《常用邏輯用語》導(dǎo)-學(xué)-案

1、§ 1.1命題及四種命題學(xué)習(xí)目標1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題-W學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)：什么是定理？什么是公理？二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1. 數(shù)學(xué)中，我們把可以的叫做命題.其中的命題叫做真命題，的命題叫做假命題練習(xí)：下列語句中：（1）若直線a/b，則直線a和直線b無公共點；（2）2 4 7（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（4）若 x21，則 x 1 ；（5）兩個全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除.其中真命題有 ，假命題有 2. 命題的數(shù)學(xué)形式：“若 p，則q”，命題中的p叫做命題的 ，q叫

2、做命題的 探典型例題例1:下列語句中哪些是命題 ？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（5），萬 2 ；（6）x 15.命題有，真命題有 假命題有.結(jié)論q : 變式：將下列命并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負數(shù)的立方是負數(shù)；（3）對頂角相等.探動手試試1. 判斷下列命題的真假：（1）能被6整除的整數(shù)一定能被 3整除；（2）若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個內(nèi)角等于 45的三角形是等腰直角三角形

3、.2. 把下列命題改寫成“若p，則q ”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行.小結(jié)：判斷一個語句是不是命題注意兩點：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.3. 四種命題的概念（1）對兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們 這樣的兩個命題叫做,其中一個命題叫做另一個命題叫做 若原命題為：“若 p，則q ”，則逆命題為：“ ” .（2）一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定 ，我們把這樣的 兩個命題叫做,其中一個命題叫做原命題,那么另一個命題叫做

4、原命題的.若原命題為：“若 p，則q ”，則否命題為：“ ”（3）一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做 ，其中一個命題叫做原命題 ,那么另一個命題叫做原命題的若原命題為：“若 p，則q ”，則逆否命題為：“ ”例3命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a b,c d，則a c b d ”.寫出逆命題、否命題、逆否命題變式：設(shè)原命題為“已知 a、b是實數(shù)，若a b是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、 逆否命題.例2指出下列命題中的條件 p和結(jié)論q :（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直

5、平分解：（1）條件p : 結(jié)論q : （2）條件p : A.如果MN ,那么MNMB.如果MNN ,那么MNC.如果MN ,那么MNMD. MNN ,那么NM3.下面命題已寫成“若p，則q”的形式的是(C )探動手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：(1) 若一個整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個整數(shù)能被 5整除；(2) 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；(3) 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.三、總結(jié)提升： 探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？.7學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好B. 較好C. 一般D. 較差探 當堂檢測

6、(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列語句中不是命題的是( C ).A. x20 B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. x 1,2,3,4,5 D. 12 52. 設(shè)M、N是兩個集合，則下列命題是真命題的是( A ).2.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假:(1)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;(2)矩形的對角線相等§ 1.1.2四種命題間的相互關(guān)系-學(xué)習(xí)目標1 掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；2.能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價關(guān)系轉(zhuǎn)化A. 能被5整除的數(shù)的末位是 5B. 到線段兩個端點距離相

7、等的點在線段的垂直平分線上C. 若一個等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D. 圓心到圓的切線的距離等于半徑4. 下列語句中：(1)22是有理數(shù)(2)2100是個大數(shù)(3)好人一生平安(4) 968能被11整除，其中是命題的序號是命題表述形式原命題若p ,貝U q逆命題(1)否命題逆否命題(3)沙學(xué)習(xí)過程 一、課前準備 復(fù)習(xí)1 :四種命題請?zhí)?1) (2) ( 3)空格.復(fù)習(xí)2:判斷命題“若a 0，則x2 x a 0有實根”的逆命題的真假拓展1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假 (1)若a, b都是偶數(shù)，則a b是偶數(shù)；(2)若m 0，則方程x2 x m 0有

8、實數(shù)根.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究1：分析下列四個命題之間的關(guān)系(1 )若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù);(4) 若f(x)不是周期函數(shù)，則 f (x)不是正弦函數(shù)(1)( 2)互為 ( 1)( 3)互為(1) ( 4)互為 ( 2)( 3)互為通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：5. 將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”寫成“若 p，則q ”的形式，則p : ，變式：判斷命題“若x2 y20，則x y 0 ”是真命題還是假命題?練習(xí)：證明：若a2 b22a 4b 3 0，

