初中奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題

1、2007年初中數(shù)學(xué)竟塞模擬試題(1)一、選擇題(每小題6分，共成1分)1,方程5 +汗=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是()個(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5AD 1 =2 .設(shè)ABC的面積為L D是迫AB上一點(diǎn)，且工正3.若在邊AC上取一點(diǎn)E,3 CE使四邊形DECB的面積為4 ,則EA的值為()工如圖所示，半圓0的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其 /_'0余三邊BC. CD,皿相切，若BC=2,岫=3,則處的長()(A)等于4(B)等于5(C)等于6 CD)不能確定4.在直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn).設(shè)為整數(shù)，當(dāng)直線y二、+ 2與直姓y二kx-A的交點(diǎn)為整點(diǎn)時

2、，k的值可以取()個(A) 8 個 (R)9個 (O 7個(D)6 個5.世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì) 得。分，平局時兩隊(duì)各得1分.小組賽完后，總積分最高的2個I隊(duì)出線進(jìn)入下輪比褰.如 果總積分相同，還有按凈勝球數(shù)排序.一個隊(duì)要保證出線，這個隊(duì)至少要積( 、分.(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8二、填空題(每小題6分，共30分)111111員當(dāng)工分別等于茄旃，麗，2003, 2002, 2001, 2000, 2000, 2001, 2002,377；2003, 20Q4. 2005時，計(jì)算朦式1 + /的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于57.

3、關(guān)于a的不等式2S的解是則關(guān)于天的不等式皈+& <0的解為8,方程,+"+1=0的兩根都是非零整數(shù)，旦 聲+4=1死，則>=.瓦如圖所示，四邊形ADEF為正方形，ABCD為等腰直角三 角形,D在BC邊上,A ABC的面積等于98, ED : DC=2 ： 5,則 正方形ADEF的面積等于.10,設(shè)有舞個數(shù)與,電，/,它們每個數(shù)的值只能取0, L 2三個數(shù)中的一個, 且/ +為+5=-5 , K； +君+耳；=19 ,則x； +芯+ £的值是二、解答題（母小題分，共60分）1L 如圖，凸五邊形 ABCDE 中，已知 SAaBC=L 且 EC"AB

4、, AD#BC，BE#CD；CA“DE, DB夕EA.試求五邊形ABODE的面積.A2 +小汗+ 3_,=3x12 .在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關(guān)于x的方程工-1的解，求實(shí)數(shù) 北的取值范圍.13 .如圖，一次函數(shù)的圖象這點(diǎn)P（2, 3）,交更軸的正半軸與A,交y軸的正半軸與國求 AOB面積的最小值.14 .洵計(jì)用L50cl元購買甲商品工個，乙商品y個,不料甲商品每個漲價(jià)1.5元，乙商品每個漲價(jià)1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個，總金額仍多用四元.又若 用商品每個只漲價(jià)1元，并且購買用商品的數(shù)重只比預(yù)定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品 支付的總金額是156S, E元.（1）求樂 的關(guān)系式

5、;（2）若前計(jì)購買甲商品的個數(shù)的2倍與前計(jì)購買忑商品的個敵的和大于205,但小于210,求彳、尸的值.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:參考答案一、選擇題1. C 2. B 3, B 4. A 5. C二、填空題6. 6 7.工亡 -8 8. -202 9. 116 10. -125三、解答題11. ； BE力CD，CA#DE* DBE& EC# AB,助BC，sAbcd=sAcde=sAdea=sAeab=sAace=sAacf=i.設(shè) 3杷F= * T 則 SADEF= 1 一匹又AAEF的邊AF與ADEF的邊DF上的高相等，口E _-X所以，月尸 K ,而AdefsAacf,則有*

