(dāng)最大時，求實數(shù)的值。 習(xí)題2: 一填空（20分） 1二次函數(shù)=2（x - ） 2 +1圖象的對稱軸是 。 2函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。 3若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。 4已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象

14、頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。 5若y與x 2 成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x 2 -x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。 6已知點P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k0）的圖象上，其中a=m 2 +2m+3（m為實數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。 7 x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。 8二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2） 在坐標(biāo)系中位于第 象限 9二次函數(shù)y=（x-1） 2 +（x-3） 2 ，當(dāng)x= 時，達(dá)到最小值 。

15、 10拋物線y=x 2 -（2m-1）x- 6m與x軸交于（x 1 ，0）和（x 2 ，0）兩點，已知x 1 x 2 =x 1 +x 2 +49，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位。 二選擇題（30分） 11拋物線y=x 2 +6x+8與y軸交點坐標(biāo)（    ） （A）（0，8）  （B）（0，-8）  （C）（0，6）   （D）（-2，0）（-4，0） 12拋物線y= - （x+1） 2 +3的頂點坐標(biāo)（    ） （A）（1，3）   （B）（1，-3）

16、0;  （C）（-1，-3）   （D）（-1，3） 13如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx 2 +bx-1的圖象大致是（    ） 14函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（    ） （A）x 2    （B）x<2    （C）x> - 2且x 1     （D）x 2且x ?1 15把拋物線y=3x 2 先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解

17、析式是（    ） （A）=3（x+3） 2 -2  （B）=3（x+2） 2 +2   （C）=3（x-3） 2 -2   （D）=3（x-3） 2 +2 16已知拋物線=x 2 +2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x 2 +（m+1）x+m 2 +5=0的根的情況是（    ） （A）有兩個正根  （B）有兩個負(fù)數(shù)根   （C）有一正根和一個負(fù)根 （D）無實根 17函數(shù)y= - x的圖象與圖象y=x+1的交點在（

18、60;   ） （A） 第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限 18如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax 2 +bx+c的圖象，如圖， 則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（    ） （A）b+c-a=0  （B）b+c-a>0  （C）b+c-a<0  （D）不能確定 19已知：二直線y= - x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（    ） （A）6   （B）10 

19、60; （C）20   （D）12 20某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（    ） 三解答題（2123每題5分，2428每題7分，共50分） 21已知拋物線y=ax 2 +bx+c（a 0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是- ； （1）確定拋物線的解析式； （2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)。 22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=?1，與x軸交于點C,且ABC=90°求： (1)直線AB的解析式； (2)拋物線的解析式。 23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元，  商場平均每天可多售出2件： (1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元， (2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?