9、則 a b 1.2、四種命題的真假性例1以“若x2 3x 2 0 ,則x 2”為原命題，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假 并總結(jié)其規(guī)律性例2已知函數(shù)f （x）在（）上是增函數(shù)，a,bR,對于命題“若a bf(b) f( a) f( b).（1）寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論(1)命題“在ABC 中，若 AB AC，則CB ”的逆命題;(2)命題“若ab0,則a0且b0 ”的否命題；(3)命題“若a0且b0，則ab0”的逆否命題；(4)命題“若a0且b0，則a22 b0”的逆命題.練習(xí)：判斷下列命題的真假（2）寫出其逆否命題,并證明你的結(jié)論探動手試試1. 求證：若一

10、個三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對的角也不相等2 22.命題“如果x a b ,那么x 2ab ”的逆否命題是（）A. 如果x a2 b2，那么x 2abB. 如果x 2ab，那么x a2 b2C. 如果x 2ab，那么x a2 b2D. 如果x a2 b2，那么x 2ab小結(jié)：可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：（1）.（2） 反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個命題等價來判斷 探典型例題例1證明：若x2 y20，則x y 0 .三、總結(jié)提升：探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B. 較好C. 一般D. 較

11、差探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 命題“若x 0且y 0 ,則xy 0 ”的否命題是（D ）.A. 若 x 0,y 0 ,則 xy 0B. 若 x 0,y 0 ,則 xy 0C. 若x,y至少有一個不大于 0,則xy 0D. 若x, y至少有一個小于 0，或等于0，則xy 02. 命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（B ）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.等價命題3. 用反法證明命題“23是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（D ）.A. 假設(shè)2是有理數(shù)B. 假設(shè)3是有理數(shù)C. 假設(shè).2或3是有理數(shù)D. 假設(shè) 23是有理數(shù)4若x 1，則x2

12、1的逆命題是否命題是5.命題“若a b，則2a 2b 1 ”的否命題為充分條件與必要條件* - 學(xué)習(xí)目標1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個命題之間的關(guān)系.其* 學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)1:請同學(xué)們畫出四種命題的相互關(guān)系圖復(fù)習(xí)2 :將命題“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”改寫為“若寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假p，貝U q ”的形式，并1 拓展1.已知a,b是實數(shù)，若x2 ax b 0有非空解集，則a2 4b 0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判 斷其真假二、新課導(dǎo)學(xué) 探學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念 問題：1.命題“

13、若x a b，則x 2ab ”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫成“若p，則q ”的形式，則2.寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假（1）若 a b，貝U a c b c ；（2）全等三角形一定是相似三角形;2. 1.命題“若ab 0,則a0 ”(1)判斷該命題的真假；(2)改寫成“若p，則q '”的形式，貝UP:q :新知:一般地，“若 p，則q ”為真命題，是指由p通過推理可以得出q .我們就說,由p推出q ,記作p q ,并且說p是q的，q是p的試試:用符號“”與“”填空：(1)2 2x yx y;(2)內(nèi)錯角相等兩直線平行；(3)整數(shù)a能被6整除a的個位數(shù)字

14、為偶數(shù):(4)ac bca b.探典型例題例1下列“若p，則q ”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1) 若 x 1，則 x2 4x 3 0 ；(2) 若f(x) x，則f(x)在(,)上為增函數(shù)；(3) 若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)練習(xí)：下列“若 P，則q ”的形式的命題中, 哪些命題中的p是q的充分條件？練1.（1）判斷下列命題的真假.x2是x24x 40的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件;（3）sinsin是的充分條件；（4）ab0是a0的充分條件.練2.下列各題中，p是q的什么條件？（1）p :x 1,q: x 1、x 1 ；（2）p

15、:|x 2|3， q :1 x 5 ；（3）p :x 2，q : x 33 x ；（4）p :三角形是等邊三角形，q :三角形是等腰三角形.探動手試試(1)若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行;三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么?（2）若 x 5，則 x 10探知識拓展設(shè)A, B為兩個集合，集合A B，那么x A是x B的條件，x B是x條件例2下列“若p，則q”形式的命題中哪些命題中的2 2(1)若 x y，則 x y ；q是p必要條件?(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等;4：七？ 學(xué)習(xí)評價自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好B.

