初中絕對值知識

1、初中絕對值知識一、基礎(chǔ)知積:1、幾何絕對值概念一在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。|a-b表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離2、代數(shù)絕對值概念:-一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);I al = a，(a >O)o零的絕對值是零，即:(a=0)3、絕對值性質(zhì):(1)任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性;絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0。絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù) 互為相反數(shù)或相等。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。正數(shù)的絕對值是它本身。負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。(7)0的絕對值是0。4、絕對值其它性質(zhì):(1)任何一個

2、數(shù)的絕對值都不少于這個數(shù)，也不少于這個數(shù)的相反數(shù)。即：1 a 1> a ; I a 1> -a;ab I = I;I a/b I = I a I / I b I (b 半 0)(5) I ar= I a2I =a2<I a+bI<I a I + I b I對于I a+b I<I a I +I b I等號當且僅當a, b同號或a, b中至少有一個0時等號成立。對于I a I - I b I<I a I + I b I等號當且僅當a，b異號或a，b中至少有一個0時等號成立。5、絕對值等式、不等式:(1) |a| X |b|=|ab|(2) |a| 寧 |b|=|

3、a 寧 b| (bM0)2 2 a=|a|這個性質(zhì)一般用在含絕對值的 一元二次方程中,2例：x -3|x|+2=0，可以變成2|x| -3|x|+2=0 , (|x|-1)(|x|-2)=0, |x|=1 或 2, x=±l 或±2(4) |x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|因為 |x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|解含有絕對值不等式的基本思路： 是去掉絕對值符號，使不等 式變?yōu)椴缓^對值符號的一般不等式。而后其解法與一般不等 式的解法相同。去絕對

4、值符號的幾種方法:1、利用定義法去掉絕對值。根據(jù)實數(shù)含絕對值的意義：即x(x >0)|x|=0(x=0)-x(x < 0)2、利用不等式性質(zhì)去掉絕對值符號：利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|X| < 0或|X| > 0 (C>0)來解。女口 |ax+b| > c(c >0)可化為：ax+b> c 或 ax+b< -C; |ax+b| < C可化為：-C< ax+b< C,再由此求出原不等式的解集。 對于含絕對值的雙向不等式應化 為不等式組求解，也可利用結(jié)論“ a<I x I< ba<x< b或-b <x&

5、lt;- a ”來求解 , 這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法3、利用平方法去掉絕對值符號：對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式，利用Ix I 2=x2可在兩邊脫去絕對值符號來解。 解題時還要注意不等式兩邊變量與參變量的 取值范圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負數(shù)， 需要進行分類討論， 只有不等式兩邊均為非負數(shù)(式)時，才可以直接用兩邊平方去絕對值，尤其是解含參數(shù)不等式時更必須注意這一點。4、利用零點分段法去掉絕對值符號。所謂零點分段法：就是指若數(shù)X1, X2,.Xn分別使含有IX- X 1|,|X-X2|IX- X n|的代數(shù)式中相應絕對值為零，稱Xi, X2,.Xn為相應絕對值的零點，零點X1, X2,.X1將數(shù)軸分為:m+1段，利用絕對值的變化去絕對值符號 , 得到代數(shù)式在各段上的簡化式 , 從而化為不含絕對值符號