6、沖 丫 05 1 - - - = xiiACFX蘇_ 1整理解得 -2 .5 +產(chǎn)故 SAECDE= 3SAAEC+ SAAEF= 2.12.原方程可化為2,一"-3+3)=0,(1)當(dāng)A=0時，k T,彳滿足條件；(2)若工=1是方程的根，得2M慢- 3x1-伏+3) = 0,小=一土此時方程的另2_ 1一個根為5,故原方程也只有一根-2 ;/勺=<0.-(3)當(dāng)方程有異號實(shí)根時，2 ，得上> -3,此時原方程也只有一個正實(shí)數(shù)根,3(4)當(dāng)方程有一個根為0時，另一個根為為- 5 ,此時原方程也只有一個 正實(shí)根.k = _33綜上所述，滿足條件的小的取值范圍是一 五或從二

7、-4或上之-3.13.解；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=七十方,則3=2無+機(jī)得3 = 3-23令尸=0得bbx=-k t則OA= 心.令"。得則OA="1 (3-次尸二一X -2 -k1 4212 左+92 -k= 1x(2AT-2=) +24>12所以，三角形A0B面積的最小值為12.14. (1)設(shè)預(yù)計(jì)購買甲、乙商品的單僑分別為。元和占元，則原計(jì)劃是a + by = 1500由甲商品單價(jià)上漲L 5元、乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品夠少10個的情形，得S 十 1.5)0 10)+ + 1» = 1529 再由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個，乙商品單價(jià)上

8、沫仍是1元的情形.得(a +1)(兀 一 5) + + l)y = 1563.5 ,由、得1.+ y -10。= 44 加x +y - 5s = 68.5.一X 2并代簡，得x-i-2y = 186552(2)依題意，有205<2耳+夕<21。及* +功=1加,54<y<3,由>是整數(shù)，得二55,從而得# = 76.答:(1) k、y的關(guān)系戈+2了 二 1£6，(2)前計(jì)購買甲商品76個，乙商品55個.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案2007年初中數(shù)學(xué)竟賽模擬成題(2)、選擇題(每小題6分，共30分)1 .已知1一8 = 4,成+1+4 = &#

9、176;,則曲+&=()(A)4(B)0(C)2(D)2I十.眨2 .方程 工 工的實(shí)根的個數(shù)為()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 43 .已知梯形AECD中，AD/BC.對角線K、ED交于0, AOD的面積為4,BOC的面積為9,則梯形ABCD的面積為()(A) 21(B) 22 CC) 25(D) 264 .已知001與002是平面上相切的半徑均為1的兩個扇，則在這個平面上有()個半徑為2的圖與它們都相切.(A) 2(B) 4(C) 5(D) 65. 一個商人用加元(陽是正整數(shù))買來了界臺(尤為質(zhì)數(shù))電視機(jī)，其中有兩臺以成 本的一半價(jià)祓賣給某個慈善機(jī)構(gòu)，其余的電視機(jī)在商店出售

10、，每臺盈利500元，結(jié)果該 商人獲得W?閏為65g元,則用的最小值是()(A) 11(B) 13(C) 17(D) 19二、埴空題(每小題6分，共3。分)6,已知等腰AaBC內(nèi)接于半徑為5cm的00,若底邊BC=8m,則八瞰：的面積 為7.也行©的三邊長5,。滿足3 +二= ', bc = a2-12a + 52f則延c的周長等 于3,若岡表示不超過e的最大整數(shù)，且滿足方程女+ 5田-49 = 0,貝療=.9.若直線32無+457y = 1103與直線1771+543尸= 897的交點(diǎn)坐標(biāo)是a, b),則1 + 2006/的值是16拋物線V = 2d-4a-5向左平移3個單位

11、，再向上平移兩個單位，得拋物線C,則c關(guān)干尸軸對稱的拋物線解析式是二解答題（每小題15分，共60分）11 .如圖所示，在ABC中，AC=7, BC=4，D為AB的中點(diǎn)，E為M邊上一點(diǎn)，且/AED=900 + 2 NG 求 CE 的長.12 .某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午曰時開始發(fā)車（白時整第一輛車開出），以后 每隔6分鐘再開出一輛.第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場，以后每隔B分鐘有一柄 車進(jìn)場，進(jìn)場的車在原有的15輛車后依次再出車.問到幾點(diǎn)時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無 車輛？is.已知一個兩位數(shù)，其十位與個位數(shù)字分別為衣、q,二次函數(shù)L"/十尸的圖家與X軸度于不同的兩點(diǎn)機(jī)B,頂點(diǎn)

