大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽書面報(bào)告

1、大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽書面報(bào)告參賽題目利用波爾共振儀研究混沌現(xiàn)象參賽人員聯(lián)系電話設(shè)計(jì)思想概述要求：對(duì)設(shè)計(jì)思想和創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行概述（可另附頁）相位差是指受迫振動(dòng)位移和強(qiáng)迫力間的相位差，而閃光燈是受擺輪信號(hào)燈電門控制的，每當(dāng)擺輪通過平衡位置，即受迫力為零時(shí)，閃光燈閃光，在其照射下指針的位置就是受迫振動(dòng)最大位移時(shí)的位置，因此穩(wěn)定時(shí)此角度不變，為受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)力矩的相位差。物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼

2、系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90°。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。理論及原理圖要求：寫出詳細(xì)的理論推導(dǎo)，畫出完整的實(shí)驗(yàn)原理圖，并對(duì)圖中所用設(shè)備和元器件進(jìn)行標(biāo)注（可另附頁） 1、受迫振動(dòng)和策動(dòng)力物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱為策動(dòng)力。如果外力是按簡諧振動(dòng)

3、規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡諧振動(dòng)。此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與策動(dòng)力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到策動(dòng)力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移與策動(dòng)力變化相位不同，而是存在一個(gè)相位差。當(dāng)策動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，振幅最大，相位差為90°。2、振動(dòng)方程求解 實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)構(gòu)振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性策動(dòng)力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩

4、為）， 其運(yùn)動(dòng)方程為w 式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為彈性力矩，M0為強(qiáng)迫力矩的幅值，為策動(dòng)力角頻率。令 則（1）式變?yōu)楫?dāng)mcoswt = 0時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)mcoswt = 0且b = 0，則式（2）脫化為簡諧運(yùn)動(dòng)方程，W0為系統(tǒng)的固有頻率。式（2）通解為由（4）可見受迫振動(dòng)分為兩部分：通解第一項(xiàng)與初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時(shí)間后衰減消失. q w a - + 通解第二項(xiàng)表示策動(dòng)力矩對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 由（5）（6）可知，穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀況取決于策動(dòng)力矩M，頻率w，系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)這四個(gè)因素，而與振動(dòng)的初始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件

5、可得當(dāng)策動(dòng)力角頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，有最大值.w若共振時(shí)角頻率、振幅、相位差分別用表示，則, w式（7）（8）表明，越小，共振時(shí)圓頻率越接近固有頻率，振幅也越大。3、幅頻特性曲線和相頻特性曲線 因此當(dāng)時(shí)，不同阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線都應(yīng)在時(shí)取極值，如圖2。 實(shí)驗(yàn)儀器BG-2型波爾共振儀： 儀器與用具 波爾共振儀、閃光燈實(shí)驗(yàn)流程要求：寫出較詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)步驟，畫出流程圖（可另附頁）1、調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)儀器使轉(zhuǎn)盤鉛直，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與支架等無摩擦。2、在空氣阻尼下測(cè)量擺輪擺幅與周期關(guān)系，并計(jì)算阻尼系數(shù)：（1）將阻尼開關(guān)旋至“0”，用手轉(zhuǎn)動(dòng)相位差讀數(shù)盤有機(jī)玻璃擋光桿使之處于水平位置。（2）用手將擺輪轉(zhuǎn)到q ³1

6、60o后松開手，記錄擺輪周期T 和對(duì)應(yīng)的幅角值q 。3.測(cè)量不同電磁阻尼檔時(shí)的電磁阻尼、幅頻特性曲線和相頻特性曲線：（1）將阻尼開關(guān)旋至“1”，用手轉(zhuǎn)動(dòng)相位差讀數(shù)盤有機(jī)玻璃擋光桿使之處于水平位置。（2）用手將擺輪轉(zhuǎn)到q ³160o后松開手，記錄擺輪周期T 和對(duì)應(yīng)的幅角值q 。（3）打開電機(jī)電源開關(guān)，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速（策動(dòng)力矩頻率），當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，讀取擺輪的振幅值并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與策動(dòng)力相位差f （ 測(cè)量范圍以20° £f £160°為準(zhǔn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速改變量可根據(jù)f 等間隔選取）。4.觀測(cè)過阻尼，欠阻尼，臨界阻尼時(shí)振幅變化：打開電機(jī)開關(guān)，