16、較好C. 一般D探當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 在平面內(nèi)，下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？(A ).A. 平行四邊形對角線相等B. 四邊形兩組對邊相等C. 四邊形的對角線互相平分D. 四邊形的對角線垂直2. x,y R，下列各式中哪個是“ xy 0 ”的必要條件？(B ).A. xy0B.x2y20C. xy0D.x3y303. 平面 /平面 的一個充分條件是(D ).較差（3）若 a b，則 ac be練習(xí)：下列“若 p，則q ”形式的命題中哪些命題中的 q是p必要條件?A. 存在一條直線 a, a/ ,aB. 存在一條直線 a, a , a/C. 存在兩條平行直線

17、a,b,a,b, a/ ,b /D. 存在兩條異面直線a,b,a,b, a/ ,b /4. p : x 20 , q : (x 2)(x 3)0， p 是 q 的條件.5. p :兩個三角形相似；q :兩個三角形全等，p是q的 條件.(1) 若a 5是無理數(shù)，則a是無理數(shù);(2) 若(x a)(x b) 0,則 x a.小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵沁F* 拓展1.判斷下列命題的真假(1) “ a b ”是“ a2 b2 ”的充分條件;充要條件(2) “|a| |b| ”是“ a2 b2”的必要條件二冬仝.學(xué)習(xí)目標1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明

18、必要性學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)1 :什么是充分條件和必要條件？復(fù)習(xí)2: p :一個四邊形是矩形 q:四邊形的對角線相等.p是q的什么條件？2. 已知A x|x滿足條件p，B x|x滿足條件q.(1) 如果A B,那么p是q的什么條件？二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：充要條件概念問題：已知p :整數(shù)a是6的倍數(shù)，q :整數(shù)a 是2和3的倍數(shù).那么p是q的什么條件？q又是 p的什么條件？ 如果B A,那么p是q的什么條件？p是q的充要條件？新知：如果p q ,那么p與q互為試試：下列形如“若 p，則q ”的命題是真命 題嗎？它的逆命題是真命題嗎？p是q的什么條件？(1) 若平面 外一條直線a與平

19、面 內(nèi)一條直線平行，則直線 a與平面 平行;(2) 若直線a與平面 內(nèi)兩條直線垂直，則直線 a與平面 垂直.反思：充要條件的實質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題.探典型例題例1下列形如“若 p，則q ”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些(1) p:b 0 ,q:函數(shù) f(x) ax2 bx c 是偶函數(shù)； p:x 0,y0, q: xy 0 p:a b ，q: a c b c小結(jié)：判斷是否充要條件兩種方法(1) p q 且 q p ；(2)原命題、逆命題均為真命題;(3)用逆否命題轉(zhuǎn)化練習(xí)：在下列各題中，p是q的充要條件？2(1) p : x3x 4 , q: x . 3x 4(2) p

20、: x 3 0, q: (x 3)(x 4) 0(3) p: b24ac 0(a 0),2q: ax bx c 0(a0)有實數(shù)根.(4) p: x 1是方程ax2 bx c 0的根q: a b c 0:v*學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B. 較好 C.一般 D.較差探當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列命題為真命題的是(B ).A. a b是a b的充分條件B. |a| |b|是a b的充要條件C. x2 1是x 1的充分條件D. 是tan tan的充要條件2. “ x M I N ”是“ x MUN ”的(A ).A.充分不必要條件B.必要不充

21、分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件3. 設(shè) p : b2 4ac 0(a 0)， q :關(guān)于 x 的方程 ax2 bx cA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. 2x 5x 30的一個必要不充分條件是(A. - x 3B.-x 022C. 3 x -D.1 x 625.用充分條件、必要條件、充要條件填空(1). x 3是 x 5 的0(a0)有實根，則p是q的(A )小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性探動手試試練.求圓(x a)2 (y b)2 r2經(jīng)過原點的充要條件(2) . x 3是 x2 2x 3 0 的(3) .兩個三角形全等

