產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)及M序列0001

1、1,編制兩種方法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的程序并進(jìn)行驗(yàn)證分析；編程思路：產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的兩種方法：(1)統(tǒng)計(jì)近似抽樣法：aM yJ是(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列，則. iy =E1yJ = 0yiP(yi)dy =0.521,2-二y = 0(yi -y) P(yi)dyi =1/12b.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)Nv yi(k) - Ny x(k)32NNt組時(shí)，.N n-N(0,1),N /122c,如需產(chǎn)生均值為 K,方差為Ox的正態(tài)分布隨機(jī)變量 X,只需如下計(jì)算：J Nyi -Tx=也一2N(x ax2)，試驗(yàn)證明N =12時(shí)，x的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)就 x xx, x.N /12比較理想了。(2) 變

2、換抽樣法：設(shè)y1，y2是兩個(gè)相互獨(dú)立的(0,1)均勻分布的隨機(jī)變量，則新變量1/2x1 = (-2log y1) cos(2二 y2)1 11 1/2是相互獨(dú)立的，服從N (0,1)分布的隨機(jī)變x2 =(-2log y) sin(2二 y2)量。0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)的基本利用統(tǒng)計(jì)近似抽樣法和變換抽樣法的定義及之前產(chǎn)生( 方法如乘同余法、混合同余法等產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。調(diào)試過(guò)程遇到的問(wèn)題：(1)在用統(tǒng)計(jì)近似抽樣法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)時(shí)，給定 N,。，然后用 Matlab自帶函數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，感覺(jué)數(shù)據(jù)老對(duì)不上？解決方法：自己設(shè)定的出仃分別是均值，標(biāo)準(zhǔn)差，利用 Matlab自帶函數(shù)mean(),var

3、()計(jì)算出來(lái)的分別是均值，方差，總覺(jué)得方差老對(duì)不上，其 實(shí)是自己理解問(wèn)題，var()計(jì)算出來(lái)的方差數(shù)值肯定是自己設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)差 的平方大小左右。(2) Matlab下標(biāo)從1開始；做運(yùn)算兩個(gè)矩陣的尺寸大小得對(duì)應(yīng)上，還有調(diào)用的值一定得有值。程序運(yùn)行結(jié)果分析得到的結(jié)論：(1)統(tǒng)計(jì)近似抽樣法：10統(tǒng)計(jì)近觸蝌法(1)50-52000-40 500 1 000150020002500300035004000450015010050-20246做6-2-411111J050100150200250300350403020102 345 670-3 -2 -101統(tǒng)計(jì)近似抽樣法中要用產(chǎn)生的(0,1)序列的12個(gè)

4、數(shù)的和，但具體哪 12個(gè)，不太清楚，圖(1) 是：z(1)用的是x(1)x(12),z(2)用的是x(2卜x(13)，以此類推。圖(2)是把原來(lái)的(0,1)序列x矩陣重新排列，成 12的倍數(shù)，12行或者12列都行，按列和或者行和相加代入運(yùn)算。設(shè)定的N =2,仃=1.5 , Matlab 計(jì)算結(jié)果：圖一 1 =1.9430產(chǎn)=1.5039 ;圖二 N =1.9361,。=1.4854相比之下，第一種方法更接近理論值，當(dāng)然這也與樣本的大小多少脫離不了關(guān)系，圖一正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)序列矩陣大小1*4096,圖二正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)序列矩陣大小1*343.當(dāng)然，不管哪種方法，計(jì)算出來(lái)的均值方差都與理論值接近，也少

5、不了誤差?？梢?，利用統(tǒng)計(jì)近似抽樣方法可以產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。(2)變換抽樣法：駟郵袪(1)刎郵鉆利用課本上給的參考數(shù)值，得出N(0,1)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。圖一 N = 0.00028113,。=0.9924 ；圖二R =-0.010419,。=0.9955 ,可見均值，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算數(shù)值與給定理論值還是比較接近的。所以，變換抽樣法也可以產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。當(dāng)然，以上方法都采用了混合同余法生成(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列，誤差大小也與所取的M, A, C有關(guān)。2 .用下式產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)X 1 =(2n 1)為 c)(mod2p) , 2 < n < p 1,c 為奇數(shù)。編程思路：混合同余法

6、：混合同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的遞推同余式為：y =(Ay-+C)(mod M )其中 M = 2k, k a 2, A = 2n +1 , C 為正整數(shù)，初值 y0 為非負(fù)數(shù)，則x =yjM是周期為2k的隨機(jī)數(shù)。利用混合同余法定義，選取合適參數(shù)，來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。程序運(yùn)行結(jié)果分析得到的結(jié)論：并計(jì)算得N= 0.4959，仃=0.2891。均值理論值為 0.5彳艮接近，均方差理論值為0.3333,相對(duì)于均值來(lái)講誤差大些。3 . (1)用Xi =為上x _9產(chǎn)生M序列；(2)以此M序列為基礎(chǔ)產(chǎn)生逆 M序列；(3)并將逆M序列的幅值變?yōu)?a, +a。編程思路：一段無(wú)限長(zhǎng)二元序列Xi, X2,| Xp,Xp書,

7、|各元素之間滿足Xi =aiXi JL©a2|® apXi_p ,闞包,川，ap取 0 或 1, ap=i,適當(dāng)選擇 ai,a2,|,ap可以使序列以(2p1)bit的最長(zhǎng)周期循環(huán)。可以用線性反饋移位 寄存器產(chǎn)生 M序列，然后與周期為 2bit的序列相異或得到逆 M序列，再改變 幅值即可。調(diào)試過(guò)程遇到的問(wèn)題：(1)因?yàn)榻o的式子是Xi=XuCXij,所以寫for循環(huán)時(shí)得從10開始； (2) M序列應(yīng)賦9個(gè)初值，且算0,1個(gè)數(shù)時(shí)得寫到循環(huán)里面。程序運(yùn)行結(jié)果分析得到的結(jié)論:10.80.60.40.20M序列010203040506070809010042 0-2-40102030405060708090100逆M序列程序中檢驗(yàn)了一個(gè)周期(Np =(2p 1)M序列中邏輯“ 0”和“1”出現(xiàn)的次數(shù)，一個(gè)周期(2Np)逆M序列中邏輯“0”和“1”出現(xiàn)的次數(shù)。結(jié)果為M序列中count0=255 , count1=256, 滿足