上海市2020屆初三數(shù)學(xué)一模簡(jiǎn)易解答題匯編——幾何小綜合及其他(21題)

1、2020屆一模簡(jiǎn)易解答題匯編一一幾何小綜合(21題)【2020屆一模寶山】某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一個(gè)坡度為i =1:2的斜坡AB，頂部A處的高AC為4米,B、C在同一水平21 .(本題滿分10分，每小題各5分)地面上，其橫截面如圖.(1 )求該斜坡的坡面 AB的長(zhǎng)度；(2 )現(xiàn)有一個(gè)側(cè)面圖為矩形 DEFG的長(zhǎng)方體貨柜，其中長(zhǎng)DE=2.5米，高EF=2米該貨柜沿斜坡向下時(shí)，點(diǎn)D離BC所在水平面的高度不斷變化，求當(dāng)BF=3.5米時(shí)，點(diǎn)D離BC所在水平面的高度 DH .第21題圖21.解：(1 )根據(jù)題意斜坡高 AC為4m, i=1:2，二水平寬度BC=8 ; 2 分坡面 AB= AC2 BC2 =4.5 3

2、 分(2)過(guò)D作DH丄BC于H交AB于點(diǎn)MQMG =ZBAC ZDGM =ZBCA矩形 DEFG 中長(zhǎng) DE=2.5m,高 EF=2m BF=3.5mGM=1 , DM= 5 ,FM=1.5 , BM=5 ,點(diǎn)D離BC所在水平面的高度為 2. 5米【2020屆一模崇明】21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第 小題5分）如圖，AC是L O的直徑，弦BD_AO于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BC ,過(guò)點(diǎn)0作OF _ BC于點(diǎn)F ,（第21題圖）BD =8 , AE =2 .(1 )求1 0的半徑;(2 )求OF的長(zhǎng)度.21、(1)解： AC 是 L 0 的直徑，弦 BD AO , BD =8BE 二 DE =-

3、BD =42聯(lián)結(jié)OB，設(shè)L O的半徑為x，則OA = OB = xAE =2 1 分2 2 2在RtAOEB 中，OE BE =OB 1分2 2 2 (X -2)24 = x2 解得 X = 5L O的半徑為5 2分(2)在RtACEB 中，CE2 BEBC2又CE=5 3 = 8, BE =4BC=4、.5 2分OB =OC , OF _ BC BF =CF =丄 BC =2,5 1 分2在RtAOFB 中，OF2 BF2=OB2OF 二、25-20 二、5 2 分【2020屆一模奉賢】圖721.(本題滿分10分，每小題滿分5分)如圖7,已知AB是OO的直徑，C是OO上一點(diǎn)，CD丄AB,垂足

4、為點(diǎn)D, E是BC的中點(diǎn)，OE與弦BC交于點(diǎn)F .(1)如果C是Ae的中點(diǎn)，求AD:DB的值；（2）如果OO的直徑AB=6, FO: EF = 1:2，求CD的長(zhǎng).2i解：（i）聯(lián)結(jié) co. -.c 是 Ae 的中點(diǎn)，-.e 是 Be 的中點(diǎn)，Ac=Ce , Be=Ce .Ac = Ce = Be .（分） AOC COE BOE =60 . 1 分）CD 丄AB,OCD =30 .設(shè) DO 二 a，貝U CO=BO 二 2a , .BD 二 3a , AD 二 AB - BD = 4a - 3a = a .- （ 2 分）AD:DB=!.3（分）（2） -E 是 Be 的中點(diǎn)，O 是圓心，.

5、-.OFA BC , BC = 2BF .（1 分）AB=6, FO: EF = 1:2 ,汗0=1 , BO=3 .BF 二 BO2- FO2 = 2.2 , BC = 4.2 .（1分）CD丄AB, NCDB =NOFB =90”.又 NCBD =NOBF , BDsjobF. （2 分）CDOFBCOBCD ，即 CD-遼133（ 分）【2020屆一模虹口】21 .（本題滿分10分，第（1 ）小題滿分6分，第（2 ）小題滿分4分）如圖 9，在 Rt ZABC 中，/ABC=90 ，點(diǎn)G是Rt KBC的重心，聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)G作GE JBC交邊BC于點(diǎn)E.(1)(2)當(dāng)AB

6、=12時(shí)，求GE的長(zhǎng).如果AC =a , AB = b，用a、b表示向量BG ;(1 分)( 1 分)( 2 分)21 .解：(1 )點(diǎn)G是RtABC的重心點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)1 1 4ADAC a2 2T T I 41 4BD =BA AD b a2某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn)如圖10,兩臺(tái)測(cè)角儀分別放點(diǎn)G是Rt ZABC的重心BG=2BD3(1 分)BG與BD同向2 21八BGBD b a (1 分)3 33(2)在Rt AABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)CD=DB= ZDBCGE JBCzABC=90 ABC= ZGEB=90 .GE BG/1(AB AC2 BGBD1BDAC