12、為C,且SZUBCWL（1）求g,一4尸的取值范圍；（2）求出所有這樣的兩位數(shù)尸4.14,已知都是正整數(shù)，且2盟+ 1與3國+1都是完全平方數(shù).是否存在以 使得5瑪+ 3是 質(zhì)效？如果存在，請求出所有犀的值：如果不存在，請說明理由.初中奧數(shù)系列綜合模擬答案:參考答案 一、選擇題 L E 2. A 3. C 4. 口 % C 二”埴空題196, 852 或 32切2 14 8, 3 9. 2010 10.歹=2/一 隊(duì) + 3 三、解答即11.作BF4DE交AC于F,作/MB的平分線交AB于0交EF于H.1則/AED=/AFB=/CHF+ 2 ZCO因?yàn)?AED=9O。+ 2 /C,所以 2CH

13、F=g。=ZCHBn 又/FCH=/BCH, CH=CH. : AfchAbch.; CF=CB=4,; AF=K-CF=T-4=3A AD=DB, BF#DE, /. AE=EF=1. 5,CE=E. 5.12,設(shè)從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進(jìn)場車y輛, 則 = 6(5-1)，S二尸+ 15 8> > x-3 8公一15)6郃-1)-3,解得 £>55 5.S為正整數(shù)，:S= 56,即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車330輛.此時工=6(56-1)73。，>疝=11. 5 (時)答:到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出

14、現(xiàn)無車輛.13. (1)設(shè)白(勺，0), E (2 0), (/二句),則勺、勺是方程/+"+*= °的兩個不同的實(shí)根，所以Xi + X?=_g,除=P,1-Ap>G.y =-d又'4("表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以1 1 k 4 p - a1小-J川乂卜不正-4p. -sAabc=&,從而柒-4尸產(chǎn)"64.-Ap <4_故 0</-4”42(2)由(1)知，q 4尸=1, 2, 3, 4.因?yàn)?被4除余數(shù)為0或L故被4除余數(shù)也是?；?,從而玲，或4 ,這J 尸=2 p = 6 p = 3 p = 8兩個方程中符合題意的整數(shù)解

15、有尸二工尸=51 p=4, jp=6.故所有兩位數(shù)為23, 65, 34, 36.14.設(shè)羽十1二無; 弱十1二陽：其中佇 幽都是正整數(shù)，貝I54-3 = 4(2« +1)- (3 +1) = 4k2 即？ = Q江十%)(沈一加)若24一耀至1,則5犀+ 3不是筋數(shù)，若2左一掰=1,則5弱+ 3= 2上+和=2掰+ 1, 于是(m -1)2 = m2 -2tn + l = tn2 -(癡 +1) + 2 =(如 4-1)- (5* + 3) + 2=-2wmO,矛盾.綜上所述，不存在正整數(shù)心 使得$卻+ 3是質(zhì)數(shù).賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案3日期：2008-08-11

16、來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：佚名fTW更迨初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷：200 7年初中敬學(xué)竟賽模擬試題13)一、選擇題(每小題6分，共30分)L在一個凸網(wǎng)邊形的紙板上切下一個三角形后，剩下的是一個內(nèi)角和為2160°的多邊形,則總的值為()(A)只能為12(B)只能為13(C)只能為14(D)以上都不對工已知關(guān)于共的方程-6汗+ g- 2) I工 31 +9- 2鼻=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)】的取值范圍是()(A) n=O (B)以孑0(C)白=一2(D)曰0或 =一23,若正實(shí)數(shù)口、8滿足a力=口+8 + 3,則+/的最小值為()(A) 一7(B) 0(C) 9(D) 184.如圖，在AB

