（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)35簡單的三角恒等變

1、 【走向高考走向高考】 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-53-5 簡單的三角恒等變換課后作簡單的三角恒等變換課后作業(yè)業(yè) 新人教新人教 a a 版版 1.(1.(文文)()(安徽合肥市質(zhì)檢安徽合肥市質(zhì)檢)sin()sin(4 4) )1 14 4，那么，那么 sin2sin2的值為的值為( () )a.a.7 78 8b.b.15158 8c c15158 8d d7 78 8 答案答案 d d 解析解析 由得由得 sinsincoscos2 24 4，兩邊平方得兩邊平方得 1 12sin2sincoscos1 18 8，即即 sin2sin27 78 8，應(yīng)選應(yīng)選 d.d.( (理理) )等

2、腰三角形頂角的余弦值等于等腰三角形頂角的余弦值等于4 45 5，那么這個三角形底角的正弦值為，那么這個三角形底角的正弦值為( () )a.a.10101010b b10101010c.c.3 3 10101010d d3 3 10101010 答案答案 c c 解析解析 設(shè)該等腰三角形的頂角為設(shè)該等腰三角形的頂角為，底角為，底角為，那么有，那么有2 2，2 22 2，002 2 2 2，2cos2cos2 22 21 1coscos，sinsinsin(sin(2 22 2) )coscos2 2coscos1 12 23 3 10101010，應(yīng)選應(yīng)選 c.c.2 2( (文文)()(福建文

3、福建文，9)9)假設(shè)假設(shè)(0(0，2 2) )，且且 sinsin2 2cos2cos21 14 4，那么那么 tantan的值等于的值等于( () )a.a.2 22 2b.b.3 33 3c.c. 2 2d.d. 3 3 答案答案 d d 解析解析 sinsin2 2cos2cos2sinsin2 2coscos2 2sinsin2 2coscos2 21 14 4，(0(0，2 2) )，coscos1 12 2，sinsin3 32 2，tantan 3 3. .( (理理)tan)tan2 2，那么，那么1 14 4sinsin2 22 25 5coscos2 2的值是的值是( ()

4、 )a.a.25257 7b.b.7 72525c.c.16162525d.d.9 92525 答案答案 b b 解析解析 1 14 4sinsin2 22 25 5coscos2 21 14 4sinsin2 22 25 5coscos2 2sinsin2 2coscos2 21 14 4tantan2 22 25 5tantan2 21 17 72525. .3 3( (陜西寶雞質(zhì)檢陜西寶雞質(zhì)檢) )設(shè)設(shè)，均為銳角均為銳角，且且 cos(cos() )sin(sin() )，那么那么 tantan的值為的值為( () )a a2 2b.b. 3 3c c1 1d.d.3 33 3 答案答案

5、 c c 解析解析 由由得得coscoscoscossinsinsinsinsinsincoscoscoscossinsin， 所所以以 coscos(cos(cossinsin) )sinsin(cos(cossinsin) )，因為，因為為銳角，所以為銳角，所以 sinsincoscos0 0，所以，所以 sinsincoscos，即，即 tantan1 1，應(yīng)選，應(yīng)選 c.c.4 4設(shè)設(shè)5 52 2 33，且，且|cos|cos| |1 15 5，那么，那么 sinsin2 2的值為的值為( () )a.a.10105 5b b10105 5c c15155 5d.d.15155 5 答

6、案答案 c c 解析解析 5 52 2 33，coscos00，coscos1 15 5. .5 54 4 2 2 3 32 2，sinsin2 200，又又 coscos1 12sin2sin2 22 2，sinsin2 22 21 1coscos2 23 35 5，sinsin2 215155 5. .5 5( (文文)tan)tan2 23 3，那么，那么 coscos( () )a.a.4 45 5b b4 45 5c.c.4 41515d d3 35 5 答案答案 b b 解析解析 coscoscoscos2 22 2sinsin2 22 2coscos2 22 2sinsin2 2

7、2 2coscos2 22 2sinsin2 22 21 1tantan2 22 21 1tantan2 22 21 19 91 19 94 45 5，應(yīng)選，應(yīng)選 b.b.( (理理)()(浙江杭州質(zhì)檢浙江杭州質(zhì)檢)tan()tan(4 4) )1 12 2，且，且2 2 00，那么，那么2sin2sin2 2sin2sin2coscos4 4等于等于( () )a a2 2 5 55 5b b3 3 5 51010c c3 3 10101010d.d.2 2 5 55 5 答案答案 a a 解析解析 由得由得tantan1 11 1tantan1 12 2，解得，解得 tantan1 13

