GIS測量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換基本知識

1、GIS測量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理基本坐標(biāo)系1、大地坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：(L, B, H )大地經(jīng)度l ：地面一點 七的大地子午面 NPS與起始大地子午面所構(gòu)成的二面角;大地緯度B : 幾點對橢球面的法線 巳 Kp與赤道面所夾的銳角;大地高H : & 點沿法線到橢球面的距離。起始大地子午面2、空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：(X ,Y, Z)以橢球中心O為坐標(biāo)原點，起始子午面NGS與赤道面的交線為 X軸，橢球的短軸為 Z軸(向北為正)，在赤道面上與X軸正交的方向為 Y軸，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系 O XYZ。3、子午平面坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：(L,x, y)設(shè)p點的大地經(jīng)度為 l,在過p點的子午面上，以橢

2、圓的中心為原點，建立 X、y平 面直角坐標(biāo)系。則點 p的位置用 (L,x,y)表示。x4、歸化緯度坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（L,u, H）當(dāng)P點不在橢球面上時，則應(yīng)將 P沿法線投影到橢球面上，得到點P0, PP0即為P點的大地高，Po點的歸化緯度，就是 P點的歸化緯度。P點的位置用（L,u,H）表示。Yp設(shè)橢球面上的點 P的大地經(jīng)度為L。在此子午面，以橢球中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑，做一個輔助圓。過 P點做一縱軸的平行線，交橫軸于P點，交輔助圓于P2點,連結(jié)P2、O點，則 P2OP1稱為P點的歸化緯度，用u來表示。P點的位置用（L,u）表示。YAo品Y ALP> xKp0點P在橢球而

3、上時的u點P不在橢球面上時的u5、球心緯度坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（L, , ）設(shè)P點的大地經(jīng)度為L ,連結(jié)OP ,則 POx,稱為球心緯度，OP ，稱為P點的向徑。P點的位置用（L,）表示。6、大地極坐標(biāo)系坐標(biāo)表木形式：（S, A）以橢球面上某點F0為極點，以P0的子午線為極軸，從 B出發(fā)，作一族 A =常數(shù)的大地線和$=常數(shù)的大地圓。它們構(gòu)成相互正交的坐標(biāo)系曲線，即橢球面上的大地極坐標(biāo)系， 簡稱地極坐標(biāo)系。在大地極坐標(biāo)系中，點的位置用（S,A）來表示。7、站心赤道直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（P, X,Y,Z）以地面測站P）為原點，建立P XYZ坐標(biāo)系，它的三個坐標(biāo)軸與空間大地直角坐標(biāo)系O XYZ

4、的三個坐標(biāo)軸平行。兩個坐標(biāo)系之間是一種簡單的平移關(guān)系。8、站心赤道極坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（P D,L,）D :距離；L ：經(jīng)方向角；:緯方向角；Z9、站心地平直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（Pi x, y,z）站心地平直角坐標(biāo)系是以測站法線和子午線方向為依據(jù)的坐標(biāo)系。通常有三種不同的定義形式：1、站心左手地平直角坐標(biāo)系以測站Pi為坐標(biāo)原點，以Pi點的法線方向為z軸（指向天頂為正），以子午線方向為x 軸（向北為正），y軸與x、z軸垂直構(gòu)成左手系（東向為正）。2、站心右手地平直角坐標(biāo)系（z軸向上）3、站心右手地平直角坐標(biāo)系（z軸向下）10、站心地平極坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：（P D,A,Z）在站心地平直角坐

5、標(biāo)系（左手系）大地方位角A （從測站北方向順時針量?。?站心地平極坐標(biāo)系。（P X,Y,Z）中，任意點F2的位置可以用距離D、大地天頂距Z來表示。則Pi DAZ就構(gòu)成了丫（東）坐標(biāo)系基本轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基本形式:平移變換X八newrnewroldrXoidTxYoidrTyZoidTzXnew ,r Y r1 newnew oldZnewTxTyTzXX .八new八oldYnewYoidZnewZold縮放變換)Xnew(Xoid)尺度比例因子SS.few fldSoldX八newXoldYnew(1ZnewZold旋轉(zhuǎn)變換二維坐標(biāo)系XtoB oEoCsinVsSinEB oE PFoD

