【三維設(shè)計】2016-2017學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時跟蹤檢測(十八)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)Word版含解析

1、百度文庫課時跟蹤檢測(十八)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達標1 .已知函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)在某點處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點處取得極值的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件解析：選B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)y= f(x)在這點處取得極值，則f (x) = 0,即必要性成立；反之不一定成立，如函數(shù)f(x)=x3在R上是增函數(shù)，f (x)=3x2,則f (0)=0,但在x= 0處函數(shù)不是極值，即充分性不成立.故函數(shù)y= f(x)在某點處的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y= f(x)在這點處取得極值的必要不充分條件，故選 B.2 .設(shè)

2、函數(shù) f(x) = 2+ln x,則()x.A. x= 2為f(x)的極大值點1B. x=-為f(x)的極小值點C. x= 2為f(x)的極大值點D. x= 2為f(x)的極小值點解析：選D 由 f (x)=-x2+x=x(1-2；=0 可得 x=2.當 0VXV2 時，f (x)<0, f(x)單調(diào)遞減；當x>2時，f (x)>0, f(x)單調(diào)遞增.故x=2為f(x)的極小值點.3,已知函數(shù)f(x)= 2x3 + ax2+ 36x 24在x= 2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A. (2,3)B. (3, +8)C. (2, +8 )D. (-00, 3)解析：選B

3、 因為函數(shù)f(x) = 2x3+ax2+36x24在x= 2處有極值，又f' (x)=6x2+2ax + 36,所以f (2) = 0解得a=15.令f (x)>0,解得x>3或x<2,所以函數(shù)的一個遞增 區(qū)間是(3, + 8).4.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x),且函數(shù)f(x)在x= 2處取得極小值，則函數(shù)y=xf (x)的圖象可能是()ABCD解析：選C由題意可得f' (2)=0,而且當xC ( 8, 2)時，f' (x)<0,此時xf' (x)>0;排除 B、D,當 xC( 2, + 8)時，f (x)>

4、0,此時若 x (-2,0), xf (x)<0,若 x C (0, + °°), xf (x)>0,所以函數(shù)y= xf (x)的圖象可能是 C.5 .已知函數(shù)f(x)= x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()4 A A.27B.0,427C.427'D. 0,427百度文庫解析：選 A f (x)=3x22px q,由 f (1)=0, f(1)=0 得,3-2p-q=0, i-p- q=0,p= 2,解得rq=T，f(x) = x3 2x2+ x.a+2b+1=0,a+4b+ 1=0. 、2 a=23.由f&

5、#39; (x)= 3x2-4x+ 1 = 0得x = 1 或x= 1,易得當x = 1時f(x)取極大值*.當x= 1時f(x) 332 7取極小值0.6 .設(shè) x= 1與x = 2是函數(shù) f(x) = aln x+bx2+x的兩個極值點，則常數(shù) a =解析： f (x)=a+2bx+ 1,由題意得 x2答案：237,函數(shù)f(x)=ax2+bx在x = 1處有極值，則 b的值為. a1解析：f (x)=2ax+b, =函數(shù)f(x)在x=-處有極值， a1- f 口 i= 2a 1+ b= 0,即 b= 2. a a答案：28 .已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù) y=f (x)

6、的圖象經(jīng)過點(1,0), (2,0).如圖，則下列說法中不正確的是 .(填序號)當x=3時，函數(shù)f(x)取得最小值；:2f(x)有兩個極值點；'當x= 2時函數(shù)值取得極小值；當x = 1時函數(shù)取得極大值.解析：由圖象可知，x= 1,2是函數(shù)的兩極值點，.正確；又xC( oo, 1)U(2, +oo)時，y> 0; xC(1,2)時，y<0, . x= 1是極大值點，x=2是極小值點，故正確.答案：9 .設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex2x+2a, xCR,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：由 f(x)=ex2x+2a, xCR知 f (x)=ex-2, xC R.令 f (x)

7、=0,得 x=ln 2. 于是當x變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表：x(00, in 2)in 2(in 2, + 2f (x)一0十f(x)單調(diào)遞減2(1 in 2+ a)單調(diào)遞增/故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一in 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2, + °°)；且f(x)在x= in 2處取得極小值.極小值為f(ln 2) =2(1-in 2 + a),無極大值.10 .已知 f(x)=ax3+bx2+cx(aw0)在 x=蟲時取得極值，且 f(1) = - 1.試求常數(shù)a, b, c的值；(2)試判斷x= 土?xí)r函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由.解：(

8、1)由已知，f' (x)=3ax2+2bx+c,且 f (-1)=f (1)=0,得 3a+2b+c=0,3a2b+c=0.又 f(1) = -1, . - a+b+ c=- 1.13a= 2, b= 0, c= - 2.(2)由(1)知 f(x) = 2x3-2x, f (x)=2x22=3(x1)(x+1).當 x<1 或 x>1 時，f' (x)>0;當一1<x<1 時，f' (x)<0,二.函數(shù)f(x)在(一8, 1)和(1, + OO)上是增函數(shù)，在(1,1)上為減函數(shù). 當x=1時，函數(shù)取得極大值f(1)=1;當x=1時，