7、1/1BGAC(323,GE 112 _3GE=4 (11分)/GEB szABC(分）分）分）【2020屆一模黃浦】21 .（本題滿分10分）在A、B位置，且離地面高均為1米（即AD = BE =1米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距 50米（即AB=50米）在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)C （點(diǎn)C與點(diǎn)A、B圖10在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為30 , B處測(cè)得 其仰角為45 （參考數(shù)據(jù)：2 ： 1.41 ,3 ： 1.73, sin40 0.64, cos4C 0.77, tan40 ： 0.84）（1 ）求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無(wú)人機(jī)沿水平方向向左飛行 2秒后到達(dá)點(diǎn)F （點(diǎn)F

8、與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為 40，求無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）21 （本題滿分10分）解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH _ AB ,垂足為點(diǎn)H . （1分）vZCBA =45 ,BH =CH . （1 分）設(shè) CH = x，貝U BH = x.在Rt ACH 中，.CAB =30 ,AH = . 3CH =3x . （ 1 分）.x : J3x= 50 . （ 1 分）解得:：18（1 分） 18 1 =19 .答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的高約為19m. （1分）（2）過(guò)點(diǎn)F作FG _ AB，垂足為點(diǎn) G . （1分）亠亠FG在 RtA AG

9、F 中，tan ZFAG. （1 分）AGFG 18八AGo21.4 . （1分）tan 40o 0.84又 AH 二.3CH 31.14 .31.14 -21.42亠 31.1421.4或2答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒.【2020屆一模嘉定】21.（本題滿分10分）如圖6,在OO中，AB、CD是兩條弦，OO的半徑長(zhǎng)為r cm，弧AB的長(zhǎng)度為h cm ,別）.當(dāng)h =12時(shí)，求證：AB二CD.BO弧CD的長(zhǎng)度為a cm （溫馨提醒：弧的度數(shù)相等，弧的長(zhǎng)度相等，弧相等，有聯(lián)系也有區(qū)21.（本題滿分10分）解：設(shè).AOB=m , COD = n ,由題意，得limr 二7

10、80I2nr 二180mr 二180=nrn1801分m = n，即 /AOB ZCOD .VOA、OB、OC、OD 都是O O 的半徑，QA =OB =OC =OD .OA =OC,/AOB 二.COD,OB =OD , ZAOB空COD.2 分AB =CD .【2020屆一模閔行】21 .（本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）如圖，梯形 ABCD 中，AD /BC,ZADC=90o, AD= 2, BC= 4, tanB =3 .以 AB 為直徑作OO,交邊DC于E、F兩點(diǎn).、（1）求證：DE=CF ；BA （丿（2 ）求：直徑AB的長(zhǎng).D E F C（第21題圖

11、）21 .解:（1）過(guò)點(diǎn)O作OH JDC ,垂足為H.AD /BC,ZADC=90o, OH _LDC,啟 CN = zOHC = ZADC = 90o.（1 分）AD /OH BC.分）又OA=OB .1分）N（第21題圖）DH=HC.1分）OH JDC,OH過(guò)圓心，EH = HF.1分）DH-EH =HC-HF.分）即：DE=CF.（2）過(guò)點(diǎn)A作AG dBC ,垂足為點(diǎn) G，/AGB = 90 AGB = ZBCN = 90 , AG/DC .AD 伯C ,AD=CG . （1 分）AD= 2 , BC= 4,.BG= BC-CG =2. （1 分）在 RtKGB 中， tanB =3 ,

12、AG 二 BG tanB =2 3 =6 . （1 分）在 Rt KGB 中，AB2 二 AG2 BG21分）AB= 2 10 .【2020屆一模浦東】21.(本題滿分10分，其中每小題各 5 分)如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=3 , AC=6 , AE=4, AB=8.(1) 如果BC=7,求線段DE的長(zhǎng)；(2) 設(shè)DEC的面積為a，求ABDC的面積.21 .證明：(1 )VAD=3 , AC =6, AE=4 , AD=8 , AD AE AC AB(2 分)A= ZA,沁EACB .分).DE ADBC AC1分)BC=7 ,DE =721分)(2