6、EFVtPCcosoCcosEC CFPCsinxScosyScos%sinxT xScosySsinyTxSsinyScosxcossinxy Tsincosy當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向相反時（逆時針旋轉(zhuǎn)時）XTxS cos(Vs sin(VtxS sin()Vs COS( )x cos( ) sin( ) x y t sin( ) cos( ) y s三維坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣 :對右手系逆時針旋轉(zhuǎn)，對左手系順時針旋轉(zhuǎn),否則需要改變旋轉(zhuǎn)角度的符號100R1( X)0cos Xsin X0 sin xcos xXXcos Y0sin YR2( Y)010sin Y0cos Y cos Z sin Z 0R3( z)

7、 sin Z cos Z 0Xold001X八newYnewR3( Z)R2( Y)R( X)YoidZold項，則有：cos 1 sin,舍棄二階小量，則有:Znewx、 丫、z均為小角度時，將cos 、sin 分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留其一階R3( Z)R2( 丫)6( x)X、Y、Z不是小角度時，三個旋轉(zhuǎn)矩陣的次序不能交換。當(dāng) X、Y、Z均為小角度時，不論三個旋轉(zhuǎn)矩陣的次序如何交換，都能夠得到上面的結(jié)果。反向矩陣:為了使用上的方便， 有一些坐標(biāo)系統(tǒng)定義為左手空間直角坐標(biāo)系。為此，在右手空間直角坐標(biāo)系和左手空間直角坐標(biāo)系的變換中，需要改變坐標(biāo)軸的指向， 這個可以通過反向矩陣來完成。F2F3

8、利用斗旋轉(zhuǎn)矩陣P3三個反向矩陣，可以分別改變X、丫、z軸的指向。R2 R3和反向矩陣F1P2P3均為正交矩陣有下列性質(zhì):丁(R2 1(R1()哈 )R2T( )R3T(Ri(R2(R(Ri(X )R2( Y )R3(z)R1( z)R2 1( y)R 1(X)K( z)R2T( 丫)*x) R3( z)R2( y)R(P3 1P3-i _ -1_R 1 P1 H 1=P2基本坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換1、子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系:由圖可得tan90 Bdydxcot B22xy22abdydx故而有b2 x2a y2 tan即有2 x2 ax2 1e2 2b2可得如果令tan2 BPnaN W

9、又由圖可得故而 PQa cos B,1 e2 sin 2 B2a 1 e sin B 1 e2 sin2 BN(1a cos B則由圖可得xN(1 e2)sin By PQ sin Be2)2e sin BN cos BQn Ne22、空間直角坐標(biāo)系與子午平面坐標(biāo)系的關(guān)系:1y由圖易知：X x cos LY xsin LZ y3、空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系：點位描述參見上述兩個圖(以子午平面坐標(biāo)系作為二者之間的過渡坐標(biāo)系)當(dāng)P點位于橢球面上的時候，易得：X x cos L N cos B cos LY xsin L N cosBsin LZ y N(1 e2)sin B當(dāng)P點不在橢球

10、面上時，設(shè)其大地高為 H ,圖示如下0Hncos B cos Ln- = cos B sin Lsin BNH cos B cos LNH cos B sin L2N(1 e2) H sin B由上圖可知考慮矢量有N cos B cos L0= N cos Bsin LN (1 e2 )sin BX故而有 一YZ4、子午平面坐標(biāo)系與歸化緯度坐標(biāo)系的關(guān)系:y點P在橢球面上時白u(yù)由上圖可以看出:x acosu22帶入橢圓方程3 3 1得到y(tǒng) bsinux acosu故而 y bsin u歸化緯度坐標(biāo)系也是作為一種過渡坐標(biāo)系而出現(xiàn)的5、子午平面坐標(biāo)系與球心緯度坐標(biāo)系之間的關(guān)系:,則有:a 1 e22

11、2e cosa . 1 e2 cos11 e2 cos2故而：ya 1 e2 sin,1 e2 cos26、大地緯度 B、歸化緯度U、球心緯度之間的關(guān)系:6.1、 B與u的關(guān)系sin B V sinucosB W cosutanu 1 e2 tan B6.2、 u與的關(guān)系tan 1 e2 tanu6.3、 B與的關(guān)系，,2、tan (1 e )tan B易知，-般情況下，有：B U7、站心地平直角坐標(biāo)系與站心赤道直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系:7.1、 左手系坐標(biāo)系:ZPLLxYZay180LvyBX整體旋轉(zhuǎn)示意圖局部旋轉(zhuǎn)示意圖局部旋轉(zhuǎn)示意圖一 一， 一 ' ' 11 . 一 一一 一

