(完整版)武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜圃囶}及答案world版

1、武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有5 .一項(xiàng)是符合題目要求的） 的共軛復(fù)數(shù)是（1.復(fù)數(shù) 2i? 2?i?2?i?2?i2?i D CA B2N?M?1|M?xxa?1N?x|ax的取值集合為（， ，若，則實(shí)數(shù)） 2.已知集合1?1,11,01,?1,0 BA D Ct?2,2S屬于（ 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的），則輸出的 4,0?2,4?4,2?2,2? B D CA ） 則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離的最大值為（某幾何體的三視圖如圖所示，4. 636232 D

2、 C BA0:96中任選一個(gè)，一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從5.2次就按對(duì)的概率為（ ） 忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2311 B C DA 51051022m?log(logb)n?(logb)l?logbman1?a?blb的大小關(guān)系，則，滿足，6.若實(shí)數(shù)，aaaa為（ ） m?l?nl?n?mn?l?ml?m?n A D C B224?x?y1kx?y?k 7.已知直線）與雙曲線的取值范圍為（ 的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則 55555(1,)?)(0,)(1, B DA C 22222b?cB?CcaA?a?pqC?ABCbB

3、A，：的對(duì)應(yīng)邊分別為8.在：，中，角，、，條件、，條件 22pq 成立的（ 是條件）那么條件 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件165x1)?(x?項(xiàng)的系數(shù)為（ 9.在）的展開(kāi)式中，含 x?6624?24 D CA B22x2x?y?M?22?2y?1x?1?yx ），則若的最小值為（，滿足 10.24?2?4 D B CA 119?0)x?f(x)?2sin()(0,1的取值范圍為（ ）函數(shù)上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則 的圖象在11. 3?2513259?,),)22,)24, B A D C 66262x?4yx1)?P(2,EFPAPBAB兩點(diǎn)，的兩條切

4、線，切點(diǎn)分別為過(guò)點(diǎn)12.軸于，分別交，作拋物線，O?OABPEF?的面積之比為（ 與）為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 3331 CA D B 2324二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. ?sinsincos?2cos 13.已知，則 rrrrrrrrrrrrrrr a?b?2a?c?b?2c0?2b?c?a2ba?a3?c1?cb 滿足，已知向量，14.，則，且， ?,?)x?(y?f(x)?1f'(x)?f(x)tanx?0f(x)?cosx的解集為奇函數(shù)，則不等式15.已知 22為 ABCDAD?DB?AC?CB?1R? 則四面體體積最大時(shí)，16.在四面體它的外接球半徑中， ， 三

5、、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分. 2n?1?2a?a?2?aa(n?2). 已知正數(shù)數(shù)列滿足：，17. 1nn?1na?an?n1aa （1）求；，3222bbaan?ab?(?1). ，證明：數(shù)列滿足（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)nnnnnn ABCD?ABCDCD3AE?CF?1ABFE. 分別在棱中，18.如圖，在棱長(zhǎng)為上，且的正方體，1111 ?BMECA?1DDDMM. ）已知平面為棱上一點(diǎn)，且，求證：（111111FCECA.

6、與平面（2）求直線所成角的正弦值111 22yx?1?lll(1,1)PBA：已知橢圓，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，與橢圓交于、19. 11224l?CD. 兩點(diǎn)，與橢圓兩點(diǎn)交于2(1,1)PABAB 的中點(diǎn)，求直線）若為線段的方程；（1AB?的取值范圍）記2. ，求（CD 4000. 名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示20.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū) x4000 （同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)；（1）求這 22?x),N(z和考生）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)（2，其中服正態(tài)分布分別取考生的平均成績(jī)，2s84.81400084.41 ，那么該區(qū)分（含成績(jī)的方差

7、名考生成績(jī)超過(guò)分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？4）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取（3?3)?P(0.00184.81 分的考生人數(shù)為），求.名考生，記成績(jī)不超過(guò)（精確到 214.31?204.75204.75?s ，；附：2?)z:(,N0.9544?2?)?2P0.6826?(P?z?)?(?z ，則；，40.5010.8413?. x)x(lnx?x)?xe?af(R?a. 21.已知函數(shù)，e?a)xf( 時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（1）當(dāng)a)(xf. ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2 （二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，

8、如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào). 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 xxOyOl的極坐標(biāo)方程為中，以坐標(biāo)原點(diǎn)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，為極點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系?3cosx?)?10?2sin(cosC?R的參數(shù)方程為為參數(shù)，. （，）?2sin?y?Cl的普通方程；）寫(xiě)出 和（1ClMM的距離最小，并求出最小值）在. 上求點(diǎn)到，使點(diǎn)（2 23.選修4-5：不等式選講 f(x)?ax?2?x?2 . 已知f(x)?12a?； ）在時(shí)，解不等式（1xa4?(fx)?4R?x. 的取值范圍恒成立，求實(shí)數(shù)對(duì)的不等式）若關(guān)于2（ 屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試武漢市2018 理科數(shù)學(xué)參考

9、答案 一、選擇題CC ：1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12 二、填空題 ?152)(0,13? 14. 13. 15. 16. 625 三、解答題32222a?a?2?a0?a3?2a?2?3?2(a2)a. ，而，即17.（1）由已知 2222121a?a12522?a?2a?3?a?30aa08?2a?a?9?5?2(a?3)a又由，則.，即，. 而 333323222aa?234?3a?4a?a?0a. ，.，則而33232222221)n?n?(a?1)?(a?1)2a?a?2(a?a)?n?1(，則）由已知條件可知：，（21nnnn?1?n?n122222222