22、是兩個三角形相似的蘭仝拓展1.證明：a 2b 0是直線ax 2y 30和直線x by 20垂直的充要條件三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么?2.求證：ABC是等邊三角形的充要條件是a2 b2 c2 abac be,這里a,b,c是 ABC的三邊.探知識拓展設(shè)A、B為兩個集合，集合 A B是指x A x B，則“ x A ”與“ x B ”互為條件.§ 1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞反思：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷探究任務(wù)二：“或“的意義問題：下列三個命題有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是

23、9的倍數(shù).新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 p和 命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個新命題，記作學(xué)習(xí)目標1. 了解“或”“且” “非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；2. 掌握p q, p q, p的真假性的判斷；3. 正確理解 p的意義，區(qū)別p與p的否命題；4. 掌握p q, p q, p的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷學(xué)習(xí)過程一、課前準備（預(yù)習(xí)教材Pl4 Pl6，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是充要條件？”，讀作“ 反思：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷復(fù)習(xí)2:已知A x|x滿足條件p , B x|x滿 足條件q（1）如果A B,那么p是q的什么條件； 如果B A,那么p是q的什

24、么條件； 如果A B,那么p是q的什么條件.二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：“且“的意義問題：下列三個命題有什么關(guān)系 ？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1. 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個新命題，記作“”，讀作“ ” .2.規(guī)定:pqp q真真真真假真假真真假假假試試：判斷下列命題的真假:（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直探究任務(wù)三：“非“的意義 問題：下列兩個命題有什么關(guān)系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；2.規(guī)定:pqp q真真真真假假假真假n假假假

25、試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對角線互相垂直且平分 新知：1. 一般地，對一個命題的全盤否定就得到一個新命題，記作“ ”，讀作2.規(guī)定:pp真假假真試試：寫出下列命題的否定并判斷他們的真假:(1) 2+2=5;(2) 3是方程x29 0的根;(3) 1)21反思： p的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p的真假的判斷探典型例題例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題并判斷他們的真假:（1） p :平行四邊形的對角線互相平分，q :平行四邊形的對角線相等；（2） p :菱形的對角線互相垂直，q :菱形的 對角線互相平分；（3） p : 35是15的倍數(shù)，q : 35是7的

26、倍數(shù)三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？探知識拓展閱讀教材第18頁,理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運算“交” “并”“補”的關(guān)系“7 學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.“ p或q為真命題”是“ p且q為真命題”的（B ）.變式：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷他們的真假:（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.命題P :在ABC中，CB是sinC sin

27、B的充要條件；命題 q : a b是ac2 bc2的充分不必要條件，則(A).A. p真q假B.p假q假C. “ p或q ”為假 D.“ p且q ”為真小結(jié)：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p與q 的真假的判斷例2判斷下列命題的真假3. 命題：（1）平行四邊形對角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于 60 ；4）對角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（D ）.A.1B.2C.3D.44. 命題p : 0不是自然數(shù)，命題q :是無理數(shù)，在命題“ p或q” “ p且q ” “非p ” “非q ”中假命題是，真命題是5. 已知p : | x2 x| 6， q :

28、x乙p q, q都是假命題，則x的值組成的集合為 （1） 2 2 ；（2）集合A是AI B的子集或是AU B的子集;（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等 的兩個三角形全等變式：如果p q為真命題，那么p q一 -定是 真命題嗎？反之， p q為真命題，那么p q 定是真命題嗎？(1) pq，這里p :4 2,3，q :2 2,3；pq，這里p :4 2,3，q :2 2,3；pq，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素數(shù);pq，這里p :2是偶數(shù)，q:3不是素數(shù)拓展1.寫出下列命題，并判斷他們的真假小結(jié)：p q的真假性的判斷，關(guān)鍵在于p與q的真假的判斷.例3寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：

29、（1）p : y sinx是周期函數(shù)；（2）p:32（3）p :空集是集合 A的子集.2.判斷下列命題的真假:（1）7 8（2）5 2 且 7 3（3）3 4 或 3 4小結(jié)：p的真假性的判斷，關(guān)鍵在于 p的真假的判斷§ 全稱量詞和存在量詞二札畤？學(xué)習(xí)目標1. 掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷2.短語“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用“”表示，含有的命題，叫做特稱命題.其基本形式 X。M , p（xo），讀作：.學(xué)習(xí)過程一、課前準備（預(yù)習(xí)教材Pl8 P20，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假:（1）2是