17、C 中，ZC=RtZi CD_LAB,下列結(jié)論：(1) DCAB=ACBGAC2 _ AD （2） Rd BD . AC2 BC2 CD2 . （4） AC+BOCD+aB.其中正確的個數(shù)是（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 15 .設(shè)內(nèi)是正整數(shù)，QV'WL 在 ABC 中，如果 AB=k+x, BC=總 + 2兀，CA= + ?3BC邊上的高AD=%那么，這樣的三角形共有（）（A） 10個 （B） ”個 （C） 12個（D）無窮多個二，填空題（每小題6分，共30分）6 .實(shí)數(shù)"7滿足：汗= + 0, 2砂+ 2、叵i+1 = 0,則K+y + ?的值 為7 .如果對于

18、任意兩個實(shí)數(shù)&、瓦*2為一種運(yùn)富 定義為“帖二0+ 23 則函數(shù)尸:/*（2兀） + 2*4（_3WKW3）的最大值與最小值的和為8 .已知四個正數(shù)小、d滿足。8亡也，它（門兩兩的和依從小到大的次序分別是工23、26、2% 93、小y，則工十丁的值為9 .已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Q, 1）, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，NQPO=150* ,且P到Q的距離為2,則Q的坐標(biāo)為10 .在 ABC中，AB=15, AC=13,高AD=12,設(shè)能完全翼蓋 ABC的圓的半徑為R.則R的最小值是三、解答題（每小題15分，共60分）il實(shí)數(shù)"與了使得父+乙x-y，孫，3四個數(shù)中的三個有相同的數(shù)值

19、,求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對八12,如圖，dABC的面積為S,作直線分別交AB、AC與點(diǎn)D、E,若ABED2 的面積為K求證;13,如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點(diǎn)A ( 1, -1), B (2, 3),若M為x軸上一點(diǎn),且便最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由.尸八3 11 2 32 -3 4 -1：L 一A -114,在 ABC中，AB=40, AC=60,以A為IS心，AB長為半徑作圓交BC與D,且D在BC邊上，若BD和DC的長均為正整數(shù)，求BC的長.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:參考答案一、選擇題L D 2. D 工 D 4. E 5. C埴空題65 156. 0 7. 37 S. 195 9

20、. （L 1+*后卜（-L 1 + ） 10+ 8 或 2 解答題in顯妁y = 所以兀+羊工一zx工x+ y- xy = x-y = xy=依題意，有尸或沙，于是x+y = xyt 4 x xy 二一一（I） y 解得工二o或y=土二當(dāng)x = °時，A = ° （舍去/當(dāng)尸=1時，尤+1 = #,無解；1 工,2當(dāng)少=一1時，1=肛二*一5,/y二T 尸X 天一L二一，y1了二一，X2k二一_1 P 解得l"T故數(shù)對（二，y）為（2, -D,（ 2, -1）,AD_12.設(shè)君一二AE AD =X HC AB ,ilass AE =工由“皿力C ,得 = = 1

21、- = 1 - JC 又 Sasb AB AB- 1311Q-冷 0=-S（功=一躍X一一尸 +-6 W-S ,244 .13.作點(diǎn)A關(guān)于兀軸的對稱點(diǎn)A，作直線BA，交其軸干點(diǎn)由對稱性知MA，=MA,MB-MA=MB-MAf =Af B.若X是了軸上異于M的點(diǎn)則UV =MA,這時NB-XA=NB-XA，A' B=MB-X1A.所以，點(diǎn)M就是使A1BMA的最大的點(diǎn)，MBMA的最大值為* B.設(shè)直線A，B的解析式為歹二h+8,則1 =一比+瓦25回2叱瓦解一反七255y=-x+- n x=- 即直線£ B的解析式為 33,令產(chǎn)二口，得 2.514.設(shè)BD=s, CD=3 （也方為