10、22n?1)?1?b?(a?1)(?2a?(?(a?1)?n1)?(a?1)1)?(n?a?0? ，而，n31n?n2n221n?a?b0?0a?bn?1)?(a. ，數(shù)列.而，故為等差數(shù)列.nnnnnTB?A?AAAT?AAE?1AAE?ABTMTTBTM.，連則于點(diǎn)于是1，18.解：（易證：.）過(guò)，作111111111ooA?TEAE?BBAAB90ATB?AAE?90?ABT?ATB?MT，而，.，知顯然由面111111111111C?A?MBBDAIMT?TAE?EEMT?ABTDBBBAAMTB. ，又則連面面，.1111111111111MB?MBAC?C?ACMBAEABDIDM

11、?DBDMCMD?A，又.，由，面1111111111111111111?M?ABAEIACECA. ，面1111111AE/FNV?V?V1?NDCDNEF （2）在.上取一點(diǎn).，使易知，連接NFC?EFCA?1EFCE?N1111111111 ECA?10EC?AE?22AC?233?3?3)(?S3?2?，而，.對(duì)于， 11NFC?11113321112218?10?AEC?cos?EAC?S?AC?AEsin?EAC的面積.由余弦定理可知 1111111122023?10?2 191 ECAV?hShF19?10?32，則到平面由等體積法可知之距離滿足. 11EFCECA?A32220

12、1111316 ?AECFC?h10FC?3?19?h?，設(shè)所成角為，又與平面， 1112319 19031966?sin?. 951901022?4?2yx?1)?y?1?k(xtan?kAB 的斜率為，方程為中，）設(shè)直線19.解：（1，代入222220?x?2(k?1)?44?0(1?2k)x?4k(k?1)(x?2kx?k?1)?判別式.2222),yA(x),yB(x1)?4?8(3k?1)2(k?1)2k?4(k?1)k?4(2k? .設(shè)，則11221)k?4k(?xx? 21211)(k?12k?1?2k?k?1x(?x)(1,1)AB. ，則.中點(diǎn)為? 21222k?1224?k

13、?1)2(?xx 21?212k?11)?(xy?1?0?y?1x?2AB. 方程為，即直線的 2 221)k8(3k?1?k2? 22xx?4x)1?kx?x?(xAB? ?. ）知（2）由（122111221k?2 221)?2k1?k?8(3k 0)?1)(k?1?k(x?yCD?CD. 同理可得方程為設(shè)直線的.22k?1 AB21k?23k4k42?k?0)?(?1?1?. . 1221kCD3k?2k213k?2?3k? k14 )?23?)2(?,?3,3,(t?,?23U2?g(?k1)?tt?3)tg(分別單，.令，則在， 2?kt 22?2?11?2?3?3?3?2?()?2

14、?3g(t?11?gt).或即.故調(diào)遞減，或 6?26?2?,1)?U(1,. 2220.解：（1）由題意知： 中間值45 55 65 75 85 95 概率0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 x?45?0.1?55?0.15?65?0.2?75?0.3?85?0.15?95?0.1?70.54000名考生的競(jìng)賽平均成， x70.5分. 為績(jī) 22?204.75)DN(?,?70.5x?14.31zz服從，）依題意，其中服從正態(tài)分布，（222?)?N(N,(70.5,14.31)0.682684.81)?(56.19?z?z?)?P(P?，而正態(tài)分布1?0.6826?0.158

15、7z?84.81)?P(84.810.1587?4000?634.8人競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)為. 2?634人. ?:B(4,0.8413)0.84131?0.1587?84.81，.分的概率（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)而44?0.8413C?4)?13)?1?P(?P(?(0,?)0.4991?0.501?，（1）定義域?yàn)椋?.21.解：4x?e)?x)(xe(1f'(x)?ea?f(x)(0,1)(1,?)t?lnx?x，.時(shí)為增函數(shù).（2在當(dāng)）時(shí)為減函數(shù)；在時(shí)，記 xxt)t?g(x)?e?atf(x)?xe?a(lnx?)xf(0,?)(0?x?x?Rxtt?ln上.在則.在

16、上單增，且ttate?g(t)?e)?g(t0)?g(t0?at?RR，時(shí)，在上單增，在上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于.在且11 t0?1g()?ea?)?eg'(t)ttg()0g(0)?1?(g0?aRa在，故無(wú)零點(diǎn)；在，在故上單增，又時(shí)， aR上只有一個(gè)零點(diǎn)； t0?at)?eg'()lna(1)?a?g(t)g(lnaaa?0t?ln. 時(shí)，由在在可知時(shí)有唯一的一個(gè)極小值0)?(1?lnag?a0g?ea?ae)(tgg(tea?0時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；若，只有一個(gè)零點(diǎn)；，若，若最小最小lnxae20?a(1?lna)g?x?ea?ea?ea?f(x)01?g(0)?時(shí)為減函數(shù)，在由于，而時(shí)，可知：. 最小x2ag(a)?e?a?0a?ef)?(x)(x)(0,lna)(lna,g有上各有一個(gè)零點(diǎn).在從而綜上討論可知：時(shí)和，a(e,?). 的取值范圍是兩個(gè)零點(diǎn)，即所求?x?2ysin?10sinx?10?0?cos?ycos?0ll. ：.，及的方程為）由（22.解：122yx?1?2sin?y3cosx?得. 由，消去， 94? ?10?4sin3cos1?d )?10?5cos(?)M,2sin(3cosC. 上取點(diǎn)）在2（，則 0553?cos? 089?5 ?5?2sin3sin2cos?3cos?d，時(shí)，當(dāng)其中.取最小值此時(shí)? 00