小學(xué)奧數(shù)講義4年級-5--圖形的剪拼-難版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第5講圖形的剪拼 知識梳理把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點來思考如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法典型例題【例1】請將一個任意三角形

2、分成四個面積相等的三角形?！窘馕觥勘绢}要求分成面積相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面積相等”這一性質(zhì)來分割。方法一：將某一邊等分成四份，連結(jié)各分點與頂點（見左下圖）。方法二：畫出某一邊的中線，然后將中線二等分，連結(jié)分點與另兩個頂點（見右上圖）?！拘≡嚺５丁吭噷⒁粋€等邊三角形分割成8個全等的直角三角形。【解析】如圖 【例2】將右圖分割成五個大小相等的圖形?！窘馕觥恳驗閳D中共有15個小正方形，所以分割成的圖形的面積應(yīng)該等于15÷5=3（個）小正方形的面積。3個小正方形有和兩種形式，于是可得到很多種分割方法，下圖是其中的三種?！拘≡嚺５丁肯聢D是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它

3、分成兩個形狀相同并且面積相等的四邊形 【解析】直角梯形的上底為1，下底為2，要分成兩個相同的四邊形，需要一條邊可以分成1和2，邊長正好為3，所以邊分成兩段，找到的三等分點，現(xiàn)在，所以還要找到的中點，連接，就把梯形分成完全相同的兩部分如右上圖【例3】右圖是一個4×4的方格紙，請在保持每個小方格完整的情況下，將它分割成大小、形狀完全相同的兩部分?！窘馕觥恳驗榉指畛赏耆嗤膬蓧K，所以每塊有8個小方格，并且這兩塊關(guān)于中心點對稱。下面是六種分割方法?！纠?】將下圖分割成兩塊，然后拼成一個正方形?！窘馕觥繄D形的面積等于16個小方格，如果以每個小方格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應(yīng)是4。因為

4、題圖是缺角長方形，長為6寬為3，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1（原來寬為3，向上平移1使寬為4），向左平移2（原來長為6，向左平移2使長為4）?？紤]到缺角這一特點，可做下圖所示的分割和拼接。【小試牛刀】將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形?！窘馕觥俊纠?】有一塊長4.8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)在把它鋪到長4米、寬3.6米的房間中。請將它剪成形狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間?！窘馕觥渴紫闰炞C地毯的面積與房間的面積是否相等，然后考慮如何以可將原來的長分為4份，寬分為3份（見下頁左上圖），現(xiàn)在的長與寬如下頁右上圖。容易得到下圖所示的分割與拼接的方法?！拘≡嚺５丁繉⒁粔K30

5、5;20的方格紙分成大小、形狀都相同的兩塊，然后拼成一個24×25的長方形?！窘馕觥俊纠?】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分【解析】要求把陰影部分分成四個大小、形狀都相同的四個圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個圖形的面積分成四份，分割后的每一部分占一份考慮先把陰影部分分成12個小正方形再分成四份，這樣每份正好有3個小正方形再看形狀，三個小正方形只能排成“”形或者“”形答案如下圖 【小試牛刀】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分如果分三部分呢？ 【解析】

6、從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右上圖【例7】將圖1分成4個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形 圖1 【解析】如下圖 【例8】右圖是一個3×4的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整【解析】因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同.方格紙一共有3×4=12（個）小格，所以分成的兩塊每塊有12÷2=6（個）小格，并且這兩塊要關(guān)于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，我們從對稱線入手， 介紹一種分割技巧染色法，先選中一個小格，找它關(guān)于中心點或中心線的對稱位置，標(biāo)上相應(yīng)的符號，當(dāng)找它關(guān)于中心線的對稱位

7、置時是一種情況，關(guān)于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示. 【例9】下圖是由五個正方形組成的圖形把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應(yīng)怎樣分？ 【解析】如果不考慮分成的四個圖形的形狀，只考慮它們的面積，這就要求把原來五個正方形分成四個面積相等的圖形，每個圖形的面積應(yīng)是1個多正方形我們把每個正方形各分成四個面積相等的小正方形，分成的每塊圖形應(yīng)有五個這樣的小正方形根據(jù)圖形的對稱性，我們很快就能得到如右上圖的分法也可以將中間的正方形分成四個小正方形，如右上圖課后作業(yè)1.把兩個小正方形剪開以后拼成一個大正方形 【解析】因為大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和，所以大正方形的邊長不能等于兩個小

8、正方形的邊長和，而是等于小正方形的對角線的長，所以要沿著兩個小正方形的對角線剪開再進行拼接，如右圖2.試將一個的長方形分割成兩個大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個正方形【解析】已知長方形格數(shù) (個)，所以正方形的邊長應(yīng)為6個格，因此可以把長方形上半部分成3個格、6個格，下半部分成6個格、3個格，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6個格的正方形，如右下圖 3.小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地攤上，買回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數(shù)就要盡可能的少，請問小龍的媽媽應(yīng)該怎樣剪拼呢？【解析】要使裁剪的塊數(shù)少，就要充分利用等腰直角三角形的特

9、點，還要盡可能多的讓長方形的邊與三角形的邊重合，假設(shè)拼好的長方形以為長，現(xiàn)在要把補到的位置上，這就要求這兩個三角形完全一樣，顯然，只要取、分別為、的中點即可所以首先連接的中點和的中點，將沿剪開，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°即可如下圖所示4.用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形?若能，畫出示意圖【解析】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準(zhǔn)備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示5.圖中是由三個正三角形組成的梯形你能把它分割成4個形狀相同、面積相等的梯形嗎？ 【解析】這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角形分成四個