30、有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在 命題,如果是，用量詞符號表示出來.（1）中國所有的江河都流入大海；（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù).（3）任何一個實數(shù)除以 1,仍等于這個實數(shù);（4）每一個非零向量都有方向.(3) 8715（4）空集是任何集合的真子集反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵，還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式探典型例題復(fù)習(xí)2:判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)pq，這里p :是無理數(shù),q:是實數(shù);(2)pq，這里p :是無理數(shù),q:是實數(shù);pq，這里p :2 3 , q :8 715 ；pq，這里p :2 3 , q :8 715.例1判斷下

31、列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；2（2）x R,x 11 ；（3）對每一個無理數(shù) x，x2也是無理數(shù)二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱量詞的意義問題：1.下列語句是命題嗎？ （ 1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關(guān)系?（1）x 3 ；（2）2x 1是整數(shù)；（3）對所有的x R,x 3 ；（4）對任意一個x Z，2x 1是整數(shù).變式：判斷下列命題的真假：(1) x (5,8), f (x) x2 4x 2 0(2) x (3,), f (x) x2 4x 2 0小結(jié)：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中每一個元素x驗證p（x）成立；但要判定全稱命題是假命題，去卩

32、只要能舉出集合M中的一個x x0，使得p（x0）不成立即可2.下列語名是命題嗎？（1 ）與（3）,（ 2）與（4）之間有什么關(guān)系?(1)2x 13 ；x能被2和3整除；(3)存在一個x° R，使2x0 13 ；(4)至少有一個 x0 Z ,x0能被2和3整除.新知:1.短語“?a?在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，含有的命題,叫做全稱命題.其基本形式為：x M , p（x），讀作：例2判斷下列特稱命題的真假：（1） 有一個實數(shù) x0，使 X。2 2X0 3 0 ；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3） 有些整數(shù)只有兩個正因數(shù) .變式：判斷下列命題的真假：2（1）a

33、Z,a3a 22（2）a 3,a3a 2小結(jié)：要判定特稱命題“x0 M , p（x0） ”是真命題只要在集合 M中找一個元素x0，使p（x0） 成立即可；如果集合 M中，使P（x）成立的元素 x不存在，那么這個特稱命題是假命題.探動手試試練1.判斷下列全稱命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3） x x|x是無理數(shù)， x2是無理數(shù)5.用符號“”與“ ”表示下列含有量詞的命題.（1）實數(shù)的平方大于等于 0： （2）存在一對實數(shù)使 2x 3y 30成立：練2.判定下列特稱命題的真假：（1）Xo R,Xo 0 ；（2）至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù);

34、2（3） Xo x|x是無理數(shù)，Xo是無理數(shù)拓展1.判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被5整除;三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？探知識拓展數(shù)理邏輯又稱符號邏輯，是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過程的一門學(xué)問.德國啟蒙思想家 萊布尼茨 （1646 1716 ）是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端 點距離相等；（3）負數(shù)的平方是正數(shù);汽7、.學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列命題為特稱命題的是（ D ）.A. 偶

35、函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對稱B. 正四棱柱都是平行六面體C. 不相交的兩條直線都是平行線D. 存在實數(shù)大于等于 32. 下列特稱命題中真命題的個數(shù)是（D ）.（1） x R,x 0 ； （2）至少有一個整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素數(shù)；（3）x x| x是無理數(shù)， x2是無理數(shù).A.0個 B.1 個 C.2個D.3個3. 下列命題中假命題的個數(shù)（B）.（1） x R,x 1 1 ；（ 2） x R,2x 1 3 ；（3）x乙x能被2和3整除；2（4）x R,x 2x 3 0A.0個 B.1 個 C.2 個 D.4 個4. 下列命題中（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行；（3