8、3，即即sinsincoscos1 13 3，coscos3sin3sin，代入代入 sinsin2 2coscos2 21 1 中中，結(jié)合結(jié)合2 2 00，可可得得sinsin10101010，所以所以2sin2sin2 2sin2sin2coscos4 42 2 2 2sinsinsinsincoscossinsincoscos2 2 2 2sinsin2 2 2 2( (10101010) )2 2 5 55 5，應(yīng)選，應(yīng)選 a.a.6 6cos(cos() )3 35 5，sinsin5 51313，且，且0 0，2 2 ，2 2，0 0，那么，那么 sinsin( () )a.a.3

9、3336565b.b.63636565c c33336565d d63636565 答案答案 a a 解析解析 00 2 22 2 00，00 ，又又 cos(cos() )3 35 5，sin(sin() ) 1 1coscos2 24 45 5；2 2 00，且，且 sinsin5 51313，coscos12121313. .從而從而 sinsinsin(sin() ) sin(sin()cos)coscos(cos()sin)sin33336565. .7 7( (江蘇泰州模擬江蘇泰州模擬)sin)sin3 35 5，coscos3 35 5，其中，其中，(0(0，2 2) )，那么，

10、那么_._. 答案答案 2 2 解析解析 ，(0(0，2 2) )，sinsin3 35 5，coscos3 35 5，coscos4 45 5，sinsin4 45 5，cos(cos() )coscoscoscossinsinsinsin4 45 53 35 53 35 54 45 50 0，(0(0，) )，2 2. .8 8( (安徽省兩校三地模擬安徽省兩校三地模擬) )：sinsincoscos1 15 5，00 ，那么，那么 coscos2 2_._. 答案答案 5 55 5 解析解析 由由sinsincoscos1 15 5sinsin2 2coscos2 21 100 得得，s

11、insin4 45 5coscos3 35 5，coscos2 21 1coscos2 25 55 5. .abcabc中，中，a a、b b、c c成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么 tantana a2 2tantanc c2 2 3 3tantana a2 2tantanc c2 2的值是的值是( () )a a 3 3b b 3 3c.c. 3 3d.d.3 33 3 答案答案 c c 解析解析 a a、b b、c c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，2 2b ba ac c，又又a ab bc c，b b3 3，a ac c2 23 3，tantana a2 2tantanc c2 2 3 3t

12、antana a2 2tantanc c2 2tantana a2 2c c2 21 1tantana a2 2tantanc c2 2 3 3tantana a2 2tantanc c2 2 3 3，應(yīng)選，應(yīng)選 c.c.2 2( (文文)()(哈爾濱六中一模哈爾濱六中一模) )sinsin2 235351 12 2sin20sin20的值為的值為( () )a.a.1 12 2b b1 12 2c c1 1d d1 1 答案答案 b b 解析解析 sinsin2 235351 12 2sin20sin202sin2sin2 235351 12sin202sin20cos70cos702sin

13、202sin20sin20sin202sin202sin201 12 2，應(yīng)選，應(yīng)選 b.b.( (理理)()(天津薊縣模擬天津薊縣模擬) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )coscos2 2x x 3 3sinsinx xcoscosx x在區(qū)間在區(qū)間 4 4，3 3 上的最大值上的最大值為為( () )a.a.1 12 2b.b.1 1 3 32 2c c1 1d.d.3 32 2 答案答案 d d 解析解析 f f( (x x) )1 1cos2cos2x x2 23 32 2sin2sin2x xsinsin2 2x x6 6 1 12 24 4x x3 3，3 32 2x x6 65

14、 56 6，3 32 2sinsin2 2x x6 6 1 1，f f( (x x) )的最大值為的最大值為3 32 2. .3.3.sin10sin10sin50sin50sin35sin35sin55sin55的值為的值為( () )a.a.1 14 4b.b.1 12 2c c2 2d d4 4 答案答案 c c 解析解析 原式原式sinsin30302020sinsin30302020sinsin45451010sinsin454510102sin302sin30cos20cos201 12 2coscos2 210101 12 2sinsin2 21010cos20cos201 12