12、'一首先，將y軸反向，得y ；繞y軸旋轉(zhuǎn)（90" B）,將z軸繞至Z軸處，x軸繞至x軸 處；然后，再繞 Z軸旋轉(zhuǎn)（180 L）,即可將P xyz化為P XYZ。帶入數(shù)值化簡后得到下式:YRz(180： L)Ry(90：， B)Py yZzsin BcosLsin L cos B cos L xY sin Bsin LZ cosBcosL cosB sin L y0 sin B z因為A為正交矩陣，故而由P XYZ化為P xyz,則為:xXXy A1 YAT YzZZsin BcosLsin Lcos BcosLsin Bsin L cosB XcosL 0YcosBsin L

13、sin BZTxsin BcosLTYsin Bsin LTzcosB(N H )cos BcosL(N H )cos Bsin LN(1 e2) Hsin B因站心赤道直角坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間僅存在一個簡單的平移關(guān)系，故而，由站 心地平之間坐標(biāo)系至空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:XTXXYTyYZTzZsin L cosB cosL xcosL cosBsin L y0 sin B zsin BcosL sin L cosBcosL xsin Bsin LcosL cosBsin L ycosB 0 sin Bz7.2、 右手系坐標(biāo)系:8、站心赤道極坐標(biāo)系與站心赤道直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系:X

14、D cos cos LYD cos sin LZ Dsin9、站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系:P2ZZ（天頂）X（北）/<A：V/DsinZ cosAYDsinZsin AZ DcosZ幾種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換1、空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換由前面的討論可知:arctanXN H cosBcosLYN H cosBsin LZ Ne2 sin B, X2 Y2e2H sin Barctan XX2 Y2cosB2、不同二維平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換不同二維平面直角坐標(biāo)系之間的變換方式主要有：仿射變換、相似變換、多項式變換某點在原始坐標(biāo)系（即源坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)記為xs ys

15、 ;某點在轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)系（即目標(biāo)坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)記為XtVt 。2.1、 仿射變換xTa?xs a3ysV、bi b2xs bsYsa1a2 a3 h b2 b3為轉(zhuǎn)換系數(shù)x a1a2a3xVT b1b2b3ys2.2、 相似變換當(dāng)兩個平面直角坐標(biāo)系原點不同、坐標(biāo)軸指向不同、 尺度定義不同時，存在四個轉(zhuǎn)換參數(shù)：兩個平移參數(shù) x y、一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)、一個尺度參數(shù) m；兩種轉(zhuǎn)換過程：? 先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度；? 先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度；轉(zhuǎn)換過程不同，四個轉(zhuǎn)換參數(shù)也不相同，但是它們最終的轉(zhuǎn)換結(jié)果都是一致的。2.2.1、 先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度xT1 mx0yT01 my1m xx1

16、myy若令1 mvx ax1 myy b1 m cos cx1mvsindx1mysine1mycosfx cos sinxSy sin cosyS1 mx cos1 mx sinXs1 mv sin1 mv cosySy y S S則有xTac d xSyTbe f ys當(dāng)兩個坐標(biāo)軸尺度因子相同時，上式簡化為：xT a c d xS yT b d c yS2.2.2、先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度XT1mx0cossinxxsYt01 mysincosyYs1 mx cos x 1mxsiny1 my sin x 1 my cos y1 mx cos 1 mx sinxS1 m sin 1 m

17、 cosySyyS S同理，可以將上式簡化為xTac dxSYtbefys當(dāng)兩個坐標(biāo)軸尺度因子相同時，上式可簡化為xTa c d xSYtb d c ys? 簡要綜合分析:仿射變換x a1y t ba2a3xb26y s相似變換xT尺度不等Yt相似變換xT尺度相等Ytac dxsbe fysa c dxsb d cys- 對比以上三式我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系橫軸和縱軸上的尺度因子不相等時，相似變換完全等價于仿射變換；4 當(dāng)二者尺度因子相等時，相似變換就是仿射變換在a2 b3 c a?b2 d時的一個特例。2.3、多項式變換仿射變換和相似變換實質(zhì)上都是線性變換，當(dāng)原有平面坐標(biāo)系的局部性系統(tǒng)