22、正整數(shù)）a作 AE_LBD,垂足為匕則 AB=AD=40, BE=DE= 2 .月京=4m 一弓尸工爐=6。之-（± +440二60。一（g + 8）3+小» = 2000 =24乂5三 20<%+方 <100,a+b= 2 x 52,.".只有上鼠工 或、 故BC的長為5?；?#163;0.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷及答案4日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：佚名JW更迨初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷：”07年初中數(shù)學(xué)竟賽模擬試題(明一、選擇題每小題6分，共30分)L若仃、3都是質(zhì)數(shù)，且/十8二200彳，則+3的值等于()(A) 2004

23、(B) 2007(C) 20052) 200S2 . 一個凸多邊形恰好有三個內(nèi)角是鈍角.這樣的多邊形的邊數(shù)的最大值是()(A) 5(B) 6(C) 7(D) 83 .已知丁 =1界-2|犬|+|工+2,且2wxwi,則T的最大值與最小值的和是 ( )(A) -1(B) 2(C) 4(D) 54 .在&&(：中，若/A=5E"，AB>BC，則/E的取值范圍是()(A) 0e V/BV64"(B) 5SC <ZB<64a(C) 58。<ZB<122*(D) 64* <ZB<122*1 ly = -x +45 .直線 2與

24、工軸的交點(diǎn)分別為a、艮 如果*AOBWL那么，上的取值范( )(A)江W1(B) 0上£1(C) - 1W此El (D) kw-1 或上三 1二填空題(每小題6分，共30分)6 .若實(shí)額鼻滿足,<黯，則不等式工+>1一"的解隼為7 .設(shè)%七是方程1 2伏+ 1)工+二+2 = 0的兩個實(shí)根，且。+1)(的+1) = 8.則亡的值是 8 .在直角坐標(biāo)系中，無軸上的動點(diǎn)M (/0)到定點(diǎn)P 6, 5)、Q S, I)的距離分 別為MP和MQ,那么當(dāng)YP+MQ取最小值時，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)汗=9.從等逅三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂續(xù)的長分別為L 3, 5.則這個等

25、邊三角形的面積是10,若正整數(shù)）、屋。滿足心+兒= 518,點(diǎn)-四= 360,則白尻的最大值A(chǔ)BC甲1056乙48151L甲，乙兩個蔬菜基地，分別向A,C三個農(nóng)貿(mào)市三,解答題（每小題15分，共60分）場提供同品種蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供45L向E提供75t,向提供40L甲基地可安排EM乙基地可安J* 1001.甲、乙與A、B、C的距禽千米藪如表1,設(shè)運(yùn)費(fèi)為1元/ Ckm 7.間如何安排使總運(yùn)費(fèi)最低？求出最小的總運(yùn)費(fèi)值.12 .已知P為質(zhì)數(shù)，使二次方程一 - 2戶兀+戶。- 5尸-1 二 °的兩根都是整數(shù).求出P的所有可能值.13 .已知CA=CB=CD,過A, C, D三點(diǎn)的扇

26、交AB于點(diǎn)F.而證：CT為NDCB的平分線.LF14.預(yù)計(jì)用1500元購買甲商品 個，乙商品 個，不料甲商品每個漲價(jià) 1.5元，乙商品每個漲價(jià)1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價(jià)1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是 1563.5 元.(1)求、的關(guān)系式；(2)若預(yù)計(jì)購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求、的值.初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案：參著答案一、選擇題L C 2. B 3, B 4. A 工 C二、埴空題56.1+7, 1 8. 29. 27.白田 100s三、解

27、答題11.設(shè)乙基地向A提供雙，向B提供，向C提供口°0-5 +尸)九則甲基地向A提 供©5-初，向b提供05-必，向c提供40-0°0-”川二口+舊-60JS. 依題意，總運(yùn)費(fèi)為w = 10(45 - x) +5(75- y) + 6(x+y)-60+4x+8y+l 5100 一(工十月=1065-32(z+y) + 3x,：0W才+尸工100, OW*W45,當(dāng)且僅當(dāng)汗+L=1。，* 二 45時,州有最小值，則*品串=1965 3(200+135)= 96°.答】安排甲基地向A提供位，向B提供20九向C提供40八安排乙基地向A提供45人 向B提供55&