13、)AE=4 , AC=6 ,.EC=2 .ADE 與ACDE 同高， Saade AE 2Sa decEC 1分)1分).ADE ACB , Sa adeSa acb_ (ad 2AC 一 41分)-SDEC=a , /SADE=2a.1分)1分)，S acb=8 a.S BDc=8a-2a-a=5a .【2020屆一模普陀】21.(本題滿分10分)如圖10,在厶ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PAAB，垂足為點(diǎn)A, DP BC ,垂足為點(diǎn)P，APPDBP_ CD(1 )求證：一APD = C ；(2)如果 AB=3，DC =2，求 AP 的長(zhǎng).圖1021.解：（1） / PA_AB

14、, DP_PC, . BAP=/CPD =90 . （1 分）在 RtABP 與 RtPCD 中，AP _ BPPD CD， RtABP s Rt PCD . （1 分） . APB=/PDC . （1 分）乙DPB EAPB NAPD，乙DPB EPDC /C ,得 APD = C . （2 分）（2） / RtABP s RtPCD . . B C . AB = AC . （1 分） AB =3, DC =2 , AD =1 . （1 分） APDC ,PAD/CAP, APDsACP . （1 分）AD AP八 . （1 分）AP AC得 AP = 3 . （1 分）【2020屆一模青浦

15、】21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，在 Rt KBC 中，/ ACB=90o, AC=2, BC=3 .點(diǎn) D 為 AC 的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CG1BD，交AC的垂線AG于點(diǎn)G，GC分別交BA、BD于點(diǎn)F、E.（1 ）求GA的長(zhǎng)；（2 ）求AAFC的面積.21 .解：（1 ）vJCB=90 , 啟CE + ZGCA=90 .（第21題圖）CG JBD ,.zCEB=90 , QBE+ ZBCE=90 , QBE = ZGCA . （2 分）又 ZDCB = ZGAC= 90,（1 分） CD sjCAG.CD BC（1 分）AG CA21.解：作AE1BD

16、，垂足為E（1分）AGAG 二.分）（1分）GABCAFFB2 一 9-F BA F（2）vXGAC+ ZBCA=180 ,GA 伯C. j分）又 SLABC 冷 2 3=3 ,.sLAFC-后 分）AF . Sl AFC _ AB11 . S ABC 11【2020屆一模松江】21.（本題滿分10分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD /BC, zC=90 AD=AB= 13,BD=24 求邊 DC 的長(zhǎng).BC（第21題圖）AD =ABBE=DEBD=2412013DE=12（1 分）C（第21題圖）AE=5（1 分）sin. ADB（2 分）13AD /BC ADB =/CBD （1 分）5

17、sin.CBD （ 1 分）13CD CD 5八 sin CBD （ 2 分）CDBD 24 13（1 分）北1CA* * 事*“ /B（第21題圖）【2020屆一模徐匯】21 .（本題滿分10分）如圖，一艘游輪在離開(kāi)碼頭 A處后，沿南偏西60方向行駛到達(dá) B處，此時(shí)從B處發(fā) 現(xiàn)燈塔C在游輪的東北方向，已知燈塔 C在碼頭A的正西方向200米處，求此時(shí)游輪與燈 塔C的距離（精確到1 米）.參考數(shù)據(jù)：.2 1.414, .3 1.732, 、6 ： 2.449 .21 .解：過(guò)點(diǎn)B作BD _ AC，垂足為D .由題意，得 DAB =30 , DBC =45 ;又 BCD =90 -45 =45、/

18、DBC ;；DB =DC ;設(shè) DB 二 DC = x，貝U DA = x 200 .DAx 200在 Rt. BDA 中，.BDA=90 ,：cot/DAB，即 cot30 =DBx3x =x 200，解得 x =100( .31)；BC = ：.；2x =100(、6. 2) ： 100 (2.4491.414) =386.3 ： 386 .答：此時(shí)游輪與燈塔 C的距離約為386米.【2020屆一模楊浦】21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）點(diǎn)E 為邊 AC 的中點(diǎn)， AE 二 CE.AH 二CF .（1分）3如圖，已知在厶ABC中，/ACB=90o, si nB=3，延長(zhǎng)邊BA至點(diǎn)D，使AD=AC，聯(lián)結(jié) 5CD.(1 求/D的正切值;B(2)取邊AC的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交邊 CD于點(diǎn)F,21.解：（1 ）過(guò) C 作 CH JAB 于 H .1分）在 RtABC 中，：sinB=3 , AC=35 AB 5設(shè)AC=3 k, AB=5k，貝U BC=4k. S.abcJac bc Jab ch2 2CHAC BC 12, k .AB 5(1 分)9AH = k5 1 分）AD=AC ,.DH=3k 924k.55（1分）%CH*1在 Rt CDH 中，tan ZCDH =DH 242k5 1 -分）(2)過(guò)