18、誤差或局部形變較為明顯時，采用仿射變換或相似變換不可避免的會帶有模型誤差，降低轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度，此時，我們可以采用多項式逼近法。多項式逼近法核心在于選取多項式逼近待求的新舊坐標(biāo)系統(tǒng)間的變換函數(shù)。由多項式逼近任意連續(xù)函數(shù)時，從理論上講，只要選擇適當(dāng)?shù)亩囗検诫A數(shù)和系數(shù)，就可以逼近到任意的程度，并且保證點與點之間一一對應(yīng)的可逆連續(xù)變換的特性。多項式逼近法的數(shù)學(xué)模型如下:xiTXiSa0a4(yiSa1 ( XiS2 y0S)X0S)a5 (XiSyiTyiSb0bi(XiSX0S)3、b4 (yis2 y0S)b5 ( xiS2a2(yiSy0S) a3(xiSX0S)X0S)(yiSy0S)2b2

19、(yiSy0S)b3(XiSX0S)X0S)(yiSy0S)不同三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換定義空間之間坐標(biāo)的三個要素：原點、尺度、坐標(biāo)軸指向。 故當(dāng)兩個不同空間直角坐標(biāo)系變換時，則共有七個變換參數(shù)（三個平移參數(shù)、一個尺度參數(shù)、三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)）般有下面三種轉(zhuǎn)換模型:3.1、Bursa-Wolf模型:r；ew r (1 m)&( z)R2( y)Ri( x)oldX 八newTxXoldYg1 newTy(1 m)&( z)0( y)R( x) YoldZnewTzZold當(dāng)：X、Y、Z均為小角度時：XnewTx1ZY XoldY1 newTy(1 m)Z1XYoldZnewTz丫

20、X1Zold3.2、Molodensky-Badekas 模型ZoldAZYtTP oldPYoidX >Ynewr1 newrold(1 m)R3( Z)R2( Y )Rl( X )rTP oldR3(Z)R2(y)Ri( x)故而R舍去old ,貝u得至u：1 newroldTPoldQrTP oldmrTP oldXTxXTYTyYtZnewTzZt0zZ0Y也即為：XTxxpYTyYpZ newTzZp0ZZ0即:oldXoldYXPYpZpXTYtZtXPYpZpXpYpZpoldXTYtZtXtYtZtoldoldxpYpZpXpYpZpXTYtZtXtYtZtoldold3

21、.3、Veis 模型ZtX 八new轉(zhuǎn)換過程中涉及到了站心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。r1 r1 rnewold其中：Rold T(1 m)Roid TR3(dA)R2(d )R1(dtlR2(90IJ B)R3(L)Rold TrTP old4、不同大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換4.1: :由空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得:X(N H )cos BcosLY(N H)cos Bsin LZ N(1 e2) H sinB4.2: 將上式取全微分可得:XXX_ J其中：dX dL adY J dB AdZ dHaa利用公式：N22,MW 1 e sin Ba(1 e2)W32,eX_x_X

22、LBHYYYLBHZZZLBH(N H )cos Bsin L (N H )cos B cos L 0(M H )sin BcosL(M H)sin BsinL(M H )cos B2可得：cosBcosL cosBsin Lsin BX a Y a Z aN cos BcosL aN cosBsin L aN 2(1 e )sin B aM2 ccosBcosLsin B 1M cosBsin Lsin2 B 1M222sin B(1 cos B e sin B) 14.3: 利用矩陣求逆，求得大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)和橢球長半軸和扁率直角的關(guān)系:dL dXdB J 1 dY J 1AdH dZ其

23、中cosL(N H )cos Bsin Bsin LM HcosBsin L0cosBM H sin Bsin L(N H )cos B1 sin BcosL M H cosBcosL4.4:由布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可得:如果兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)角都是小角度，則sin,cos1,則有1zyR()z1x1yx轉(zhuǎn)換公式口表?。篨2X。1zy X1X1丫2丫0z1x Y(1m) Y1乙Z。yx 1乙乙寫成微分形式：dXX。1zyX1X1dY丫0z1x丫m Y1dZZ。yx1乙乙3.5:將上述公式代入到三中的公式，并考慮到e2是微小量，簡化可得:sin L(N H)cosBdLdBsinBcosL “HMHdH cosBcosL8sL"0(N H)cosBsin B sin LcosBHMHM_HcosBsin LsinBX。Y0Z0tan BcosLsin L2Ne sin BcosBsin Ltan B sin