28、quot;向C提供。與可使總運(yùn)費(fèi)最低，最小的總運(yùn)費(fèi)為駝0元.12 .因?yàn)橐阎恼禂?shù)二次方程有整數(shù)根，所以 = 4/_4(/_*-1) = 4(" +1)為完全平方教，從而，57+1為完全平方數(shù).設(shè)5p+l =題，注意到工2,故用之4,且抑為整數(shù).于是，5尸二出+ D5 1),則用+1,并一】中至少有一個是5的倍數(shù)，即福=5七±1 (化為正整數(shù)).因此，5p + l= 251±10尢+1,戶=妖5兀 ±2)由尸是質(zhì)數(shù)，5尢±l>i,知上=1,尹:3或7.當(dāng)二 3時，已知方程變?yōu)? 一命_了 = 0,解得/=-1,叼=71 當(dāng)尸=7時，已知

29、方程變?yōu)?14x+13=。，解得/=1,心=13 所以* =3或* =7.13 .鈿 DF， BD,; AC=CB=CD,AZA-Z2, ZCDB=ZCBD, ZA=Z1, .Z1=Z2, ZFDB=ZFBD, .DF=BF.又/1 = NZ CD=CB,DCF第AECF,ZDCF = ZBCF.即CF為/DCB的平分線.14 .設(shè)考察隊(duì)到生態(tài)區(qū)用了工天，考察了T天，則17工=25（60 - x -向-1, gp42x + 25y = 1499.卜=2%-3,.卜=65-42亞（£海數(shù)）25f - 3 > 0,35由（65-4N>0,解得云5,制=Lx = 22,于是，=

30、"答；科學(xué)考察隊(duì)在生態(tài)區(qū)考察了 23天.賽前模擬：初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷1改日期：2008-08-11來源：互聯(lián)網(wǎng) 作者：佚名省里更迨初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷數(shù)學(xué)竟賽輔導(dǎo)練習(xí)題選擇題；1、已知3, b、G都是實(shí)效，并且口那么下列式子中正確的是（）a b> （a）ab >bc （ b ） a + b>b+c （ c）a-b >b-c （ d ） c c2,如果方程/+中兀+i = ok>°）的兩根之差是l那么口的值為（）（A） 2 （ B ） 4 （ C ）也（D ）君3、在ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD_LCE,就工心C

31、E=6*那么ABC 的面積等于（）（A ） 12 （ B ） 14 （ C ） 16 （ D ） 18a h +c 。+鼻 p4、已知她CM 0,并且c a b，那么直線y " P" 十7一定通過第（）象限（A）二（E ）二、三（C）三、四（D ） 一、四 9工一心0 <5、如果不等式組1WTH。的整數(shù)解僅為1, 2, 3,那么適合這個不等式組的整教機(jī)b的有序數(shù)對 3、b）共有（）CA） 17個（B） 84個（C） 丫2個（D）81個1 +1+ 26、計(jì)算 1 01+31 + 道的值是（）0 （A） 1 （B） 1 （C）2（D） 2.7、AaBC的周長是24，M是A

32、B的中點(diǎn)，MC=MA=5,則&AEC的面積是（）.（A）12；（E）16） （C） M （D）30.8、設(shè)方> 口，將-次函數(shù)=與了二方V的圖象畫在同平面直角坐 標(biāo)系內(nèi).則有一組出匕的取值，使得下列4個圖中的一個為正簫的是（）.9> 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB/DC, AE=998, DC= 1001, AD=1999,點(diǎn) F 在裝鼠 AD上，則滿足條件NBPC=g。'的點(diǎn)p的個藪為().A BDC題T圖(A) 0, (E) 1, (C) % (D)不小于3的整覲M有下列三個命魅(甲)若?是不相等的無理數(shù)，則 必十儀一乃 是無理物 a- /3乙)若以，3是