36、）有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列;（4）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線，其中全稱命題是特稱命題是.真命題是（4）梯形的對角線相等2.判斷下列特稱命題的真假：（1）有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);（2）有些三角形不是等腰三角形;（3）有的菱形是正方形§123含一個量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標1. 掌握對含有一個量詞的命題進行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式;2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題.學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)1:判斷下列命題是否為全稱命題：（1） 有一個實數(shù)，tan無意義；（2）任何一條直線都有斜率；復(fù)習(xí)2：判斷以下命題的真假：（1）x R, x2 x

37、 - 04（2）x Q,x23二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：含有一個量詞的命題的否定問題：1.寫出下列命題的否定：（1） 所有的矩形都是平行四邊形；新知：1. 一般地，對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論: 全稱命題p : x p, p（x），它的否定 p :x0 M, p（x0）2. 一般地，對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題 p :x0 M,p（x0），它的否定 p : x M , p（x）.試試：1.寫出下列命題的否定：（1）n Z,n Q ；（2）任意素數(shù)都是奇數(shù)；（3） 每個指數(shù)函數(shù)都是奇函數(shù).2.寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角

38、形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)（2） 每一個素數(shù)都是奇數(shù);反思：全稱命題的否定變成特稱命題(3) x R,x2 2x 10.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化2.寫出下列命題的否定：（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；探典型例題例1寫出下列全稱命題的否定：（1）p :所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）p :每一個平行四邊形的四個頂點共圓；（3）p :對任意x Z，x2的個位數(shù)字不等于 3.（2）某些平行四邊形是菱形;變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假2 1（1）p : x R,x x 04（2）p :所有的正方形都是矩形.(3)X。R,xo2 1 0.

39、這些命題和它們的否定在形式上有什么變化八學(xué)習(xí)評價自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y x對稱”的否定是（C ）A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y x對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y x對稱C.存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y x對稱例2寫出下列特稱命題的否定： p : X R,X02 2X0 2 0 ；（2）p :有的三角形是等邊三角形；（3）p :有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假2（1）p : x R, x 2x 20 ；（

40、2）p :至少有一個實數(shù) x，使x310.小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題探動手試試練1.寫出下列命題的否定：（1） x N, x3 x2 ；所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是 0；X。 R,x02 X。 1 0 ；（4）存在一個四邊形，它的對角線是否垂直 .D.存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y x對稱2.對下列命題的否定說法錯誤的是（ C ）.A.p :能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；p :存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B.p :每個四邊形的四個頂點共圓；p :存在一個四邊形的四個頂點不共圓C.p :有的三角形為正三角形；p :所有的三角形不都是正三角形2D. p : x R, x 2x 20 ；2p

41、 : x R, x 2x 203. 命題“對任意的x R,x3 x2 1 0 ”的否定是（C ）.A. 不存在 x R,x3 x210B. 存在 x R, x3 x2 1 0C. 存在 x R, x3 x2 1 0練2.判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定:（1）每條直線在y軸上都有截矩；（2）每個二次函數(shù)都與 x軸相交；（3） 存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180 ；（4）存在一個四邊形沒有外接圓D. 對任意的x R,x3 x2104. 平行四邊形對邊相等的否定是 5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是 .f y拓展1. 寫出下列命題的否定：（1）若 2x 4，則 x 2 ；（2）

42、若m 0,則x x m 0有實數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是 0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個四邊形是正方形則它的四條邊相等三、總結(jié)提升2.寫出下列命題的否定.（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）對任意x Z， x2的個位數(shù)字不等于3；（4）有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)；（5）有的三角形是等邊三角形 .探學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么?探知識拓展英國數(shù)學(xué)家布爾（G.BOOL）建立了布爾代數(shù)，并創(chuàng)造了一套符號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各種概念.他不 建立了一系列的運算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)第一章常用邏輯用語(復(fù)習(xí))學(xué)習(xí)目標1. 命題及其關(guān)系(1) 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題間的相互關(guān)系;(2) 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義2. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” “且” “非”的含義3. 全稱量詞與存在量詞(1) 理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2) 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定=、學(xué)習(xí)過程一、課前準備復(fù)習(xí)1：6. 什么是全稱量詞和存在量詞7. 怎樣否定含有一個量詞的命題二、新課導(dǎo)學(xué)