9、函數(shù)取得極小值 f(1)=- 1.層級二應(yīng)試能力達標1,函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處有極值2,則a, b的值分別為()1,31, 一 33a+ b= 0, f (1)=0, f(1) = -2, . iA. 1,-3B.C. - 1,3D.解析：選A f (x)=3ax2+b,由題意知la + b= 2,a= 1, b= 一 3.2,已知f(x) = x3+ax2+(a+6)x+ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍是()A. (T,2)B. (-3,6)C. ( 8, 3)U(6, +8)d. ( 8, 1)U(2, +8)解析：選 C f (x)=3x2+2ax+ a+6,f(x)

10、有極大值與極小值，f (x)=0有兩不等實根，A= 4a2-12(a+6)>0, a<-3 或 a>6.3.設(shè)aCR,若函數(shù)y=ex+ax(xC R)有大于零的極值點，則 ()A. a< 1B. a> 1C a<-e1 D a>e解析：選 Ay= ex+ ax, y =ex+a.令 y = ex + a= 0,則 ex= a,x= ln( a).又- x>0, a>1,即 av 1.4.已知函數(shù)f(x)= ex(sin x- cosx), xC (0,2 017 ,nt則函數(shù)f(x)的極大值之和為()2%2 018 %A.e e2xe1-T

11、t1 008 7te 1 eC.-2i1 ej 2 016 7te (1 e B. 211 eTt1 008 7te (1 e ，D. x1 e解析：選 B f (x)= 2exsin x,令 f' (x)= 0 得 sin x= 0, . x= k %, k C Z,當 2k 兀女<2k 兀+兀時，f (x)>0, f(x)單調(diào)遞增，當(2k 1)兀米<2k兀時，f (x)<0, f(x)單調(diào)遞減，當 x2 015 兀= (2k+1)兀時，f(x)取到極大值， x (0,2 017 Q . . 0<(2k+1)兀 <2 017,% . - 0<

12、; k<1 008, kCZ. ，f(x)的極大值之和為 S=f( nt+f(3 nt + f(5 nt+f(2 015 nt今 e"+ e3"+e"+ e：，故選B.ehTef .年 e2 016= j -2.=1 e1 5,若函數(shù)y=x3+6x2+m的極大值為13,則實數(shù) m等于解析：y = 3x2+ 12x= 3x(x 4).由 y' = 0,得 x= 0 或 4.且 xC (0°, 0)U(4, + °°)時，y <0； xC(0,4)時，y >0, . x= 4 時取到極大值.故 64+96+m=1

13、3,解得 m= 19.答案：196,若函數(shù)f(x) = x3+x2-ax- 4在區(qū)間(一1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù) a的取值范圍 為.解析：由題意，f (x)= 3x2+ 2x- a,則 f' (-1)f (1)<0,即(1 a)(5a)<0,解得 1<a<5,另外，當 a=1 時,函數(shù) f(x) = x3 + x2x4在區(qū)間(一1, 1)上恰有一個極值點，當 a= 5時，函數(shù)f(x) = x3+ x2- 5x-4在區(qū) 間(一1,1)沒有極值點.故實數(shù) a的范圍為1,5).答案：1,5)7.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y= f(x)

14、在點(0, f(0)處的切線方程為y= 4x+ 4.求a, b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.解：(1)f (x)=ex(ax+a+ b) 2x 4.由已知得 f(0)=4, f (0)=4,故 b=4, a+ b=8.從而 a =4, b= 4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f (x)= 4ex(x+ 2) 2x 4= 4(x+ 2) ex 2 i令 f' (x)=0 得，x=In 2 或 x= 2.從而當 xC(oo, -2)U (- In 2, +8)時，f (x)>0；當 xC( 2, - In 2)時，f (x)<

15、;0.故f(x)在(8, 2), (- In 2, +8)上單調(diào)遞增，在( 2, ln 2)上單調(diào)遞減.當x=2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(-2) = 4(1-e 2).去選勉題,一ax a8.已知函數(shù) f(x)=(aCR, aw。), e(1)當a= 1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)F(x) = f(x)+1沒有零點，求實數(shù) a的取值范圍.x+ 1x 2解：(1)當 a= 1 時，f(x) = -r, f (x) = -e-.由f' (x)=0,得x=2.當x變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:x(8, 2)2(2, +00)f (x)一0十f(x)極小值ae 一 (ax 一 a)e 一 a(x一 2)函數(shù) f(x)無極大值.(2)F' (x)= f (x) =當a<0時，F(xiàn)(x), F(x)的變化情況如下表:所以函數(shù)f(x)的極小值為f(2) = -J2, ex(00, 2)2(2, + 皿)F (x)一0十F(x)極小值x e2x e若使函數(shù)F(x)沒有零點，當且僅當F(2) =昌+1>0,e解得a>-e2,所以此時e2<a<0；當