33、不相等的無理數(shù)，則以. £是無理數(shù).(丙)若儀，?是不相等的 無理數(shù)，則而十處方是無理數(shù).其中正確命題的個藪是().(A) 0j (B) 1; (C) 2i (D)工二填空題；6、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊ADR2, AB=5, P是如邊上任意一點(diǎn)，PE1BD, PF_I_AQE. F分別是垂足，那么PE+PF09,已知方程/'3公一必卜+2/-+ 15=0 (耳中a是非負(fù)整數(shù))，至少有一個 整數(shù)根，那么擊 0W> B船在A船的西偏北450處，兩船相距10也1=如若A船向西航行，B船同時向南航 行，且B船的速度為此船速度的2倍，那么A、B兩船的最近距離是kmD阿+ J

34、_1 .設(shè)尚二 +L那么. 短的整數(shù)部分是2 .在直弟三角形ABC中,兩條直角邊AB,K的長分別為1厘米,2厘格那么直角的角平分 線的長度等于厘米.3,已知一 一工一 1 : 0 ,那么代數(shù)式/- 2# + 的值是4已知阿，內(nèi)是有理數(shù)，并且方程/ +耀x +邦=0有f 根是君一 2,那么施+翠的值 是5.如圖ABCD為正方形,& E,凡G在同一條直線上,并且AE”像米,E43厘米那么FG=厘米.%7f國滿足 19982+2 =19972+w2(0 <m<19網(wǎng)的整數(shù)對(附用，共有 個，B+一*7.設(shè)平方數(shù)產(chǎn)，是11個相繼整數(shù)的平方和，則y的最小值是民直角三角形ABC中，直角

35、邊AB上有一點(diǎn)肛斜邊BC上有一點(diǎn)Pj已知MFSC 4HMp 的面積等于四邊形MPCA的面積的一半,EF=2厘米，PC二3厘米，那么直角三角形ABC的面 積是平方厘米.69.已知正方形ABCD的面積35平方厘米，MX & F分別為邊AB, BC上的點(diǎn)，AF, CE相交于點(diǎn)G,并且ABF的面積為5平方厘米，ABCE的面積為14平方厘米,那么四邊形BEGF的面積是平方厘米.12、在正方形ABCD中，W是DC的中點(diǎn),M是仙上異于D的點(diǎn)，且/刖=NMBC，則tgZA3M=,題二4圖io,已知4且以齊u .b +c則 a =.（出一貴）匕力上zt11、已知應(yīng)*為整數(shù)，且滿足。b a ba2 b2

36、，則產(chǎn)+辦三、解答題1如圖，在等腰三角形AEC中，AE=L ZA=900） 點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊眈上，且FEJ_BE, 求Acef的面積.2、某班參加一次智力竟賽，共仇“口三題，每題或者得滿分或者得。分.其中題儀滿分20分，題8、題已滿分分別為25分.竟賽結(jié)果，每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1 人,答對其中兩道題的有15人，答對題門的人數(shù)與答對題力的人數(shù)之和為29,答時題 a的人數(shù)與答對題已的人數(shù)之和為25,答對題上的人數(shù)與答對題白的人數(shù)之和為20, 間這個班的平均成績是多少分？初中奧數(shù)系列綜合模擬試卷答案:數(shù)學(xué)竟賽輔導(dǎo)練習(xí)題參考答案L根據(jù)不等式性質(zhì)，選反2.由=p2-d>

37、;0及口>2,設(shè)kL ±2為方程兩根,那么有k1±k2二-口，冀1*2二L又由 (k1-x2) 2=(式1+工2) 2=如1芯 2,得仔=何)口-4,所以d=5, p =/處>2).故選D.樂如圖3271,連ED,則%叱叫2BD秘又因?yàn)镈E是 ABC兩邊中點(diǎn)連線，故選C.ra + b = pc>< b + c = pa,二式相加得 2 (a+b+c)=p (a+b+c)，所以有 p= 2 或 a+b + c=0.當(dāng)p=2時，y=2x + 2:則直線通過第一、二、三象限.當(dāng) a+b+c = 0時，不妨取 a+b = -c,于是p = -l(cO),所以