15、 2cos20cos202.2.4 4( (文文) )在在abcabc中，假設(shè)中，假設(shè) sinsina asinsinb bcoscos2 2c c2 2，那么，那么abcabc是是( () )a a等邊三角形等邊三角形b b等腰三角形等腰三角形c c直角三角形直角三角形d d既非等腰又非直角的三角形既非等腰又非直角的三角形 答案答案 b b 解析解析 sinsina asinsinb bcoscos2 2c c2 2，1 12 2cos(cos(a ab b) )cos(cos(a ab b)1 12 2(1(1coscosc c) )，cos(cos(a ab b) )cos(cos(c

16、c) )1 1coscosc c，cos(cos(a ab b) )1 1， a ab b ，a ab b0 0，abcabc為等腰三角形為等腰三角形( (理理)()(北京四中測試北京四中測試) )實數(shù)實數(shù)a a，b b均不為零，假設(shè)均不為零，假設(shè)a asinsinb bcoscosa acoscosb bsinsintantan，且，且6 6，那么，那么b ba a( () )a.a. 3 3b.b.3 33 3c c 3 3d d3 33 3 答案答案 b b 解析解析 tantana asinsinb bcoscosa acoscosb bsinsintantanb ba a1 1tan

17、tanb ba a，令令 tantanb ba a，6 6，tan(tan(6 6) )tan(tan() )，6 6k k( (k kz)z)，tantan3 33 3. .5 5sinsincoscos1 15 5，且，且2 2 3 34 4，那么，那么 cos2cos2的值是的值是_ 答案答案 7 72525 解析解析 由由sinsincoscos1 15 5sinsin2 2coscos2 21 1消去消去 coscos得，得，sinsin2 21 15 5sinsin727225250 0，2 2 00，sinsin4 45 5，cos2cos21 12sin2sin2 27 725

18、25. .6 6( (文文)()(北京理北京理) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )2cos22cos2x xsinsin2 2x x4cos4cosx x. .(1)(1)求求f f( (3 3) )的值；的值；(2)(2)求求f f( (x x) )的最大值和最小值的最大值和最小值 解析解析 (1)(1)f f( (3 3) )2cos2cos2 23 3sinsin2 23 34cos4cos3 31 13 34 42 29 94 4. .(2)(2)f f( (x x) )2(2cos2(2cos2 2x x1)1)(1(1coscos2 2x x) )4cos4cosx x3cos3

19、cos2 2x x4cos4cosx x1 13(cos3(cosx x2 23 3) )2 27 73 3，x xr r因為因為 coscosx x 1,11,1，所以當(dāng)，所以當(dāng) coscosx x1 1 時，時，f f( (x x) )取最大值取最大值 6 6；當(dāng)；當(dāng) coscosx x2 23 3時，取最小時，取最小值值7 73 3. .( (理理)()(天津理天津理) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )2 2 3 3sinsinx xcoscosx x2cos2cos2 2x x1(1(x xr)r)(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期及在區(qū)間的最小正周期及在區(qū)

20、間00，2 2 上的最大值和最小值上的最大值和最小值(2)(2)假設(shè)假設(shè)f f( (x x0 0) )6 65 5，x x0 0 4 4，2 2 ，求，求 cos2cos2x x0 0的值的值 解析解析 (1)(1)解：由解：由f f( (x x) )2 2 3 3sinsinx xcoscosx x2cos2cos2 2x x1 1，得，得f f( (x x) ) 3 3(2sin(2sinx xcoscosx x) )(2cos(2cos2 2x x1)1) 3 3sin2sin2x xcos2cos2x x2sin2sin2 2x x6 6 . .所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )

21、的最小正周期為的最小正周期為. .因為因為f f( (x x) )2sin2sin2 2x x6 6 在區(qū)間在區(qū)間0 0，6 6 上為增函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間6 6，2 2 上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，又又f f(0)(0)1 1，f f6 6 2 2，f f2 2 1 1，所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間0 0，2 2 上的最大值為上的最大值為 2 2，最小值為最小值為1.1.(2)(2)解：由解：由(1)(1)可知可知f f( (x x0 0) )2sin2sin2 2x x0 06 6 . .又因為又因為f f( (x x0 0) )6 65 5，所以，所以 si

