高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點拔：空間幾何體

1、.2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點拔：空間幾何體空間幾何體常見易錯題、典型陷阱題精講1.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A.B.C.D.1答案C2.封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，假設(shè)ABBC，AB6，BC8，AA13，那么V的最大值是A.4B.C.6D.答案B解析由題意知，底面三角形的內(nèi)切圓直徑為4.三棱柱的高為3，所以球的最大直徑為3，V的最大值為。3.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A.B. C. D.2答案C解析過點C作CE垂直AD所在直線于

2、點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如下圖，該幾何體的體積為VV圓柱V圓錐·AB2·BC··CE2·DE×12×2×12×1，應(yīng)選C.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖，那么該幾何體的外表積為資*源%庫A.16B.88C.228D.448答案DSPABSPBC×2×22.所以幾何體的外表積為448.在正三棱錐SABC中，點M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB2，那么正

3、三棱錐SABC的外接球的外表積為A.6B.12C.32D.36答案B.半徑為1的球O中內(nèi)接一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的體積與圓柱的體積的比值為_.答案解析如下圖，設(shè)圓柱的底面半徑為r，那么圓柱的側(cè)面積為S2r×24r4×2當(dāng)且僅當(dāng)r21r2，即r時取等號。所以當(dāng)r時，.如圖，平面四邊形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90°，沿直線AC將ACD翻折成ACD，直線AC與BD所成角的余弦的最大值是_.答案.在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABACPA2，且在ABC中，BAC120°，那么三棱錐PABC的外接球的體積為_.資*源%庫答案解析

4、由余弦定理得：BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC，BC222222×2×2×12，BC2.設(shè)平面ABC截球所得截面圓半徑為r，那么2r4，所以r2.由PA2且PA平面ABC知球心到平面ABC的間隔 為1，所以球的半徑為R，所以V球R3。.如圖，側(cè)棱長為2的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40°，過點A作截面AEF，那么截面AEF的周長的最小值為_.答案61.如圖，在RtABC中，ABBC4，點E在線段AB上。過點E作EFBC交AC于點F，將AEF沿EF折起到PEF的位置點A與點P重合，使得PEB30°。1求證

5、：EFPB；2試問：當(dāng)點E在何處時，四棱錐PEFCB的側(cè)面PEB的面積最大？并求此時四棱錐PEFCB的體積。1證明EFBC且BCAB，EFAB，即EFBE，EFPE.又BEPEE，EF平面PBE，又PB?平面PBE，EFPB.2解設(shè)BEx，PEy，那么xy4.SPEBBE·PE·sinPEBxy21.當(dāng)且僅當(dāng)xy2時，SPEB的面積最大。此時，BEPE2.易錯起源1、三視圖與直觀圖例112019·課標(biāo)全國甲如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A.20B.24C.28D.322將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖，那么該幾何體的側(cè)

6、視圖為答案1C2D1一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的直觀圖可以是2一幾何體的直觀圖如圖，以下給出的四個俯視圖中正確的選項是答案1D2B空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三視圖問題時，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結(jié)果。【技巧點拔】1.一個物體的三視圖的排列規(guī)那么俯視圖放在正主視圖的下面，長度與正主視圖的長度一樣，側(cè)左視圖放在正主視圖的右面，高度與正主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣。即“長對

7、正、高平齊、寬相等。Ziyuanku2.由三視圖復(fù)原幾何體的步驟一般先從俯視圖確定底面再利用正視圖與側(cè)視圖確定幾何體。易錯起源、幾何體的外表積與體積例212019·北京某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積為A.B.C.D.12如圖，在棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分$來源：ziyuanku別在C1D1與C1B1上，且C1E4，C1F3，連接EF，F(xiàn)B，DE，BD，那么幾何體EFC1DBC的體積為A.66B.68C.70D.72答案1A2A故所求幾何體EFC1DBC的體積為66.某幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為_.答案1求多面體的外表積的根本方

8、法就是逐個計算各個面的面積，然后求和。2求體積時可以把空間幾何體進展分解，把復(fù)雜的空間幾何體的體積分解為一些簡單幾何體體積的和或差。求解時注意不要多算也不要少算?！炯记牲c拔】空間幾何體的外表積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要純熟掌握各類空間幾何體的外表積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)那么幾何體分割成幾個規(guī)那么幾何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧。易錯起源、多面體與球例31三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60°，那么球O的外表積為A.4B.12C.16D.642如圖，

9、有一個程度放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，假如不計容器的厚度，那么球的體積為A 3B 3C 3D 3答案1C2A解析1在ABC中，設(shè)球心為點O，球半徑為Rcm，正方體上底面中心為點A，上底面一邊的中點為點B，在RtOAB中，OAR2cm，AB4cm，OBRcm，由R2R2242，得R5，V球R3cm3。應(yīng)選A.在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ABD的面積分別為，那么三棱錐ABCD的外接球體積為_.答案三棱錐PABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形：1點P可作為長方體上

10、底面的一個頂點，點A、B、C可作為下底面的三個頂點；2PABC為正四面體，那么正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線?！炯记牲c拔】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接。解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出適宜的截面圖。如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑。球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑。球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點“接點作出截面圖。ziyuanku1.如下圖，將圖1中的正方體截去兩個三棱錐，得到圖2中的幾何體

11、，那么該幾何體的側(cè)視圖為答案B解析由所截幾何體可知，F(xiàn)C1被平面AD1E遮擋，可得B圖。2.以下圖是棱長為2的正方體的外表展開圖，那么多面體ABCDE的體積為A.2B.C.D.答案D解析多面體ABCDE為四棱錐如圖，利用割補法可得其體積V4，選D.3.某幾何體的三視圖如下圖，該幾何體的體積為A.82B.8C.8D.8答案B解析由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體切去兩個四分之一圓柱而成，所以該幾何體的體積為V222×××12×28。4.圓柱被一個平面截去一部分后與半球半徑為r組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖。假設(shè)該幾何體的

12、外表積為1620，那么r等于A.1B.2C.4D.8答案B解析如圖，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，那么外表積S×4r2r24r2r·2r54r2.又S1620，54r21620，r24，r2，應(yīng)選B.5.如下圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，假設(shè)四面體ABCD的頂點在同一個球面上，那么該球的體積為A.B.3C.D.2答案A解析如下圖，6.有一塊多邊形的菜地，它的程度放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形如下圖，ABC45°，AB

13、AD1，DCBC，那么這塊菜地的面積為_.答案2解析如圖，在直觀圖中，過點A作AEBC，垂足為點E，那么在RtABE中，AB1，ABE45°，BE。而四邊形AECD為矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.7.某幾何體的三視圖如下圖單位：cm，那么該幾何體的外表積是_cm2，體積是_cm3.答案7232解析由三視圖可知，該幾何體為兩個一樣長方體的組合，長方體的長、寬、高分別為4cm、2cm、2cm，其直觀圖如下：其體積V2×2×2×432cm3，由于兩個長方體重疊部分為一個邊長為2的正方形，所以外表積為S22×2×22×4

14、×42×2×22×832872cm2。8.如下圖，從棱長為6cm的正方體鐵皮箱ABCDA1B1C1D1中別離出來由三個正方形面板組成的幾何圖形。假如用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛的水的體積為_cm3.答案369.一塊石材表示的幾何體的三視圖如下圖。將該石材切削、打磨，加工成球，那么能得到的最大球的半徑等于_.答案2解析由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱，如下圖。由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓一樣時，該球的半徑最大，故其半徑r×68102.10.某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為

15、4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形。1求該幾何體的體積V；2求該幾何體的側(cè)面積S.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