【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題仿真練3

1、【 2019 最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題仿真練 31(2018 ·全國大聯(lián)考江蘇卷 ) 設(shè) f( ) m·n，其中向量m， n2sin， cos 1.42(1) 若 f( ) 1，求 cos 的值；(2) 在 ABC中，角 A，B，C的對邊分別是 a，b，c，若 acos Bbcos A2c·cos C 0，求函數(shù) f(A) 的取值范圍解 (1) f( ) m·n 1， cos ·2sin · 1，sin · cos，即 sin ，cos cos sin . 262(2) 由題意，得Af(A) cos &

2、#183;2sin· cos 2 1 sin cos 12 sin ，在 ABC中，由 acos B bcos A 2c·cos C 0 及正弦定理知，歡迎下載。sin Acos B sin Bcos A 2sin C ·cos C 0， sin(A B) 2sin(A B)·cos C 0，又 sin(A B)0， cos C ， C(0 ， ) ， C， 0<A<，0<<， <<， sin .函數(shù) f(A) sin .即函數(shù) f(A) 的取值范圍是 .2. 如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中， E為棱 DD

3、1的中點(diǎn)，求證：(1)BD1平面 EAC；(2) 平面 EAC平面 AB1C.證明(1) 連結(jié) BD交 AC于 O，連結(jié) EO.因?yàn)?O為 BD的中點(diǎn)， E為 DD1的中點(diǎn)，所以 EOBD1.又 BD1?平面 EAC，EO? 平面 EAC，所以 BD1平面 EAC.(2) 因?yàn)?DD1平面 ABCD，AC? 平面 ABCD，所以 DD1AC，又 ACBD，BDDD1 D，BD，DD1? 平面 BDD1，所以 AC平面 BDD1，所以 ACBD1，同理可證 AB1BD1.又 ACAB1 A，AC，AB1? 平面 AB1C，所以 BD1平面 AB1C，所以 BD1垂直于平面 AB1C內(nèi)的任意一條直

4、線因?yàn)?EOBD1，【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題仿真練所以 EO垂直于平面 AB1C內(nèi)的任意一條直線，所以 EO平面 AB1C.又 EO? 平面 EAC，所以平面 EAC平面 AB1C.3. 在一水域上建一個演藝廣場演藝廣場由看臺，看臺，三角形水域 ABC及矩形表演臺 BCDE四個部分構(gòu)成 ( 如圖 ) 看臺，看臺是分別以 AB，AC為直徑的兩個半圓形區(qū)域， 且看臺的面積是看臺的面積的 3 倍；矩形表演臺 BCDE中， CD10 米；三角形水域 ABC的面積為 400 平方米設(shè) BAC .(1) 求 BC的長 ( 用含 的式子表示 ) ；(2) 若表演臺每平方米的造

5、價(jià)為 0.3 萬元，求表演臺的最低造價(jià)解(1) 因?yàn)榭磁_的面積是看臺的面積的3 倍，所以 ABAC.在 ABC中， SABCAB·AC·sin400，所以 AC2.由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·AC·cos 4AC22AC2·cos (4 2cos ) ·，即 BC 40 ，所以 BC40 ，(0 ，) (2) 設(shè)表演臺的總造價(jià)為 W萬元因?yàn)?CD10 m，表演臺每平方米的造價(jià)為0.3 萬元，所以 W3BC120，(0 ， ) 記 f( ) ， (0 ， ) ，則 f () .由 f () 0，解得 .當(dāng) 時(shí)， f ()&l

6、t;0 ；當(dāng) 時(shí)， f ()>0.故 f( ) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，3 / 73 / 7從而當(dāng) 時(shí)， f( ) 取得最小值，最小值為f 1.所以 Wmin120( 萬元 ) 答表演臺的最低造價(jià)為120 萬元4已知橢圓 E 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在 x 軸上，且過點(diǎn)P(2,1)和 A(5,0) ，過點(diǎn) P 且垂直于直線 OP的直線 l 與圓 C：x2y225 交于 R(x1，y1) ，S(x2，y2) 兩點(diǎn) ( 其中 y1>0，y2<0)，T 為圓 C上異于 R，S 的任意一點(diǎn)，射線RT，ST分別交直線 OP于 M，N兩點(diǎn)(1) 求橢圓 E的方程；(2) 若 T 點(diǎn)的