22、nsin2 2x x0 06 6 3 35 5. .由由x x0 04 4，2 2 ，得，得 2 2x x0 06 62 23 3，7 76 6，從而從而 coscos2 2x x0 06 6 1 1sinsin2 22 2x x0 06 6 4 45 5. .所以所以 cos2cos2x x0 0coscos2 2x x0 06 6 6 6coscos2 2x x0 06 6 coscos6 6sinsin2 2x x0 06 6 sinsin6 63 34 4 3 31010. .m m3 3coscosx x4 4，coscosx x4 4 ，n nsinsinx x4 4，coscos

23、x x4 4. .(1)(1)假設(shè)假設(shè)m mn n3 31 12 2，求，求 coscosx x3 3 的值；的值；(2)(2)記記f f( (x x) )m mn n1 12 2，在，在abcabc中，角中，角a a、b b、c c的對邊分別是的對邊分別是a a、b b、c c，且滿足，且滿足( ( 2 2a ac c)cos)cosb bb bcoscosc c，求函數(shù)，求函數(shù)f f( (a a) )的取值范圍的取值范圍 解析解析 (1)(1)m mn n3 31 12 2 3 3coscosx x4 4sinsinx x4 4coscos2 2x x4 43 32 2sinsinx x2

24、 21 12 2coscosx x2 21 12 2， 即即sinsinx x2 26 6 3 32 2，所以所以 coscosx x3 3 1 12sin2sin2 2x x2 26 6 1 12 2；(2)(2)f f( (x x) )m mn n1 12 2sinsinx x2 26 6那么那么f f( (a a) )sinsina a2 26 6因為因為( ( 2 2a ac c)cos)cosb bb bcoscosc c，那么那么( ( 2 2sinsina asinsinc c)cos)cosb bsinsinb bcoscosc c即即2 2sinsina acoscosb b

25、sinsina a，那么，那么b b4 4a a0 0，3 34 4，a a2 26 66 6，13132424那么那么f f( (a a) )1 12 2，1 1. .1 1coscos2 2coscos2 2a a，那么，那么 sin(sin() ) sin(sin() )等于等于( () )a aa a2 2b.b.a a2 2c ca ad da a 答案答案 c c 解 析解 析 sin(sin()sin()sin() ) (sin(sincoscos coscossinsin)(sin)(sincoscoscoscossinsin) )sinsin2 2coscos2 2cosco

26、s2 2sinsin2 2(1(1coscos2 2) )coscos2 2coscos2 2(1(1coscos2 2) )coscos2 2coscos2 2a a. .應(yīng)選應(yīng)選 c.c.2 2( (揭陽市模考揭陽市?？? )假設(shè)假設(shè) sinsinx xcoscosx x1 13 3，x x(0(0，) )，那么那么 sinsinx xcoscosx x的值為的值為( () )a a17173 3b b17173 3c.c.1 13 3d.d.17173 3 答案答案 d d 解析解析 由由 sinsinx xcoscosx x1 13 3兩邊平方得，兩邊平方得，1 12sin2sinx

27、xcoscosx x1 19 9，sin2sin2x x8 89 90coscosx x，sinsinx xcoscosx x17173 3，應(yīng)選，應(yīng)選 d.d.3 3tantan11，且，且 sinsincoscos011，k k4 4 k k2 2，k kz z，又又sinsincoscos00，k k3 34 4 k k，k kz.z.2 2k k5 54 4 22k k3 32 2，k kz z，因此因此2 22 2coscos00，選，選 a.a.4 4( (湖北黃岡模擬湖北黃岡模擬) )假設(shè)假設(shè)5 52 27 72 2，那么，那么 1 1sinsin 1 1sinsin等于等于(

28、() )a a2cos2cos2 2b b2cos2cos2 2c c2sin2sin2 2d d2sin2sin2 2 答案答案 c c 解析解析 5 52 27 72 2，5 54 42 27 74 4. . 1 1sinsin 1 1sinsin1 12sin2sin2 2coscos2 21 12sin2sin2 2coscos2 2sinsin2 2coscos2 22 2sinsin2 2coscos2 22 2(sin(sin2 2coscos2 2) )(sin(sin2 2coscos2 2) )2sin2sin2 2. .5.5. 2 22cos82cos82 21 1sin8sin8的化簡結(jié)果是的化簡結(jié)果是( () )a a4cos44cos42sin42sin