7、固定電機(jī)頻率，測(cè)量不同阻尼檔下的振幅隨時(shí)間變化規(guī)律。進(jìn)入決賽的參賽隊(duì)伍在完成實(shí)驗(yàn)后填寫以下內(nèi)容測(cè)試結(jié)果要求： 列出原始數(shù)據(jù)，計(jì)算，并給出結(jié)果（可另附頁）2、測(cè)量電磁阻尼下擺輪擺幅與周期關(guān)系和阻尼系數(shù) 1) 電磁阻尼“1”檔 電磁阻尼的測(cè)量：2) 電磁阻尼“2”檔 電磁阻尼的測(cè)量：幅頻特性和相頻特性的測(cè)量：3) 電磁阻尼“3”檔 電磁阻尼的測(cè)量：幅頻特性和相頻特性的測(cè)量：幅頻特性曲線作圖如下：都在x=1.00附近取得極大值，與預(yù)期情況相符。 相頻特性作圖如下： 3、觀測(cè)過阻尼，欠阻尼，臨界阻尼時(shí)振幅變化 為了控制變量方便對(duì)比，5次實(shí)驗(yàn)都保持策動(dòng)力周期不變，初始振幅為0。 電磁阻尼“1”檔： 電磁

8、阻尼“2”檔： 電磁阻尼“3”檔： 電磁阻尼“4”檔： 電磁阻尼“5”檔： 誤差評(píng)定（可另附頁）1) 擺幅和周期的測(cè)量誤差 實(shí)驗(yàn)要求靜止時(shí)擺輪的長凹槽與光電門對(duì)齊，這就要求初始的儀器調(diào)節(jié)要盡量耐心細(xì)致。但是由于人工對(duì)齊時(shí)不可避免有視差，另外長凹槽也有一定線度，所以光電門計(jì)數(shù)與擺輪回到平衡位置并不完全對(duì)應(yīng)。估算偏差在0.1°到0.3°范圍內(nèi)，振幅較大時(shí)可以忽略不計(jì)，當(dāng)振幅較小時(shí)，如電磁阻尼測(cè)量的最后幾個(gè)數(shù)據(jù)，相對(duì)誤差在1%數(shù)量級(jí)， 有一定影響。假設(shè)偏差的線度只有mm數(shù)量級(jí)，而擺輪經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最快，速度在m/s數(shù)量級(jí)，那么此偏差造成的時(shí)間測(cè)量誤差在0.001s左右，對(duì)周期

9、測(cè)量的影響不大。 另假設(shè)電氣箱的計(jì)算會(huì)帶來延遲，由于每次擺輪經(jīng)過光電門計(jì)數(shù)后都要加上此延遲， 因此計(jì)數(shù)間隔基本不變，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的影響可以忽略不計(jì)。2) 相頻特性曲線交點(diǎn)的誤差相頻特性曲線的理論交點(diǎn)是(1.000,90°),而實(shí)際交點(diǎn)大致是(1.001,95°)，橫坐標(biāo)的相對(duì)誤差為0.1%，縱坐標(biāo)的誤差為5°。由于實(shí)驗(yàn)所用頻閃法誤差在2°以內(nèi)，即使加上估讀有1°誤差，仍然在誤差范圍以外，因此認(rèn)為主要是橫坐標(biāo)的誤差帶來的曲線平移造成。橫坐標(biāo)為，其中w 由儀器直接測(cè)出T后換算而得，相對(duì)誤差很小；采用將擺幅代入空氣阻尼下擺幅與周期的擬合關(guān)系計(jì)算和換

10、算而得，一方面，該公式算得結(jié)果的不確定度接近1%，另一方面認(rèn)為周期僅僅與擺幅有關(guān)，也有一定誤差。而根據(jù)相頻特性曲線和式（11）計(jì)算可知，在x=1附近，x相差1%，縱坐標(biāo)相差至少15°。由此可見，在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下，相頻特性曲線在x=1附近并不能達(dá)到預(yù)期的精度，這也就導(dǎo)致了預(yù)期交點(diǎn)的偏移。結(jié)論5個(gè)檔位都是欠阻尼情況，振幅并沒有立即達(dá)到預(yù)定值，而是圍繞預(yù)期平衡時(shí)的振幅上下波動(dòng)。根據(jù)（4）式可知，這是由于衰減中的非平衡部分影響所致。對(duì)比上述5幅圖，最明顯的變化趨勢(shì)是，隨著阻尼的逐漸增大，非平衡部分衰減更快，可以看出，非平衡部分所造成的波動(dòng)幅度隨著阻尼的增大而減小。預(yù)期觀察到的另外一個(gè)趨勢(shì)是，同為欠阻尼時(shí)，隨著阻尼的逐漸增大，振動(dòng)達(dá)到平衡所需時(shí)間應(yīng)該逐漸變短。在觀察時(shí)間內(nèi)，阻尼1檔顯然沒有達(dá)到平衡，阻尼2檔220個(gè)周期后達(dá)到了平衡，阻尼3檔沒有