7、坐標(biāo)為 (3,4) ，求點(diǎn) N的坐標(biāo)；(3) 設(shè) M，N 的橫坐標(biāo)分別為 s，t ，試探究 s·t是否為定值？若為定值，求出這個值；若不為定值，請說明理由解 (1) 設(shè)橢圓 E 的方程為 1(a>b>0) ，a2 25，則解得25b2 21，所以橢圓 E 的方程為 1.(2) 易知直線 l 的方程為 y 2x5，聯(lián)立解得或x 4，y 3，即 R(0,5) ，S(4， 3) ，則直線 ST 的方程為 y 7x25，聯(lián)立解得即 N.(3) 當(dāng) T(0， 5) 時(shí)， kTSkOP，不符合題意；當(dāng) T(4,3) 時(shí)，直線 RT的方程為 y x5，聯(lián)立得 s5，直線 ST 的方程為

8、 x4，則 t 4，此時(shí)， s·t 20.設(shè) T(x0 ，y0)(x0 0，且 x04) ，【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考解答題仿真練則直線 RT的方程為 yx5，聯(lián)立解得 s，直線 ST 的方程為 y(x 4) 3，聯(lián)立解得 t ，所以 s·t · 錯誤 ! 5··6x0 8y0x0 2y0 103x20 4x0y0 20·x204y20 4x0y0 100 20· 20.綜上， s·t為定值 20.5(2018 ·啟東期末 ) 已知函數(shù) f(x) exaex1，集合 Ax|x2x0

9、 (1) 當(dāng) a 3 時(shí)，解不等式 f(x)>1 ；(2) 若 Bx|log2f(x) 1 ，且 AB ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(3) 當(dāng) a>1 時(shí)，若函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?A，求函數(shù) f(x) 的值域解(1) 當(dāng) a 3 時(shí)，由 f(x)>1得 ex3ex1>1，所以 e2x2ex3>0，即 (ex 3)(ex 1)>0 ，所以 ex>3，故 x>ln 3 ，所以不等式的解集為 (ln 3 ， ) (2) 由 x2x0，得 0x1，所以 Ax|0 x1 因?yàn)?AB ?，所以 log2f(x) 1在0,1 上有解，即 f(x) 2在0

10、,1 上有解，即 exaex30在0,1 上有解，所以 a3ex e2x 在0,1 上有解，即 a(3ex e2x)min.由 0x1得 1exe，5 / 75 / 7所以 3exe2x 2，所以 a3e e2.(3) 設(shè) t ex，由 (2) 知 1t e，記 g(t) t 1(t>1 ，a>1) ，則 g(t) 1，當(dāng) t 變化時(shí)， g(t) ， g(t) 的變化情況如下表所示.t(1 ， a)a( a，)g(t )0g( t )極小值當(dāng) e，即 ae2 時(shí)， g(t) 在1 ，e 上單調(diào)遞減，所以 g(e) g(t) g(1) ，即 e 1g(t) a.所以 f(x) 的值域

11、為 .當(dāng) 1<<e，即 1<a<e2時(shí)，g(t)min g() 21，g(t)max maxg(1) ，g(e)max.1°當(dāng) a>e 1，即 e<a<e2時(shí)，g(t)max g(1) a，所以 f(x) 的值域?yàn)?2 1，a ；2°當(dāng) ae 1，即 1<ae時(shí)，g(t)max g(e) e1，所以 f(x) 的值域?yàn)?.綜上所述，當(dāng) 1<ae時(shí)，f(x) 的值域?yàn)椋划?dāng) e<a<e2 時(shí)， f(x) 的值域?yàn)?2 1，a ；當(dāng) ae2 時(shí)， f(x) 的值域?yàn)?.【2019最新】精選高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：

12、高考解答題仿真練6(2018 ·鹽城期末 ) 設(shè)數(shù)列 an ，bn 滿足 bn1a1a1bna2.(1) 若 b12，數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn2，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；(2) 若 ana(a1<0) ，且 b13a1，試用 a1 和 n 表示 bn；若 b2<0，對任意的 i ，j N*，試用 a1 表示 bi bj 的最大值解 (1) 由題意得 an 的前 n 項(xiàng)和 Snn2，令 n1，得 a11，令 n2，得 S2a1a24，所以 a23，所以 bn1bn2，所以 bn 是首項(xiàng)為 2，公差為 2 的等差數(shù)列，所以 bn 2n4(n N*) (2) 由 ana(a1<0) 得 a2a，所以 bn1a1a1bna，即 bn1a1a1(bn a1) ，又因?yàn)?b1a12a10，所以 bn a1 構(gòu)成等比數(shù)列，從而 bna12a1·a 2a，所以 bn2aa1(n N*) 由題意得 b2<0，則 2aa1<0 得 <