相關(guān)關(guān)系與回歸分析

1、 在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生這樣說(shuō)：在學(xué)校，老師經(jīng)常對(duì)學(xué)生這樣說(shuō)：“如果如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題。有什么大問(wèn)題。”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。這種說(shuō)法有沒有依據(jù)呢？關(guān)系。這種說(shuō)法有沒有依據(jù)呢？思考思考 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題。例如：關(guān)系的問(wèn)題。例如：2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。糧食產(chǎn)量與施肥

2、量之間的關(guān)系。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。 自變量取值一定時(shí)自變量取值一定時(shí),因變量的取因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.變量間相關(guān)關(guān)系的概念變量間相關(guān)關(guān)系的概念:相同點(diǎn)相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系.不同點(diǎn)不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種函數(shù)關(guān)系是一種確定確定的關(guān)系的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種相關(guān)關(guān)系是一種非確定非確定的關(guān)系的關(guān)系.事實(shí)上事實(shí)上,函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系系,而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與隨機(jī)變量間的關(guān)系而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與

3、隨機(jī)變量間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下請(qǐng)同學(xué)們回憶一下, ,我們以前是否學(xué)過(guò)變量間的關(guān)系呢我們以前是否學(xué)過(guò)變量間的關(guān)系呢? ?兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系.1.下列關(guān)系中下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系系;人的身高與年齡之間的關(guān)系人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故

4、發(fā)生之降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系間的關(guān)系.2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高人的年齡和身高D即學(xué)即用即學(xué)即用.年齡年齡脂肪脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡年齡脂肪脂肪5833.56035.26134.6 如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎

5、樣的關(guān)系嗎？含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？探究探究散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖： 將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，得到表示將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。如下圖：如下圖：O202530 354045 505560 65年齡年齡脂肪含量脂肪含量510152025303540 從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成成正相關(guān)正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如

6、下圖所示：但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示： 如高原含氧量與海拔高如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).O例例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簜€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)

7、系。畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)解：解：由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。例例2：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)

8、氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；般規(guī)律；解解: (1)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。的熱飲杯數(shù)越少。溫度溫度熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫這條直線叫做做回歸直線回歸直線，該直線的方程叫，該直線的方程叫回歸方程回歸方程。那么，我們?cè)撃敲?，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出怎樣來(lái)求出這個(gè)回歸方這個(gè)回歸方程？程？

9、202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540這樣的方法叫做最小二乘法這樣的方法叫做最小二乘法.問(wèn)題歸結(jié)為問(wèn)題歸結(jié)為:a,b取什么值時(shí)取什么值時(shí)Q最小最小,即總體和最小即總體和最小. 人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。其中，b是回歸方程的斜率，a是截距ybxa 人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程是：的線性回歸方程是：（1）預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè):一個(gè)人一個(gè)人37歲時(shí)，他的體內(nèi)脂肪歲時(shí)，他的體內(nèi)脂肪含量可能是多少？含量可能是多少？（2）比較前面表格中給出的數(shù)值，你有）比較前面表格中給出的數(shù)值，你有