38、 cy=-S-L則直線通過第二、三，四象限.綜合上述兩種情況，直線一定通過第二、二家限.故選B. *5.由原不等式組可得，在數(shù)軸上畫出這個不等式組解98的可以區(qū)間,加圖3-272.圖3-2整不難看出。X1, 34.由。彌1，得。W9,所以總=1, 9G92, 3,，9,共 9 個.由 3短4 得 3Xgt4Xg,所以 b = 3X£ O+1. 3X8+2, 3X8+3, 5X8+8,共8個，9X8=7*個).故選C.2 + 2 = _J_ = _26、原式=1 依+513 n八解3 1MA=MB=MC=5,，NACB=90" ,已知周長是 24,則 AC+BC=14, AC

39、2+BC2 =102 » 2ACXBC = ( AC + BC ) 2 ( AC2 + EC2)= 142 102 = 4X24.5 二Jm* fliy = bx a8,解，由方程組1,二£工+總的解知兩直線的交點(diǎn)為(1，+匕)，而圖A中交點(diǎn)橫 坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2壬1,故圖C不對：圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo) 是大于盤，小于心的數(shù)，不等于以+石,故圖D不對,故選B.9、解：仙的中點(diǎn).M對BC張成90*角，又在AD上取點(diǎn)N使AN=998,則HD=100L由乙ABN和ZDCN都為等腰三角形推知/BNC=90* ,注意到以EC為直徑的圓與AD至多有兩個交點(diǎn)，可知所求

40、點(diǎn)的個數(shù)為21。、解；7 &£ + & 戶二M 十 a一0 一 1 + 1 =(儀 一 1)(/? +1) +1 ,只要1 + J2, 0=T +應(yīng)，則M+a -W為有理數(shù)，故（甲）不時,又 a - B若令a=2，£ = J2,則=+尸為有理數(shù)，故（乙）不對；又若令 &=啦，0 =-近,則而+鄧=°為有理數(shù)，故c丙）不對,故正確命題 個藪是0,應(yīng)選（A）.-填空題6.如圖3 273,過由作AGJ_BD于G,因?yàn)榈榷兹切蔚走吷系娜我庖稽c(diǎn)到兩度距離的圖 3-273和等于腰上的高，所以PE + PFAG .因?yàn)锳D=12 1 AB=5 ,所以E

41、D=13 ,所lvl 12X5 6060必G =營 所山E + PF = yp2a-35c =9.因?yàn)閍#O,解得1 a2-1-a-5 曜 5=1 一-故a可取1, 3或5,276 ,設(shè)經(jīng)過t小時后,船分別航行到AX，B,設(shè)AA=©于是BE】 = 2x,由AB = 10也，得AC = BC=10,所以A1C= 110-x |. BlC=|10-2x|.所以AjBl - 7l10-x|a +|10-2x|3 =黃(x - 64 +20,當(dāng)芯=6時，AB=2而最小.175-1=32*逑3如圖,AD為直角A的平分線，過B作BE""交9的延長線于點(diǎn)E.乙. 二LBAD =

42、 45°AS 二衛(wèi)3 二 1AD _ AC _ 2EB=短，又 &CDA s bCBE , ESCE3 r .2AD = -EB33. 2才' 2x +1 =(或 W x) + (左 一x 1) + 2= x(xa-x-l)+(x3-x-l) + 2 = 2因?yàn)? n為有理數(shù)，方程一根為石-2,那么另一個根為一斯-2,由韋達(dá)定理.得 m = 4 f m = -1, tm + n =316AE _ BE _ EG _ 一一+ FG5. 3 由原圖 EF ED AE AEAE2EF167, 111.1個相繼整數(shù)的平方和為3唾米）.施-雁-3995 = 5x17x47（庫-陽）（桂 + %）=5 x 17 x 47顯然，對3995的任意整數(shù)分拆均可得到足，故滿足條件的整數(shù)對3川